Lernfeld 6: Planen einer Kälte- und ?· Wie groß ist die spezifische Wärmekapazität von Wasser?…

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    18-Sep-2018

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  • Lernfeld 6: Planen einer Klte- und Klimaanlage

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    In diesem Zusammenhang wird auf die Grundlagen der Thermodynamik in Lernfeld 1 hingewiesen

    6.1 Wrmekapazitt, Wrmestrom, Wrmebertragung

    1. Wie heit das Grundgesetz der Wrmelehre? (Formel)

    2. Was versteht man unter der spezifischen Wrmekapazitt c eines Stoffes? Welche Einheit hat sie?

    3. Wie gro ist die spezifische Wrmekapazitt von Wasser?

    4. Warum ist der Wert der spezifischen Wrmekapazitt von Wasser streng genommen als Mittelwert anzusehen?

    5. Was wissen Sie ber die Gre der spezifischen Wrmekapazitt von Wasser im Verhltnis zu der anderer Stoffe?

    6. Bei Gasen unterscheidet man zwischen der spezifischen Wrmekapazitt bei konstantem Volumen cv und der spezifischen Wrmekapazitt bei konstantem Druck cp. Warum ist das notwendig?

    7. Welcher der Werte cp und cv ist grer? Warum?

    8. Nennen Sie drei grundstzliche Mglichkeiten der Wrmebertragung.

    9. Erklren Sie die unter Aufg. 8 genannten Mglichkeiten der Wrmebertragung, und nennen Sie Beispiele.

    10. Erklren Sie die Begriffe freie und erzwungene Konvektion.

    11. Sowohl Heizkrper als auch Verdampfer sind Wrmebertrager (Wrmeaustauscher). Verdampfer werden in Deckennhe, Heizkrper in Bodennhe angebracht. Welchen Sinn hat das?

    12. Zwischen Auen- und Innenseite einer Wand besteht eine Temperaturdifferenz T. Wovon ist die Gre des Wrmestroms abhngig?

    13. Bei einer Auentemperatur von 26 C und einer Innentemperatur von -24 C (Temperaturdifferenz von 50 K) fliet durch eine Khlraumwand ein Wrmestrom von 2,4 kW. Was bedeutet das fr die Wrmemenge? Was muss die Klteanlage mit dieser Wrmemenge machen? Wie gro muss ihre Klteleistung sein? Wie gro drfte der Wrmestrom sein, wenn die Auentemperatur auf 1 C sinkt?

    14. Wie viel kJ sind 1 kWh?

    15. Was versteht man unter der Wrmeleitzahl (Lambda)? Wie ist ihre Einheit?

    16. Nennen Sie gute und schlechte Wrmeleiter:

    17. Skizzieren Sie den prinzipiellen Temperaturverlauf in einer zweischichtigen ebenen Wand, bestehend aus Beton mit Korkplatten. Die hhere Temperatur liegt an der Be-tonauenseite. Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem Temperaturgeflle

    innerhalb einer Wand und der Wrmeleitzahl ?

    18. Was wissen Sie ber die Berechnung eines stationren Wrmestroms durch eine zy-lindrische Wand (Rohr)?

    19. Was versteht man unter Wrmebergang? Wovon ist er abhngig?

    20. Welche Einheit hat die Wrmebergangszahl ?

    21. Wie beeinflusst Konvektion den Wrmebergang? Welche weiteren Einflussfaktoren kennen Sie?

    22. Was versteht man unter Wrmedurchgang?

    23. Was versteht man unter der Wrmedurchgangszahl k (k-Wert)?

    24. Wie wird der k-Wert berechnet? Welche Einheit hat er?

    25. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der Oberflchenfarbe (Helligkeit) eines Krpers und sei-nem Vermgen, Wrmestrahlen zu absorbieren bzw. zu emittieren (abzustrahlen)?

    26. Welcher Zusammenhang besteht zwischen der absoluten Temperatur T eines Krpers und dem von ihm abgestrahlten Energiestrom? Welche weiteren Einflussfaktoren gibt es?

    27. Welchen Einfluss hat die Umgebungstemperatur zweier verschieden warmer Krper auf den Ener-giestrom, der vom wrmeren zum klteren strahlt?

    28. Was versteht man unter einem Wrmebertrager (Wrmeaustauscher)? Geben Sie Beispiele aus der Kltetechnik an.

    29. Erklren Sie den Unterschied zwischen Gleichstrom-, Gegenstrom- und Kreuzstromwrmebertra-ger, und fertigen Sie jeweils eine Prinzipskizze an.

    30. Skizzieren Sie den Temperaturverlauf der beteiligten Medien beim Gleichstrom- und beim Gegen-stromprinzip.

    Ko

    rk

    Beton

  • Lernfeld 6.1 Wrmekapazitt, Wrmestrom, Wrmebertragung

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    31. Welches der beiden Prinzipien ergibt eine hhere Wrmebertragungsleistung pro Flche?

    32. Wie wird die mittlere Temperaturdifferenz tm beim Gleich- und Gegenstromwrmebertrager be-rechnet (Formel)?

    33. Im Supermarkt werden Khltruhen nachts mit einer Abdeckung versehen, die oben mit Aluminium beschichtet ist. Welchen Sinn hat das?

    34. Erklren Sie die wrmeisolierenden Manahmen am Beispiel eines Thermosgefes (Dewargef).

    35. Warum werden beim morgendlichen barfigen Gang ins Bad die Fliesen im beheizten Badezimmer als klter empfunden als der Teppich im ungeheizten Flur?

    36. Morgens beim Frhstck: Der Kaffee ist noch viel zu hei, und in fnf Minuten fhrt der Bus. Was ist gnstiger,

    a) gleich die Milch einfllen und etwas warten oder b) erst etwas warten und dann die Milch einfllen? Begrnden Sie.

    37. Ein Federbett wrmt besser als eine normale Decke. Warum ist das so, und wie msste es eigent-lich richtig heien?

    2. Technische Mathematik

    1. 10 kg Eis von -10 C sollen bei Normaldruck in Dampf von 100 C umgewandelt werden.

    a) Welche Wrmemenge (kJ) muss zugefhrt werden (cE = 2,1 kJ/kgK, cW = 4,19 kJ/kgK, q = 335

    kJ/kg, r = 2258 kJ/kg)? b) Welche Leistung in kW wre erforderlich, wenn der Vorgang in 20 min abgeschlossen sein sollte?

    2. Mit 1 kg Eis von -10 C soll Eiswasser (Wasser von genau 0 C) erzeugt werden.

    a) Wie viel Wasser von 20 C muss mindestens zugegeben werden? b) Wie viel Wasser von 20 C darf hchstens zugegeben werden?

    3. In einem Thermosgef befinden sich 1000 g Wasser von 98 C bei Normaldruck. Ein 200 g schwe-res Metallstck mit t = 500 C wird in diesem Gef abgeschreckt, wodurch 28,5 g Wasser verdamp-fen. Wasser und Metallstck haben danach eine Temperatur von 100 C. Berechnen Sie die mittlere Wrmekapazitt des Metalls.

    4. Joulescher Versuch. Fallgewicht m = 10 kg, Fallhhe h = 10 m, Wasserfllung mW = 1,5 kg.

    a) Um wie viel kJ nimmt die innere Energie des Wassers zu? b) Wie viel Grad betrgt die Temperaturerhhung bei adiabatem Versuchsaufbau? c) Bei nicht-adiabatem Versuchsaufbau werden 0,12 K Temperaturerhhung gemessen. Welche

    Wrmemenge wurde an die Umgebung abgegeben?

    5. James Prescott Joule nahm auf seine Hochzeitsreise (1847) in die Schweiz auch einige hochemp-findliche Thermometer mit, um die Erwrmung des Wassers in Wasserfllen zu messen. Welche Temperaturerhhung musste er am Staubbach (298 m) erwarten unter der Annahme, dass der Sturz adiabat (ohne Wrmeaustausch mit der Umgebung) verluft?

    6. In einer Grobckerei werden 1000 kg Brotteig von 18 C 15 min lang geknetet. Der E-Motor des

    Knetwerks hat 65 kW Leistung, und der Wirkungsgrad des Knetwerk-Getriebes betrgt = 0,8.

    a) Welche Reibarbeit (kJ) wird dem Teig whrend des Knetvorgangs zugefhrt? b) Wie viel kg Brucheis von 0 C mssen zugegeben werden, damit die Teigtemperatur konstant

    bleibt?

    7. 1 kg R-134a verdampfe bei t0 = -15 C.

    a) Wie gro sind Anfangs- und Endvolumen V1 und V2?b) Wie gro ist die Volumennderungsarbeit WV12?

  • Lernfeld 6: Planen einer Klte- und Klimaanlage - Lsungen

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    6.1 Wrmekapazitt, Wrmestrom, Wrmebertragung 1. Technologie 1. TcmQ2. Die spezifische Wrmekapazitt c gibt an, wie viel kJ an zu-/abgefhrter Wrme bei 1 kg eines Stof-

    fes eine Temperaturnderung von 1 K hervorrufen. Durch Umstellen der Gleichung TcmQ er-gibt sich

    KkgkJinTm

    Qc . 3. c = 4,19 kJ/kgK. 4. Die spezifische Wrmekapazitt ist nicht konstant, sondern abhngig von der Temperatur (auch bei

    anderen Stoffen). Die Tabelle zeigt die Werte fr Wasser bei Normaldruck:

    t (C) 0 20 40 60 80 100 c (kJ/kgK) 4,2174 4,1816 4,1783 4,1783 4,1961 4,2156

    5. Wasser hat von allen festen und flssigen Stoffen die grte spezifische Wrmekapazitt. Die Tabel-le zeigt einige Werte bei 20 C zum Vergleich:

    Kupfer Aluminium Beton Eis (0 C) Eis (-10 C)c (kJ/kgK) 0,39 0,942 0,89 2,11 2,22

    6. a) Wird einem Gas bei konstantem Volumen Wrme zugefhrt, erhhen sich Temperatur und Druck ohne Volumenvergrerung, also wird die zugefhrte Wrme als innere Energie gespeichert:

    UTcmQ vb) Wird einem Gas bei konstantem Druck Wrme zugefhrt, dehnt es sich bei Erwrmung gleichzei-tig aus und verrichtet Volumennderungsarbeit (vgl. Lernfeld 10.1.1, Aufg.13):

    VpUTcmQ p7. Aus dem Vergleich der Gleichungen von Aufg. 6 ergibt sich, dass cp grer ist als cv . Durch einiges Umformen lsst sich zeigen, dass die Differenz die spezielle Gaskonstante Ri ist:

    c c Rp v iDer Quotient aus cp und cv wird als Isentropenexponent (Kappa) bezeichnet.:

    cc

    pv

    8. Wrmebertragung durch: 1. Wrmeleitung, 2. Konvektion, 3. Wrmestrahlung. 9. 1. Wrmeleitung findet statt in festen oder unbewegten flssigen oder gasfrmigen Krpern. Die ki-

    netische Energie der Elementarteilchen wird durch gegenseitiges Anstoen bertragen. Beispiel: Die frisch mit heiem Tee gefllte Kanne ist nach kurzer Zeit auch auen hei. 2. Unter Konvektion versteht man das Mitfhren der Wrme innerhalb bewegter flssiger oder gas-frmiger Krper. Beispiel: Luft erwrmt sich an einem Heizkrper, steigt wegen der jetzt geringeren Dichte auf und verteilt die mitgefhrte Wrme im Raum. 3. Wrmestrahlung ist elektromagnetischer Natur (wie Lichtstrahlen) und nicht an stofflichen Trans-port gebunden. Beispiel: Sonnenstrahlen, Wrmegefhl in der Nhe heier Flchen (Kachelofen).

    10. Freie Konvektion ist die Bewegung des Fluides allein durch temperaturbedingte Dichteunterschiede, erzwungene Konvektion wird durch eine Pumpe oder einen Ventilator bewirkt.

    11. Die Erklrung ist jeweils in der Konvektion zu suchen: Am Verdampfer gibt die Luft Wrme ab, khlt ab und bekommt eine hhere Dichte, wodurch sie zu Boden sinkt, sich im Raum verteilt und wieder Wrme vom Khlgut aufnimmt. Dadurch verringert

  • Lernfeld 6.1 Wrmekapazitt, Wrmestrom, Wrmebertragung - Lsungen

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    sich ihre Dichte, sie steigt wieder auf usw. Ein Verdampfer in Bodennhe wrde keine gute Konvek-tion bewirken. Am Heizkrper ist es entsprechend umgekehrt, die erwrmte Luft steigt zunchst nach oben usw.

    12. Der Wrmestrom ist 1. proportional zur Temperaturdifferenz T, 2. proportional zur Wandflche A, 3. abhngig vom Material der Wand, 4. umgekehrt proportional zur Wanddicke (Delta) (d. h. dicke Wand - kleiner Wrmestrom und umgekehrt): TA1~Q& .

    13. Ein Wrmestrom von 2,4 kW bedeutet, dass in jeder Sekunde 2,4 kJ bzw. 2 400 J in den Khlraum flieen. Nach 1 Stunde (3 600 Sekunden) sind es also 3 600 mal so viel, also 8 640 kJ bzw. 8 640 000 J. Diese Wrmemenge muss von der Klteanlage wieder abgefhrt werden, damit die Khlraumtemperatur konstant bleibt. Dazu muss sie mindestens ebenfalls 2,4 kW leisten. Aber sie kann die eingebrachte Wrmemenge auch mit grerer Leistung abfhren und muss dafr nicht so lange laufen. Die Laufzeiten von Klteanlagen fr Khlrume werden in der Regel auf 14 - 20 Stun-den pro Tag ausgelegt. Dadurch ergibt sich eine Leistungsreserve, da die Anlage maximal 24 Stun-den am Tag laufen kann. Bei Absinken der Auentemperatur auf 1 C betrgt die Temperaturdiffe-renz nur noch 25 K, ist also halb so gro wie vorher. Damit drfte der Wrmestrom auch halb so gro sein, also 1,2 kW.

    14. 1 kWh = 3 600 kWs = 3 600 kJ. 15. Mit wird die stoffabhngige Wrmeleitfhigkeit bercksichtigt, und aus obiger Proportion wird eine

    Gleichung: TAQ& . Durch Umstellen ergibt sich die Einheit: TAQ& in Wm K .

    Der Zahlenwert von gibt an, wie gro der Wrmestrom in Watt ist, der durch die Seitenflche eines 1 m Wrfels eines bestimmten Stoffes bei einer Temperaturdifferenz zur gegenberliegenden Seite von 1 K fliet.

    16. Gute Wrmeleiter sind Metalle (kristalliner Aufbau). Flssigkeiten, porse Stoffe und Stoffe mit nicht kristallinem Aufbau (amorph) leiten schlechter, Gase (Luft) noch schlechter. Ein Vakuum ist der schlechteste Wrmeleiter. Die folgende Tabelle zeigt die Wrmeleitfhigkeit einiger Stoffe im Ver-gleich (t = 20 C):

    Aluminium Kupfer Stahl Glas Gummi Beton Wasser Reif Kork Luft (W/mK) 204 395 58 0,58-1,05 0,17 0,75-0,95 0,62 0,09 0,037 0,0216

    17. Je grer die Wrmeleitfhigkeit, desto geringer das Temperaturgeflle innerhalb dieser Wand. Hier also ein geringes Geflle im Beton und ein starkes Temperaturgeflle inner-halb der Korkschicht.

    18. Ist die Wandstrke klein im Verhltnis zum Durchmesser, kann der Wrmestrom mit aus-reichender Genauigkeit wie bei einer ebenen Wand berechnet werden (Rohre). Ist dies nicht der Fall (Isolierung), berechnet sich der Wrmestrom zu

    ia

    ddln

    Tl2Q&

    19. Unter Wrmebergang versteht man die Wrmebertragung von einem bewegten Fluid (Flssigkeit oder Gas) zu einem festen Krper oder umgekehrt. Der Wrmebergang ist wie die Wrmeleitung proportional zur Wandflche und zur Temperaturdifferenz: TA~Q& . Der Proportionalittsfaktor wird (Alpha) genannt. Somit berechnet sich der Wrmestrom bei Wrmebergang zu:

    TAQ& .

    20. Durch Umstellen obiger Gleichung ergibt sich TAQ& in Wm K2 .

    21. Durch Konvektion erhht sich der Wrmebergang. Allgemein wird der Wrmebergang mit hherer Strmungsgeschwindigkeit des Fluids (Flssigkeit oder Gas) grer, desgleichen bei rauen Oberfl-

    Beton Kork

  • Lernfeld 6.1 Wrmekapazitt, Wrmestrom, Wrmebertragung - Lsungen

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    chen (turbulente Strmung, vgl. K 2.2). Besonders hohe Wrmebergangszahlen ergeben sich fr kondensierende Flssigkeiten. Auch Blasenbildung bei verdampfenden Flssigkeiten ergibt hohe Werte, solange nicht eine geschlossene Dampfschicht den Wrmebergang behindert (Filmver-dampfung).

    22. Wrmedurchgang ist eine Wrmebertragung, die sich aus mindestens zwei Wrmebergngen (auen und innen) und mindestens einer Wrmeleitung (bei einschichtigem Wandaufbau) zusam-mensetzt.

    23. Der k-Wert einer Wand erfasst die Wrmebertragungswiderstnde des Wrmebergangs und der Wrmeleitung. Der Wrmestrom berechnet sich damit zu: TAkQ& (in W)

    24. ka

    nn i

    11 11

    1...

    Dabei gibt n die Anzahl der Schichten der Wand an. Einheit Wm K2 .

    25. Dunkle Krper absorbieren und emittieren strker als helle. Die Tabelle zeigt die Absorptionskoeffi-zienten a bzw. die Emissionskoeffizienten verschiedener Oberflchen ( und a sind gleich gro):

    Aluminium poliert Kupfer poliert schwarzer Mattlack absolut schwarzer Krper Emissionskoeffizient 0,04 0,03 0,97 1

    26. Der abgestrahlte Energiestrom ist proportional zur 4. Potenz der thermodynamischen Temperatur eines Krpers. Auerdem ist der abgestrahlte Energiestrom proportional zur Flche und abhngig von der Oberflchenbeschaffenheit : &E C A T100

    4Dabei ist C CS die Strahlungskon-

    stante des Krpers und CS die Strahlungskonstante des absolut schwarzen Krpers mit dem Wert CS 5,67 W/m2K4.27. Die abgestrahlte Energie ist von der Umgebungstemperatur unabhngig. Die Strke der (elektro-

    magnetischen) Wrmestrahlung hngt allein von ihrer Quelle ab. 28. Ein Wrmebertrager (Wrmeaustauscher) ist ein Apparat, in dem Wrme von einem wrmeren an

    einen klteren Krper abgegeben wird. Beispiele: Verdampfer, Verflssiger, Enthitzer, Wrmeaus-tauscher zur Unterkhlung des Kltemittels, Wasserrckkhlwerk (Khlturm).

    29.

    bb

    a

    b

    a a

    Gleichstromprinzip Gegenstromprinzip Kreuzstromprinzip 1. Gleichstromprinzip: Beide Medien strmen in die gleiche Richtung und gleichen ihre Temperaturen dabei einander an. 2. Gegenstromprinzip: Beide Medien strmen einander entgegen, wodurch das kltere zunchst mit dem bereits abgekhlten wrmeren in Wrmekontakt kommt. Die Austrittstemperatur des klteren kann ber der Austrittstemperatur des wrmeren liegen. 3. Kreuzstromprinzip: Die Flielinien der Medien kreuzen sich.

    30.

    Fluid b

    Fluid a

    max

    t

    b1t

    t a1t

    A

    b2t

    min

    t t a2

    Fluid b

    Fluid amax

    t

    b2t

    t a1

    t

    min

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    b1tA

    t a2

    Temperaturverlauf beim Gleichstromprinzip Temperatur...

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