MODELO MATEMTICO DE IMPEDANCIA ELCTRICA DE ? ... validado a partir de mediciones de impedancia

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    Revista Fuentes: El Reventn EnergticoVol. 8 N 2 de 2010 - Jul/Dic - pp 13/23

    MODELO MATEMTICO DE IMPEDANCIA ELCTRICA DE UN

    YACIMIENTO DE CRUDO PESADO

    Manuel Cabarcas Simancas1, Julio Cesar Prez Angulo2 y Diego Antonio Saray3

    RESUMENEl inters principal de este trabajo consiste en la formulacin de un modelo matemtico de impedancia elctrica para yacimientos de crudo pesado, validado a partir de mediciones de impedancia en ncleos roca-fluidos previamente caracterizados en cuanto a sus propiedades petrofsicas, mineraloga, y fluidos. El modelo tiene en cuenta los fenmenos que se presentan en una matriz roca fluidos al pasar corriente elctrica alterna AC, tales como la dispersin dielctrica, la polarizacin inducida y el transporte de cargas. Tambin se consideran las micro-fracturas que se presentan cuando la roca del yacimiento est sometida a altas presiones.

    La aplicacin prctica de este modelo de impedancia radica en la prediccin de la distribucin de corriente elctrica en la formacin productora de petrleo y capas adyacentes, distancia ptima entre los pozos, y en el clculo de potencia requerida en un proyecto de recobro mejorado con calentamiento elctrico resistivo.

    Palabras claves: Calentamiento elctrico, impedancia elctrica, modelo matemtico.

    ABSTRACTThe main interest of this work consists on the formulation of a mathematical model of electric impedance for heavy oil reservoir, validated with the help of impedance measurements in rock-fluid plugs previously characterized with regard to its properties, mineralogy, and fluids. The model includes the phenomenons that are presented in a rock - fluid matrix when passing alternating electric current AC, such as the dielectric dispersion, the induced polarization and the transport of loads. It also considers the micro-fractures that are presented when the rock is subjected to high pressures.

    The practical application of the impedance model resides in the prediction of the electric current distribution in the oil formation and adjacent layers, the optimum distance among the wells, and the calculation of power required in an enhanced recovery project with electric heating.

    Keywords: Electric heating, electric impedance, mathematical model.

    1. MSc. en Ingeniera Qumica, Ingeniero de Petrleos. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. Colombia. E- mail: cabarcas@uis.edu.co.2. Ingeniero de Petrleos. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. Colombia. E- mail: jperez@uis.edu.co.3. Ingeniero Elctrico. Universidad Industrial de Santander, Bucaramanga. Colombia.

  • REVISTA FUENTES, El Reventn Energtico Vol. 8 N 2

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    INTRODUCCIN

    La mayora de yacimientos de crudo pesado se encuentran a profundidades inferiores a 3000 pies y se caracterizan por ser areniscas del Terciario, con altas porosidades (alrededor del 30%), altas permeabilidades (uno o varios Darcies) y saturaciones de aceite altas (50-80%). Tambin se encuentran algunos yacimientos de crudo pesado en formaciones del Cretceo tardo. A pesar de que las caractersticas antes mencionadas parecen ser muy favorables para la produccin de crudo, el recobro de petrleo pesado, extrapesado y bitumenes se ve impedido principalmente por la alta viscosidad del aceite a condiciones de yacimiento lo cual genera que existan mobilidades muy bajas de crudo a dichas condiciones (Salazar, 2002). La aplicacin de calor es el mtodo ms sencillo y eficiente para bajar la viscosidad del crudo y de esta manera disminuir el diferencial de presin que existe dentro de los pozos de estos yacimientos, para as lograr un mayor ndice de recobro en el mismo. Los mtodos de recobro ms comunes donde se aplica calentamiento a la formacin, son la inyeccin de vapor y la combustin in situ.

    Con el desarrollo de la ciencia han aparecido otros mtodos de recobro trmico no tan comunes como los antes mencionados, como es el caso del calentamiento electromagntico. Esta tcnica es una alternativa para aquellos yacimientos en donde aplicar las tcnicas convencionales de calentamiento es inaceptable o poco atractivo desde el punto de vista tcnico y econmico.

    Aunque la tecnologa del calentamiento electromagntico en la industria de los hidrocarburos data desde finales de los aos cincuenta, su aplicacin ha sido limitada debido a que factores tales como el precio del crudo, costo de la generacin de la energa y la tecnologa disponibles truncaron su desarrollo. En la actualidad se ha despertado un particular inters por el desarrollo tecnolgico del calentamiento electromagntico debido al precio del crudo y a los pocos descubrimientos de yacimientos de crudo liviano. Dentro de las tecnologas de estimulacin electromagnticas del yacimiento, el calentamiento elctrico resistivo es la tcnica que ha tenido mayor aplicacin, y consiste en el paso de una corriente elctrica alterna AC a travs del medio poroso. A medida que la corriente fluye en el yacimiento, la energa elctrica asociada a sta es convertida en calor, producindose as un aumento en la temperatura promedio de la zona adyacente al pozo productor, lo cual genera una

    disminucin en la viscosidad del crudo y por tanto un aumento en la produccin.

    Los simuladores numricos que se han desarrollado para predecir el flujo de fluidos en el yacimiento bajo el efecto de una corriente elctrica alterna AC, no tienen en cuenta la variacin de las propiedades elctricas del medio ni la heterogeneidad de la roca en el clculo de la potencia requerida. Como sustituto, se ha empleado la ley de Archie (1942) la cual supone una resistividad promedio en todo el yacimiento y el uso de corriente elctrica directa DC. Estas suposiciones hacen que los modelos sean poco tiles para fines prcticos y de estudios en pilotos de campo.

    Con el fin de dar consistencia al modelamiento de la corriente elctrica alterna y al clculo de la potencia requerida para estimular un medio poroso, se ha propuesto un modelo matemtico de impedancia elctrica validado a partir de mediciones de impedancia en ncleos roca-fluidos, previamente caracterizados en cuanto a sus propiedades petrofsicas, mineraloga, y fluidos. El modelo tiene en cuenta los fenmenos que se presentan en una matriz roca fluidos al pasar corriente elctrica alterna AC, tales como la dispersin dielctrica, la polarizacin inducida y el transporte de cargas. Tambin se consideran las micro-fracturas que se presentan cuando la roca del yacimiento est sometida a altas presiones.

    ANTECEDENTES

    El calentamiento elctrico del yacimiento fue usado para mejorar la produccin de crudo en el ao 1969, donde un experimento en Little Tom, Texas-EEUU, se report como exitoso. La produccin de cuatro pozos se increment desde 1 B/D (0.16 m3/d) hasta un promedio imprevisible de 20 B/D (3.18 m3/d) para el experimento, el cual incluy el fracturamiento del pozo. Como consecuencia, el mtodo atrajo la atencin de un gran nmero de investigadores e ingenieros, y otras pruebas de campo fueron reportadas en pocos aos. El primer trabajo acadmico sobre el proceso de calentamiento resistivo fue propuesto por El-Feky (1977). Este investigador report el desarrollo y prueba de un modelo numrico el cual se bas en una formulacin de saturacin-explcita, presin-implcita sobre una rejilla rectangular 2D. Los datos experimentales provenan de un modelo de laboratorio de inyeccin de agua de 5 puntos.

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    Modelo matemtico de Impedancia Elctrica de un yacimiento de Crudo Pesado

    En la literatura hay poca informacin sobre el modelamiento del proceso de calentamiento elctrico resistivo. Bsicamente existen cuatro trabajos que se han llevado a cabo hasta la fecha en relacin con este tema, los cuales son:

    Modelo electrotrmico planteado por Todd and Howell (1978).

    Modelo planteado por Hiebert (1981), el cual se usa en el simulador numrico STARS de la compaa CMG.

    Modelo totalmente implcito propuesto por Killough and Gonzalez (1986).

    Modelo planteado por Pizarro y Trevisan (1990).

    En trminos generales, los modelos matemticos que representan el flujo de fluidos dentro del yacimiento bajo el efecto del calentamiento elctrico, se basan en la interrelacin de las siguientes ecuaciones:

    La ecuacin de flujo de fluidos en medios porosos, la cual permite describir el flujo de fluidos en el yacimiento.

    La ecuacin de continuidad (balance de masa). Ecuaciones de estado para el modelamiento PVT de

    los fluidos. La ecuacin de balance de energa, la cual permite

    calcular la distribucin de temperatura y la transferencia de calor en el yacimiento.

    La ecuacin de flujo elctrico junto con la correlacin de la resistividad y/o impedancia de la formacin, la cual permite el clculo del calor generado por efecto de la corriente elctrica para luego integrarlo en la ecuacin de balance de energa.

    En este orden de ideas, los modelos matemticos desarrollados emplean la ecuacin (1) de Archie (1942) para el clculo de la resistividad, la cual solo aplica para corriente elctrica DC.

    215.2 **062.0

    w

    w

    SRR

    = (1)

    Donde: R = Resistividad elctrica, .mRw = Resistividad del agua, .mSw = Saturacin de agua, fraccin = Porosidad, %

    Ecuacin para el clculo de la potencia elctrica

    Wattenberger and McDougal (1988) presentan la formula (2) para calcular la potencia disipada entre el pozo y un radio r dentro del yacimiento.

    ( ) ( ) ( )( )we

    wc rr

    rrVhrP 22

    lnln2 = (2)

    Los valores del radio para el clculo de potencia se encuentran en el siguiente rango:

    ew rrr