Nazira Calleja. Curva normal “Dios ama la curva normal” Campana de Gauss Pocos casos La mayoría de los casos.

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    25-Jan-2016

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Tratamiento de los datos

Puntajes estndary curva normalNazira Calleja1Curva normal

Dios ama la curva normal

Campana de GaussPocos casosPocos casosLa mayora de los casos2Distribucin normalDistribucin de datos de una variableque asemeje la forma de una curva normal

En la naturaleza,casi todas las variables se distribuyen de esta forma

ESTATURAPesoIQCalificacionesHojas de los rbolesCabellos de las personasHabilidades cognitivasHistoria de la distribucin normal1733Abraham De Moivre present la distribucin normal por primera vez.

1809Gaussjustific rigurosamente la distribucin normal de los errores. El nombre de Gauss se ha asociado a esta distribucin porque la us con profusin cuando analizaba datos astronmicos. Algunos autores le atribuyen un descubrimiento independiente del de De Moivre.

Fue una de las mentes ms brillantes que ha vivido sobre la Tierra.Historia de la distribucin normal1812 Laplace ampli el concepto en su libro Teora analtica de las probabilidades y us la distribucin normal en el anlisis de erroresde experimentos.

Esprit Jouffret us el nombre de "campana" (bell surface) por primera vez.

1875Francis Galton, Charles Pierce y Wilhem Lexis otorgaron independientemente la denominacin de "distribucin normal".Lo que sabes es muy poco; lo que ignoramos, inmenso.Distribucin normal

UnimodalSimtrica

Mesocrtica

Media = Mediana = Modo

Pafnuty Chevichev

Distribucin normalSlo 3 puntos de 1000 caern fuera del rea de 3 desviaciones estndar a ambos lados de la media.Curva normal o Campana de Gauss

8Distribucin normal

CombinacionesPuntajes ZEstandarizacin

Puntajes originales o brutosX

Puntaje Z: Nmero de desviaciones estndar en el que se encuentra ubicado un puntaje en relacin con la media de la distribucin.

Puntajes estandarizadosZEn SPSS: Analizar Descriptivos Guardar valores tipificados como variables10Distribucin de puntajes Z

Distribucin depuntajes originales o brutosX Distribucin depuntajes estandarizadosZ Media = 0Desviacin estndar = 1

Puntaje XPuntaje ZDe Z a XDe X a Z12-3-2-10123Puntaje Z positivo:El puntaje X es > la mediaSe ubica a la derecha o arriba de la mediaPuntaje Z negativo:El puntaje X es < la mediaSe ubica a la izquierda o abajo de la mediaEl puntaje Z indica:

a) Qu tan lejos se encuentra de la media.

b) En qu direccin.13

Los estadsticos han construido tablas que indica el valor de estas proporciones para cada posible puntaje Z, que ahora se calcula electrnicamente.

Calculadoras electrnicas de puntajes Z y reas bajo la curva:http://davidmlane.com/hyperstat/normal_distribution.htmlhttp://psych.colorado.edu/~mcclella/java/normal/normz.html

14Tabla de Z

Los estadsticos han construido tablas que indica el valor de estas proporciones para cada posible puntaje Z.Calculadoras electrnicas de puntajes Z y reas bajo la curva:http://davidmlane.com/hyperstat/normal_distribution.htmlhttp://psych.colorado.edu/~mcclella/java/normal/normz.htmlZ%%ZZ%Z

Puntaje XPuntaje ZPercentil16Ejemplo 1Una compaa farmacutica fabrica pldoras de vitaminas que contienen un promedio de 507 gramos de vitamina C con una desviacin estndar de 3 gramos.

-3-2-1012349850150450751051351668%95%99.7%17CasosPuntajes brutos de creatividadPuntajes z de creatividad112-0.23213 0.0439-1.05418 1.4157-1.6069-1.05714 0.31816 0.86910-0.781012-0.23117-1.601213 0.041314 0.311419 1.681510-0.781616 0.861712-0.231816 0.861919 1.682011-0.51Media12.850Desviacin estndar3.661Ejemplo 218CasosPuntajes brutos de creatividadPuntajes z de creatividad112-0.23213 0.0439-1.05418 1.4157-1.6069-1.05714 0.31816 0.86910-0.781012-0.23117-1.601213 0.041314 0.311419 1.681510-0.781616 0.861712-0.231816 0.861919 1.682011-0.51Media12.850Desviacin estndar3.661Ejemplo 219Caso nm. 5(con puntaje bruto de 7):El puntaje bruto de 7 se encuentra 1.6 unidades de desviacin estndar debajo de la media20CasosPuntajes brutos de creatividadPuntajes z de creatividad112-0.23213 0.0439-1.05418 1.4157-1.6069-1.05714 0.31816 0.86910-0.781012-0.23117-1.601213 0.041314 0.311419 1.681510-0.781616 0.861712-0.231816 0.861919 1.682011-0.51Media12.850Desviacin estndar3.661Ejemplo:21Caso nm. 14(con puntaje bruto de 19):El puntaje bruto de 19 se encuentra 1.68 unidades de desviacin estndar arriba de la media22

Puntaje brutoPercentilPuntaje zComparacin de puntajes de diferentes distribuciones con puntajes z00.251.282.33Comparacin de puntajes de diferentes distribuciones con puntajes zEstudiante 1Estudiante 2ExamenEstadsticaContabilidadPuntaje obtenido76 (de 100)82 (de 100)Quin tuvo una mejor ejecucin, el estudiante A o el estudiante B? Es difcil comparar los puntajes obtenidos por ambos porque puede ser, entre otras cosas, que la clase de contabilidad haya sido ms fcil que la de estadstica; o que los alumnos de contabilidad hayan variado ms o menos que los de estadstica en sus calificaciones finales... Slo se pueden comparar si las tales calificaciones se convierten en puntajes estandarizados.Ejemplo 324Estudiante AEstudiante BExamenEstadsticaContabilidadPuntaje obtenido76 (de 100)82 (de 100)Media5472Desviacin estndar2015Puntaje Z(76-54)/20 = 1.1(82-72)/15 = 0.67Conclusin: La ejecucin del estudiante A fue mejor que la del estudiante B.En este ejemplo, la unidad de medicin fue la misma (puntaje sobre 100); sin embargo, tambin es posible hacer comparaciones de puntajes de distribuciones basadas en unidades diferentes. Todo lo que se necesita es conocer la media y la desviacin estndar de las distribuciones correspondientes.Comparacin de puntajes de diferentes distribuciones con puntajes z25El precio promedio de un litro de leche es de $6.30 y la desviacin estndar es de 80 centavos. El precio promedio de un paquete de jamn es de $18.00 y la desviacin estndar es de $1.50. Si pagamos $8.90 por un litro de leche y $21.90 por un paquete de jamn en un supercito de 24 horas, cul es relativamente ms caro?

8.90 6.30Zleche = = 3.25 0.80 21.90 18.00Zjamn = = 2.60 1.50Conclusin: Estamos pagando un poco ms por la leche que por el jamn.Leche: Jamn:Ejemplo 426

27Teorema del lmite centralUna distribucin tender a ser aproximadamente normal en la medida que se aumenta el tamao de la muestra.

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