Matemática Gabarito Comentado 14 14

  • Published on
    21-Dec-2015

  • View
    23

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

prova

Transcript

<ul><li><p>PROVA AMARELA = N 01</p><p>PROVA VERDE = N 09 Seja x um nmero real tal que x + </p><p>3X</p><p> = 9. Um possvel valor de x 3X</p><p> a . Sendo assim, a soma dos alga-</p><p>rismos a ser:</p><p>a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15 </p><p>RESOLUO</p><p>x</p><p>xx</p><p>xMMC x x x x</p><p>13</p><p>1</p><p>91</p><p>3 9 9 3 0</p><p>9 9 4 1 3</p><p>2 1</p><p>9 8</p><p>2 2</p><p>2</p><p>+ = + = + =</p><p> ( ) =</p><p>. .</p><p>.</p><p>11 12</p><p>29 69</p><p>2</p><p>=</p><p>Bskara: </p><p>x</p><p>xx</p><p>xMMC x x x x</p><p>13</p><p>1</p><p>91</p><p>3 9 9 3 0</p><p>9 9 4 1 3</p><p>2 1</p><p>9 8</p><p>2 2</p><p>2</p><p>+ = + = + =</p><p> ( ) =</p><p>. .</p><p>.</p><p>11 12</p><p>29 69</p><p>2</p><p>=</p><p>Substituindo: 9 69</p><p>23</p><p>9 692</p><p>9 692</p><p>6</p><p>9 69</p><p>9 692</p><p>6 9 69</p><p>9 69 9 69</p><p>9 692</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>( )</p><p>( )( )=</p><p>=</p><p>66 9 69</p><p>12 2</p><p>+( )</p><p>9 692</p><p>3</p><p>9 692</p><p>9 692</p><p>6</p><p>9 69</p><p>9 692</p><p>6 9 69</p><p>9 69 9 69</p><p>9 692</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>( )</p><p>( )( )=</p><p>=</p><p>66 9 69</p><p>12 2</p><p>+( )</p><p> =</p><p>( )+</p><p>9 692</p><p>6 9 69</p><p>81 69</p><p>9 692</p><p>3</p><p>9 692</p><p>9 692</p><p>6</p><p>9 69</p><p>9 692</p><p>6 9 69</p><p>9 69 9 69</p><p>9 692</p><p>=</p><p>=</p><p>=</p><p>( )</p><p>( )( )=</p><p>=</p><p>66 9 69</p><p>12 2</p><p>+( )</p><p>9 692</p><p>9 692</p><p>69+</p><p> =</p><p> 9 692</p><p>9 692</p><p>69</p><p>+</p><p> = </p><p> Logo a = + =69 6 9 15</p><p>GABARITO: LETRA E</p><p>PROVA AMARELA = N 02</p><p>PROVA VERDE = N 11</p><p> Considere que as pessoas A e B recebero transfuso de sangue. Os aparelhos utilizados por A e B liberam, </p><p>em 1 minuto, 19 e 21 gotas de sangue, respectivamente, e uma gota de sangue de ambos os aparelhos tem </p><p>0,04 m. Os aparelhos so ligados simultaneamente e funcionam ininterruptamente at completarem um litro de </p><p>sangue. O tempo que o aparelho de A levar a mais que o aparelho de B ser, em minutos, de aproximadamente:</p><p>a) 155 b ) 165 c ) 175 d ) 185 e ) 195</p><p>RESOLUO</p><p>A) 19 x 0,04 = 0,76 m / min. T = 10000 76,</p><p> min.</p><p>B) 21 x 0,04 = 0,84 m / min. T = 10000 84,</p><p> min.</p><p> Logo T T = 10000 76</p><p>10000 84</p><p>1000 0 84 0 76</p><p>0 76 0 84, ,</p><p>, ,</p><p>, . , =</p><p>( ) </p><p> 125,31 min.</p><p>GABARITO: QUESTO PARA SER ANULADA, POIS NO H NENHUMA OPO COM ESSA RESPOSTA.</p></li><li><p>PROVA AMARELA = N 03</p><p>PROVA VERDE = N 06</p><p> A soluo real da equao x x+ + =4 1 5 :a) mltiplo de 3. d) um divisor de 130. </p><p>b) par e maior do que 17.</p><p>c) mpar e no primo. e ) uma potncia de 2.</p><p>RESOLUO</p><p>x x x x x x</p><p>x x x x</p><p>+ + ( ) = ( ) + + + +( ) ( ) = + + + = </p><p>4 1 5 4 1 2 4 1 25</p><p>2 3 2 3 4 25 2</p><p>2 2</p><p>2 22</p><p>22 2 2 2</p><p>3 4 22 2</p><p>2 3 4 11 3 4 121 22</p><p>3</p><p>+ = </p><p> + ( ) = ( ) + = +</p><p>x x</p><p>x x x x x x x xx x x x+ = + = =22 121 4 25 125 5</p><p>Conferindo: 5 4 5 1 9 4 3 2 5+ + = + = + =</p><p> Logo a soluo vlida, sendo um divisor de 130.</p><p>GABARITO: LETRA D</p><p>PROVA AMARELA = N 04</p><p>PROVA VERDE = N 19</p><p> Observe as figuras a seguir.</p><p>Uma dobra feita no retangulo 10 cm x 2 cm da figura I, gerando a figura plana II. Essa dobra est indicada</p><p>pela reta suporte de PQ. A rea do polgono APQCBRD da figura II, em cm2 :</p><p>a) 8 5 b) 20 c) 10 2 d) 352</p><p> e) 13 62</p><p>RESOLUO</p><p>1) a a</p><p>Logo y y y</p><p>2 2 2</p><p>2 22</p><p>2</p><p>2 1 5 5</p><p>2 5 5 4 1 1</p><p>= + = =</p><p>+ = ( ) = = =: </p><p>2) cos sen901</p><p>5</p><p>55</p><p> ( ) = = = </p><p>3) Lei dos cossenos no PQR:</p><p>x x x</p><p>x x x x x</p><p>+( ) = +( ) + ++ + = + + + + = </p><p>1 4 5 2 4 555</p><p>2 1 4 5 2 4 2 4 8 2</p><p>2 22 2 2</p><p>2 2 2 2</p><p>. .</p><p>xx</p><p>x x x</p><p>x x x x</p><p> +( ) = ) + == + = =</p><p>4 4 4</p><p>16 8 8 12 15</p><p>22 2 2</p><p>2 ,</p><p>4) SAPQCBRD = Sretngulo SAPQR = 10 x 2 15 1 2</p><p>2</p><p>, +( )x = 20 2,5 = 17,5 = </p><p>17510</p><p>5352</p><p> =</p><p>GABARITO: LETRA D</p></li><li><p>PROVA AMARELA = N 05</p><p>PROVA VERDE = N 18</p><p> Seja ABC um tringulo retangulo de hipotenusa 26 e permetro 60. A razo entre a rea do crculo inscrito e do </p><p>crculo circunscrito nesse tringulo , aproximadamente:a) 0,035 b) 0,055 c) 0,075 d) 0,095 e) 0,105</p><p>RESOLUO</p><p> SA = p . r = a b c</p><p>R. .4</p><p>, sendo r</p><p>R</p><p>raio do c rculo inscrito</p><p>raio do c rculo circunscrito</p><p>r - raio do crculo inscrito</p><p>R - raio do crculo circunscrito</p><p> A razo pedida pipiRR</p><p>RR</p><p>S</p><p>a b cS</p><p>Ip2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>4</p><p>= =</p><p>( )</p><p>. . </p><p> Lados do tringulo retngulo: 26, x, 34 x</p><p> 262 = x2 + (34 x)2 676 = x2 + 1156 68x + x2 2x2 68x + 48c = 0</p><p> x2 34x + 240 = 0 24</p><p> 10 lados 26, 24, 10, logo S = </p><p>24 102.</p><p> = 120 </p><p> Substituindo em (I) = </p><p>12030</p><p>26 24 104 120</p><p>4</p><p>26 1 104 5</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=</p><p>. ..</p><p>. ..</p><p> = = 413</p><p>16169</p><p>0 09462</p><p>2,</p><p>GABARITO: LETRA D</p><p>PROVA AMARELA = N 06</p><p>PROVA VERDE = N 12</p><p> Considere que ABC um tringulo retngulo em A, de lados AC = b e BC = a, Seja H o p da perpendicular traada </p><p>de A sobre BC, e M o ponto mdio de AB, se os segmentos AH e CM cortam-se em P, a razo APPH</p><p> ser igual a:</p><p>a) ab</p><p>2</p><p>2 b) a</p><p>b</p><p>3</p><p>2 c) a</p><p>b</p><p>2</p><p>3 d) a</p><p>b</p><p>3</p><p>3 e) a</p><p>b</p><p>RESOLUO</p><p>=</p><p>=</p><p>AH a b c</p><p>AHb ca</p><p>. .</p><p>.</p><p> Como M mdio de AB , se traarmos MH BC , H ser mdio de BH . Mas como sabemos que c2 = BH . a </p><p> BH = c2/a . Assim H H mede ca</p><p>2</p><p>2. Alm disso, MH = </p><p>12</p><p> AH= 12 2.bca</p><p>bca</p><p>=</p><p> b2 = CH . a CH = b2/a </p><p> MHC PHC</p></li><li><p> MH</p><p>H C</p><p>PH</p><p>HC</p><p>bca</p><p>ca</p><p>ba</p><p>PHba</p><p>bca</p><p>a</p><p>c bPHba</p><p>PHbc</p><p>c</p><p>= </p><p>+= </p><p>+= =</p><p>2</p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p>22 2 2 2 2 2 22 22</p><p>2+</p><p>bba</p><p> Logo AP AH PHbca</p><p>bca</p><p>bc b</p><p>bca</p><p>bc b</p><p>bca</p><p>c b b= = </p><p>+= </p><p>+</p><p> =</p><p>+ 22 2</p><p>2</p><p>2 2</p><p>2 2 2</p><p>21</p><p>22</p><p>cc b2 22+</p><p>= ++</p><p> = </p><p>+( )bca</p><p>c bc b</p><p>bca</p><p>a</p><p>c b</p><p>2 2</p><p>2 2</p><p>2</p><p>2 22 2</p><p> FinalmenteAPPH</p><p>bc</p><p>aa</p><p>c b</p><p>bc</p><p>c b</p><p>ba</p><p>ab</p><p>=</p><p>+( )</p><p>+( )</p><p>=</p><p>2</p><p>2 2</p><p>2 2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>GABARITO: LETRA A</p><p>PROVA AMARELA = N 07</p><p>PROVA VERDE = N 15</p><p> Se a frao irredutvel pq</p><p> equivalente ao inverso do nmero 525900</p><p> , ento o resto da diviso do perodo da </p><p>dzima qp+1</p><p> por 5 :</p><p>a ) 0 b ) 1 c ) 2 d ) 3 e ) 4</p><p>RESOLUO</p><p> pq</p><p>p e q= = = = = =900525</p><p>180105</p><p>3621</p><p>127</p><p>12 7</p><p> Ento entoq</p><p>p +=</p><p>+=</p><p>17</p><p>12 1713 </p><p> 70 1350 0 538461</p><p>110</p><p>60</p><p>80</p><p>20</p><p>7</p><p>,</p><p> Assim 538461 5 R = 1</p><p> (FINAL 1)</p><p>GABARITO: LETRA B</p><p>PROVA AMARELA = N 08</p><p>PROVA VERDE = N 04</p><p> Um nmero natural N, quando dividido por 3, 5, 7 ou 11, deixa resto igual a 1. Calcule o resto da diviso de N </p><p>por 1155, e assinale a opo correta.</p><p>a) 17 b) 11 c) 7 d) 5 e)1</p><p>RESOLUO</p><p> N 1 divisvel por 3, 5, 7 e 11 MMC (3, 5, 7, 11) = 1155 N 1 = 1155 . k, k IN N = 1155k + 1, que deixa resto 1 ao ser dividdo por 1155.</p><p>GABARITO: LETRA E</p></li><li><p>PROVA AMARELA = N 09</p><p>PROVA VERDE = N 03</p><p> Considere o operador matemtico que transforma o nmero real X em X + 1 e o operador que trans-</p><p>forma o nmero real Y em 11Y + .</p><p>se { | ({ [ ({ 1})]})]} = ab</p><p>, onde a e b so primos entre si, a opo correta :</p><p>a) ab</p><p> = 0,27272727. . . d) 2b + a = 94</p><p>b) ba</p><p> = 0,2702702 . . . </p><p>c) 2ab</p><p> = 0,540540540 . . . e) b 3a = 6</p><p>RESOLUO</p><p>8 7 6 5 4 3 2 1</p><p>{ | ({ [ ({ 1})]})]} = ab</p><p>1 2 21</p><p>2 113</p><p>313</p><p>143</p><p>41</p><p>43</p><p>1</p><p>173</p><p>37</p><p>51</p><p>37</p><p>1</p><p> +</p><p>= + = +</p><p>= =</p><p>+</p><p>=</p><p>11107</p><p>710</p><p>6710</p><p>11710</p><p>71710</p><p>12710</p><p>81</p><p>2710</p><p>1</p><p>13710</p><p>10</p><p>= + =</p><p> + = +</p><p>= =</p><p>337</p><p>=ab</p><p> ab = 0,270270..., logo </p><p>2ab</p><p> = 0,540540...</p><p>GABARITO: LETRA C</p><p>PROVA AMARELA = N 10</p><p>PROVA VERDE = N 11</p><p> Analise as afirmativas abaixo.I) se 2x = A, Ay = B, Bz= C e Ck = 4096, ento x . y . z . k = 12</p><p>II) tm + (tm)p = (tm)(1 + (tm)P1) para quaisquer reais t, m e p no nulos</p><p>III) rq + rqW = (rq)(1 + rq(w1)), para quaisquer reais q, r e w no nulos</p><p>V) Se (10100)x um nmero que tem 200 algarismos, ento x 2 </p><p>Assinale a opo correta.</p><p>a) Apenas as afirmativas I e II so falsas. d) Apenas as afirmativas I, II e IV so falsas.</p><p>b) Apenas as afirmativas III e IV so falsas.</p><p>c) Apenas as afirmativas I e III so falsas. e) Apenas as afirmativas I, III e IV so falsas.RESOLUO</p><p>I) 2xy = B Bz = 2xyz ck = 2xyzk = 212 xyzk = 12 (V)</p><p>II) fm . (1 + (fm)p 1) = fm . 1 + fm . (fm)p 1 = fm + (fm)1 + p 1 = fm + (fm)p (V)</p><p>III) (rq)(1 + rq(w + 1)) = rq . 1 + rq . rq(w 1) = rq + rq(1 + q(w 2)) rq + rqw (F)</p><p>IV) (10100)x, para x = 2, (10100)2 = 10200 = 100 0200</p><p>... 201 algarismos (F)</p><p>GABARITO: LETRA B</p></li><li><p>PROVA AMARELA = N 11</p><p>PROVA VERDE = N 14</p><p> Considere a equao do 2o grau 2014x2 2015x 4029 = 0. Sabendo-se que a raiz no inteira dada por ab</p><p> , onde a e b so primos entre si, a soma dos algarismos de a+b :</p><p>a 7 b ) 9 c ) 11 d ) 13 e ) 15</p><p>RESOLUO</p><p> ( ) ( ) ( )</p><p>= ( )2015 2015 4 2014 4029</p><p>2 2014</p><p>2015 2015 4 2015 12 2 +( )</p><p>2 2015 1</p><p>2 2014</p><p>= + + ( )</p><p>=</p><p> 2015 2015 4 2 2015 2015 2 2015 1</p><p>2 2014</p><p>2015 9 2015 12 2 2 22 2015 4</p><p>2 2014</p><p> +</p><p>= ( )</p><p>=</p><p> ( )</p><p>2015 3 2015 2</p><p>2 2014</p><p>2015 3 2015 2</p><p>2 2014</p><p>2.</p><p> 4 2015 22 2014</p><p>2 2015 12014</p><p>40292014</p><p>= </p><p>=</p><p> +</p><p>= +</p><p>= 2 2015 22 2014</p><p>2015 12014</p><p>1</p><p>A raiz no inteira ab x x= =40292014</p><p>40292 53 19</p><p>40292014</p><p>nenhum fator (irredutvel) comum</p><p>a + b = 4029 + 2014 = 6043</p><p>Logo: 6 + 0 + 4 + 3 = 13</p><p>GABARITO: LETRA D</p><p>PROVA AMARELA = N 12</p><p>PROVA VERDE = N 16</p><p> Sobre os nmeros inteiros positivos e no nulos x, y e z, sabe-se:</p><p>I) x y z</p><p>II) y</p><p>x zx yz</p><p>=+</p><p>= 2</p><p>III) z = </p><p>19</p><p>12</p><p>Com essas informaes pode-se afirmar que o nmero (x y)6z</p><p> :</p><p>a) mpar e maior do que trs.</p><p>b) inteiro e com dois divisores.</p><p>c) divisvel por cinco.</p><p>d) mltiplo de trs.</p><p>e ) par e menor do que seis.</p><p>RESOLUO</p><p>1) Resolvendo III, z z z= = =9 9 912</p><p>2) y</p><p>xx y</p><p>=</p><p>+=</p><p>9 92</p><p> y = 2x 18 e x + y = 18</p><p> substituindo: x + 2x 18 = 18 3x = 36 x = 12 e y = 18 12 y = 6</p><p>3) 12 669</p><p>6 6936</p><p>9 4( ) = = =</p><p>GABARITO: LETRA E</p></li><li><p>PROVA AMARELA = N 13</p><p>PROVA VERDE = N 20 Suponha que ABC seja um tringulo issceles com lados AC = BC, e que L seja a circunferncia de centro C, raio igual a 3 e tangente ao lado AB. Com relao rea da superfcie comum ao tringulo ABC e ao crculo de L, pode-se afirmar que:a) no possui um valor mximo. d) possui um valor mnimo igual a 2.b) pode ser igual a 5.c) no pode ser igual a 4. e)possui um valor mximo igual a 4,5.</p><p>RESOLUO</p><p>1) C &lt; &lt; 180 Logo Ssetor varia entre . 32 . 0</p><p>360</p><p> = 0 e . 32 . 180</p><p>360</p><p> = 4,5 </p><p>2) 0 &lt; Ssetor &lt; 4,5</p><p>3) Assim sendo, no possui um valor mximo.</p><p>GABARITO: LETRA A</p><p>PROVA AMARELA = N 14</p><p>PROVA VERDE = N 07 Considere que N seja um nmero natural formado apenas por 200 algarismos iguais a 2, 200 algarismos iguais a 1e 2015 algarismos iguais a zero. Sobre N, pode-se afirmar que:a) se forem acrescentados mais 135 algarismos iguais a 1, e dependendo das posies dos algarismos, N </p><p>poder ser um quadrado perfeito.b) independentemente das posies dos algarismos, N no um quadrado perfeito.c) se forem acrescentados mais 240 algarismos iguais a 1, e dependendo das posies dos algarismos, N </p><p>poder ser um quadrado perfeito.d) se os algarismos da dezena e da unidade no forem iguais a 1, N ser um quadrado perfeito.e) se forem acrescentados mais 150 algarismos iguais a 1, e dependendo das posies dos algarismos, N </p><p>poder ser um quadrado perfeito.</p><p>RESOLUO11 1</p><p>200</p><p>...</p><p>22 2200</p><p>... </p><p>00 02015</p><p>...</p><p> Em qualquer posio, a soma dos algarism 200 x 1 + 200 x 2 + 2015 x 0 = 600, que mltiplo de 3. Caso este n seja um quadrado perfeito, deve ser proveniente de um outro mltiplo de 3 e, ento, o quadrado deve ser mltiplo de 32 = 9. Mas como a soma dos algarismos 600 e este n no divisvel por 9, ento o n no pode ser um quadrado perfeito</p><p>GABARITO: LETRA B</p><p>PROVA AMARELA = N 15</p><p>PROVA VERDE = N 13 A equao K2x Kx = K2 2K 8 + 12x, na varivel x, impossvel. Sabe-se que a equao na varivel y dada por</p><p>3ay + a y b</p><p>=+114</p><p>217 2</p><p>2 admite infinitas solues. Calcule o valor de </p><p>ab k+4</p><p> , e assinale a opo correta.</p><p>a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5</p><p>RESOLUO</p><p>1) (K2 K 12)x = K2 2K 8 (K + 3)(K 4)x = (K 4)(K + 2) = Impossvel se K = 3</p><p>2) ( )a 17b 17b a 23ay 57y 1 3a 57 y2 2 2</p><p>17b 19 2 17b 17a 19 e 0 5 1</p><p>2 2</p><p> - + + - = + - = </p><p>+ -= = = =</p><p>3) ab K 19.1 (3) 164</p><p>4 4 4+ += = =</p><p>GABARITO OFICIAL B PEDE-SE PARA ALTERAR PARA LETRA D</p><p>Para ter infinitas solues.</p><p>b</p><p>1</p><p>2</p></li><li><p>PROVA AMARELA = N 16</p><p>PROVA VERDE = N 05 A equao x3 2x2 x + 2 = 0 possui trs razes reais. Sejam p e q nmeros reais fixos, onde p no nulo. Trocando x por py + q, a quantidade de solues reais da nova equao :a) 1 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6</p><p>RESOLUO</p><p>Por inspeo, 1 raiz.</p><p>x2 x 2</p><p>3x 2</p><p>3</p><p>2x x 2 x 1</p><p>x</p><p>- - + -</p><p>- 22</p><p>2</p><p>0</p><p>x</p><p>x x 2</p><p>x x2x 2</p><p>2x 2</p><p>+- - +</p><p>-- +</p><p>-</p><p>(x 1)(x2 x 2) = 0</p><p>(x 1)(x 2) = 0 razes 1, 1 e 2.Logo: </p><p>1 qpy q 1 py 1 q y</p><p>p1 q</p><p>py q 1 py 1 q yp</p><p>2 qpy q 2 py 2 q y</p><p>p</p><p>So 3 solues reais.</p><p> - + = = - = - - + =- =- - = - + = = - =</p><p>GABARITO: LETRA B</p><p>PROVA AMARELA = N 17PROVA VERDE = N 08 Considere que ABC um tringulo acutngulo inscrito em uma circunferncia L. A altura traada do vrtice B intersecta L no ponto D. Sabendo-se que AD = 4 e BC 8, calcule o raio de L e assinale a opo correta.</p><p>a) 2 10 b) 4 10 c) 2 5 d) 4 5 e) 3 10 </p><p>RESOLUO</p><p>Lei dos senos8 4</p><p>2R e 2Rsen sen(90 )</p><p>4 2sen sen(90 ) cos</p><p>R R</p><p>a a</p><p>a a a</p><p>= =-</p><p>= - = =</p><p>Assim: 22 2 2</p><p>16 4 201 1 R 20 R 2 5</p><p>R R R+ = = = =</p><p>GABARITO: LETRA C</p><p>PROVA AMARELA = N 18</p><p>PROVA VERDE = N 01 Sabendo que 20144 = 16452725990416 e que 20142 = 4056196, cal cule o resto da diviso de 16452730046613 por 4058211, e assinale a opo correta,a) 0 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6RESOLUO</p><p> (20144 + 20142 + 1) (20142 + 2014 + 1) Chamando 2014 de x</p><p>4x 2</p><p>4</p><p>x 1</p><p>x</p><p>+ +</p><p>- 3 2</p><p>3</p><p>x x</p><p>x</p><p>- -</p><p>-3</p><p>1</p><p>x</p><p>+</p><p>+ 22</p><p>x x</p><p>x x 1</p><p>0</p><p>+ ++ -</p><p>2</p><p>2</p><p>x x 1</p><p>x x 1</p><p>+ +</p><p>- - </p><p>GABARITO: LETRA A</p><p>(x + 1)(x 2) = 0 razes 1, 1 e 2</p></li><li><p>PROVA AMARELA = N 19</p><p>PROVA VERDE = N 02</p><p> Sobre o lado BC do quadrado ABCD, marcam-se os pontos E e F tais que BEBC</p><p>=13</p><p> e CFBC</p><p>=14</p><p> Sabendo-se que </p><p>e os segmentos AF e ED intersectam-se em P, qual , aproximadamente, o per centual da rea do tringulo </p><p>BPE em relao a rea do quadrado ABCD?</p><p>a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6</p><p>RESOLUO</p><p> Sendo l = 12x</p><p>APD EFP</p><p>12x 5x 60x12h 60x 5h 17h 60x h</p><p>12x h h 1760</p><p>4x.S PEF</p><p>D @D</p><p>= = - = =-</p><p>D =</p><p>x172</p><p>2</p><p>2</p><p>120x17</p><p>S PEF 120 xS ABCD</p><p>=</p><p>D =D 12 x .12 x</p><p>120 517 17 0,049 5%144 6</p><p>= = @ @ </p><p>S PEFS ABCD</p><p>x</p><p>x x</p><p>=</p><p>= = = </p><p>12017</p><p>12 12</p><p>12017144</p><p>5176</p><p>5102</p><p>0 049 5</p><p>2</p><p>, %</p><p>GABARITO: LETRA D</p><p>PROVA AMARELA = N 20</p><p>PROVA VERDE = N 10</p><p> Observe a figura a seguir.</p><p>Na figura, o paralelogramo ABCD tem lados 9cm e 4cm. Sobre o lado CD est marcado o ponto R, de modo</p><p>que CR = 2 cm; sobre o lado BC est marcado o ponto S tal que a rea do tringulo BRS seja 136</p><p> da rea do</p><p>paralelogramo; e o ponto P a interseo do prolongamento do segmento RS com o prolonga mento da dia-</p><p>gonal DB. Nessas condies, possvel concluir que a razo entre as medidas dos segmentos de reta DPBP</p><p> vale:</p><p>a) 13,5 b) 11 c) 10,5 d) 9 e) 7,5</p><p>RESOLUO</p><p>2 2 1 S'1 ) S CRB S BCD . S'</p><p>9 9 2 9S' S' 35 S'</p><p>2 ) Logo S CRS (triplo S BRS)9 36 36 124</p><p>ento CS o triplo de BS. Assim x 3x 4 x 1</p><p>3 ) CRS BSJ</p><p>3x</p><p>D = D = =</p><p>D = - = = D</p><p>+ = =D @D</p><p>x2</p><p>= 2yy 3</p><p>4 ) PDR PBJ</p><p>PD PB PD 7 3 217. 10,5</p><p>27 y 2 2PB3</p><p> =</p><p>D @D</p><p>= = = = = </p><p>GABARITO: LETRA C</p><p>SPEF</p><p>30</p><p>SPEFS</p><p>ABCP</p><p>CRB BDC</p><p>CRS BRSSI</p><p>3 x</p></li></ul>