MECCANISMI COMBINATI: RESISTENZA TERMICA E ?· resistenze termiche. Come si ricorderà singole resistenze…

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    15-Feb-2019

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<p>MECCANISMI COMBINATI: RESISTENZA TERMICA E </p> <p>TRASMITTANZA. </p> <p>Per analizzare processi di trasmissione del calore combinati e cio processi ove </p> <p>siano contemporaneamente presenti fenomeni di conduzione, convezione e </p> <p>irraggiamento assai utile introdurre il concetto di resistenza termica. </p> <p>In questo modo risulta possibile trattare il trasporto del calore a regime </p> <p>stazionario con relazioni matematiche analoghe a quelle che si utilizzano in </p> <p>elettrotecnica per lo studio di circuiti elettrici a corrente continua. </p> <p>Come noto, in questo caso, vale la relazione di Ohm : </p> <p> i = - V / Re V2 &lt; V1 </p> <p>ove i rappresenta l'intensit di corrente [Ampere], V la differenza di </p> <p>potenziale elettrico tra due punti del conduttore [Volt] che determina il </p> <p>movimento delle cariche elettriche ed Re la corrispondente resistenza </p> <p>elettrica [Ohm]. </p> <p> Nella trasmissione del calore vi sono grandezze analoghe; ad esempio si pu far </p> <p>corrispondere allintensit di corrente i il flusso termico [W], alla differenza di </p> <p>potenziale elettrico V = V2 V1 la differenza di temperatura t [K] ed alla resistenza </p> <p>elettrica Re una resistenza termica R con le dimensioni [K/W] (per semplicit di </p> <p>notazione si user lo stesso simbolo). </p> <p>Si pu quindi scrivere: </p> <p> = - t / R [W] </p> <p>o in termini di flusso specifico ' [W/m2] anche: </p> <p>' = - t / R' [W/m2] </p> <p>ove con R' [(m2K)/W] indicata la resistenza termica per unit di area o resistenza </p> <p>termica specifica. </p> <p> Sulla base di quanto gi richiamato sui tre meccanismi di scambio termico </p> <p>immediato riscrivere le relazioni gi ottenute nella forma: </p> <p> = - t / R o ' = - t / R'. </p> <p>Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 1</p> <p> Ad esempio, nel caso di conduzione stazionaria attraverso uno strato piano ( t1 e t2 temperature delle due facce opposte) risulta: </p> <p>Rt</p> <p>LttA 12 == ove R = L / A </p> <p>'Rt</p> <p>Ltt' 12 == ove R' = L / </p> <p> Anche le relazioni gi ottenute per la convezione termica e per l'irraggiamento </p> <p>possono essere scritte in termini dopportune resistenze termiche. </p> <p>Nel primo caso (convezione tra la superficie A di un corpo solido a temperatura </p> <p>t1 ed un fluido a temperatura t2) si pu infatti ancora scrivere: </p> <p> = c A (t1 - t2) = -c A (t2 - t1) = - t / R ove R = 1 / c A </p> <p>' = c (t1 - t2) = -c (t2 - t1) = - t / R' ove R' = 1 / c </p> <p>Nel secondo (irraggiamento tra un corpo (superficie A) ed un secondo corpo </p> <p>con temperature della loro superficie rispettivamente a t1 e a t2 ) si pu scrivere: </p> <p> = irr</p> <p> A (t1 - t</p> <p>2) = - t / R ove R = 1 / irr A </p> <p>' = irr</p> <p> (t1 - t</p> <p>2) = - t / R' ove R' = 1 / irr </p> <p> L'introduzione del concetto di resistenza termica consente di studiare in modo </p> <p>particolarmente semplice numerosi problemi termici ove risultino contemporaneamente </p> <p>operanti pi meccanismi. Ad esempio, come si vedr con maggiore dettaglio in seguito, </p> <p>la trasmissione del calore a regime stazionario attraverso la parete di un edificio si attua </p> <p>attraverso i tre meccanismi conduzione, convezione e irraggiamento, e quindi pu </p> <p>vantaggiosamente essere schematizzata mediante un'opportuna combinazione di singole </p> <p>resistenze termiche. Come si ricorder singole resistenze possono combinarsi secondo </p> <p>due distinte modalit e cio in serie od in parallelo. </p> <p>1.Resistenze termiche - Disposizione in serie Una disposizione di resistenze termiche detta in serie, se esse sono </p> <p>successivamente attraversate dal flusso termico . </p> <p>Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 2</p> <p> Si consideri, ad esempio, il caso di </p> <p>una parete piana (superfice A) composta da </p> <p>due strati a e b. Le temperature sulle facce </p> <p>interna ed esterna sono rispettivamente t1 e </p> <p>t2.mentre t* la temperatura al confine dei </p> <p>due strati. In termini di resistenze termiche </p> <p>la situazione rappresentata nella seguente </p> <p>figura. </p> <p> Indicando con Ra e Rb: </p> <p>Ra= La / a A e Rb= Lb / b A </p> <p>per ciascuno strato si pu scrivere : </p> <p> = (t1 - t*) / Ra e = (t* - t2 ) / Rb </p> <p>Osservando che: </p> <p>(t1 - t*) + (t* - t2) = (t1 - t2) </p> <p>pu anche scriversi: </p> <p> Ra + Rb = Rt Ra + Rb = Rt </p> <p>ove con Rt si indicata la resistenza totale equivalente alla somma delle due resistenze </p> <p>in serie. Il flusso termico che attraversa i due strati pu essere espresso: </p> <p> = (t1- t2) / Rt </p> <p>In termini di resistenze specifiche, risulta: </p> <p>' = (t1- t2) / R't </p> <p>Generalizzando quanto sopra per il caso di pi resistenze termiche in serie, si pu </p> <p>scrivere: </p> <p>Rt = i Ri e R't = i R'i </p> <p>Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 3</p> <p>2. Resistenze termiche - Disposizione in parallelo </p> <p> Una disposizione di resistenze termiche in </p> <p>parallelo se agli estremi di queste operi la stessa </p> <p>differenza di temperatura. </p> <p> Si consideri, ad esempio, il caso di una struttura </p> <p>piana con due strati a e b disposti come in figura. Le </p> <p>temperature relative alle facce interna ed esterna della </p> <p>struttura siano t1 e t2. In termini di resistenze termiche la </p> <p>situazione pu essere rappresentata nella seguente figura. </p> <p> Ciascuno strato (Aa e Ab) avendo agli estremi la stessa differenza di temperatura </p> <p>comporta: </p> <p> a = (t1 - t2) / Ra e b= (t1 - t2) / Rb </p> <p>ove: Ra= La / a Aa e Rb= Lb / b Ab </p> <p>In questo caso sar anche : La = Lb </p> <p>Analogamente a prima, siesprime il flusso termico in funzione della differenza </p> <p>di temperatura (t1 -t2) e della resistenza totale equivalente Rt rappresentativa delle due </p> <p>resistenze in parallelo: </p> <p> = (t1- t2) / Rt </p> <p>Ma: </p> <p>a + b = </p> <p>per cui: </p> <p>[(t1 - t2) / Ra] + [(t1 - t2) / Rb] = (t1 - t2) / Rt </p> <p>da cui: </p> <p>Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 4</p> <p>(1 / Ra) + (1 / Rb) = 1 / Rt </p> <p> Generalizzando quanto descritto a pi resistenze termiche in parallelo si pu </p> <p>scrivere: </p> <p>1 / Rt = i (1 / Ri) Nei casi con Aa e Ab diverse tra loro opportuno non riferirsi a resistenze </p> <p>termiche specifiche. In altri casi, quando gli elementi in parallelo sono caratterizzati </p> <p>dalla stessa area A, conviene fare riferimento alle resistenze termiche specifiche per le </p> <p>quali si riottiene: </p> <p>1 / Rt = i (1 / Ri) opportuno precisare che quanto detto a proposito della disposizione in </p> <p>parallelo risulta corretto, a rigori, solo se le resistenze stesse non sono molto diverse tra </p> <p>loro: solo in questi casi, infatti, il flusso termico pu essere considerato, con buona </p> <p>approssimazione, unidimensionale. </p> <p>3-Trasmittanza termica di una struttura Lo studio del processo di trasmissione del calore attraverso le strutture edilizie </p> <p>presenta rilevante interesse tecnico in quanto base per un corretto dimensionamento </p> <p>degli impianti di climatizzazione. </p> <p> In linea generale, come gi accennato, la trasmissione del calore attraverso le </p> <p>strutture delimitanti l'ambiente confinato si attua mediante un complesso insieme di </p> <p>fenomeni di conduzione, convezione ed irraggiamento. </p> <p> Nella schematizzazione del problema rappresentata in figura una parete piana </p> <p>divide un ambiente interno a temperatura ta dall'esterno a temperatura te (ta &gt; te). Le </p> <p>temperature tpi e tpe sono rispettivamente le temperature della faccia interna ed esterna </p> <p>della parete. </p> <p> In tali ipotesi si verifica: </p> <p> uno scambio termico per convezione tra l'aria e la parete sia sul lato interno (ti &gt; tpi) </p> <p>che sul lato esterno (tpe &gt; te); </p> <p> uno scambio termico per irraggiamento tra le superfici dei corpi presenti nei due </p> <p>ambienti (interno ed esterno) e le rispettive superfici interna ed esterna della parete. </p> <p>Si ipotizza per semplificare la situazione che sia all'interno che all'esterno siano presenti </p> <p>solo corpi con temperatura rispettivamente t'i e t'e . </p> <p>Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 5</p> <p> In condizioni di regime stazionario, tutte le temperature citate sono costanti nel </p> <p>tempo e l'intero processo pu essere descritto mediante un'opportuna combinazione di </p> <p>resistenze in parallelo ed in serie. </p> <p> Trasmissione per convezione e irraggiamento sul lato interno ed esterno. </p> <p> Si suppone che la temperatura superficiale dei corpi presenti in entrambi gli </p> <p>ambienti (interno ed esterno) sia prossima alla temperatura dellaria esterna ed interna. </p> <p>In riferimento allo schema rappresentato in figura ci significa ipotizzare t'i = ti e te = </p> <p>t'e. In questa ipotesi semplificativa i flussi termici scambiati per convezione termica c </p> <p>ed irraggiamento irr sulla faccia interna ed esterna della parete sono determinati dalla </p> <p>stessa differenza di temperatura. La superficie A interessata ai flussi termici la </p> <p>stessa e pertanto il problema pu essere ricondotto al caso di due resistenze termiche </p> <p>specifiche poste in parallelo (convezione R'c = 1/c e irraggiamento R'irr = 1/irr). </p> <p> Si ha quindi: </p> <p> = c + irr = (ti - tpi) / R'c + (ti - tpi) R'irr = (ti - tpi) / R' </p> <p>La resistenza termica equivalente pu essere posta nella forma </p> <p>R' = 1 / </p> <p>ove il coefficiente di scambio detto coefficiente liminare. Risulta: </p> <p> = (c + irr) </p> <p>Per riferire il coefficiente alla faccia interna o esterna della parete si pu usare un </p> <p>pedice i ed e. Ad esempio, sul lato interno ed esterno: </p> <p>R'i = 1 / i ;e R'e = 1 / e . </p> <p>Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 6</p> <p>I coefficienti i e e vengono detti coefficienti liminari rispettivamente interno ed </p> <p>esterno e le corrispondenti R'i e R'e resistenze liminari. </p> <p> Nelle situazioni di interesse nella fisica degli edifici si utilizzano coefficienti </p> <p>liminari costanti tenuto conto anche del limitato intervallo di temperature in gioco. A </p> <p>titolo di esempio si riportano valori da assumersi per alcune comuni situazioni: </p> <p>Per superfici rivolte verso l'interno: </p> <p> i = 9,3 W/m2K per superfici orizzontali con flusso di calore ascendente (soffitti); </p> <p> i = 8,1 W/m2K per superfici verticali (pareti verticali); </p> <p> i = 5,8 W/m2K per superfici orizzontali con flusso di calore discendente (pavimenti). </p> <p> Per superfici rivolte verso l'esterno (vento w fino a 4 m/s) si ha: </p> <p> e = 23,3 W/m2K per sup.orizzontali e verticali con flusso di calore ascendente; </p> <p> e = 16,3 W/m2K per sup. orizzontali con flusso di calore discendente (pavimenti). </p> <p>Per superfici rivolte verso l'esterno (vento w &gt; 4 m/s) si ha </p> <p> e = 2,3 + 10,5 w0,5 per sup. orizzontali e verticali con flusso di calore ascendente; </p> <p> e = 0,7(2,33 + 10,5 w0,5) per sup. orizzontali con flusso di calore discendente. </p> <p> Conduzione termica attraverso gli strati </p> <p> Per quanto riguarda la conduzione termica attraverso pareti multistrato, </p> <p>sufficiente osservare che gli strati possono essere considerati come altrettante resistenze </p> <p>termiche in serie da aggiungere alle resistenze liminari operanti sui due lati della parete. </p> <p> In definitiva, nel caso di una parete composta da n strati piani ed omogenei di </p> <p>conducibilit generica n e di spessore Ln, la resistenza termica complessiva degli strati </p> <p>: </p> <p>n Ln / n [m2K/W] </p> <p> Trasmittanza di una struttura composta da n strati omogenei </p> <p> Il flusso termico specifico potr essere espresso in funzione della differenza di </p> <p>temperatura tra interno ed esterno nella forma: </p> <p>Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 7</p> <p>' = (ti- te) / R't [W/m2] </p> <p>ove R't [m2K/W] rappresenta la totale resistenza termica per unit di area della parete. </p> <p>Trattandosi di resistenze in serie: </p> <p>R't = 1/i + n Ln / n + 1/e [m2K/W] </p> <p> L'inverso della resistenza termica specifica R't detta trasmittanza termica </p> <p>della parete K: </p> <p>K = 1 / R't [W/m2K] </p> <p> Il flusso termico specifico attraverso la parete pu essere quindi espresso nel </p> <p>modo seguente: </p> <p>'= (ti- te) / R't = K (ti- te) [W/m2] </p> <p>e globalmente per la superficie di area A risulta : </p> <p> = KA (ti- te) [W] </p> <p>Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 8</p> <p>4. Trasmittanza termica di strutture composte </p> <p> Nel caso di pareti che presentino una struttura pi </p> <p>complessa, ad esempio del tipo rappresentato in figura, la </p> <p>trasmittanza termica totale della parete potr essere sempre </p> <p>ottenuta combinando opportunamente le diverse resistenze </p> <p>termiche in gioco. </p> <p>In riferimento alla sezione, si pu osservare che gli strati 1, 2, </p> <p>4 (omogenei in tutta lestensione della struttura) </p> <p>corrispondono a resistenze in serie, mentre lo strato 3 </p> <p>corrisponde a due resistenze in parallelo tra loro. </p> <p>Per determinare la trasmittanza di una struttura cos composta </p> <p>si considera, come schematizzato in figura, la pi piccola </p> <p>porzione di essa che descriva compiutamente la parete e cio, </p> <p>le parti a e b (lunghezza ya e yb). Attraversando ciascuna </p> <p>porzione si incontrano ora solo strati omogenei. </p> <p> Se z rappresenta la coordinata normale alla sezione: </p> <p>At = Aa + Ab = (ya + yb ) z = yaz + yb z. </p> <p>Il flusso termico che attraversa lelemento di superficie complessiva At = Aa + Ab </p> <p>pari alla somma dei due contributi a e b trasmessi (in parallelo) attraverso le due </p> <p>porzioni a e b. Risulta: </p> <p> = a + b </p> <p>e ricordando le espressioni: </p> <p>Richiami su i meccanismi combinati Appendice 1 9</p> <p>bb</p> <p>aa</p> <p>t Rt;</p> <p>Rt;</p> <p>Rt </p> <p>=</p> <p>=</p> <p>= </p> <p>t</p> <p>bb</p> <p>t</p> <p>aa</p> <p>t</p> <p>bbaa</p> <p>eiabeiaaeit</p> <p>b</p> <p>eib</p> <p>a</p> <p>eia</p> <p>eit</p> <p>b</p> <p>bb</p> <p>a</p> <p>aa</p> <p>t</p> <p>tt</p> <p>b</p> <p>ei</p> <p>a</p> <p>ei</p> <p>t</p> <p>ei</p> <p>AA</p> <p>KAA</p> <p>KA</p> <p>AKAKK</p> <p>:ove)tt(KA)tt(KA)tt(KA</p> <p>Rtt</p> <p>AR</p> <p>ttA</p> <p>Rtt</p> <p>A</p> <p>AR</p> <p>R;AR</p> <p>R;AR</p> <p>R</p> <p>Rtt</p> <p>Rtt</p> <p>Rtt</p> <p>+=+</p> <p>=</p> <p>+==</p> <p>+</p> <p>=</p> <p>=</p> <p>=</p> <p>=</p> <p>=</p> <p>+</p> <p>=</p> <p>Il valore della trasmittanza media K della struttura pari alla media pesata delle </p> <p>trasmittanze Ka e Kb delle porzioni di parete a e b </p> <p>5 Strutture composte da materiali non omogenei </p> <p> Se alcuni materiali componenti una parete multistrato non sono omogenei (ad </p> <p>esempio una fodera in mattoni forati) non formalmente corretto parlare di </p> <p>conducibilit termica. In questi casi il flusso termico trasmesso non dovuto </p> <p>unicamente ad un processo di conduzione, ma alla sua sovrapposizione con processi di </p> <p>convezione ed irraggiamento nelle cavit interne del manufatto. In questi casi </p> <p>consuetudine riferirsi alla conduttanza C dello strato. La conduttanza C definita </p> <p>come linverso della resistenza termica specifica R che complessivamente caratterizza </p> <p>il manufatto. </p> <p>C = 1 / R [W/m2K] </p> <p> Si noti che sempre possibile, noto lo spessore L del manufatto, risalire dalla </p> <p>sua conduttanza C ad un opportuno valore della conducibilit, detta anche </p> <p>conducibilit termica equivalente eq, sulla base della relazione: </p> <p>R = 1 / C = L /...</p>