Matematika kozep irasbeli javitasi ?· írásbeli vizsga 1313 2 / 11 2013. május 7. Matematika —…

  • Published on
    11-Mar-2019

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat 1313 </p> <p>MATEMATIKA </p> <p> KZPSZINT RSBELI </p> <p>RETTSGI VIZSGA </p> <p>JAVTSI-RTKELSI TMUTAT </p> <p>EMBERI ERFORRSOK MINISZTRIUMA </p> <p>R</p> <p>ET</p> <p>TS</p> <p>G</p> <p>I V</p> <p>IZS</p> <p>GA</p> <p> 2</p> <p>01</p> <p>3. </p> <p>m</p> <p>jus </p> <p>7. </p> <p>rsbeli vizsga 1313 2 / 11 2013. mjus 7. </p> <p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat </p> <p> Fontos tudnivalk </p> <p> Formai elrsok: </p> <p>1. A dolgozatot a vizsgz ltal hasznlt szntl eltr szn tollal kell javtani, a tanri gyakorlatnak megfelelen jellve a hibkat s a hinyokat. </p> <p>2. A feladatok mellett tallhat szrke tglalapok kzl az elsben a feladatra adhat ma-ximlis pontszm van, a javt ltal adott pontszm a mellette lev tglalapba kerl. </p> <p>3. Kifogstalan megolds esetn elg a maximlis pontszm bersa a megfelel tglala-pokba. </p> <p>4. Hinyos/hibs megolds esetn krjk, hogy az egyes rszpontszmokat is rja r a dolgozatra. </p> <p>5. Az brn kvl a ceruzval rt rszeket a javt tanr nem rtkelheti. </p> <p>Tartalmi krsek: </p> <p>1. Egyes feladatoknl tbb megolds pontozst is megadtuk. Amennyiben azoktl eltr megolds szletik, keresse meg ezen megoldsoknak az tmutat egyes rszleteivel egyenrtk rszeit, s ennek alapjn pontozzon. </p> <p>2. A pontozsi tmutat pontjai tovbb bonthatk, hacsak az tmutat mskpp nem ren-delkezik. Az adhat pontszmok azonban csak egsz pontok lehetnek. </p> <p>3. Ha a megoldsban szmolsi hiba, pontatlansg van, akkor csak arra a rszre nem jr pont, ahol a tanul a hibt elkvette. Ha a hibs rszeredmnnyel helyes gondolatmenet alapjn tovbb dolgozik, s a megoldand problma lnyegben nem vltozik meg, ak-kor a kvetkez rszpontszmokat meg kell adni. </p> <p>4. Elvi hibt kveten egy gondolati egysgen bell (ezeket az tmutatban ketts vonal jelzi) a formlisan helyes matematikai lpsekre sem jr pont. Ha azonban a tanul az elvi hibval kapott rossz eredmnnyel, mint kiindul adattal helyesen szmol tovbb a kvetkez gondolati egysgben vagy rszkrdsben, akkor erre a rszre kapja meg a maximlis pontot, ha a megoldand problma lnyegben nem vltozott meg. </p> <p>5. Ha a megoldsi tmutatban zrjelben szerepel egy megjegyzs vagy mrtkegysg, akkor ennek hinya esetn is teljes rtk a megolds. </p> <p>6. Egy feladatra adott tbbfle megoldsi prblkozs kzl csak egy, a vizsgz ltal megjellt vltozat rtkelhet. </p> <p>7. A megoldsokrt jutalompont (az adott feladatra vagy feladatrszre elrt maximlis pontszmot meghalad pont) nem adhat. </p> <p>8. Az olyan rszszmtsokrt, rszlpsekrt nem jr pontlevons, melyek hibsak, de amelyeket a feladat megoldshoz a vizsgz tnylegesen nem hasznl fel. </p> <p>9. A vizsgafeladatsor II. B rszben kitztt 3 feladat kzl csak 2 feladat megoldsa rtkelhet. A vizsgz az erre a clra szolgl ngyzetben feltehetleg megjellte annak a feladatnak a sorszmt, amelynek rtkelse nem fog beszmtani az ssz-pontszmba. Ennek megfelelen a megjellt feladatra esetlegesen adott megoldst nem is kell javtani. Ha mgsem derl ki egyrtelmen, hogy a vizsgz melyik feladat rtkelst nem kri, akkor automatikusan a kitztt sorrend szerinti legutols feladat lesz az, amelyet nem kell rtkelni. </p> <p>rsbeli vizsga 1313 3 / 11 2013. mjus 7. </p> <p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat </p> <p> I. </p> <p>1. A = {3; 5; 6; 8; 9} 2 pont Nem bonthat. </p> <p>sszesen: 2 pont </p> <p>2. Az tlagos jvedelem 160 000 Ft. 2 pont </p> <p>sszesen: 2 pont </p> <p>3. A stemny sszkltsge 640 Ft. 1 pont </p> <p>A vaj kltsge ennek 83 rsze. 1 pont</p> <p>Ez a pont a 240 s a 640 arnynak brmilyen formban trtn megha-trozsrt jr. </p> <p>A krdses krcikk kzpponti szge 135. 1 pont sszesen: 3 pont </p> <p>4. 1) prja C) 1 pont 2) prja A) 1 pont </p> <p>sszesen: 2 pont </p> <p>5. </p> <p>Az adatokat feltntet helyes bra, az t hossza x. 1 pontEz a pont akkor is jr, ha a vizsgz bra nlkl jl dolgozik. </p> <p>=</p> <p>5,6sin124x 1 pont </p> <p> 1095 mter hossz az t. 1 pont</p> <p>Ez a pont jr, ha a vizs-gz a sin 6,5-nak ms, legalbb kt tizedesjegyre helyesen kerektett rt-kvel jl szmol. </p> <p>sszesen: 3 pont </p> <p>6. A metszspont M(2; 0). 2 pont Koordintnknt 1-1 pont jr. Az egyenes meredeksge 2. 1 pont </p> <p>sszesen: 3 pont </p> <p>rsbeli vizsga 1313 4 / 11 2013. mjus 7. </p> <p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat </p> <p>Megjegyzsek: 1. Ha a vizsgz meghatrozza a fggvny zrushelyeit (7 s 3) s ezek segtsgvel helye-sen vlaszol, akkor teljes pontszmot kapjon. 2. Ha a vizsgz a fggvnyt jl brzolja s az bra alapjn helyesen vlaszol, akkor teljes pontszmot kapjon. </p> <p>7. 4)5(2110 22 +=++ xxx 2 pont </p> <p>A minimumhely 5. 1 pont A minimum rtke 4. 1 pont </p> <p>sszesen: 4 pont </p> <p>8. A) hamis B) hamis C) igaz </p> <p>2 pont2 j vlasz esetn 1 pont, 1 j vlasz esetn 0 pont jr. </p> <p>sszesen: 2 pont </p> <p>9. k = 8 2 pont Nem bonthat. </p> <p>sszesen: 2 pont </p> <p>10. B s D az els kt helyen 2-flekppen vgezhet. 1 pont Mgttk A, E s F sorrendje 3! = 6-fle lehet. 1 pont gy sszesen 1262 = -flekppen rhetnek clba a versenyzk. 1 pont </p> <p>sszesen: 3 pont </p> <p>11. A mdusz 5, 1 pont a medin 4. 1 pont </p> <p>sszesen: 2 pont </p> <p>12. A krdezett valsznsg )375,0(</p> <p>83 = . 2 pont </p> <p>sszesen: 2 pont </p> <p>rsbeli vizsga 1313 5 / 11 2013. mjus 7. </p> <p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat </p> <p> II. A </p> <p>13. a) A sorozat differencijt d-vel jellve: </p> <p>72</p> <p>)17(225,45 += d . 1 pont 5,675,45</p> <p>4 ==a </p> <p>d6413 += 1 pont 5,43 =d 5,1=d 1 pont </p> <p>5,1526 +=a 1 pont A sorozat 6. tagja 9,5. 1 pont </p> <p>sszesen: 5 pont </p> <p>13. b) A sorozat hnyadost q-val jellve: 1055 2 =+ qq . 1 pont </p> <p>1;2 21 == qq 2 pont Ha a hnyados 2, akkor a sorozat els ht tagjnak </p> <p>sszege: ==121)2(5</p> <p>7</p> <p>7S 1 pont </p> <p>= 215. 1 pont Ha a hnyados 1, akkor a sorozat tagjai megegyez-nek, 1 pont</p> <p>gy ebben az esetben az els ht tag sszege 35)57( = . 1 pont</p> <p>sszesen: 7 pont </p> <p>rsbeli vizsga 1313 6 / 11 2013. mjus 7. </p> <p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat </p> <p>14. a) </p> <p>A krdses slyvonalra a P cscs s a vele szemkzti oldal felezpontja illeszkedik. 1 pont</p> <p>Ez a pont akkor is jr, ha a megoldsbl kiderl, hogy a vizsgz gondo-latmenete helyes volt. </p> <p>A QR szakasz felezpontja F(4; 0,5). 1 pont A slyvonal egy irnyvektora: PF (10; 0,5). 1 pont </p> <p>A slyvonal egyenlete: 1420 = yx . 2 pont Brmely ezzel ekvivalens egyenlet is elfogadhat. sszesen: 5 pont </p> <p>14. b) els megolds (A krdses szget a hromszg oldalvektorai skalr-szorzatnak segtsgvel lehet meghatrozni.) Az oldalvektorok PQ (12; 5) s PR (8; 6). </p> <p>2 pont </p> <p>A kt vektor skalrszorzata a koordintkbl: )66(6)5(812 =+=PRPQ . 1 pont </p> <p>Az oldalvektorok hossza PQ = 13 s PR = 10. 1 pont </p> <p>A kt vektor skalrszorzata a definci szerint: ( ) == cos101366PRPQ , ahol a kt vektor l-</p> <p>tal bezrt szget jelli. 1 pont </p> <p>Innen cos 0,5077. 1 pont </p> <p> 59,5 (mivel 0 &lt; &lt; 180). 1 pontMs, sszer s helyes kerektssel kapott ered-mny is elfogadhat. </p> <p>sszesen: 7 pont </p> <p>14. b) msodik megolds A PQR hromszg oldalainak hosszt a kt pont t-volsgnak kiszmtshoz hasznlt kplettel hat-rozzuk meg. </p> <p>1 pont</p> <p>Ez a pont akkor is jr, ha a megoldsbl kiderl, hogy a vizsgz gondo-latmenete helyes volt. </p> <p>PQ = 13, PR = 10, QR = 137 ( 11,7) 2 pontKt oldal helyes kiszmo-lsrt 1 pont, ms eset-ben 0 pont jr. </p> <p>rjuk fel a PQR hromszg QR oldalra a koszinusz-ttelt: ( ) += cos131021310137 222 , (ahol a h-romszg P cscsnl lv bels szget jelli.) </p> <p>1 pont </p> <p>Innen cos 0,5077. 2 pont </p> <p> 59,5 (mivel 0 &lt; &lt; 180). 1 pontMs, sszer s helyes kerektssel kapott ered-mny is elfogadhat. </p> <p>sszesen: 7 pont </p> <p>rsbeli vizsga 1313 7 / 11 2013. mjus 7. </p> <p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat </p> <p> 15. b) Ha Szab r brutt bre az adott hnapban x Ft volt, akkor jrulkokra 0,17x Ft-ot, 1 pont</p> <p>Ez a 2 pont akkor is jr, ha a megoldsbl kiderl, hogy a vizsgz gondo-latmenete helyes volt. </p> <p>szemlyi jvedelemadra pedig x27,117,0 Ft-ot vontak le. </p> <p>1 pont</p> <p>015173598027,117,017,0 =+ xxx 2 pont 0,6141x = 167 035 1 pont Ebbl x 272 000. 1 pont Szab r brutt bre 272 000 Ft volt. 1 pont </p> <p>sszesen: 7 pont </p> <p>II. B 16. a) Az egyik lehetsges megolds (a rsztvevket nevk kezdbetjvel jellve): </p> <p>4 pont</p> <p>Hrom cscs helyes fok-szma 1 pontot, ngy cscs 2 pontot, t cscs 3 pontot r. </p> <p>sszesen: 4 pont </p> <p>15. a) A jrulkokra levont sszeg </p> <p>0003417,0000200 = (Ft). 1 pont </p> <p>A szemlyi jvedelemadra levont sszeg 1804317,027,1000200 = (Ft). 1 pont </p> <p>Kovcs r nett bre: 200 000 34 000 43 180 + 15 100 = 1 pont</p> <p>Ez a pont akkor is jr, ha a megoldsbl kiderl, hogy a vizsgz gondo-latmenete helyes volt. </p> <p>= 137 920 Ft. 1 pont Ez a brutt brnek megkzeltleg a 69%-a. 1 pont </p> <p>sszesen: 5 pont </p> <p>rsbeli vizsga 1313 8 / 11 2013. mjus 7. </p> <p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat </p> <p> 16. b) els megolds Ha Andi egyetlen mrkzst Barnabssal jtszotta volna, 2 pont</p> <p>Ez a 3 pont jr, ha a vizs-gz egy grfon egyr-telmen jelli az AB lt s az F-bl (vagy E-bl) in-dul ngy lt. </p> <p>akkor pldul Feri eddigi mrkzseit Barnabssal, Csabval, Danival s Enikvel jtszotta volna. 1 pont</p> <p>Ekkor azonban Eniknek mr nem lehet meg a ngy mrkzse, hiszen legfeljebb Csabval, Danival s Ferivel jtszhatott volna. </p> <p>2 pontAz ellentmondsra ju-ts brmilyen helyes in-doklsrt jr ez a 2 pont.</p> <p>Teht igazoltuk, hogy Andi az eddig lejtszott egyet-len mrkzst nem jtszhatta Barnabssal. 1 pont </p> <p>sszesen: 6 pont 16. b) msodik megolds Feri a ngy meccse kztt vagy jtszott Andival, vagy nem. 1 pont </p> <p>Ha jtszott vele, akkor Andi az egyetlen meccst nem jtszhatta Barnabssal. 1 pont </p> <p>Ha nem jtszott vele, akkor Feri Barnabssal, Csab-val, Danival s Enikvel jtszott. 1 pont </p> <p>Ez utbbi esetben Enikre is igaz, hogy vagy jtszott Andival vagy nem. Ha jtszott vele, akkor Andi az egyetlen meccst nem jtszhatta Barnabssal, </p> <p>1 pont </p> <p>ha nem, akkor Enik a maradk hrom meccst Bar-nabssal, Csabval s Danival jtszotta le. 1 pont </p> <p>Ekkor viszont mr Barnabs a kt meccst Enikvel s Ferivel jtszotta, teht nem jtszhatta Andival (aki csak Danival jtszhatott). </p> <p>1 pont </p> <p>sszesen: 6 pont 16. c) </p> <p>A jtkosok kivlasztsa helyett a lejtszott illetve nem lejtszott mrkzseiket vizsgljuk. 2 pont</p> <p>Ez a 2 pont akkor is jr, ha a megoldsbl kiderl, hogy a vizsgz gondo-latmenete helyes volt. </p> <p>sszesen 15256</p> <p> = mrkzs szksges (sszes </p> <p>eset szma). 2 pont </p> <p>Eddig 8 mrkzs zajlott le, 1 pont teht 7 mrkzst kell mg lejtszani (kedvez esetek szma). 1 pont </p> <p>A keresett valsznsg 157 ( 0,47). 1 pont</p> <p>Szzalkban megadott he-lyes vlasz is elfogadha-t. </p> <p>sszesen: 7 pont </p> <p>rsbeli vizsga 1313 9 / 11 2013. mjus 7. </p> <p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat </p> <p> 17. a) els megolds Ha x &lt; 3, akkor (3 x &gt; 0, ezrt) 1 pont x + 2 0, vagyis x 2. 1 pont A 3-nl kisebb szmok halmazn teht a [3;2[ in-tervallum minden eleme megoldsa az egyenltlen-sgnek. </p> <p>1 pont A 2 x &lt; 3 jells is el-fogadhat. </p> <p>Ha x &gt; 3, akkor (3 x &lt; 0, ezrt) 1 pont x + 2 0, vagyis x 2. 1 pont A 3-nl nagyobb szmok halmazban nincs ilyen elem, teht a 3-nl nagyobb szmok kztt nincs megoldsa az egyenltlensgnek. </p> <p>1 pont </p> <p>A megoldshalmaz: [3;2[ . 1 pont sszesen: 7 pont </p> <p> 17. a) msodik megolds A vizsgz megrajzolja (vzolja) az 2+xx a s az </p> <p>xx 3a elsfok fggvnyek grafikonjt, vagy a szmll s a nevez eljelt kln-kln he-lyesen llaptja meg szmegyenes segtsgvel vagy szvegesen indokolva. </p> <p>2-2 pont</p> <p>Ha a fggvnyek mono-tonitsa s zrushelye is jl jelenik meg az brn, akkor jr ez a 2-2 pont </p> <p>Megllaptja, hogy a [2;] intervallum elemei nem megoldsok. </p> <p>1 pont Szveges vagy a szm-egyenes segtsgvel, b-rval altmasztott in-dokls egyarnt elfogad-hat. </p> <p>Megllaptja, hogy a [3;2[ intervallum elemei mind megoldsok. </p> <p>1 pont</p> <p>Megllaptja, hogy a [;3[ + intervallum elemei nem megoldsok. </p> <p>1 pont</p> <p>sszesen: 7 pont Megjegyzs: Ha a vizsgz a 3-at elfogadja megoldsknt, akkor ezrt 2 pontot vesztsen. Ha a vizsgz a (2)-t nem adja meg megoldsknt (nem vizsglja az egyenlsget), akkor ezrt 1 pontot vesztsen. 17. b) </p> <p>2035 = x 1 pont 43 =x 1 pont </p> <p>4log3=x 1 pont 4lg3lg =x </p> <p>2619,1x 1 pont Csak a megadott alakrt jr ez a pont. sszesen: 4 pont </p> <p>rsbeli vizsga 1313 10 / 11 2013. mjus 7. </p> <p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat </p> <p> 17. c) (A megadott egyenlet cos x-ben msodfok,) gy a megoldkplet felhasznlsval 1 pont </p> <p>cos x = 0,5 1 pont vagy cos x = 2. 1 pont Ez utbbi nem lehetsges (mert a koszinuszfggvny rtkkszlete a ]1;1[ intervallum). 1 pont </p> <p>A megadott halmazban a megoldsok: </p> <p>3 , illetve </p> <p>3 . 2 pont</p> <p>Ha a vizsgz a megadott alaphalmazt nem veszi fi-gyelembe vagy fokban (jl) adja meg a vlaszt (60; 60), akkor 1 pontot kapjon. </p> <p>sszesen: 6 pont 18. a) Az oldallap-hromszgekben a 2 cm-es oldalhoz tar-toz magassg hossza (a Pitagorasz-ttelt alkalmaz-va) 813 22 = ( 2,83) (cm). </p> <p>1 pont . </p> <p>Egy oldallap terlete 2</p> <p>82 ( 2,83) (cm2). 1 pont </p> <p>A test felszne: A 22,6 cm2. 1 pont </p> <p>A testet alkot glk magassga megegyezik annak az egyenl szr hromszgnek a magassgval, amelynek szra a glk oldallvel, alapja a gla alapjnak tljval egyezik meg. </p> <p>1 pont</p> <p>Ez a pont akkor is jr, ha a megoldsbl (pldul megfelel brbl) kide-rl, hogy a vizsgz gon-dolatmenete helyes volt. </p> <p>A gla m magassgra (a Pitagorasz-ttelt alkalmaz-</p> <p>va): 2</p> <p>22</p> <p>2223 </p> <p> =m . 1 pont </p> <p>7=m ( 2,65) (cm) 1 pont </p> <p>A gla trfogata: 7231 2 =V ( 3,53) (cm3). 1 pont </p> <p>A test trfogata ennek ktszerese, 1 pont azaz megkzeltleg 7,1 cm3. 1 pont </p> <p>sszesen: 9 pont Megjegyzs: Ha a vizsgz a feladat megoldsa sorn rosszul kerekt, vagy vlaszban nem kerekt, akkor ezrt sszesen 1 pontot vesztsen. Ha a vizsgz valamelyik vlaszt mrtkegysg nlkl adja meg, akkor ezrt sszesen 1 pon-tot vesztsen. </p> <p>rsbeli vizsga 1313 11 / 11 2013. mjus 7. </p> <p>Matematika kzpszint Javtsi-rtkelsi tmutat </p> <p> 18. b) els megolds Az sszes (egyenlen valszn) eset szma </p> <p>)4096(84 = . 1 pont </p> <p>5-nl tbbet dobni hromflekppen lehet (6, 7, 8). 1 pont Az olyan esetek szma, amelyben mind a ngy dobs 5-nl nagyobb )81(34 = . 1 pont </p> <p>Pontosan hrom 5-nl nagyobb dobs gy lehetsges, hogy a ngy dobs kzl az egyik nem ilyen. 1 pont</p> <p>Ez a pont akkor is jr, ha a megoldsbl kiderl, hogy a vizsgz gondo-latmenete helyes volt. </p> <p>Az ilyen esetek szma )5333(4 (= 540). 2 pont</p> <p>Ha a vizsgz egyetlen hibja, hogy nem szoroz 4-gyel, akkor 1 pontot kapjon. </p> <p>A kedvez esetek szma 81 + 540 = 621. 1 pont </p> <p>A krdezett valsznsg 6214096</p> <p>( 0,152) 1 pontSzzalkban megadott he-lyes vlaszrt is jr ez a pont. </p> <p>sszesen: 8 pont 18. b) msodik megolds P(egy adott dobs 5-nl nagyobb)</p> <p>83= 2 pont </p> <p>P(mind a ngy dobs nagyobb 5-nl) = </p> <p>= 4</p> <p>83</p> <p> ( 0,0198) 1 pont </p> <p>P(hrom dobs nagyobb 5-nl, egy nem) = </p> <p>= 85</p> <p>83</p> <p>14 3</p> <p>( 0,1318) 2 pont</p> <p>Ha a vizsgz egyetlen hibja, hogy nem szoroz 4-gyel, akkor 1 pontot kapjon. </p> <p>A krdses valsznsg ezek sszege, azaz 1 pont </p> <p> 0,152. 2 pontSzzalkban megadott he-lyes vlaszrt is jr ez a pont. </p> <p>sszesen: 8 pont Megjegyzs: Ha a vizsgz a binomilis eloszls kplett hasznlva helyesen vlaszol, akkor teljes pontszmot kapjon. </p> <p> /ColorImageDict &gt; /JPEG2000ColorACSImageDict &gt; /JPEG2000ColorImageDict &gt; /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageRes...</p>