Matematične naloge za višje razrede osnovne šole - pei.si ?· TIMSS 2007 - Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja: Matematične naloge za višje razrede osnovne šole Uredili: Barbara Japelj Pavešić in

  • Published on
    01-Feb-2018

  • View
    219

  • Download
    3

Embed Size (px)

Transcript

  • Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja

    Matematine nalogeza vije razrede

    osnovne ole

    Pedagoki intitut

  • Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja

    Pedagoki intitut Ljubljana, 2008

    Aktivnosti v okviru projekta Evalvacija vzgoje in izobraevanja v Republiki Sloveniji omogoa sofinanciranje Evropskega socialnega sklada Evropske unije in Ministrstva za olstvo in port.

  • TIMSS 2007 - Mednarodna raziskava trendov znanja matematike in naravoslovja: Matematine naloge za vije razrede osnovne ole

    Uredili: Barbara Japelj Pavei in Mojca uekIzdal: Pedagoki intitut, Ljubljana, maj 2008

    CIP - Kataloni zapis o publikacijiNarodna in univerzitetna knjinica, Ljubljana

    51(075.2)(076.1)

    MATEMATINE naloge za vije razrede osnovne ole / [uredili Barbara Japelj Pavei in Mojca uek]. - Ljubljana : Pedagoki intitut, 2008. - (TIMSS 2007 : mednarodna raziskava trendov znanjamatematike in naravoslovja)

    ISBN 978-961-6086-49-31. Japelj Pavei, Barbara238844416

  • Knjiica Matematine naloge za vije razrede osnovne ole izzbirkeobjavljenihgradivMednarodneraziskavetrendovznanjamatematikein naravoslovja - TIMSS 2007 prinaa nalogepreizkusov znanja, s katerimi smo spomladi leta2007izmerilimatematinoznanjeuencevosmihrazredov osnovne ole. Skupaj z merjenjemznanjauencevetrtihrazredovjebilaraziskavaopravljenavvekot50dravahsveta insedmihsamostojniholskihsistemih.

    Raziskava TIMSS je bila v Slovenijiopravljena e etrti. Prejnje take raziskave sobileizpeljanevletih1995,1999in2003.Leta2003jevraziskavivSlovenijisodelovallemanjideleuencev in olzdevetletnimprogramom.V letu2007sobilivsisodelujoimlajiuencietrtoolcidevetletke, med osmoolci pa jih je priblinoetrtinavsa leta olanjaopravila podevetletnemprogramu,ostalipasopopetemrazreduosemletkeolanjenadaljevalivsedmemrazredudevetletke.Skupajjevraziskavisodelovalo148ol,priblino11500 uencev in uitelji, ki so te uence uilimatematikoinnaravoslovnepredmete.

    OsnovninamenraziskaveTIMSSjevsakatirileta,kopopulacijaetrtegarazredanapredujedo osmega razreda, izmeriti trende v znanjudvehstarostnihskupinuencevizimvedravz enakimi preizkusi. Naloge pa so uporabnev ve preizkusih le, e po raziskavi niso javnoobjavljene.Obenemjezapojasnjevanjedosekovuencevnujnopoznatinalogepreizkusa.VTIMSSse zato polovica nalog iz preizkusov vsaka tiriletazadri,polovicapaobjavi.Tistenaloge,kiso

    bileobjavljene,sevnaslednjiraziskavizamenjajozvsebinskointeavnostnoenakovredniminoviminalogami.Tukajprikazanenalogesotakopolovicavsehnalogizpreizkusovraziskavevletu2007. Vsakuenecjereevalenegaod14razliicpreizkusa.Vsakarazliicapreizkusajevsebovalapo dva izmed 14matematinih blokov nalog inpo dva izmed 14 naravoslovnih blokov nalog.Za reevanje dveh blokov nalog skupaj so imeliuencinarazpolago45minutasa.

    V knjiici je prikazanih 6 blokovmatematinihnalogzaosmirazred.Vsakinalogismo dodali reitev in podatke o vsebinskem inkognitivnem podroju, ki ga naloga preverja.Knjiicavdrugemdeluvsebujeocenjevalnivodizatistenaloge,kisooduencevzahtevaleprostiodgovor.Navedenisopravilniodgovoriinpogostealiznailnenapanereitve.

    Podrobneji opisi preverjanih vsebin inopisikognitivnihpodroijsoobjavljenivknjiiciIzhodia raziskave TIMSS 2007. V asu, konastajajo knjiice nalog, e ne razpolagamo zizrauni dosekov uencev na vsaki nalogi inmednarodnimi primerjavami. Ti bodo objavljenidecembra2008skupajzmednarodnimporoilomocelotniraziskavi,tudikotprilogaktejknjiici.

    Knjiica ima namen z nalogamimednarodnegamerjenjaznanjaseznanitiuitelje,uenceinstare,tuditiste,kivraziskaviTIMSS2007nisosodelovali.Upamo,dabodonalogevsemkoristilekotdodatenvirpriuenjumatematike.

    Predgovor

  • TIMSS 2007, viji razredi

    Oznaka naloge

    Zaporedna tevilka v bloku Vsebinsko podroje Kognitivno podroje

    M022043 M01_01 tevila Poznavanje dejstev in postopkov

    M022046 M01_02 tevila Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M022049 M01_03 Geometrija Sklepanje in utemeljevanje

    M022050 M01_04 Algebra Poznavanje dejstev in postopkov

    M022055 M01_05 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M022057 M01_06 tevila Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M022257 M01_07 Podatki in verjetnost Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M022062 M01_08 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M022066 M01_09 tevila Poznavanje dejstev in postopkov

    M022232 M01_10 tevila Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M022234A M01_11 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M022234B M01_11 tevila Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M022243 M01_12 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    Tabela 1: Naloge matematinega bloka M01

  • TIMSS 2007, viji razredi

    Kateri krog ima osenen priblino enak dele ploine kot zgornji pravokotnik?

    a b

    c d

    e

    M02

    2043

    M01_01

    Vsebinsko podroje: tevilaPoglavje: Ulomki in decimalna tevilaKognitivno podroje: Poznavanje dejstev in postopkovReitev: D

  • TIMSS 2007, viji razredi

    M02

    2046

    Vrtnar je zmeal 4,45 kilogramov semena trave in 2,735 kilogramov semena detelje, da bi posejal trato. Koliko kilogramov meanice semen za trato je dobil?

    Odgovor: _______________

    M02

    2049

    M01_02

    M01_03

    Vsebinsko podroje: tevilaPoglavje: Ulomki in decimalna tevilaKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: 7,185

    Tole telo zavrtimo v drug poloaj.

    Katero od spodnjih teles je lahko zgornje telo potem, ko smo ga zavrteli?

    a b

    c d Vsebinsko podroje: GeometrijaPoglavje: Lega in premikiKognitivno podroje: Sklepanje in utemeljevanjeReitev: D

  • TIMSS 2007, viji razredi 7

    M02

    2055

    Koliken je obseg kvadrata s ploino 100 kvadratnih metrov?

    Odgovor: _______________

    M01_04

    M01_05

    M02

    2050

    je enakovredno kot

    a

    b

    c

    d

    eVsebinsko podroje: AlgebraPoglavje: Enabe, formule in funkcijeKognitivno podroje: Poznavanje dejstev in postopkovReitev: E

    Vsebinsko podroje: GeometrijaPoglavje: Geometrijsko merjenjeKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: 40

  • 8 TIMSS 2007, viji razredi

    M02

    2057

    V enem letu je tovarna prodala 1426 ton umetnega gnojila, v naslednjem letu pa za 15 odstotkov manj. Katero tevilo je najbolji pribliek za tevilo ton prodanega umetnega gnojila v drugem letu?

    a 200

    b 300

    c1200

    d1600

    e1700

    M02

    2257

    V posodi je 36 enako velikih barvnih biserov: nekateri so modri, drugi zeleni,

    tretji rdei in ostali rumeni. Iz posode na slepo vzamemo biser. Verjetnost, da je

    moder, je . Koliko modrih biserov je v posodi?

    a 4

    b 8

    c 16

    d 18

    e 20

    M01_06

    M01_07

    Vsebinsko podroje: tevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: C

    Vsebinsko podroje: Podatki in verjetnostPoglavje: VerjetnostKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: C

  • TIMSS 2007, viji razredi

    M02

    2062

    Trikotnika na sliki sta skladna. Napisane so tudi velikosti nekaterih stranic in kotov. Kolikna je vrednost x?

    a 49

    b 50

    c 60

    d 70

    e 81

    6 cm

    6 cm

    81

    81

    49

    x

    M01_08

    Vsebinsko podroje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: B

  • 10 TIMSS 2007, viji razredi

    M01_09

    M02

    2066

    a

    b

    c

    d

    Vsebinsko podroje: tevilaPoglavje: Ulomki in decimalna tevilaKognitivno podroje: Poznavanje dejstev in postopkovReitev: D

  • TIMSS 2007, viji razredi 11

    M01_10

    M02

    2232

    Katja je v naredila preglednico, v katero je zabeleila, kako dolgo traja, da se voda v loncu ohladi s 95 C na 70 C. Merila je as, v katerem se je voda ohladila za 5 C.

    Interval as

    95 C90 C 2 minuti 10 sekund

    90 C85 C 3 minute 19 sekund

    85 C80 C 4 minute 48 sekund

    80 C75 C 6 minut 55 sekund

    75 C70 C 9 minut 43 sekund

    Na najblijo minuto natanno oceni skupni as, ki je potreben, da se je voda v loncu ohladila s 95 C na 70 C in razloi, kako si zaokroeval.

    Ocena: _______________

    Razloi:

    Vsebinsko podroje: tevila

    Poglavje: Ulomki in decimalna tevila

    Kognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    Reitev: 27 minut, vsaka koliina je pred setevanjem pravilno zaokroena na minute

  • 12 TIMSS 2007, viji razredi

    M02

    2234

    A. Na spodnjo mreo narii pravokotnik, katerega dolina je tri etrtine doline zgornjega pravokotnika, irina pa dve in pol irini zgornjega pravokotnika. Na sliki zapii dolino in irino narisanega pravokotnika v centimetrih. Upotevaj, da kvadratki mree merijo 1 cm krat 1 cm.

    B. Kakno je razmerje med ploino osnovnega pravokotnika in ploino novega pravokotnika?

    2 cm

    8 cm

    dolina

    irin

    a

    M01_11

    Vsebinsko podroje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: 6 cm in 5 cm. Pravokotnik je pravilno narisan in oznaen (na sliki).

    Vsebinsko podroje: tevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: 8:15

  • TIMSS 2007, viji razredi 13

    M02

    2243

    Slika prikazuje osenen trikotnik v kvadratu.

    Kolikna je ploina osenenega trikotnika?

    Odgovor: _______________

    4 cm

    6 cm

    2 cm

    M01_12

    Vsebinsko podroje: GeometrijaPoglavje: Geometrijsko merjenjeKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: 18 cm

  • 1 TIMSS 2007, viji razredi

    Oznaka naloge

    Zaporedna tevilka v bloku Vsebinsko podroje Kognitivno podroje

    M042003 M02_01 tevila Poznavanje dejstev in postopkov

    M042079 M02_02 tevila Poznavanje dejstev in postopkov

    M042018 M02_03 tevila Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M042055 M02_04 tevila Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M042039 M02_05 tevila Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M042199 M02_06 Algebra Poznavanje dejstev in postopkov

    M042301A M02_07 Algebra Poznavanje dejstev in postopkov

    M042301B M02_07 Algebra Sklepanje in utemeljevanje

    M042301C M02_07 Algebra Sklepanje in utemeljevanje

    M042263 M02_08 Algebra Sklepanje in utemeljevanje

    M042265 M02_09 Geometrija Sklepanje in utemeljevanje

    M042137 M02_10 Geometrija Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M042148 M02_11 Geometrija Poznavanje dejstev in postopkov

    M042254 M02_12 Podatki in verjetnost Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M042250 M02_13 Podatki in verjetnost Poznavanje dejstev in postopkov

    M042220 M02_14 Podatki in verjetnost Uporaba znanja in razumevanje konceptov

    M042273 M02_15 Podatki in verjetnost Sklepanje in utemeljevanje

    Tabela 2: Naloge matematinega bloka M02

  • TIMSS 2007, viji razredi 1

    M02_01V kateri vrstici so tevila razvrena od NAJVEJEGA do NAJMANJEGA?

    a 10011, 10110, 11001, 11100

    b 10110, 10011, 11100, 11001

    c 11001, 11100, 10110, 10011

    d 11100, 11001, 10110, 10011

    M04

    2003

    M02_02Koliko je 3,4 102?

    a 3,4

    b 34

    c 340

    d 3400

    M04

    2079

    V vsak kvadratek vpii + ali tako, da dobi izraz z najvejo mono vrednostjo.

    (5) C (6) C 3 C (9)

    M04

    2018

    M02_03

    Vsebinsko podroje: tevilaPoglavje: Naravna tevilaKognitivno podroje: Poznavanje dejstev in postopkovReitev: D

    Vsebinsko podroje: tevilaPoglavje: Ulomki in decimalna tevilaKognitivno podroje: Poznavanje dejstev in postopkovReitev: C

    Vsebinsko podroje: tevilaPoglavje: Cela tevilaKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: -, +, -

  • 1 TIMSS 2007, viji razredi

    M04

    2055

    V razredu je 30 uencev. Razmerje med tevilom dekov in tevilom deklic je 2 : 3. Koliko dekov je v razredu?

    a 6

    b 12

    c 18

    d 20

    Obiajna cena plaa je 60 zedov. Ale je kupil pla takrat, ko je bila cena zniana za 30 %. Koliko je Ale prihranil?

    a 18 zedov

    b 24 zedov

    c 30 zedov

    d 42 zedovzedov

    M04

    2039

    M04

    2199

    Kateri izraz je enak izrazu 4x x + 7y 2y?

    a 9

    b 9xy

    c 4 + 5y

    d 3x + 5y

    M02_04

    M02_05

    M02_06

    Vsebinsko podroje: tevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: B

    Vsebinsko podroje: tevilaPoglavje: Razmerja, sorazmerja in odstotkiKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: A

    Vsebinsko podroje: AlgebraPoglavje: Algebrini izraziKognitivno podroje: Poznavanje dejstev in postopkovReitev: D

  • TIMSS 2007, viji razredi 17

    M04

    2301

    _1

    Notranji kotiJaka je raziskoval lastnosti vekotnikov. Izdelal je tabelo, da bi poiskal povezavo med tevilom stranic in koti.

    A. Vnesi manjkajoe podatke v prazna polja in mesta v tabeli.

    Vekotnik tevilo stranictevilo

    trikotnikov

    Vsota notranjih

    kotov

    3 1 1 180

    ___ ___ ___ 180

    ___ ___ ___ 180

    ___ ___ ___ 180

    B. V kvadratek vstavi pravo tevilo.

    Vsota notranjih kotov vekotnika z 10 stranicami = C 180

    M02_07

    Vsebinsko podroje: Algebra

    Poglavje: Vzorci

    Kognitivno podroje: Poznavanje dejstev in postopkov

    Reitev: Vsi vneeni pravilno 4 2 2 5 3 3 6 4 4

    Vsebinsko podroje: AlgebraPoglavje: VzorciKognitivno podroje: Sklepanje in utemeljevanjeReitev: 8

  • 18 TIMSS 2007, viji razredi

    Jure ve, da flomaster stane 1 zed ve kot svinnik. Juretov prijatelj je kupil 2 flomastra in 3 svinnike ter plaal 17 zedov. Koliko zedov potrebuje Jure, da kupi 1 flomaster in 2 svinnika?

    Zapii vse raune, ki so te pripeljali do reitve.

    M04

    2263

    M02_08

    M02_07C. Jaka je opazil povezavo in jo zapisal kot izraz z n tako, da je izraz pravilen za

    vsak vekotnik. Dopolni njegov zapis.

    Vsota notranjih kotov vekotnika zvekotnika za z n stranicami = _____ 180

    M04

    2301

    _2

    Vsebinsko podroje: AlgebraPoglavje: VzorciKognitivno podroje: Sklepanje in utemeljevanjeReitev: n - 2 z ali brez oklepajev

    Vsebinsko podroje: Algebra

    Poglavje: Enabe, formule in funkcije

    Kognitivno podroje: Sklepanje in utemeljevanje

    Reitev: npr. 2y + 3x = 17

  • TIMSS 2007, viji razredi 1

    Katera od risb predstavlja mreo kocke?

    a b

    c d

    M04

    2265

    M04

    2137

    Na sliki sta premici m in l vzporedni. Kot DAC meri 55. Koliko je x + y?

    a 55

    b 110

    c 125

    d 135

    A

    x

    y

    B C

    Dl

    m

    55

    M02_09

    M02_10

    Vsebinsko podroje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno podroje: Sklepanje in utemeljevanjeReitev: C

    Vsebinsko podroje: GeometrijaPoglavje: Geometrijske oblikeKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: C

  • 20 TIMSS 2007, viji razredi

    M04

    2148

    Katera od tok na sliki je toka (3, 2)?

    a P

    b T

    c R

    d S

    P

    T

    S

    R

    y

    Ox

    M02_11

    Vsebinsko podroje: GeometrijaPoglavje: Lega in premikiKognitivno podroje: Poznavanje dejstev in postopkovReitev: B

  • TIMSS 2007, viji razredi 21

    tirje uenci so 1 uro opazovali promet mimo ole.

    Tabela prikazuje, kaj so videli.

    Vrsta vozila tevilo vozilavto 60kolo 30

    avtobus 10tovornjak 20

    Vsak uenec je narisal svoj diagram. Kateri diagram pravilno prikazuje zabeleene podatke?

    a b

    c d avtobus avto

    kolo

    tovornjak

    avto

    kolo

    tovornjak

    avtobus

    1 kolo = 10 vozil

    avto kolo avtobus tovornjak0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    M04

    2254

    avto kolo avtobus tovornjak

    M02_12

    Vsebinsko podroje: Podatki in verjetnostPoglavje: Organizacija in predstavitev podatkovKognitivno podroje: Uporaba znanja in razumevanje konceptovReitev: A

  • 22 TIMSS 2007, viji razredi

    Katka, Rok, Lara in Peter so prodajali vstopnice za olski koncert. Diagram prikazuje, koliko vstopnic so prodali. Dva izmed prijateljev sta prodala enako tevilo vstopnic kot Katka. Katera dva?

    Odgovor: _______________ in _______________

    Peter

    Lara

    Rok

    Katka

    0 10 20 30 40 50 60

    tevilo vstopnic

    M04

    2250

    M02_13

    Vsebinsko podroje: Podatki in verjetnostPoglavje: Organizacija in predstavitev podatkovKognitivno podroje: Poznavanje dejstev in postopkovReitev: Rok in Lara

  • TIMSS 2007, viji razredi 23

    M04

    222...