Nc -Crecimiento Endogeno

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    07-Nov-2015

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Nota de clase Asiain Crecimiento

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    Universidad de Buenos Aires - Facultad de Ciencias Econmicas

    CRECIMIENTO ECONMICO

    NOTAS DE CLASE:

    Crecimiento Endgeno

    Por: Andrs Asiain1

    Ao 2012

    1 Las presentes notas de clase fueron elaboradas para el curso de crecimiento econmico de Andrs Asiain.

    Pueden descargarse del sitio web del curso: http://crecimientoeconomico-

    asiain.weebly.com/tecnologiacutea.html

  • Crecimiento Econmico / FCE-UBA

    NOTAS DE CLASE: CRECIMIENTO ENDGENO Curso: Andrs Asiain

    1

    1. Teora de la Convergencia

    La teora neoclsica del crecimiento predice que dado el supuesto de que todos

    los pases tienen la misma tecnologa, considerada como exgena, el producto por

    trabajador de los pases con menor nivel de capital por trabajador crece a mayores

    tasas que los pases con mayor dotacin relativa de capital. Detrs de ese

    comportamiento se encuentra el supuesto de rendimientos decrecientes en cada

    factor cuando los dems estn constantes.

    Si partimos de una funcin de produccin agregada del tipo Cobb-Douglas:

    1( ) ( ) ( ) ( )Y t A t K t L t

    como

    1L L L

    dividimos para obtener las variables en trminos per cpita

    1

    1.(1) ( )Y K L Y K

    A A y A t kL L L L L

    1/

    1 y

    k A

    (1.1)

    Ahora, si aplicamos logaritmo y derivamos respecto al tiempo, obtendremos:

    ln( ) ln( ) ln( )y y k A

    y A kt y k A

    (1.2)

    La expresin del crecimiento del producto en trminos de sus tasas de crecimiento

    per-cpita. Igualmente, debemos poder expresar esto en variables que no sean la

    dotacin de capital, por ello, debemos buscar una expresin distinta para /k k

    ,

    entonces:

    k K L I sYn n

    k K L K K

    divido por L

    Ys

    yL n s nK k

    L

    Si reemplazo por k de (1.1)

    1/

    1/

    1/ 1

    1.A

    sy n sA ny y

    1/

    1

    1ksA n

    ky

    (1.3)

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    NOTAS DE CLASE: CRECIMIENTO ENDGENO Curso: Andrs Asiain

    2

    Entonces, reemplazando (1.3) en la tasa de crecimiento del producto por

    trabajador, (1.2) puede escribirse como2:

    1/

    1

    ln( ) 1y y AsA n

    t y Ay

    (1.4)

    Si derivamos (1.4) respecto de s y y:

    1

    1// 0y y

    A y ns

    y 1/

    11

    / 1 10

    y ysA

    yy

    Entonces, puede verse que dada la tasa de la tecnologa el crecimiento est

    positivamente relacionado con la propensin al ahorro s, y negativamente con el

    producto por trabajador y.

    De este modo, como seala Romer, P (1994), la idea de la convergencia en el

    largo plazo a las mismas tasas de crecimiento del producto se contradice con la

    evidencia emprica. Las estadsticas demuestran que los pases pobres no crecen a

    mayores tasas que los pases ricos y las diferentes propensiones al ahorro s y de

    productividad del trabajo 1-3, no son estadsticamente significativas.

    De este modo, los modelos de crecimiento endgeno tratarn de resolver la

    cuestin abandonando el supuesto de que la tecnologa es la misma en todos los

    pases. Ser por ello que haciendo depender el desarrollo tecnolgico de alguna

    variable que se presente en mayor medida en los pases desarrollados, logran una

    teora que no prediga la convergencia entre stos y los no desarrollados4.

    2. La inestabilidad en los modelos de crecimiento endgeno

    Antes de desarrollar las principales formas de endogenizar el cambio

    tecnolgico conviene sealar un punto importante. Una condicin necesaria para que

    exista el crecimiento a una tasa constante (estable) es que el capital presente

    rendimientos decrecientes a escala cuando se lo incrementa en forma individual. Vale

    2 Ver Romer, P (1994), p.5. 3 Esta medida como la participacin de la masa salarial en el ingreso por el supuesto de que la

    productividad marginal de cada factor se iguala a su remuneracin 4 Por ejemplo, en general los pases desarrollados presentan mayor proporcin de obesos sobre su

    poblacin total. Un modelo que incorpore al trabajador obeso como un nuevo insumo de la funcin de

    produccin (A=trabajador obeso) obtendr buenos resultados economtricos para predecir la no

    convergencia de las tasas de crecimiento entre pases con distinto nivel de desarrollo.

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    advertir que estamos hablando del rendimiento marginal del capital dada la cantidad

    de trabajo, lo que no hay que confundir con lo que pasa cuando se incrementa

    conjuntamente el capital y el trabajo. Cuando esto ltimo sucede, en todos los modelos

    de crecimiento endgeno (con rendimientos crecientes a escala) el producto crece

    ms que proporcionalmente que los factores de la produccin.

    Si tomamos una funcin Cobb-Douglas:

    ( ) ( ) ( )Y t AK t L t

    La hiptesis de rendimiento creciente a escala de la funcin de produccin

    implica que +>1, mientras que la condicin necesaria para crecer a una tasa

    constante, rendimientos decrecientes en el capital, que implica que 1.

    Si aplicamos logaritmo, y derivamos respecto del tiempo, podemos reescribir la

    funcin de produccin en trminos de sus tasas de crecimiento:

    ln( ) ln( ) ln( ) ln( )y A K L / / /y y K K L L

    (2.1) Y K Lg g g

    Siendo la tasa de crecimiento del stock de capital:

    / / /k

    K K I K sY Kg

    si dividimos por el producto ptimo Q y reemplazamos las variables:

    /

    /KK

    Y Q us g sK Q v

    g (2.2) y con 1 ks

    uv

    g (2.3)

    Siendo (2.2) igual a la tasa efectiva y (2.3) a la tasa garantizada de crecimiento

    en Harrod. Ya que los modelos suponen el pleno uso de la capacidad instalada u=1 y

    gL=n la tasa de crecimiento de la poblacin igual a la del empleo ya que los modelos

    suponen el pleno empleo de la fuerza de trabajo y un porcentaje de poblacin

    econmicamente activa en relacin a la total constante en el tiempo. Entonces, si

    reescribimos a (2.1) obtendremos que:

    (2.4) Ys

    g nv

    La condicin para que la economa crezca a una tasa constante (la llamaremos

    de equilibrio o crecimiento balanceado, en la literatura aparece como de steady state)

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    NOTAS DE CLASE: CRECIMIENTO ENDGENO Curso: Andrs Asiain

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    es que gk=gy, de manera tal que la relacin capital/producto, v=K/Y, sea constante en

    el tiempo.

    A partir de la ecuacin (2.1) puede verse que eso no es posible (estrictamente

    hablando es posible slo para tasas de crecimiento negativas5).

    Dada cualquier tasa positiva de crecimiento del capital g0k, introducida en

    (2.1) da una tasa de crecimiento del producto:

    0 0

    Y K Lg g g como >1 puede verse fcilmente que 0

    Y K

    og g

    Es decir, con >1 el producto siempre crece a una tasa mayor que el capital.

    Si esto sucede, la relacin capital/producto, v=K/Y, disminuye a medida que

    transcurre el tiempo. La intuicin econmica nos dice que, dados los rendimientos

    crecientes del capital, a medida que el capital se acumula hace falta una menor

    proporcin de este para producir una misma unidad de producto. Pero si esto sucede,

    la tasa de acumulacin de capital, suponiendo constante la tasa de ahorro, se acelera

    con el paso del tiempo (ya que gk=s/v). De esta manera la brecha inicial entre g0y y

    g0k, lejos de cerrarse, tiende a incrementarse, por lo que el crecimiento balanceado

    es imposible.

    Pasemos ahora a estudiar los principales modelos de crecimiento endgeno.

    3. Rendimientos crecientes asociados al trabajo intelectual (capital humano)

    Para mostrar en forma sencilla este tipo de modelos partimos de una funcin

    Cobb-Douglas con progreso tcnico asociado al factor trabajo o neutral a la Harrod:

    1

    ( ) ( ) ( ) ( )Y t AK t H t L t

    Si aplicamos logaritmo:

    ln( ) ln( ) ln( ) (1 )ln( ) (1 )ln( )y A K L H

    y derivamos respecto del tiempo, podemos escribir todo en trminos de sus tasas de

    crecimiento:

    / / (1 ) / (1 ) /y y K K L L H H

    (3.1) (1 ) (1 )Y K L Hg g g g

    5 Haciendo en (2.1) que gk=gy se obtiene la tasa de crecimiento a tasa constante g*=(/1-)gL y dado

    que >1 puede verse que g*

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    Dados los rendimientos decrecientes del capital , sabemos que gk converge

    hacia gy, por lo que la tasa de crecimiento en el equilibrio es estable. Partiendo de

    (3.1) :

    (1 ) (1 )( )Y L H Y K Hg g g g g n g (3.2)

    De este modo, los modelos con que trabajamos en esta seccin suponen que

    gH depende de la produccin de nuevas tecnologas o conocimiento por parte de los

    trabajadores empleados en la investigacin y el desarrollo (I+D). Los rendimientos

    crecientes asociados a la produccin de conocimiento frente a los rendimientos

    decrecientes de la produccin de otros bienes y servicios, se fundamenta en su

    caracterstica de ser no rival. Es decir que una vez desarrollada una idea, la utilizacin

    de ella por una firma no implica que no pueda se utilizada al mismo tiempo y en otro

    lugar por otras fir