Modelowanie systemów - wiedza eksperymentalna (identyfikacja systemów) ‏

  • Published on
    30-Dec-2015

  • View
    91

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Marcin Bogusiak Pawe Pilewski. Modelowanie systemw - wiedza eksperymentalna (identyfikacja systemw) . Plan wykadu. Co to jest identyfikacja systemu? Wiedza eksperymentalna. Okrelenie klasy modelu. Okrelenie parametrw modelu. Modelowanie systemu w oparciu o wiedz eksperymentaln. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript

  • Modelowanie systemw - wiedza eksperymentalna (identyfikacja systemw)

    Marcin Bogusiak Pawe Pilewski

  • Plan wykaduCo to jest identyfikacja systemu?Wiedza eksperymentalna.Okrelenie klasy modelu.Okrelenie parametrw modelu.Modelowanie systemu w oparciu o wiedz eksperymentaln.Wskanik jakoci.Przykad praktyczny.Przykad wyznaczenia modelu obiektu.Algorytm identyfikacji - przykad.Gwne problemy, ktre moemy napotka.2

  • Co to jest identyfikacja systemu? Identyfikacja systemu - to wyznaczanie modelu matematycznego systemu na podstawie wiedzy o jego zachowaniu (wiedza eksperta, wiedza eksperymentalna)3

  • Wiedza eksperymentalna Wiedza eksperymentalna - wiedza o obiekcie (systemie) uzyskana na podstawie szeregu przeprowadzonych obserwacji i pomiarw.4

  • Okrelenie klasy modelu Wyniki szeregu przeprowadzonych eksperymentw daj moliwo okrelenia klasy modelu. Na poniszych wykresach prezentowane s przykadowe klasy wielomianowe.5

  • Okrelenie parametru modelu Zamy, e wybraliy klas modeli liniowych, zatem szukamy parametru "" Parametr ten wyznaczamy w oparciu o wiedz eksperymentaln 6

  • Okrelenie parametru modelu - cd Typowy oparty jest o metod najmniejszych kwadratw. Jest to jedna z metod pozwalajcych wyznaczy parametry modelu, gwarantujca wynik o najmniejszej sumie kwadratw bdw. Przyjmijmy wskanik modelu: suma rnic kwadratw odlegoci prognozowanych i obserwowanych wielkoci wyjcia dla ustalonych wej. 7

  • Okrelenie parametru modelu - cd Zatem z rodziny prostych wybieramy t prost o parametrze *, ktra ma najlepszy wskanik. Ktry wskanik jest najlepszy? - ten o najmniejszej wartoci Q 8

  • Modelowanie systemu w opaciuo wiedz eksperymentaln - SZUKANE Wybr najlepszego modelu w klasie Dobr parametru modelu w taki sposb, aby wskanik jakoci identyfikacji by najlepszy. 9

  • Modelowanie systemu w opaciuo wiedz eksperymentaln - DANE Wiedza eksperymentalna Klasa modelu, np. Wskanik jakoci identyfikacji 10

  • Wskanik jakoci Porwnywanie wartoci rzeczywistych (yrz) z prognozowalnymi wartociami z modelu (ym). 11

  • Przykad praktyczny - model czasowy Wyznaczenie modelu czasowego dla ukadu rwnolegych realizatorw wykonujcych okrelone zadania12

  • Przykad praktyczny - model kosztowy Wyznaczenie modelu kosztowego dla ukadu rwnolegych realizatorw wykonujcych okrelone zadania13

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Dane: wyniki z przeprowadzonego eksperymentu, klasa modelu i wskanik jakoci (kryterium). 14

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Na pocztku rozwamy trzy moliwe parametry. 15

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Otrzymane dla modelu y=1u wyniki zapisujemy w tabeli. 16

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Dla modelu y=2u 17

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Dla modelu y=1,5u 18

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Wniosek jest taki, e z trzech modeli najlepszy okaza si model Jednak jest on najlepszy tylko z trzech rozpatrywanych, a jak wyznaczy najlepszy model dla caej dziedziny ? Idea: - Za pomoc algorytmu identyfikacji. 19

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Dla klasy modeli SISO, liniowych wzgldem parametrw. Dane:20

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Wyprowadzamy wzr na algorytm identyfikacji. 21

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Wyprowadzamy wzr na algorytm identyfikacji. 21

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Wyprowadzamy wzr na algorytm identyfikacji. 21

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Wyprowadzamy wzr na algorytm identyfikacji. 21

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Wyprowadzamy wzr na algorytm identyfikacji. 22

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Wyprowadzamy wzr na algorytm identyfikacji. 22

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Algorytm identyfikacji /SISO, L.w.P/ dla klasy modeli liniowych wzgldem parametrw. Szczeglny przypadek dla , czyli modeli liniowych wzgldem parametru i wzgldem wejcia.23

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Zastosujemy Algorytm Identyfikacji (2) w naszym przykadzie: Zatem najlepszy model dla badanego przykadu to: 24

  • Przykad wyznaczenia modelu obiektu Sprawdzamy jaki jest wskanik jakoci dla najlepszego modelu y=1,35u, aby upewni si, e jest on lepszy od tych wyliczanych poprzednio. 25

  • Czy to ju jest rozwizanie optymalne? Uzyskany model y=1,35u jest najlepszy, ale dla danej serii pomiarowej i danej klasy modeli. Zazwyczaj uwzgldnienie dodatkowych pomiarw poprzez dostarczenie dodatkowych informacji o obiekcie umoliwi uzyskanie modelu "lepszego". A co z innymi klasami modeli, moe dla nich uzyskamy "lepszy" model? 26

  • Czy to ju jest rozwizanie optymalne? Badamy zatem klas y=u2 dla tych samych danych i stosujc Algorytm Identyfikacji (1) wyznaczmy optymalny parametr. 27

  • Wyznaczenie wskanika dla drugiej badanej klasy modeli Obliczamy wskanik jakoci dla najlepszego modelu w tej klasie (y=0,35u2). Porwnjc warto Q(*)=5,82 dla najlepszego modelu "liniowego" oraz warto Q(*)=11 dla najlepszego modelu "kwadratowego" stwierdzamy, e model liniowy jest lepszy.28

  • Rozwaamy kolejn klas modeli Badamy klas i wyznaczmy optymalny parametr Nastpnym krokiem tak, jak w przypadku poprzednich klas jest sprawdzenie wskanika jakoci.29

  • Wyznaczenie wskanika dla trzeciej badanej klasy modeli Obliczamy wskanik jakoci dla najlepszego modelu w tej klasie ( ). Porwnujc otrzyman waro Q(*)=6 oraz warto Q(*)=5,82 dla najlepszego modelu "liniowego" stwierdzamy, e model liniowy jest lepszy.30

  • Prognozowanie liczby ludnoci - Matlabrodowisko Matlab oferuje wiele gotowych pakietw sucych do modelowania obiektw rzeczywistychNa podstawie danych z lat 1990-2000, dotyczcych liczby ludnoci, Matlab tworzy model i prognozuje wskanik demograficzny w kolejnych latach31

  • Prognozowanie liczby ludnoci - MatlabW tym celu Matlab dokonuje aproksymacji danych wejciowych wielomianemStopie wielomianu mona zmienia, aby aproksymacja najlepiej odzwierciedlaa dane wejciowePrzykadowo chcemy, otrzyma przewidywan liczb ludnoci w 2010r.32

  • Prognozowanie liczby ludnoci - MatlabWynik mona zilustrowa na wykresie. Model podaje 312691400 jako przewidywan liczb ludnoci USA w roku 201033

  • Dekompozycja modelu MIMO na MISOUkad wielowyjciowy mona potraktowa jako rwnolege poczenia n obiektw jednowyjciowych34

  • Dekompozycja modelu MIMO na MISODziki takiej dekompozycji moemy kolejno identyfikowa poszczeglne obiekty jednowyjcioweW kadym pojedynczym zadaniu identyfikacji moe by wykorzystana ta sama seria pomiarowa (jeli tylko spenia ona wsplny dla wszystkich zada warunek identyfikalnoci)35

  • Gwne problemy, ktre moemy napotka Wane jest prawidowe okrelenie klasy modelu, poprzez wykorzystanie dostpnej wiedzy eksperta i empirycznej. Trudne wyznaczenie parametru dla "skomplikowanych" (np. niewielomianowych) klas modeli. Waciwy dobr wskanika jakoci, ktry suy gwnie do interpretacji uzyskanego wyniku. Dobr odpowiedniej liczby pomiarw oraz odpowiedni plan eksperymentu (miernictwo).36

  • Trudniejsze zagadnienia dla bardziej dociekliwych Modele liniowe wzgldem parametrw (m parametrw). Modele - waony wskanik jakoci, a w konsekwencji algorytm identyfikacji z uwzgldnieniem wag. Planowanie aktywnych eksperymentw speniajcych warunek identyfikowalnoci.37

  • Podsumowanie Pojcia identyfikacja systemw i wiedza eksperymentalna. Okrelenie klasy modelu. Okrelenie parametru modelu. Algorytm identyfikacji. Przykad przebiegu procesu identyfikacji.38

  • Literatura Leszek Koszaka, Marek Kurzyski "Zbir zada i problemw z teorii identyfikacji, eksperymentu i rozpoznawania" Wrocaw, Politechnika Wrocawska, 1991 Pod red. Ewy Byliskiej "Identyfikacja procesw" Gliwice, Wydawnictwo Politechniki lskiej, 1997 Torsten Soderstrom, Petre Stoica "Identyfikacja systemw" Warszawa, Wydawnictwo Naukowe PWN,199739

  • KoniecDzikujemy za uwag