MATEMATIKA - gimnazija lektorisano

  • Published on
    27-Dec-2015

  • View
    62

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

gimnazija lektorisano

Transcript

<ul><li><p> 1</p><p> CRNA GORA </p><p>Vlada Crne Gore Nacionalni savjet za obrazovanje </p><p>Nivo obrazovanja </p><p> Gimnazija </p><p> Nastavni predmet </p><p> MATEMATIKA </p><p>Predmetni program MATEMATIKA </p><p>Razred </p><p> I, II, III, IV </p><p>Podgorica, 2014. </p></li><li><p> 2</p><p> SADRAJ: 1. Naziv nastavnoga predmeta ............................................................................. 32. Odreenje predmetnoga programa ................................................................... 32.1. Sedmini broj asova matematike po razredima u gimnaziji .......................... 33. Opti ciljevi ........................................................................................................ 3Specifini ciljevi zadaci nastave matematike: .................................................... 44. Sadraji i operativni ciljevi ................................................................................. 55. Didaktiko-metodika uputstva ....................................................................... 246. Korelacija meu predmetima .......................................................................... 337. Standardi znanja (ispitni katalog) .................................................................... 337.1. Standardi znanja .......................................................................................... 337.2. Ispitni katalog ............................................................................................... 37Katalog znanja za I razred .................................................................................. 37Katalog znanja za II razred ................................................................................. 39Katalog znanja za III razred standardni nivo .................................................... 41Katalog znanja za IV razred ................................................................................ 438. Naini provjeravanja znanja i ocjenjivanja ...................................................... 479. Resursi za realizaciju ...................................................................................... 4710. Profil i struna sprema nastavnika/nastavnica i strunih saradnika/saradnica ............................................................................................................................ 47 </p></li><li><p> 3</p><p>1. Naziv nastavnoga predmeta - MATEMATIKA Naziv predmetnoga programa - MATEMATIKA 2. Odreenje predmetnoga programa Matematika je znaajan opteobrazovni predmet pred kojim su brojni obrazovno-informativni i vaspitni zadaci. Nastala je u drevnim civilizacijama, velikim dijelom kao posljedica potrebe da se rijee neki praktini zadaci. Razvoj civilizacije je pred matematiku stavljao nove zadatke, ije je rjeavanje trailo vii stepen apstrakcije i stvaranje novih teorija. Da bi se rijeili otvoreni problemi, stvoreni su specifini matematiki jezik, matematiki formalizam, kolekcija matematikih pojmova i struktura i razraeni su matematiki metodi. Matematika nauka se dijelom samoizgraivala, a dijelom razvijala zahvaljujui proimanju s prirodnim naukama (na prvome mjestu je fizika). Matematika je svoje rezultate nesebino davala na korienje nekad iskljuivo prirodnim naukama, a u posljednje vrijeme i nekim humanistiko-drutvenim (lingvistika, ekonomija). Ova nauka ima naglaeno optecivilizacijski karakter. Rezultati matematiara postajali su zajednika tekovina svih naroda i kultura. Napomena: Meupredmetne oblasti / teme obavezne su u svim nastavnim predmetima i nastavnici/nastavnice su obavezni da ih ostvaruju. Meupredmetne oblasti / teme su sadraji koji omoguavaju da se u opteobrazovni kurikulum ukljue odreeni ciljevi i sadraji obrazovanja koji nijesu dio formalnih disciplina ili pojedinih predmeta ili koji su po strukturi interdisciplinarni. Ti sadraji doprinose integrativnome pristupu optega obrazovanja i u veoj mjeri povezuju sadraje pojedinih predmeta. 2.1. Sedmini broj asova matematike po razredima u gimnaziji </p><p> Razred I II III IV Broj asova 4 4 4 4 </p><p> 3. Opti ciljevi Opti ciljevi nastave matematike jesu: </p><p>- da podstie i razvija sposobnosti posmatranja logikoga, kritikoga i apstraktnoga miljenja uenika/uenica </p><p>- da podstie i razvija samostalno rasuivanje uenika/uenica - da kod uenika/uenica njeguje potrebu za sticanjem novih znanja - da uenik/uenica stekne matematika znanja koja ulaze u temelj savremenoga </p><p>modela optega obrazovanja - da se kod uenika/uenice razvije sposobnost da prepozna situacije u </p><p>svakodnevnome ivotu u kojima se mogu primijeniti matematika znanja - pomoi ueniku/uenici da korienjem matematikih znanja razumije neke pojave </p><p>u ivotnome okruenju - pruiti ueniku/uenici matematika znanja neophodna za nastavak kolovanja. </p><p> Osim pobrojanih optih ciljeva nastave matematike postoji veliki broj zadataka specifinih ciljeva. </p></li><li><p> 4</p><p>Specifini ciljevi zadaci nastave matematike: - Da uenik/uenica upozna osnovne matematike pojmove: skup, operacija, </p><p>relacija, funkcija i upozna standardnu notaciju za navedene pojmove. - Da uenik/uenica usvoji matematika tvrenja koja e biti navedena u programu. - Da se uenik/uenica osposobi da sakupi podatke iz okruenja i prikae ih </p><p>numeriki, grafiki, tabelarno ili na neki drugi nain. Takoe, da se osposobi da podatke koji su prikazani na neki od pomenutih naina, sam/sama proita i protumai. Da se uenik/uenica osposobi da pripremi, sprovede i analizira ankete u kojima e prikupljati numerike ili opisne podatke. </p><p>- Da se izborom primjera iz uenikova/ueniina okruenja matematika interpretira kao ivotna disciplina koja pomae da rijeimo neke konkretne zadatke. Navoenjem primjera iz fizike, hemije, biologije, geografije razvija se svijest o prisustvu matematike u prirodnim naukama. </p><p>- Da se razvija svijest o univerzalnosti matematikoga jezika koji slui kao sredstvo komunikacije. </p><p>- Da se kod uenika/uenica razvije i njeguje matematika pismenost. - Da se uenik/uenica osposobi da koristi matematiku literaturu. - Da se kod uenika/uenica podstiu i razvijaju sistematinost, upornost, </p><p>konciznost, kreativnost, loginost u ispisivanju i usmenome tumaenju rjeenja zadatka, sposobnost apstraktnoga razmiljanja. Od velikoga je znaaja da se uenik/uenica osposobi da paljivo proita zadatak, razumije uslove i shvati to se od njega/nje trai. Poeljno je dobrim izborom zadataka dovoditi uenike/uenice u situaciju da iskau svoju kreativnost. Insistiranjem na analizi postavke i rjeenja uenik/uenica se stavlja u ulogu istraivaa. Daje mu/joj se mogunost da se kritiki osvrne na rjeenje, da kae svoje miljenje o tome to e se desiti s rezultatom ako se promijene ulazni podaci, daje sloboda da i sam/sama napravi neku varijaciju na analizirani zadatak. </p><p>- Da uenik/uenica rjeavanje matematikih zadataka prihvata kao intelektualni izazov. </p><p>- Matematika ima svoju estetiku koja se moe pribliiti uenicima/uenicama. Njegovanje oeaja za matematiki lijepo treba da bude stalna briga nastavnika/nastavnica. Naravno, razvijanjem ovoga oeaja razvija se i ukupni oeaj za lijepo. </p><p>- U nastavi matematike treba koristiti prilike da se uenici/uenice podijele u grupe i u formiranim grupama rjeavaju zadatke. Takav je rad inspirativan za uenike/uenice, dodatno ih motivie, a u grupama se javlja obilje ideja kako da se rijei zadatak. Radom u grupama kod uenika/uenica se vaspitavaju potreba i oeaj za timski rad. </p><p>- Da upozna uenika/uenicu s istorijom matematike i njenim optecivilizacijskim karakterom. Posebnu panju treba pokloniti uticaju matematike na razvoj prirodnih nauka. Postoji obilje zanimljivih pria i anegdota vezanih za znaajne matematiare i savjetujemo da se neka od njih ispria uenicima/uenicama. Takoe, poeljno je uenike/uenice upoznati sa savremenim matematikim disciplinama i nerijeenim problemima. </p><p>- Da se ukae na optost i iroku primjenljivost nekih matematikih rezultata. - Da uenici/uenice shvate sutinu i snagu nekih matematikih teorija i metoda. </p></li><li><p> 5</p><p>4. Sadraji i operativni ciljevi Sadraji, operativni ciljevi predmeta i korelacije razvrstani su po razredima. </p></li><li><p> 7</p><p>I razred (ukupno 140 asova, 4 asa neeljno) Tema: Skupovi i operacije sa skupovima (orijentaciono 10 asova) </p><p> Operativni cijevi </p><p> Aktivnosti </p><p> Sadraj </p><p>Korelacija </p><p>Uenik/uenica zna: - primijeniti univerzalni i egzistencijani kvantifikator </p><p>- navesti elemente skupa ako je on zadat pomou nekoga svojstva i obrnuto </p><p>- grafiki prikazati skupove i odnose meu njima pomou Venovih dijagrama </p><p>- zapisati intervale realne prave kao skupove </p><p>- definicije operacija sa skupovima i njihova svojstva </p><p>- odrediti partitivni skup zadatoga skupa - odrediti komplement skupa u odnosu na zadati univerzalni skup - primijeniti De Morganove zakone - definiciju Dekartova proizvoda. </p><p>Uenici/uenice: - uoava da su grafici uzajamno inverznih funkcija osno simetrini u odnosu na pravu y=x - koriste kvantifikatore - odreuju elemente skupa kad je on zadat na razliite naine - odreuju uniju, preek razliku i simetrinu razliku zadatih skupova - rjeavaju tekstualne zadatke pomou dijagrama - u jednostavnim primjerima odreuju partitivni skup zadatoga skupa - odreuju komplement skupa u odnosu na zadati univerzalni skup - u jednostavnim primjerima odreuju Dekartov proizvod skupova. </p><p> Kvantifikatori; skup, zadavanje skupa; operacije sa skupovima; relacija inkluzije, prazan skup; partitivni skup; Dekartov proizvod skupova. </p><p> Fizika. </p><p> Biologija: - klasifikacija vrste, podvrste po odreenome svojstvu. Hemija: - klasifikacija elementa po odreenome svojstvu. </p></li><li><p> 8</p><p> Tema: Skupovi brojeva (orijentaciono 20 asova) </p><p> Operativni cijevi </p><p> Aktivnosti </p><p> Sadraj </p><p>Korelacija </p><p>Uenik/uenica zna: - da rauna s prirodnim, cijelim i racionalnim brojevima - osobine aritmetikih operacija i relacija i &lt; u skupu N, Z i Q - da primijeni Euklidov algoritam - da zapie konaan i periodian decimalan broj u vidu razlomka </p><p>- definiciju apsolutne vrijednosti broja i njenu geometrijsku interpretaciju - da rauna s procentima - da izrauna i ocijeni apsolutnu i relativnu greku priblinoga rauna. </p><p>Uenici/uenice: - ponavljaju i analiziraju svojstva operacija u skupovima N, Z i Q - objanjavaju razliku izmeu racionalnoga i iracionalnoga broja koristei decimalni zapis - zakljuuju koje su operacije zatvorene u odreenim skupovima i uoavaju potrebu za proirivanjem skupova N, Z i Q - pomou inkluzije prikazuju odnos skupova N, Z, Q, R - predstavljaju iracionalne brojeve na realnoj pravoj - koriste internet i osmiljavaju kratka predavanja vezana za skupove brojeva i istoriju matematike - rjeavaju zadatke u vezi s prostim brojevima </p><p> Prirodni i cijeli brojevi; racionalni brojevi; prosti brojevi; Euklidov algoritam, direktna i obrnuta proporcionalnost i primjene; razmjera, proporcija i procenti; iracionalni brojevi; realni brojevi; apsolutna vrijednost broja. </p><p> Fizika: - prvo Kirhofovo pravilo (skup Z). Hemija: - raun mijeanja - laboratorijske vjebe - relativna i apsolutna greka. Informatika: - kodiranje, dekodiranje (kriptografija, </p><p>kriptoanaliza). Matematika (korelacija unutar predmeta): - skupovi i operacije sa skupovima Istorija: - vavilonski, egipatski, rimski, arapski brojevi. </p></li><li><p> 9</p><p>- pronalaze primjere koji objanjavaju direktnu i obrnutu proporcionalnost - pronalaze i raunaju primjere u kojima se koristi procentni raun i proporcije: novac, planovi i mape, statisticki podaci, kuvanje itd... - koriste pojmove: glavnica, procentni iznos, procenat. </p><p> Tema: Racionalni algebarski izrazi (orijentaciono 30 asova) </p><p> Operativni cijevi </p><p> Aktivnosti </p><p> Sadraj Korelacija </p><p>Uenik/uenica zna: - definiciju polinoma </p><p>- da primijeni operacije s polinomima: sabiranje, oduzimanje, mnoenje i dijeljenje </p><p>- da primijeni razliku kvadrata, kvadrat binoma, zbir i razliku kubova, kub binoma itd. </p><p>- postupak rastavljanja polinoma na proste inioce - odrediti NZS i NZD dva </p><p>Uenici/uenice: </p><p>- uvjebavaju operacije s polinomima: sabiranje, oduzimanje, mnoenje i dijeljenje - rjeavaju zadatke u kojima treba primijeniti razliku kvadrata, kvadrat binoma, zbir i razliku kubova, kub binoma itd. - uvjebavaju dijeljenje polinoma i primjenjuju Bezuov stav - pri rjeavanju sloenijih zadataka primjenjuju </p><p> Cijeli algebarski izrazi i polinom jedne promjenljive; jednakost polinoma i operacije s polinomima; Bezuov stav; rastavljanje polinoma na proste inioce; NZS i NZD za polinome; racionalni algebarski izrazi; operacije s racionalnim </p><p> Matematika: - linearne jednaine s nepoznatom u imeniocu. </p></li><li><p> 10</p><p>polinome </p><p>- da primijeni Bezuov stav </p><p>- razliku izmeu cijelih i racionalnih algebarskih izraza </p><p>- da odredi oblast definisanosti algebarskoga razlomka </p><p>- da izvodi operacije s jednostavnim racionalnim algebarskim izrazima. </p><p>steena znanja o rastavljanju polinoma na proste inioce - objanjavaju ulogu oblasti definisanosti racionalnih algebarskih izraza - transformiu jednostavne racionalne algebarske izraze. </p><p>algebarskim izrazima. </p><p> Tema: Linearne jednaine i nejednaine. Sistemi linearnih jednaina (orijentaciono 15 asova) </p><p> Operativni cijevi </p><p> Aktivnosti </p><p> Sadraj Korelacija </p><p>Uenik/uenica zna: - da rijei lineranu jednainu i linearnu nejednainu - da rijei sistem linearnih jednaina s dvije i tri nepoznate - da rijei tekstualni zadatak svoenjem na linearnu jednainu ili na sistem od dvije linearne jednaine. </p><p>Uenici/uenice:- rjeavaju linearne jednaine, nejednaine i sisteme linearnih jednaina sa dvije i tri nepoznate, raunski, grafiki i uz pomo raunara - primjenjuju linearne jednaine, nejednaine i sisteme u modeliranju situacija iz svakodnevnoga ivota - rjeavaju tekstualne problemske zadatke. </p><p> Linearna jednaina; linearna nejednaina; sistem linearnih jednaina; Gausova metoda. </p><p> Fizika: - drugo Kirhofovo pravilo (rjeavanje sistema linearnih </p><p>jednaina) - rjeavanje zadataka (linearne jednaine, sistemi </p><p>linearnih jednaina). Hemija: - rjeavanje zadataka (linearne jednaine, sistemi </p><p>linearnih jednaina). </p></li><li><p> 11</p><p>Tema: Linearna funkcija (orijentaciono 25 asova) </p><p>Operativni cijevi </p><p>Aktivnosti </p><p>Sadraj </p><p>Korelacija </p><p>Uenik/uenica zna: - definicije pojmova: koordinatni sistem u ravni, koordinatna ravan, koordinatni poetak; koordinatne ose, koordinate take - da odredi rastojanje izmeu dvije take u ravni - da izrauna povrinu trougla u ravni ako su date koordinate njegovih tjemena - definicije pojmova: preslikavanje, oblast definisanosti i oblast vrijednosti funkcije, nule f-je - da predstavi f-ju na razliite naine - definicije pojmova: injektivno, surjektivno, bijektivno preslikavanje - definiciju linearne funkcije </p><p>Uenici/uenice: - odreuju oblast koordinatne ravni na osnovu zadatih uslova - raunaju rastojanje izmeu dvije take u ravni i povrinu trougla - objanjavaju ulogu domena na jednostavnim primjerima - prepoznaju bijektivno preslikavanje - analiziraju grafik funkcije i saoptavaju njena svojstva koristei se primjerima iz fizike i statistike - uoavaju vezu izmeu linearnih funkcija i funkcija koje se dobijaju pri crtanju grafika f-je s apsolutnim vrijednostima - predstavljaju pravu datu u jednome obliku na razliite naine - rjeavaju zadatke u kojima se koriste uslovi </p><p> Pravougli koordinatni sistem; rastojanje...</p></li></ul>