Modelagem de um sistema bola e barra (Ball and Beam)

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    12-Jan-2016

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Este trabalho est fundamentado no desenvolvimento de uma modelagem matemtica referente a um projeto de controle PID e espao de estado na forma de alocao de polos por varivel de fase, aplicado a um sistema ball and beam ou simplesmente bola e barra para utilizao das teorias de sistemas de controle e multivarivel, sendo um dos exemplos mais empregados.

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  • MODELAGEM E CONTROLE DE UM SISTEMA BALL AND BEAM

    Guilherme Amrico Rosa*

    Professor Feres Azevedo Salem**

    Resumo: Este trabalho est fundamentado no desenvolvimento de uma modelagem matemtica referente a um projeto de controle PID e espao de estado na forma de alocao de polos por varivel de fase, aplicado a um sistema ball and beam ou simplesmente bola e barra para utilizao das teorias de sistemas de controle e multivarivel, sendo um dos exemplos mais empregados. O processo consiste de uma barra com seu centro fixado a um motor de corrente contnua responsvel por controlar o ngulo de inclinao. Uma esfera posta sobre a barra podendo percorre-la, o problema equilibra-la em uma posio determinada pelo sinal de entrada (Setpoint), pois em malha aberta esse processo instvel e no linear, por que a sada do sistema representada pela posio da esfera, tende ao infinito para qualquer sinal de sada diferente da entrada. Para viabilizar o controle e deixar a planta estvel, foi necessrio realizar uma realimentao deixando o sistema em malha fechada e projetar um controlador PID para torn-lo estvel. Os grficos foram gerados pelo software matemtico Matlab.

    Palavras - chave: Sistema bola e barra, controle PID, Espao de estado, modelagem matemtica, estabilidade.

    Abstract: This paper is based on the development of a mathematical approach which refers to a project of PID control and space state in the form of allocation of poles by phase variable applied to a ball and beam system for further use of the theories of control systems and multivariable, being one of the most used examples. The process is made up of a beam of which center is fixed to a motor of continuous current which controls the angle of inclination. A sphere is laid under the beam in such a way that it can run through the beam; the issue is to balance it in a position which is determined by the setpoint, since in an open loop this process is unstable and non-linear, as the exit of the system represented by the position of the sphere tends to infinite for any exiting signal different from the entrance. In order to make possible the control and make the plant stable, it was necessary to provide a feedback which turned the system into a closed loop, and to project a PID controller to make it stable. The graphics were generated by the mathematical software Matlab.

    Key Words: Ball and beam system, PID control, Space state, mathematical modeling, stability

    *Discente do curso de Engenharia de Controle e Automao na Unicesumar Centro Universitrio de Maring, Maring PR. E-mail: guilherme079@hotmailcom.

    **Orientador: Docente dos cursos de Engenharia de Controle e automao, Automao Industrial e Engenharia Eltrica do Unicesumar Centro Universitrio de Maring, Maring PR. E-mail: feres_salem@hotmail.com

  • 1

    1 INTRODUO

    Atualmente os sistemas de

    controle so utilizados em diversos

    processos dentro da indstria, na

    medio de vazo, temperatura e

    presso, podendo ser empregados nos

    setores automobilsticos, areos, de

    minerao, entre outros. O sistema de

    controle consiste em subsistemas e

    processos (ou plantas), construdos

    com o objetivo de se obter uma sada

    desejada com um desempenho

    adequado, dada uma entrada

    especificada (NISE, 2012).

    Um bom exemplo para a

    aplicao e ensino do sistema de

    controle, o projeto barra e bola (do

    ingls ball and beam), pois um

    mtodo relativamente simples de se

    entender, por empregar as tcnicas de

    controle. Ele tem uma propriedade

    muito importante: em malha aberta

    instvel, porque a sada do sistema

    (posio da bola) aumenta sem limite

    para uma entrada fixa (ngulo da

    barra) (ZAVALA, YU e LI, 2008).

    O problema consiste em

    controlar automaticamente uma

    posio pr-determinada (Setpoint) da

    bola (esfera) sobre uma barra

    horizontal, onde seu centro ser

    acoplado a um servomotor, por meio do

    movimento angular possvel equilibra-

    la. Com isso, o controle uma tarefa difcil, porque a bola no fica em um s

    lugar quando a barra inclinada

    (ZAVALA, YU e LI, 2008).

    Existem diversas tcnicas a

    serem aplicadas e testadas nessa

    planta, por exemplo: Lgica Fuzzy, PID,

    Lgica Reconfigurvel, Controle Neural

    Fuzzy, entre outros. Contudo, para

    esse sistema barra e bola, foi aplicado

    o controlador Proporcional-Integral-

    Derivativo (PID), que veio de encontro

    com o tema abordado, pela

    possibilidade de demostrar sua ao e

    a sua aplicabilidade ser mais

    abrangente, o qual possui todos os

    elementos necessrios de um sistema

    de controle, tais como: atuador, sensor,

    circuito condicionador de sinal,

    comparador e mtodo de controle

    (PALLONE, 2013).

    Para que a planta funcione

    adequadamente, se faz necessrio que

    seja aplicado um sistema em malha

    fechada (com retroao), que consiste

    na utilizao de uma medida adicional

    da sada real para comparar essa com

    a resposta desejada. A medida da

    sada chamada de sinal de retroao

    (DORF e BISHOP, 1998).

  • 2

    1.1 OBJETIVO GERAL

    Desenvolver um controlador

    para tornar o sistema estvel em malha

    fechada, afim de equilibrar a esfera

    sobre a barra em uma posio pr-

    estabelecida pelo Setpoint.

    1.2 OBJETIVO ESPECFICO

    Este projeto foi dividido em

    etapas, auxiliando na execuo e no

    detalhamento do que foi realizado no

    trabalho, para se chegar ao resultado

    esperado. A seguir, descrito as

    etapas que sero cumpridas para se

    desenvolver o sistema bola e barra.

    1 ETAPA: Estudos bibliogrficos, referentes ao tema

    proposto, para que seja possvel obter

    um entendimento geral de como o

    sistema funciona, alm dos mtodos e

    softwares que sero utilizados para o

    seu desenvolvimento.

    2 ETAPA: Escolha dos equipamentos e matrias a serem

    utilizados. Nesse caso um servo motor

    de corrente contnua (CC), o MG995,

    que o responsvel por controlar o

    sistema, logo, obrigatrio que sua

    velocidade de operao para o projeto

    seja rpida e precisa. Em seguida, foi

    necessrio definir um sensor que

    atenda demanda, sendo o

    responsvel em informar precisamente

    a posio da esfera. Depois de

    algumas pesquisas, definiu-se pelo

    sensor ultrassnico, HCRS04.

    3 ETAPA: Com a definio dos materiais que sero aplicados no

    projeto, foi realizado a modelagem

    matemtica do sistema. Para isso, foi

    utilizado o software Matlab, a fim de

    definir os parmetros do PID. Com os

    valores obtidos, foram gerados grficos

    para que se possa analisar a resposta

    afim de melhora-la.

    2 FUNDAMENTAO TERICA

    2.1 PID O algoritmo de controle

    Proporcional Integral - Derivativo

    (PID), a combinao da ao de

    controle proporcional, ao de controle

    integral e ao de controle derivativo, a

    juno desses parmetros formam o

    PID (OGATA, 1997), o que faz a sua

    aplicabilidade em sistemas de controle

    ter uma grande abrangncia na

    indstria a sua vasta utilizao ser

    associada ao seu desempenho robusto

    e uma enorme gama de operaes.

    Assim, ele se torna o elemento

    de maior importncia para o sistema

    proposto, pois atuar de forma

    consistente para a estabilizao da

    bola sobre a barra. Portanto ser

    possvel melhorar o erro de regime

  • 3

    estacionrio, a resposta transiente e a

    velocidade de resposta do sistema

    (PALLONE, 2013).

    Na Figura 1, pode-se observar

    que o sinal de erro e(t) utilizado como

    entrada para os blocos proporcional

    (Kp), integral (Ki) e derivativo (Kd), a

    soma dessas trs variveis, formam o

    controlador PID. Como pode ser

    observado, u(t) usado como sinal de

    referncia (Setpoint), Planta/Proces o

    processo do sistema e y(t) o sinal de

    sada.

    2.2 ESTABILIDADE

    A estabilidade o requisito mais

    importante quando queremos controlar

    um processo, pois se ele for instvel,

    sua resposta transiente e seus erros de

    estado estacionrio deixam de ter

    significado. Um sistema instvel no

    pode ser projetado para atender uma

    resposta transiente especfica ou um

    requisito de erro de estado

    estacionrio (NISE, 2012).

    Com isso, existem inmeras

    definies para estabilidade

    dependendo do tipo de projeto. Esse

    tpico importantssimo para o mtodo

    bola e barra, por ser instvel em malha

    aberta, sua sada representada pela

    posio da esfera que tende a infinito,

    caso o ngulo de inclinao do motor

    seja diferente de zero.

    Assim, fazemos a retroao do

    sistema, para deixa-lo com os polos na

    metade esquerda do plano s, e se

    possurem uma parte real negativa, ele

    ser estvel, isto , Os sistemas

    estveis possuem funes de

    transferncia em malha fechada com

    polos apenas no semiplano da

    esquerda (NISE, 2012).

    2.3 SISTEMAS EM MALHA FECHADA

    Tcnicas de controle com

    retroao ou realimentao,

    normalmente so chamados se

    sistemas de controle em malha

    fechada. Nesse contexto, o sinal

    atuante de erro que a diferena entre

    o sinal de entrada e o sinal de

    retroao, excita o controlador de modo

    a reduzir o erro e trazer o valor do sinal

    de sada para o valor desejado

    (OGATA, 1997).

    Na Figura 2, podemos observar

    e enten