Modul mekanika teknik 1

  • Published on
    14-Jun-2015

  • View
    15.773

  • Download
    41

Embed Size (px)

Transcript

  • 1. Modul mekanika teknik 1 Document Transcript 1. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-8-Modul 11.1.Judul : Gaya Gaya dan Keseimbangan GayaTujuan PembelajaranUmum :Setelah membaca modul, mahasiswa bisa memahamipengertian tentang gaya.Tujuan Pembelajaran Khusus :Mahasiswadapat menjelaskan konsep pengertian tentang gaya danbagaimanabisa melakukan penjumlahannya1.1.1. Pendahuluan Gayaserta sifat-sifatnya perlu difahami dalam ilmu Mekanika Teknik karenadalam ilmu tersebut, mayoritas membicarakan tentang gaya, sedangMekanika Teknik adalah merupakan mata kuliah dasar keahlian yangperlu dimengerti oleh semua sarjana Teknik Sipil. Jadi denganmemahami sifat-sifat gaya, mahasiswa akan lebih mudah memahamipermasalahan yang terjadi di pelajaran Mekanika Teknik. Misal padasuatu jembatan, kendaraan yang lewat adalah merupakan suatu bebanluar yang ditampilkan dalam bentuk gaya. Contoh : * Suatu kendaraanyang terletak diatas jembatan * Beban roda kendaraan pada jembatantersebut adalah suatu beban atau gaya. struktur jembatan gaya 2. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -9- 1.1.2. Pengertiantentang Gaya dan Garis Kerja gaya Gaya adalah merupakan vektoryang mempunyai besar dan arah. Penggambarannya biasanya berupagaris dengan panjang sesuai dengan skala yang ditentukan. Jadipanjang garis bisa dikonversikan dengan besarnya gaya. * Contoh 1Orang berdiri dengan berat 50 kgPanjang gaya arah berat = kebawah(sesuai arah gravitasi) 1 cm ditunjukkan dengan gambar anak panahke bawah dengan skala 1 cm = 50 kg Jadi 50 kg adalah gaya yangdiakibatkan oleh orang berdiri tersebut dengan arah gaya kebawahyang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1 cmkarena panjang 1 cm setara dengan berat 50 kg. * Contoh 2 Batudiatas meja dengan berat 10 kg Panjang gaya = 1 cm Arah berat =kebawah (sesuai arah gravitasi) ditunjukkan dengan gambar anakpanah dengan skala 1 cm = 10 kg Jadi 10 kg adalah gaya yangdiakibatkan oleh batu yang menumpu di atas meja dengan arah gaya

2. ke bawah yang diwakili sebagai gambar anak panah dengan panjang 1cm karena panjang 1 cm setara dengan gaya 10 kg. * Contoh 3 15 kgOrang mendorong mobil mogok kemampuan orang mendorongtersebut adalah 15 kg. 1 cm Panjang gaya Arah dorongan kesampingkanan ditunjukkan dengan gambar anak panah arah kesampingdengan skala 1 cm = 15 kg 3. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-10-Jadi 15 kg adalahgaya yang diberikan oleh orang untuk mendorong mobilmogok denganarah kesamping kanan, yang diwakili sebagai gambar anakpanahdengan panjang 1 cm karena 1 cm setara dengan 15 kg. Gariskerja gaya adalah garis lurus yang melewati gaya Seperti contoh dibawah : Contoh * Garis kerja gaya orang yang mempunyai berat 50 kgtersebut adalah vertikalGaris kerjagaya Orang dengan berat 50 kggaris kerja gaya 15 kg Garis kerja gaya untuk mendorong mobil mogoktersebut adalah horisontal Titik tangkap gaya adalah titik awalbermulanya gaya tersebut. Contoh: mobil mogok diatas jembatan, rodamobil serta tumpuan tangan orang yang mendorong adalah merupakantitik tangkap gaya. titik tangkap gaya Titik tangkap gaya 50 kg gaya 4. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -11- 1.1.3. SifatGaya Gaya dan titik tangkap gaya bisa dipindah-pindahkan asal masihdalam daerah garis kerja gaya Contoh dalam gambar K dan K1 adalahmerupakan gaya. Ga Posisi gaya K lama Posisi gaya K baru mb ar 1.1garis kerja gaya Posisi gaya K1 lama . K1 Ga mb ar Posisi gaya K1baru gar is kerja gaya 1.1.4. Penjumlahan Gaya Penjumlahan gayabisa dilakukan secara analitis maupun grafis. 1.1.4.1. Penjumlahansecara grafis Penjumlahan 2 gaya yang mempunyai titik tangkap yangsama, jadi gaya-gaya tersebut sebidang, bisa secara langsungdijumlahkan secara grafis. A C 3. K1, K2 adalah gaya-gaya yang akan dijumlahkan K1 R = K1 + K2 Urut- urutan penjumlahan 4. Buat urut-urutan penjumlahan garis sejajar dengan K1 dan K2 di ujung gaya, (K1 diujung K2 dan sehingga K2 diujung K1 )D K2 B membentuk bentuk jajaran genjang D.A.C.B 5. Salah satu diagonal yang Titik tangkap gaya panjang tersebut yaitu R 5. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -12-Gambar 1.2.Penjumlahan gaya secara grafis Penjumlahan 2 gaya yang sebidang,tapi titik tangkapnya tidak sama.. Gaya-gaya tersebut bisa dipindahkansepanjang garis kerja gaya. Gamb R = K1 + K2 - K1 dan K2 adalahgaya-gaya ar 1.3 A yang akan dijumlahkan. B Penju - 2 gaya tersebuttidak mem- Posisi awal (K2)KK2 mlaha 2 punyai titik tangkap yangsama, tapi masih sebidang. n gayaPosisi awal1 (K1) KK 1 secara 0 CK1 grafis, yang titik tangkapnya tidak sama Urutan-urutan penjumlahan- Gaya K1 dipindah searah garis kerja gaya sampai garis kerja gaya K1bertemu dengan garis kerja gaya K2, pertemuannya di titik 0. - Buatgaris-garis sejajar gaya K1 dan K2 di ujung-ujung gaya yang berlainansehingga membentuk suatu jajaran genjang, OABC - Salah satudiagonal yang terpanjang (R) adalah merupakan jumlah dari K1 danK2. 6. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-13- Penjumlahan 3gaya yang mempunyai titik tangkap tunggal Penjumlahan tersebut bisadilakukan secara bertahap C E R2 R2 = R + K 1 3R1=K1+K2 = K1 +K2 + K3 R1 R2 A K2 6. K1, K2 dan K3 adalah gaya-gaya B K1 yang akan dijumlahkan dengan titik tangkap tunggal. Urut-urutan penjumlahan. 0 K3 D 7. Jumlahkan dulu K1, K2 dengan cara membuat garis sejajar Gambar 1.4. Penjumlahan 3 dengan gaya-gaya tersebut (K1, gaya secara grafis K2) di ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk suatu jajaran genjang 0ACB 8. Salah satu diagonal terpanjang yaitu R1 adalah merupakan jumlah K1 + K2 9. Buat garis sejajar K3 dan R1 di ujung gaya-gaya yang berlainan sehingga membentuk jajaran genjang 0CED 10. Salah satu diagonal terpanjang (R2) adalah jumlah dan R1 dan K3 sehingga sama dengan jumlah antara K1, K2 dan K3. Penjumlahan 3 gaya yang tidak mempunyai titik tangkap tunggal 11. Penjumlahan tersebut dilakukan secara bertahap 12. Titik tangkap gaya bisa dipindahkan sepanjang garis kerja gaya.7. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -14- (posisi awal)Urut-urutan penjumlahanK1 R1 = K1 + K2 (Posisi awal) 13. K1, K2 dan K3 adalah gaya- C K2 gaya yang akan dijumlah- kan. 14. Kerjakan dulu penjumlahan A antara K1 dan K2 dengan K1 B cara : K2 15. Tarik gaya K1 dan K2 0 sehingga titik tangkapnya R2 = R1 + K3 bertemu pada satu titik di = K1 + K2 + K3 O. F 16. Buat garis sejajar K1 dan K2 D pada ujung-ujung gaya yang berlainan sehingga membentuk jajaran gen- R1 jang OACB E Posisi awal (K3) K3 17. Salah satu diagonal yang 01 terpanjang yaitu R1 adalah Gambar 1.5. Penjumlahan 3 gaya yang tidak merupakan jumlah dari K1 mempunyai titik tunggal, secara dan K2. grafis 18. Tarik gaya R1 dan K3 sehingga titik tangkapnya bertemu pada titik di 018. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-15- 19. Buat garis sejajar R1 dan K3 melalui ujung gaya yang berlainan sehinggamembentuk jajaran genjang 01, D F E, salah satu diagonal yangterpanjang adalah R2 yang merupakan jumlah antara R1 dan K3berarti jumlah antara K1 dan K2 dan K3. K3 9. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-16- a K1 b1 D K2 K1A R K3 K1 B K2 K4 O C c titik tangkap K3 O d K4 R e PolygonBatang Jari-jari Polygon Gambar 1.6. Polygon batang dan jari-jaripolygon 20. Gaya K1, K2, K3 dan K4 adalah gaya-gaya yang mau dijumlahkan 21. Untuk pertolongan, perlu dibuat jari-jari polygon (lihat gambar) dengancara sebagai berikut : - buat rangkaian gaya K1, K2, K3 dan K4 secaraberurutan dimana tiap-tiap gaya sejajar dengan gaya aslinya (padagambar jari-jari polygon). - pangkal gaya K1 dan ujung gaya K4merupakan jumlah (resultante) gaya K1, K2, K3 dan K4 yaitu R, yangdiwakili oleh garis sepanjang a-e tapi letak titik tangkapnya belumbetul. - Ambil titik 0 sembarang di daerah sekitar R - Tarik garis dari 0ke ujung-ujung gaya sehingga ketemu titik a, b, c, d, dan e, garis - garistersebut diberi tanda titik satu buah ( ) sampai lima buah ( ) pada garistersebut. Garis-garis tersebut dinamakan jari-jari polygon. - Dari gaya-gaya asal yang akan dijumlahkan ditarik garis sejajar O a - Dari titik Adibuat garis sejajar K1 di (titik A. memotong gaya K2 di titik B ( )memotong gaya Ob ) Dari titik B dibuat garis sejajar Oc ( ) memotongK3 di 10. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK)-17- titik C. Dari titikC dibuat garis sejajar Od ( ) memotong K4 di D. Dari titik D dibuat garissejajar Oe , perpanjangan garis ( ( ) ) ( ) dan garis pada polygonbatang akan ketemu di titik O yang merupakan titik tangkap jumlah(resultante) gaya-gaya K1, K2, K3 dan K4. Dari titik O dibuat garissejajar R yaitu garis R. Jadi R adalah merupakan jumlah (resultante)dari gaya-gaya K1, K2, K3 dan K4 dengan titik tangkap yang betul,dengan garis kerja melewati 01.1.4.2. Penjumlahan secara analitisDalam penjumlahan secara analitis kita perlu menentukan titik pusat(salib sumbu) koordinat, yang mana biasanya sering dipakai adalahsumbu oxy. Didalam salib sumbu tersebut gaya-gaya yang akandijumlahkan, diproyeksikan. Contoh : y Pernjumlahan 2 gaya yangmempunyai titik tangkap tunggal y 22. K1 dan K2 adalah gaya- gaya yang akan dijumlah- K2 y K2 kan dimana mempunyai titik tangkap tunggal di O ; K1 Eadalah sudut antara K1 K1 y dengan sumbu ox Fadalah sudut antara K2 E F x dengan sumbu ox O K2x K1x K1 dan K2 diuraikan searah 23. Gambar 1.7. Penjumlahan gaya secara analitis dengan sumbu x dan y K1x= K1 cos E ; K2x = K2 cos F K1y = K1 sin E ; K2y = K2 sin F11. MODUL AJAR II (MEKANIKA TEKNIK) -18- Semuakomponen yang searah ox dijumlahkan demikian juga yang searahdengan oy. Rx = K1x + K2x Rx = Kx Ry = K1y + K2y Ry = KyJumlah gaya total yang merupakan penjumlahan secara analitis darikomponen-komponen tersebut adalah : R= Rx Ry Penjumlahan 2gaya dengan letak titik tangkap berbeda y K1K1y 24. K1 dan K2 adalah gaya-gaya E yang akan dijumlah-kan dengan letak titik tangkap K2 berbeda. K1 membentuk sudut EK2y F dengan sumbu ox K2 membentuk sudut Fdengan sumbu ox. 25. K1 dan K2 diuraikan searah dengan sumbu x dan y O K1x K2x x K1x = K1cos E ; K2x = K2 cos F Gambar 1.8. Penjumlahan gaya dengan titikK1y = K1 cos E ; K2y = K2 tangkap