Methodes de Stabilite de Pentes

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    20-Jul-2015

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESDescription 1. 2. 3. 4. Gnralit Cause de rupture des pentes Proprits ncessaires Principes danalyse de la stabilit Dveloppement des mthodes danalyse Culman Collin Mthode sudoise Dtermination du cercle critique Mthode danalyse par contraintes effectives Mthode des tranches Mthode de Bishop

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESIntroductionDans lanalyse de stabilit des pentes, il faut rsoudre deux problmes : 1 - Dfinir la rsistance au cisaillement mobilisable; 2 - Mcanique, stabilit dune masse (analyse des , analyse de contrainte), Probabiliste, F.S. = s/. Causes de rupture des pentes. Fondamentalement, il y a rupture lorsque contrainte de cisaillement applique >= rsistance au cisaillement. Augmentation de la contrainte de cisaillement = f(gravit) Rendre pente plus abrupte; Augmentation de la hauteur dune pente; Enlever du sol au pieds de la pente; Ajouter une charge au sommet; Abaisser le niveau deau lextrieur de la pente; Augmentation de la pression deau dans les fissures de traction; Augmentation de par saturation; Sisme ou charge dynamique. Diminution de la rsistance au cisaillement Augmentation des pressions interstitielles = tan; Sisme liqufaction u changement rapide; Gonflement du sol annulation de la succion cohsion apparente; Altration, lessivage; Rupture progressive fluage.

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESIntroductionProprits ncessaires lanalyse 1. Gomtrie et stratigraphie (valuation possible) 2. Poids unitaire 3. Charges externes 4. Rsistance au cisaillement (y compris la pression interstitielle) Si on simplifie : - gomtrie - rsistance - u Principe de lanalyse de stabilit Comme la plupart des problmes de mcanique des sols, on analyse la stabilit des pentes par quilibre limite S/ aucune donne sur la dformation. Cest dire en quilibrant la rsistance maximum (mobilisable) du sol aux efforts existants sur un plan de rupture donne. a) Une des hypothses les plus impotentes est donc que lon peut mobiliser en mme temps sur toute la surface de rupture la rsistance maximum du sol. Cette mthode de lquilibre limite convient bien aux matriaux rupture plastique et moins bien aux matriaux rupture fragile. (notion de rupture mobilisable). b) On assume problme plan; on nglige leffet de cuvette c) On considre plusieurs surfaces planes 5 10 %.

critique , surface priori inconnue.

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESDveloppement des mthodes danalyseDveloppement des mthodes danalyse =0 But : refaire cheminements qui ont amen aux techniques danalyse et bien comprendre le principe. H Culman (1774) Mthode trs simple : suppose une surface de rupture plane 1 2 3 4 w

S=Cu =0

Calculer la contrainte de cisaillement ncessaire pour quilibre sur un plan suppos de glissement; Dterminer la rsistance mobilisable sur ce plan (indpendante de ); F.S. = rsistance mobilisable / rsistance de cisaillement ncessaire pour quilibre; Dterminer la surface critique. analyse de contrainte pour . Cu

Analyse de stabilit

Culman a trouv une expression pour obtenir le facteur de scurit en fonction de , H, , et Cu. Cette mthode montre que pour =0 (donc pour un sol cohsif), F.S. = f(, H, , Cu). Collin (1870) Collin a commenc en 1870 traiter la stabilit des pentes par des cercles (selon observation).

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESDveloppement des mthodes danalyse

Mthode sudoise (1912) Mthode en =0 (contrainte totale); quilibre des moments autours dun point O; Rotation dun bloc circulaire W = gravit Moment renversant : Moment rsistant : MR = -W.a MO = R.l. .

a

r r r CS=Cu =0

lquilibre MR+MO =0 On na pas parl de rsistance encore Analyse des contraintes pour trouver . -Wa + R.l. =0 ( = contrainte de cisaillement mobilisable et S est la rsistance au cisaillement disponible) Sol homogne : S = Cu F.S. = Cu/ = Cu/(Wa/R.l) = Cu.R.l / W.a

A

Bl

W

F.S. = Cu.R.l / W.a

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESDveloppement des mthodes danalyseSol non homogne : S Cte MR = - Wiai MO = liR

ai

i = Cui / F.S. Contrainte de cisaillement ncessaire pour quilibre RM = CuiliR/F.S. = R/F.S. Cuili

r r Wili Cu

lquilibre : MR + MO = 0 - Wiai = R/F.S. Cuili donc F.S. = R Cuili / Wiai Le facteur de scurit vaut pour un seul cercle. Ce cercle assum de rupture nest pas ncessairement le plus critique.

S=cu =0 Prof.

F.S. = R Cuili / Wiai

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESDtermination du cercle critiqueDtermination du cercle critique (valable pour =0 et c et ) a) dabord dterminer diffrents modes de rupture. Il s' dessayer plusieurs cercles pour tre certain qu agit un moment donn on a trouv le cercle de rupture critique. - Mthode pour sassurer que nous avons le minimum. - Localisation approximative du centre du cercle critique.

Diffrents modes de rupture

b) Une bonne mthode pour sassurer que nous avons le cercle critique est de tracer des lignes de contours de F.S. ** Afin de donner des contours, ces cercles doivent avoir quelque chose en commun (une restriction commune). Tous les cercles passent par un mme point. Tous les cercles tangent une mme lvation. Tous les cercles ont le mme rayon. Procdure : 1. Choix dune restriction commune. 2. Dveloppement des contours et dtermination de F.S. minimum. 3. Rpter en changeant la restriction. Il est possible davoir deux ou trois sries de contours; c.a.d. 2 ou 3 F.S minimum (Ex. Pente avec une berme).

1,6

1,7 1,8

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESDtermination du cercle critiqueGuide pour localisation du cercle critique 1) Le cercle de rupture passe souvent par le pieds de la pente : - Si friction grande par rapport la cohsion : Cercle lev (cercle en pieds). - Si = 0 mais Cu augmente rapidement avec la profondeur. - Si pente abrupt > 53o. 2) Cercle profond dans dautre cas Si prsence dune couche molle, cercle au fond de la couche molle. Si = 0 et Cu diminue avec la profondeur, cercle au fond de la couche molle. 3) Position du centre du cercle critique tanm = tan /F.S. Y = 1 H si cohsion forte Y = 6 H si friction forte En fait si c=0 R infini la surface de rupture devient une droite. y m H/2 H

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESMthode danalyse par contrainte effectiveMthode danalyse par contrainte effective (pouvant utiliser contraintes effectives S c et (i.e. rsistance effective par changement de contraintes effectives; rsistance varie avec la profondeur)

Les mthodes que nous avons vues prcdemment sont proposes pour =0. (i.e. pour un sol dont la rsistance ne varie pas avec la contrainte normale). Il existe plusieurs situations o on est intress de reprsenter le sol par = c + tan. En contrainte effective s = c + (-u) tan. Ceci signifie que si on veut dterminer la rsistance au cisaillement qui peut tre mobilise sur la surface de rupture, il faut connatre la contrainte normale effective sur ce plan. Contrainte totale Pression interstitielle

Maintenant analyse de contrainte = et N

pour dterminer S.

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESMthode danalyse par contrainte effectiveMthode globale Il existe des mthodes qui vont surtout tre utilises pour tracer des abaques. Ces mthodes ne font pas intervenir des tranches, considrant toute la masse du sol limite par la surface de rupture. Elles ne considrent que des sols homognes. Elles sont utiles surtout pour faire des abaques. Ex. - Log spiral - Cercle de friction Ces mthodes ne seront pas vues dans le cadre de ce cours. Nous verrons plutt des mthodes dapplication plus gnrales faisant intervenir des tranches et des surfaces de rupture circulaires. Forces sur une tranche : Si la tranche est en quilibre, ces forces doivent satisfaire les 3 conditions dquilibre. Les inconnus et quations pour un systme de n tranches est : n quations des moments pour chaque tranche; M=0 Fy = 0 3n n quations des forces verticales pour chaque tranche; n quations des forces horizontales pour chaque tranche; Fx = 0 Tn Tn+1 Pn+1 Wn n Tr R=Wn

rsinn

r r r bn n A B Wn C 2 1 1,1,c1 2,2,c2 3,3,c3 nPn

n

NrLn

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ANALYSE DE STABILIT DES PENTESMthode danalyse par contrainte effectiveLes inconnus sont comme suit : 1 facteur de scurit n forces normales N la base de chaque tranche n localisations de la force normale n-1 forces normales entre les tranches n-1 forces de cisaillement n-1 localisations des forces entre les tranches Tn Tn+1 5n-2 inconnus Pn+1 Wn n Tr R=Wn Pn

n

NrLn

Si on veut satisfaire toutes les conditions dquilibre, nous avons 5n-2 inconnus dterminer. Or nous ne disposons que de 3n quations. Le systme est donc statistiquement indtermin Les mthodes que nous allons voir ne pourraient donc pas satisfaire rigoureusement aux 3 conditions dquilibre. Les mthodes vont habituellement satisfaire lquation des moments et peut tre une autre condition. Dans le cas de lquilibre dune surface circulaire, il est possible de faire quelques hypothses. Il est possible dassumer que W et N agissent au centre de la base de la tranche. Ainsi la localisation de la force normale la base de la tranche na plus dimportance et disparat (-n inconnus). Il reste donc (4n-2) inconnus.

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESMthode danalyse par contrainte effectiveMthode des tranches : Dans cette mthode, nous assumons que les forces rsultantes (E et X) entre les tranches sont parallles et que leur somme est ngligeable de sorte quelles ne causent pas de moment autour du centre du cercle de rupture. De cette faon, nous avons limin n inconnus et nous avons maintenant (3n-2) inconnus et 3n quations. Si on fait maintenant lquilibre des moments autour de O. MR + MO = 0 On a aussi MO = Wi ai F.S. = S/t = S/F.S. = c+Ntan/F.S. MR = i li Ri MR = li R (ci+Nitan)/F.S. = (R /F.S.) li (ci+Nitan) N est la contrainte normale = Nr / li = Wi cosi / li (il sagit dune hypothse). T est la contrainte ncessaire lquilibre ou la contrainte de cisaillement lquilibre. S est la rsistance au cisaillement mobilisable (inconnue) et elle est relie F.S. lquilibre : MR + MO = 0. - Wi ai + (R /F.S.) li (ci+Nitan) = 0 Or ai = R sini et N = Wi cosi / li F.S. = R li (ci+Nitan)/ Wi ai F.S. = (li ci+Wicositan)/ Wi sini Tn Tn+1 E Pn+1 Wn n Tr R=Wn Pn X

n

NrLn

F.S. =

(li ci+Wicositan)/ Wi sini

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESMthode danalyse par contrainte effectiveMthode des tranches : Si on veut exprimer F.S. en fonction de la contrainte effective = - u = c+Ntan N = u N l = Nl ul N l = Wcos - ul

b

z

Wn

F.S. =

(li ci+(Wicosi-uili)tan)/ Wi siniln

Cette formulation amne cependant certaines difficults. Lorsque augmente, N devient de plus en plus petite (N = Wi cosi / li ). W = .z.b N = Wi cos / l = .z.b.cos / l l = b/cos N = .z.b.cos / (b/cos) = .z.cos2 Donc si le plan de cisaillement est vertical = 90 = 0 En prsence de leau (u > 0) N = .z.cos2 u = .z.cos2 z.w = .z.cos2 z./2 = .z.(cos2 1/2) Donc si = 45o et nappe en surface N = 0

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESMthode danalyse par contrainte effectiveMthode des tranches : Ce que nous venons de voir implique quil est possible davoir un certain moment des contraintes effectives N < 0 . Si par exemple = 20 kN/m3 et > 45o N = .z.cos2 z.w = z(20. cos2 10) = 10.z(2( 39,9o N < 0 En terme danalyse des contraintes des zones dites de traction. il existe des endroits n

u=z.w l

> 45o

Fissure de traction

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESMthode danalyse par contrainte effectiveMthode des tranches : Est-ce que le sol peut travailler en traction et jusqu quel point ? On sait que le sol ne peut pas prendre beaucoup de traction. De quelle faon nous allons traiter ce problme? cl + wcos ul tan = rsistance au cisaillement mobilise la base de la tranche. Il existe trois possibilits : 1 2 3 Faisons la sommation des + et des - . La somme des S (rsistance) est alors trs faible. Faisons la somme des S pour les tranches o (wcos-ul) > 0 donc pour N >0 Faisons la somme des S pour les tranches o S > 0. Quelle est la meilleure solution ? 1er donne de F.S trop faible. + 2e et 3e sont acceptables. Mais le 2e est probablement le meilleur des deux. + + + +

+

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESMthode danalyse par contrainte effectiveMthode de Bishop (quon appelle habituellement Bishop simplifie) La mthode de Bishop diffre de celle des tranches surtout parce quelle fait lquilibre dans chacune des tranches pour trouver au lieu dassumer celle ci comme tant gale Wcos. N Fv . En fait on voit que si on fait lquilibre des forces pour obtenir N, on na pas ncessairement Wcosa. Hypothse : Xn Xn-1 = 0 Si on trace le polygone des forces pour trouver N pour chaque tranche, on a alors : . /F.S l t an S+ N cl/F. Xn+1 En+1 Wn = cl/F.S + Nltan/F.S. Xn En

Wn

n

Nl ul

Nl ulEn-En-1

W

Dans la Fv, En-En-1 nentre pas en ligne de compte mais influence le polygone lquilibre : Fv =0 -W+ulcos + lcos +cl sin /F.S+ Nltansin/F.S. =0 l(cos + tansin/F.S.)=W-ulcos -cl sin /F.S. l = (W-ulcos -cl sin /F.S.)/ (cos + tansin/F.S.) Mthode des tranches : Nl = Wcos -ul

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESMthode danalyse par contrainte effectiveMthode de Bishop quilibre de lensemble : M =0 pour dterminer F.S. De lquilibre des moments, on a dj tablie : F.S. = N). Si nous remplaons N dans lquation :

(li ci+Nilitan)/ Wi sini (bishop est diffrent que dans le calcul deb

F.S. = (1/ Wi sini ).

(li ci+{W-ulcos -cl sin /F.S.)/(cos + tansin/F.S.} tan)

Si on veut une expression avec le mme dnominateur, nous faisons m = cos + tansin/F.S.

F.S. = (1/ Wi sini ).

[li cicos +(W-ul cos)tan]/mconverge rapidement. m = hbsin; W=hb

h

noter m contient F.S. (inconnu). Il faut donc procder par itration

Si on travaille la main, il est plus simple de rcrire cette quation avec b=lcon

F.S. = (1/ hibi sini ).

[bi (ci +(hi-ui)tan]/m

Lorsquon travaille la main, le terme m est assez fastidieux valuer. Il existe cependant des tables qui permettent de donner directement le terme en fonction de et de tan/F.S.

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CHAPITRE V

ANALYSE DE STABILIT DES PENTESMthode surface gnrale

Si on utilise des tranches, quelle que soit la forme assume de la surface de rupture, nous avons comme dj vu : (5N 2) in...