LUAS & ISIPADU v

  • Published on
    13-Jul-2015

  • View
    5.912

  • Download
    14

Embed Size (px)

Transcript

BTA 2054 Ukur Pembinaan

TOPIK 2: LUAS DAN ISIPADU7.0 PENGENALAN

Anggaran luas dan isipadu adalah asas kepada pengiraan kos kerja bagi kerja-kerja kejuruteraan seperti pembinaan jalan raya, jambatan, takungan air, empangan dan sebagainya. Kos termasuk keluasan tanah yang perlu dibayar pampasan, isipadu tanah yang perlu dikorek, diangkut dan ditambak. Kerja-kerja tanah merupakan kerja-kerja awal yang dilakukan sebelum memulakan kerjakerja pembinaan, maka pengiraan luas dan isipadu mesti dilakukan dengan tepat bagi mengelakkan sebarang kemungkinan kerugian. Terdapat pelbagai kaedah untuk mengira luas dan isipadu bergantung kepada bentuk kawasan yang terlibat. Perkembangan dibidang komputer menjadikan hitungan luas dan isipadu menjadi mudah tetapi harus diingat bahawa aturcara pengiraan yang digunakan adalah diasaskan kepada kaedah yang akan diterangkan dalam topik ini

7.1

LUAS

Biasanya isipadu dihitung berpandukan kepada keluasan permukaan bagi sesuatu kawasan. Luas bagi sesuatu kawasan boleh ditentukan dari pelan yang dipelot dengan menggunakan skala tertentu. Secara umumnya keluasan tanah terbahagi kepada tiga keadaan; a. Luas yang dilingkungi oleh garisan-garisan lurus. b. Luas yang dilingkungi oleh garisan yang tidak lurus (irregular) c. Luas yang dilingkungi oleh gabungan garisan yang lurus dan tidak lurus. 7.1.1 LUAS YANG DILINGKUNGI OLEH GARISAN-GARISAN LURUS

Luas yang dilingkungi oleh garisan-garisan lurus terbahagi dua: a. Luas yang dibatasi oleh garis lurus. b. Luas yang dibatasi oleh lingkaran geometri

7.1.1a Luas yang dibatasi oleh garis lurus. i. Luas segitiga (Rajah 7.1 - tiga sempadan diketahui panjangnya) Luas = [s(s - a)(s - b)(s - c)] di mana s = (a+b+c) / 2 Rajah 7.1: Tiga sempadan diketahui panjangnyaTopik 7: Luas & Isipadu

masiri - Feb 2003

1

BTA 2054 Ukur Pembinaan

ii.

Luas segitiga ( Rajah 7.2 (i) dan (ii) - sempadan dan sudut ) L = dt a t d Rajah 7.2 (i) C b Rajah 7.2 (ii) c c 2 = a 2 + b 2 - 2 a b Kos C

Luas = (a x b ) sin C

iii.

Luas trapizam (Rajah 7.3 - tinggi dan panjang dua garisan diketahui) a Rajah 7.3 t Luas = (a + b) t

b

7.1.1b Luas yang dibatasi oleh lingkaran geometri (terabas). Pengiraan luas bagi kawasan yang disempadani oleh garisan jenis ini dipelajari di dalam topik Ukur Teodolait di dalam Unit Latit dan Dipat. Kaedah yang boleh digunakan untuk mengira luas dengan kaedah Latit dan Dipat ialah: i ii. Cara Kodinat Cara Double Meridian Distance (DMD)

7.1.2

LUAS YANG DILINGKUNGI OLEH GARISAN-GARISAN TIDAK LURUS.

Luas tersebut boleh ditentukan dengan cara : i. Kaedah pengiraan ii. Kaedah mekanikal (dengan alat planimeter)

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

2

BTA 2054 Ukur Pembinaan

7.1.2a Kaedah Pengiraan i. Hukum Trapezium

Rajah 7.4 menunjukkan satu kawasan yang dilingkungi oleh garisan yang tidak lurus. Hukum Trapezium menganggapkan jika sela di atara opset adalah kecil maka sempadan pada ofset yang kecil itu boleh dianggapkan lurus. Oleh itu rajah di bawah boleh dibahagikan kepada beberapa trapizium yang kecil lalu jumlah luas dan ke semua trapezium akan memberikan luas kawasan yang berkenaan

Sempadan tidak lurus dianggap bergaris lurus

Rajah 7.4 : Hukum TrapeziumKawasan yang disempadani garisan yang tidak lurus

Dari rajah 7.4 dimana : O1, O2 , L1, L2, P = = = Jarak ofset Luas setiap bahagian Panjang sela antara offset

Rumus asal Trapezium : L1 L2 L3 = = = (O1 + O2) P (O2 + O3) P (O3 + O4) P dan seterusnya

.. L7 = = (O7 + O8) P P/2 [(O1 + O8 + 2(O2 +O3 + O4 +.... + O7)]

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

3

BTA 2054 Ukur Pembinaan

Atau boleh diringkaskan, menjadi:

L

=

P/2 [(O1 + On + 2(O2 +O3 + O4 +.... + On-1)]

Formula Trapezium secara amnya:

L = Panjang sela / 2 [(ofset pertama + ofset akhir + 2 (Jumlah ofset ganjil + Jumlah ofset genap)]

ii.

Hukum Simpson

Dengan menggunakan cara ini kawasan hendaklah di bahagikan kepada ruangan yang genap sama ada 2,4,6 dan sebagainya, dengan itu akan memberikan bilangan offset yang ganjil. Tidak seperti dengan cara trapezium, sempadannya dianggapkan garis dianggap arka parabola bergaris lurus tetapi dengan cara simpson sempadan tersebut adalah dianggapkan sebagai arka parabola.

Rajah 7.5: Hukum Simpson bagi kawasan yang disempadani garisan yang tidak lurus

dari rajah 7.5, formula diringkaskan: L= P/3 [(O1 + O7 + 4(O2 + O4 + O6) + 2(O3 + O5)]

Formula secara am:L = Panjang sela / 3 [(ofset pertama + ofset akhir + 4 (Jumlah ofset ganjil) +2 (Jumlah ofset genap)]

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

4

BTA 2054 Ukur Pembinaan

7.1.2b Kaedah Mekanikal (menggunakan alat Planimeter) Planimeter (rajah 7.6) adalah merupakan alat mekanikal yang digunakan untuk menentu luas bagi kawasan yang bersempadan tidak lurus seperti kawasan takungan air dan tasik. Alat ini mampu memberikan anggaran luas dengan baik jika digunakan dengan betul.

Rajah 7.6 : Contoh alat Planimeter 7.1.3 LUAS YANG DILINGKUNGI OLEH GABUNGAN GARISAN LURUS DAN TIDAK LURUS.

Gabungan garisan sempadan yang dimaksudkan ialah seperti dalam rajah 7.6, iaitu luas kawasan yang disempadani oleh garis lurus AD DC CB Bf dan garislengkung fc dan cA. D A Rajah 7.6 : Luas yang dilingkungi oleh gabungan garisan lurus dan tidak lurus.

Garisan AB BC CD DA AC

Panjang (m) 80.34 75.50 62.30 60.70 90.30

Titik A a b c d e

Rantaian (m) 0 10 20 30 40 50

Jarak Ofset (m) 0.0 2.4 3.0 0.0 2.5 2.8

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

5

BTA 2054 Ukur Pembinaan

BD

78.30

f

60

0.0

Jadual 7.1 Panjang ofset berbanding rantaian.

Cara penyelesaian: Luas keseluruhan kawasan = Luas 1 + Luas 2 + Luas 3 - Luas 4 Luas 1 = Luas segitiga ABC

Semiperimeter, S

= (AB + BC + CA) / 2 = (80.34 + 75.5 + 90.3) / 2 = 123.07 m

Luas 1 = S(S -AB)(S - BC)(S - CA) = 123.07(42.73)(47.57)(32.77) = 8197750.31 = 2863.17 m.

Luas 2 = Luas segitiga ACD Semiperimeter, S = (AC + CD + DA) / 2 = (90.3 + 62.3 + 60.7) / 2 = 106.65 m

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

6

BTA 2054 Ukur Pembinaan

Luas 2 = ABC

= S(S -AC)(S - CD)(S - DA) = 106.65 (16.35)(44.35)(32.77) = 1885.08 m.

Luas 3 = Luas trapizam A-a-b-c L = P/2 [(O1 + O4 + 2(O2 + O3)] = 10/2 [(0 + 0 + 2(2.4 + 3.0)] = 54.0 m.

Luas 4 = Luas trapizam c-d-e-f L = P/2 [(O1 + O4 + 2(O2 + O3)] = 10/2 [(0 + 0 + 2(2.5 + 2.8)] = 53.0 m.

Luas keseluruhan kawasan : = Luas 1 + Luas 2 + Luas 3 - Luas 4 = 2863.17 + 1885.08 + 54.0 53.0 = 4749.25 m.

ALTERNATIVES: By creating regular grids of the same area (e.g. one square cm grid):

Say, scale of the map is 1:1000 1 cm = 10 m2, therefore, area of one grid 100m2 Count the number of blue squares (the blue squares outside of the area compensate the red ones) Count the number of blue squares, the red squares are estimated individually

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

7

BTA 2054 Ukur Pembinaan

7.2 ISIPADU Isipadu yang dimaksudkan adalah berkaitan dengan kerja-kerja bangunan atau kejuruteraan awam, untuk menghitung isipadu tanah yang akan digali atau ditimbus, dan konkrit yang akan ditempatkan, juga perkara-perkara yang berkaitan dengan isipadu tanah. 7.3 PENGIRAAN ISIPADU Pengiraan isipadu tanah terbahagi kepada tiga a. Kiraan isipadu dengan cara keratan rentas b. Kiraan isipadu dengan cara kontor c. Kiraan isipadu dengan cara ketinggian titik (grid)

7.3.1

KIRAAN ISIPADU DENGAN CARA KERATAN RENTAS

Sebelum mengira isipadu keratan rentas perlu terlebih dahulu mengetahui jenis-jenis keratan rentas untuk mengira luas muka keratan

i.

Keratan rentas tegak (Rajah 7.7- permukaan atas rata)

1:s b/2

h b/2

1:s

Rajah 7.7: Keratan rentas permukaan atas rata

Luas = h (b+ sh)

di mana :

h = kedalaman garis tengah b = lebar tapak/formasi s = kecerunan sisi

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

8

BTA 2054 Ukur Pembinaan

Luas = h ( From simple trigonometric diagram, we have:

2h ( w b) 2h wb= = 2h cot tan w = b + 2h cot w = b + 2h.stan = therefore, Luash (b b 2h cot ) 2 h = (2b 2h cot ) 2 = h (b + h.cot ) = h (b+hs)

=

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

9

BTA 2054 Ukur Pembinaan

ii.

Permukaan tanah tidak rata (keratan melintang condong) Dari rajah 7.8; 1 : g = kecerunan permukaan tanah 1 : s = kecerunan sisi h = tinggi ditengah garis jalan b = lebar tapak Wl dan W2 = lebar sisi, (WI+W2) = lebar pelan, g dan s = gradien / kecerunan Rumus : W1 W2 = g (b/2 + hs) / (g s) = g (b/2 + hs) / (g + s) Rajah 7.8

Luas = [ W1 W2 (b / 2) ] / s Contoh: Dari rajah 7.9 dan 7.10, katakan mempunyai keluasan rentas yang sama: lebar jalan ketinggian ditengah garis jalan kecerunan sisi kecerunan pennukaan tanah =b =h =I:s =l:g = 16m = 4m =1:2 = 1 : 12

Rajah 7.9: Pemotongan Rajah 7.10: Penambakan

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

10

BTA 2054 Ukur Pembinaan

Penyelesaian W1 = g (b/2 + hs) / (g s) = 12 (16/2 + 4(2)) / (12 2) = 19.2 m Luas W2 = g (b/2 + hs) / (g + s) = 12 (16/2 + 4(2)) / (12 + 2) = 13.714 m

= [ (W1 W2 (b / 2) ] / s = [ (19.2 x 13.714) - (16/2) ] / 2 = 99.654 m

iii.

Keratan yang mengandungi potongan dan timbusan Keratan seperti ini boleh terjadi apabila jalan yang dibina mengelilingi tepi bukit dan digunakan untuk sebab-sebab ekonomi oleh kerana bahagian potongan boleh digunakan untuk bahagian timbusan. Di samping itu, sangat kecil jarak pemindahan tanah yang terlibat. Rujuk rajah 7.11.

Rajah 7.11: Keratan yang mengandungi potongan dan timbusan

W1 = g (b/2 + hm) / (g m) Luas Penggalian : = g (b/2 - gh) / 2(g m)

W2 = g (b/2 - hs) / (g - s) Luas Penimbusan : = g (b/2 + gh) / 2(g s)

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

11

BTA 2054 Ukur Pembinaan

7.3.2

KIRAAN ISIPADU BAGI JENIS-JENIS KERATAN RENTAS TERSEBUT

Luas keratan yang dikira dalam bahagian di atas (7.3.1-jenis-jenis keratan rentas) digunakan untuk mengira isipadu yang terkandung antara keratan rentas itu. Isipadu yang dikira boleh menggunakan kaedah berikut:

7.3.2.1 Formula Trapezium (Formula Luas Hujung) Jika A1 dan A2 adalah luas dua keratan rentas dan jarak antaranya adalah 'd,' , maka isipadunya ialah I = [d1 (A1 + A2)] Formula di atas akan betul selagi luas ditengah antara A1 dan A2 adalah merupakan luas purata bagi A1 dan A2 dan tidak banyak perubahan di antara kedua-dua keratan. Jika luas keratan rentas yang banyak maka 'd1' dipecahkan menjadi jarak ' d ' I = d [ (A1 + An) + A2 + A3 + A4 + .... + An-1] I = d/2 [ (A1 + An) +2(A2 + A3 + A4 + .... + An-1)] Atau secara umumnya ;Jumlah Isipadu = jarak purata (luas keratan awal + luas keratan akhir + jumlah luas keratan baki)

7.3.2.2 Formula Simpson (Formula Prismoidal) Syarat-syarat : Satah keratan perlu selari dan bilangan keratan hendaklah ganjil. Rumus asas (lihat rajah 7.12)

I = d/3 (A + 4M + B) Di mana A&B = luas keratan di kedua-dua hujung yang selari M = luas keratan tengah antara satah A & B D = jarak antara satah A & B d = jarak antara satah A & M, M & B

Rajah 7.12

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

12

BTA 2054 Ukur Pembinaan

Contoh: Satu pemotongan membentuk lebar jalan 10m dan kecerunan tepi jalan ialah 1 : 1 Permukaan tanah adalah datar. Cari isipadu tanah yang akan digali antara 2 keratan berjarak 100m. Dalaman pugak bagi keratan rentas dikedua-dua hujung ialah 3m dan 5m.

Penyelesaian :- Berdasarkan rajah 7.12 di atas Luas A = h (b + sh) = 3[10 + (l x 3)] = 39 m Dalam ditengah (purata) = (3 + 5) / 2 = 4 m Luas M = h (b + sh) = 4[10 + (l x 4)] = 56 m Isipadu = d/3 (A + 4M + B) = 50/3 (39 + 4 (56) + 75) = 5633.3 m Luas B = h (b + sh) = 5[10 + (l x 5)] = 75 m

Apabila keratan rentas bertambah banyak bilangannya, formula umum yang digunakan ialah:

I = d/3 [(A1 + An) +4xA2 + 2xA3 + 4xA4 + 2xA5 + .... + 4xAn-1] I = d/3 [(A1 + An) +4(A2 + A4 + . + An-1) + 2(A3 + A5 + A7)] I = d/3 [A pertama + A akhir + 4(luas keratan genap) + 2(luas keratan ganjil) ]

7.3.3

KIRAAN ISIPADU DENGAN CARA KONTOR

Kaedah ini sesuai untuk mengira isipadu yang sangat luas seperti takungan air, empangan, tanah, longgokan tanah buangan, isipadu bukit atau lurah dan sebagainya. Dalam cara ini, isipadu dikira dengan menggunakan luas ufuk yang terkandung oleh garisan kontor. Sela kontor (sela pugak) akan menentukan jarak 'd' dalam formula yakni digunakan. Untuk mendapatkan hasil kejituan yang tinggi, sela kontor 'd' perlu antara 1m 2m. Pengiraan isipadu boleh menggunakan formula Simpson atau formula Trapezium

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

13

BTA 2054 Ukur Pembinaan

Contoh: Hitungkan isipadu bukit antara garis kontor 182m 190m dari jadual 7.2. dan rajah 7.13

TITIK A1 A2 A3 A4 A5

KONTOR (m) 182 184 186 188 190 Jadual 7.2

LUAS (m) 3150 2460 1630 840 210

Kontor 190 Rajah 7.13

A5 A4 A3 A2 A1

Kontor 188 Kontor 186 Kontor 184 Kontor 182

Penyelesaian: Formula Trapezium I = d [ (A1 + An) +A2 + A3 + A4 + .... + An-1] = d/2 [ (A1 + An) +2(A2 + A3 + A4 + .... + An-1)] = d/2 [ (A1 + A5) +2(A2 + A3 + A4) ] = 2/2 [ (3150 + 210) + 2 (840 + 1630 + 2460)] = 13, 220 m Dengan Formula Simpson I = d/3 [ (A1 + An) +4(A2 + A4 + .. + An-1) + 2(A3 + A5 ) ] = d/3 [ (A1 + A5) +4(A2 + A4 ) + 2(A3) ] = 2/3 [ (3150 + 210) +4(840 + 2460 ) + 2(1630) ] = 2/3 [ (3360) +4(3300 ) + 2(1630) ] = 13,213.3 m

masiri - Feb 2003

Topik 7: Luas & Isipadu

14

BTA 2054 Ukur Pembinaan

7.3.4

KIRAAN ISIPADU DENGAN CARA KETINGGIAN TITIK.

Kegunaan yang ketara ialah untuk mendapatkan isipadu korekan yang dalam dan besar seperti tingkat bawah tanah, tangki-tangki bawah tanah, tapak-tapak bangunan. Aras tapak / bentukan dan aras tanah mestilah ditentukan terlebih dahulu pada titik-titik grid yang dibuat di atas kawasan di mana korekan hendak dibuat. Rumus umum untuk Isipadu;

Isipadu =luas tapak @ luas kawasan x tinggi purata @ kedalaman

Dengan cara ini terdapat dua kaedah untuk mengira isipadu i. Hitungan cara empat segi (Rajah 7.14) ii. Hitungan cara tiga segi (Rajah 7.15)

A

B

C

A

B

C

12.5m 7.3.4.1 Hitungan cara empat segi. (rujuk rajah 7.14) F Tapak perlu terlebih dahulu dibuat grid seperti rajah 7.14. Ketinggian titik di setiap persilangan grid didapati dari Ukur Aras. 12.5m Jadual 7.3 menunjukkan bacaan aras laras titik bagi titik-titik A,B,C,D,E,F,G,H,J dan aras laras penggalian adalah 10m. Dari bacaan tersebut purata kedalaman penggalian dapat dihitung dan luas tapak telah diketahui dari nilai yang diberi Rajah 7.15: Cara Tiga Segi masiri - Feb 2003

Rajah 7.14: Cara Empat Segi

Topik 7: Luas & Isipadu

15

BTA 2054 Ukur Pembinaan

Jadual 7.3: Bacaan aras laras bagi kiraan cara empat segi Dari jadual 7.3: Purata Dalam Penggalian = 73.94 / 16 = 4.62m Isipadu = Luas tapak x purata dalam penggalian = (30 x 25) x 4.62 = 3465.9 m

7.3.4.2 Hitungan cara tiga segi. (rujuk rajah 7.15)

Jadual 7.4: Baca...