Mekanika Bahan I Materi 1

  • Published on
    06-Jul-2015

  • View
    5.706

  • Download
    4

Embed Size (px)

Transcript

<p>MEKANIKA BAHAN I (Mechanics of Materials)Semester II (3 SKS)</p> <p>1/27/2008</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>1</p> <p>BUKU ACUANMechanics of Materials R C Hibeller Mechanics of Engineering Materials P P Benham &amp; R J Crawford</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>2</p> <p>Profil DosenNama Tempat, tgl lahir p , g Pendidikan tertinggi Jabatan Akademik Home Address Email : Prof. Ir. Jamasri, Ph.D : Kudus, 4 Juli 1961 , : Ph.D. in Mech Eng (1993) : Professor (2006) : Pogung Raya 272D Yk : jamasri@ugm ac id jamasri@ugm.ac.id</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>3</p> <p>SISTEM PENILAIANTugas &amp; Quiz Mid-Semester End-Semester Justifikasi : 30% : 30% : 40% : A 80 65 B &lt; 80 55 C &lt; 65 40 D &lt; 55 E &lt; 404</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>Sil b SilabusKonsep tegangan Beban aksial tegangan dan regangan g g g g Beban torsi (puntir) Beban Lengkung murni g g Beban transversal Transformasi tegangan dan regangan Defleksi KolomProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 5</p> <p>G Gaya (b b ) (beban)Gaya aksial :menyebabkan y memanjang/memendek arah aksial</p> <p>tarik (+) Gaya geser :menyebabkan tergeser searah bebanProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>tekan(-)</p> <p>6</p> <p>Momen = gaya x jarakMomen puntir : menyebabkan terpuntirT=Pxl l P</p> <p>T</p> <p>Momen Lengkung : menyebabkan melengkungP</p> <p>MM = P/2 x l lProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>M</p> <p>7</p> <p>Konsep teganganGaya aksial tarikP A A = luas penampang yang menahan P l h intensitas gaya yang terbagi p g y y g g pada luasan seluas A disebut tegangan, (sigma) Maka : =</p> <p>P A</p> <p>P adalah resultante gaya internal di penampang AProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 8</p> <p>Satuan TeganganP satuan gaya (N) A satuan luas (m2) = P/A satuan : N/m2</p> <p>1 N/m2 = 1 pascal (disingkat Pa) 1 kN/m2 = 103 N/m2 = 103 Pa = 1 kPa (kilo newton) (kilo pascal) 1 MPa (mega pascal) = 106 Pa = 106 N/m2 1 GPa (giga pascal) = 109 Pa = 109 N/m2Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 9</p> <p>Beban aksialTegangan normal : tegangan pada bidang yang tegak lurus dengan arah gaya. =P/A b k tegangan di suatu titik P/A bukan t t pada penampang A, tetapi tegangan rata-rata semua titik pada penampang A Pada umumnya tegangan di suatu titik g g g tidak sama dengan tegangan rata-rata. Dalam praktek, tegangan ini dianggap seragam, kecuali pada titik beban, atau adanya konsentrasi tegangan.Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>tegangan normalP A</p> <p>P A X Y</p> <p>Gaya ada di titik X teg di X = besar teg t di Y = 0 Teg. Rata-rata di Penampang A= P/A</p> <p>10</p> <p>Contoh Tegangan normalP = 100 ND1 = 10 mm</p> <p>Hitung tegangan normal Hit t l pada batang 1 dan batang 2 A = D2/4 A1 = 0,0000785 m2 A2 = 0,0003141 m2</p> <p>1</p> <p>30o+100V3 2D2 = 20 mm</p> <p>100</p> <p>-200</p> <p>1 = 100V3/0,0000785 = 2206434N/m2 = 2,206 MPa (tarik) 2 = -200/0,0003141 = -636739.89 N/m2 = -0,636 MPa (tekan)Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 11</p> <p>QUIZ 1 (Waktu: 07.00-07.15) 07 00 07 15)D1 = 15 mm1</p> <p>45o</p> <p>F1 = 5 kN</p> <p>2</p> <p>F2 = 10 kND2 = 20 mm</p> <p>Hitung tegangan normal pada batang 1 dan batang 2 dalam MPa gProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 12</p> <p>Beban geser</p> <p>Tegangan geserP</p> <p>P rata2 = A</p> <p>P A = luas penampang yang menahan beban P h b b Tegangan yang terjadi pada luasan A g g g ( ) disebut tegangan geser, (tau)</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>13</p> <p>Contoh Tegangan geserP P P P P P</p> <p>P/2 P/2</p> <p>P</p> <p>=</p> <p>P A</p> <p>=</p> <p>P 2A14</p> <p>Single shearProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>Double shear</p> <p>Diagram benda bebasSuatu benda yang statis, jika dipotong harus tetap g y (F=0) ) statis resultante gaya = 0 (30+50 = 80 kN Diameter = 30 mm B A Diameter = 20 mm B 30 kN A 50 kN 50 kN</p> <p>30 kN</p> <p>30 kN</p> <p>30 kN</p> <p>30 A-A= 0,000314 kPaProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>80 B-B= 0,000707 kPa15</p> <p>Tegangan pada bidang miringBeban aksial tidak hanya menyebabkan tegangan normal, juga tegangan geser jika bekerja pada bidang yang bersudut thd beban thd.P P P P A P A P P P A PA A</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>P A</p> <p>16</p> <p>P</p> <p>P</p> <p>P</p> <p>P</p> <p>P A0</p> <p>F A V</p> <p>P</p> <p>F = P cos V=Ps sin</p> <p> = F/A = (P cos )/(A0 /cos ) = (P/A0) cos2 pada = 0 = P/A0 (maks) = 90 = 0 Pada maks, maka = P/2A0Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p> = V/A = (P sin )/(A0//cos ) = (P/A0) sin .cos = (1/2) (P/Ao) sin2 pada = 0 = 0 = 90 = 0 maksimum di = 45 maks = P/2A017</p> <p>ContohSuatu pipa baja dimeter luar 300 mm dibuat dari plat setebal 8 mm dengan mengelas melingkar (helix) yang membentuk sudut 20o terhadap bidang tegak lurus sumbu pipa. Bila P = 250 kN tentukan tegak lurus dan sejajar bidang las kN, las. = P 20o 8 mm P Las</p> <p>A - 250 kN = (do2-di2) 4 = - 34,083 MPa</p> <p>= cos2 = - 30 1 MPa 30.1Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>= 0,5 sin2 = 10.95 MPa</p> <p>18</p> <p>Tegangan ultimate dan tegangan ijinTegangan (beban) ultimate adalah tegangan (beban) maksimum yang bisa terjadi pada bahan hasil pengujian Dalam desain, maka beban yang dikenakan p y g pada komponen mesin p harus lebih kecil dari beban ultimate bahan. Perbandingan antara keduanya disebut faktor keamanan (factor of safety, safety FS) beban _ ultimate FS = beban _ yang _ diijinkan y g j</p> <p>tegangan _ ultimate FS = tegangan _ yang _ diijinkanProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 19</p> <p>QUIZ 2 (Waktu: 07.00-07.15) 07 00 07 15)D = . ?</p> <p>F = 100 kN</p> <p>Sebuah batang terbuat dari baja dengan kekuatan 500MPa ditarik dengan gaya 100 kN. Jika factor of g g y safety adalah 2, hitung diameter minimal yang diperbolehkanProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 20</p> <p>Tegangan dan reganganJika suatu benda diberi beban, akan mengalami perubahan bentuk (deformasi) memanjang, memendek, membesar, mengecil dsb.Perubahan panjang = . Semakin besar P, juga semakin besar.</p> <p>LP</p> <p>Jika dib t Jik dibuat grafik P - fik</p> <p>A</p> <p> P</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>21</p> <p>Regangan normal karena beban aksialSemakin besar L, pertambahan panjangnya juga semakin besar</p> <p>L 2L A P</p> <p>Jika panjang mula mula = L dan luas mula-mula L, penampang konstan, maka deformasi per satuan panjang disebut regangan, , (epsilon) ,( p )</p> <p>=A 2 P</p> <p>L</p> <p> = satuan panjang L=satuan panjang</p> <p>&gt;</p> <p>, tanpa satuan</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>22</p> <p>Satuan reganganTanpa satuan Persen (%) regangan = 10% (dari mula2) mm/m L=10 m = 20 mm m, = 2 mm/m In/in Contoh : Sebuah batang panjang 0,6 m dengan penampang seragam, mengalami deformasi sebesar = 150 m =150 x 10-6 m. Maka regangannya adalah :150 10 = = L 0 ,6</p> <p>6</p> <p>= 250 10</p> <p>6</p> <p>m / m = 250 10</p> <p>6</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>23</p> <p>Diagram tegangan - reganganDiagram yang menunjukkan hubungan antara tegangan dan regangan ( ) tidak sama untuk setiap material. Diagram ini merupakan sifat material yang penting penting. Untuk mendapatkan diagram dari suatu material harus dilakukan uji tarik Spesimen patah u P (M MPa) y B</p> <p>Lo</p> <p>Luas = Ao = P/Ao /Lo = /L P</p> <p>0,004Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>0,2</p> <p>24</p> <p>Aluminium Paduan</p> <p>Diagram tegangan regangan450</p> <p>u (MP Pa) y</p> <p>450</p> <p>u y</p> <p> (M MPa)</p> <p>300</p> <p>300</p> <p>150</p> <p>B</p> <p>150</p> <p>B</p> <p>0,0012 0,02</p> <p>0,2</p> <p>0,25</p> <p>0,004 0,2</p> <p>Baja karbon rendah</p> <p>Aluminium Paduan</p> <p>u = tegangan ultimate = kekuatan ultimate y = tegangan yield (luluh) = kekuatan luluh B = tegangan patah = kekuatan patahProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 25</p> <p>Bahan liat (ductile)450</p> <p>u (M MPa)300</p> <p>yluluh Pengerasan regangan necking</p> <p>150</p> <p>B</p> <p>necking</p> <p>45o</p> <p>cup cone</p> <p>0,0012 0,02</p> <p>0,2</p> <p>0,25</p> <p>Bahan liat : baja karbon rendah, aluminium,</p> <p>Bahan liat tidak tahan geser Patah pada tegangan geser terbesar (sudut 45o)Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>Proses patah spesimen dari material P t h i d i t i l yang liat26</p> <p>450</p> <p>u (MPa) y</p> <p>450</p> <p>u y</p> <p> (MP Pa)</p> <p>300</p> <p>300</p> <p>150</p> <p>B</p> <p>150</p> <p>B</p> <p>0,0012 0,02</p> <p>0,2</p> <p>0,25</p> <p>0,004 0,2</p> <p>Baja karbon rendah jPada tegangan luluh tegangan konstan walaupun regangan bertambah</p> <p>Aluminium Paduan Titik luluh tidak jelas</p> <p>Titik l l h j l Ti ik luluh jelas</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>27</p> <p>Mencari k k t luluh dengan offset M i kekuatan l l h d ff tu y B</p> <p> (MPa)</p> <p>0,2% ofset Bahan yang titik luluhnya tidak jelas Tegangan luluh dicari dengan metode ofset T l l h di i d t d f t Kekuatan luluh pada offset 0,2% Titik potong antara kurva dengan garis yang sejajar dengan bagian lurus dari kurva yang ditarik dari nilai sebesar 0,2% 0 2%</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>28</p> <p>Ukuran ke liatan (ductility) ke-liatanLB Lo 100 Lo</p> <p>Persentase perpanjangan =LB: panjang patah Lo : panjang mula-mula</p> <p>%cup cone</p> <p>Baja struktur = 20%</p> <p>Persentase pengurangan luas penampang lAB: luas penampang patah Ao : luas penampang mula-mula</p> <p>Ao A B = 100 % AoBaja struktur = 60 - 70%</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>29</p> <p>Bahan G t (b ittl ) B h Getas (brittle)450</p> <p>u = B u = B</p> <p> (M MPa)</p> <p>300</p> <p>150</p> <p>0o</p> <p>0,0012 0,02</p> <p>Besi tuang, g g gelas, batu (keramik), ( ) bahan komposit, dsb</p> <p>Bahan getas tidak tahan tarik Patah pada tegangan tarik h d ik terbesar (sudut 0o)Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>Proses patah spesimen dari material P t h i d i t i l yang getas30</p> <p>Beban tekanBahan liat : kekuatan tekan dan tarik sama (pada tekan tidak ada necking) necking ) Bahan t B h getas : k k t ultimate tekan jauh lebih kekuatan lti t t k j h l bih tinggi daripada kekuatan tarik, karena retak-retak kecil k il yang ada mempengaruhi k k t t ik t t i d hi kekuatan tarik, tetapi tidak mempengaruhi kekuatan tekanProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 31</p> <p>Tegangan dan regangan yang sesungguhnya Pada diagram , tegangan dan dihitung dg. Persamaan : =P/Ao dan = (L-Lo)/Lo Ao adalah luas penampang mula-mula Tegangan ini disebut : tegangan teknik (engineering stress) g g g g ( g g ) Kenyataannya, Ao semakin kecil (jika beban ditarik) sesungguhnya lebih besar, disebut : tegangan sesungguhnya Demikian juga sebenarnya adalah : = = (L/L) Atau : 450</p> <p>450</p> <p>t = </p> <p>L</p> <p> (M MPa)</p> <p> (MPa)</p> <p>u300 150</p> <p>u300 150</p> <p>Lo</p> <p>dL L =l ln L LoB</p> <p>yluluh Pengerasan regangan necking</p> <p>B</p> <p>yluluh Pengerasan regangan necking</p> <p>0,0012 0,02</p> <p>0,2</p> <p>0,25</p> <p>0,0012 0,02 0 0012 0 02</p> <p>0,2 02</p> <p>0,25 02</p> <p>Tegangan regangan teknik,Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>Tegangan regangan sesungguhnya32</p> <p>Hukum HOOK dan Modulus elastisitasPada umumnya elemen struktur (mesin) didesain sedemikian sehingga deformasinya kecil, dan hanya bergerak pada daerah garis lurus pada diagram Pada daerah ini, tegangan berbanding lurus dengan regangan : 450 =E u 300 Persamaan ini disebut : hukum Hook. (Robert Hook, 1635-1703) y Koefisien E disebut modulus elastisitas disebut juga modulus Young 150 ( (Thomas Young, 1773 1829) g, ) (MPa a)</p> <p>luluh</p> <p>Karena tanpa satuan, maka satuan E sama dengan satuan </p> <p>0,0012 Teg</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>33</p> <p>Kekakuan (stiffness)E menunjukkan mudah-tidaknya bahan berubah bentuk menunjukkan kekakuan (stiffness) bahan E dit j kk oleh k i i ditunjukkan l h kemiringan garis li i pada di i linier d diagram ( = E ) </p> <p> E besar kecil sulit berubah bentuk E kecil</p> <p> besar mudah berubah bentuk34</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>Batas proporsional</p> <p>Tegangan terbesar dimana hukum Hook p p masih berlaku disebut batas proporsional bahan. Pada bahan yang luluhnya jelas, maka batas proporsional hampir berimpit dengan p p p p g tegangan luluh Pada beberapa bahan, penambahan bahan paduan, p p perlakuan p panas dan proses pembuatan mengubah kekuatan, duktilitas, ketahanan korosi dsb.</p> <p>Baja paduan yang diquenced dan ditemper Baja karbon tinggi Baja karbon rendah</p> <p>besi murni</p> <p> Kekuatan berbeda, kekakuan sama</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>35</p> <p>Contoh : Hitunglah perubahan panjang pada batang konis bertangga seperti gambar di bawah. Batang dianggap mempunyai bahan yang sama dengan harga E = 208 GN/ m 2 . g g Jawab : Secara umum persolan di atas dapat diwakili dengan gambar di samping ini. Jari-jari batang dapat dituliskan sebagai berikut b ik t : x r = r -(r - r1 ) L Luas penampang pada setiap r :x Ax = ro (ro r1 ) L Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 36</p> <p>Jika potongan dx bertambah panjang du akibat pembebanan, maka regangannya menjadi: j di du W 1 = dx Ax E sehingga: L W W L dx u= dx d = x E 0 [r (r r1 ) L ]2 Ax E 0 WL u= Ero r1 Kita aplikasikan pada batang bagian bawah (B) 10000 x0,6 u B == = 0,0319mm 9 208.10 . .0,012.0,006</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>37</p> <p>Sedangkan untuk batang bagian atas (A) ditentukan terlebih dahulu besar b b d h l b bebannya. Beban tekan : -2. .0,03 = -0,06 MN = -188,5 kN Beban yang bekerja pada batang A : -188,5 + 10 = -178,5 kN 188,5 178,5 Pengurangan panjang pada batang A : 178,5.103.0,6 uA = = 0,0669mm 9 208.10 . .0,0035.0,00175 Perubahan panjang pada batang = -0,0669 + 0,0319 = -0,035 mm 0 035</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>38</p> <p>Deformasi batang karena beban aksialBatang BC, panjang L dibebani beban terpusat P</p> <p>L P</p> <p>Jika tegangan y g timbul tidak melebihi batas g g yang proporsional, maka berlaku hukum Hook :</p> <p>A</p> <p>=EAtau :</p> <p> = /E = P/AE</p> <p>Mengingat bahwa = /L, atau = L, maka bisa dituliskan</p> <p>=</p> <p>PL AE</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>39</p> <p>Angka poisson (Poisson s ratio) (PoissonsJika suatu batang ditarik pada satu arah : Memanjang pada arah beban x Memendek pada arah tegak lurus beban y Poisson ratio = -y / x Nilai (nu) adalah 00, &gt;0 ditahan kiri-kanan tegangan 0</p> <p>T P</p> <p> T + P = 0 (T ) L +P = AE (T )</p> <p>PL =0 AE</p> <p>Maka tegangan yang timbul :</p> <p>P = = E (T ) A43</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>Hubungan Tegangan-Regangan Secara Umum: Untuk memperoleh hubungan antara tegangan dan regangan secara umum dapat dilihat gambar di bawah ini.</p> <p>a. TeganganProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>b. Regangan44</p> <p>Untuk tegangan x , y , z :</p> <p>x = y =z =</p> <p>x yzE</p> <p>E</p> <p>E</p> <p>(</p> <p>y</p> <p>+ z )</p> <p>E</p> <p>( z + x )</p> <p>E E Jika komponen tegangan pada arah z adalah nol, maka kondisi ini disebut dengan kondisi plane stress (tegangan bidang), sedangkan jika komponen regangan pada arah z adalah nol, maka kondisi ini disebut kondisi plane strain (regangan bidang). bidang)</p> <p>(</p> <p>x</p> <p>+ y )</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>45</p> <p>plane stress: z = 0; z 0 (pelat tipis) plane strain: z = 0; z 0 (pelat tebal)</p> <p>Prof. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM</p> <p>46</p> <p>Contoh aplikasi: Silinder di di Sili d dinding tipis bertekanan seperti gambar di bawah. i i b k i b b h Tentukan regangan pada arah aksial dan radial. Jawab: Tegangan radial dan aksial pada silinder dinding tipis bertekanan adalah: pr pr x = ; y = t 2t dimana: p = tekanan dalam silinder r = jari-jari rerata t = tebal silinderProf. Ir. Jamasri, Ph.D. - T. Mesin UGM 47</p> <p>Dari persamaan tegangan-regangan, regangan aksial : x y pr pr pr (1 2 ) x = = = E E 2tE tE 2tE sedangkan regangan radi...</p>