Optica - Tema 1 - Optica Geometrica - 2010-11

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Fundamentos de ptica

Apuntes de ptica Curso 2010/11

TEMA 1 PTICA GEOMTRICA

Prof. Dr. E. Gmez GonzlezDepartamento de Fsica Aplicada III E.S.Ingenieros - Universidad de Sevilla E.G.G. DFA III-ESI 2010/11 E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA UNIVERSIDAD DE SEVILLA

2 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA (TEMA 1 ptica Geomtrica) CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA

1

Tema 1: ptica Geomtrica Leyes bsicas de la ptica Geomtrica: refraccin y reflexin Sistemas pticos Aproximacin paraxial Dioptrio esfrico Lentes y sistemas Aberraciones Diafragmas y pupilas El ojo humano Espejos Dispersin y prismas La cmara fotogrfica Instrumentos pticos: telescopios, microscopios y otros Fibras pticas

Estos Fundamentos de ptica han sido especficamente adaptados como Apuntes para el Curso de ptica que imparte el autor en la asignatura Campos Electromagnticos de Ingeniera de Telecomunicacin de la E.S.Ingenieros de la Universidad de Sevilla. Se recomienda su utilizacin combinada con los dems materiales y referencias de la asignatura.Propiedad Intelectual Estos Apuntes, as como el material contenido en ellos, estn protegidos por las normas vigentes de Propiedad Intelectual y nicamente pueden destinarse al estudio personal. Para citar la informacin contenida en los mismos debe indicarse: Gmez Gonzlez, E.: Fundamentos de ptica, Universidad de Sevilla 2009. as como los datos especficos de cada obra detallados en las Referencias indicadas entre corchetes []. [99] Gmez Gonzlez, E.: Ecuaciones de evolucin de singularidades asociadas a los frentes de onda. Relaciones de dualidad en ptica Geomtrica, Tesis Doctoral, Universidad de Sevilla 1996.Portada: Lente de Fresnel en Faro Martimo. Museo de la Tcnica, Viena, s.XIX.

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(TEMA 1 ptica Geomtrica)

2

E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

Sistemas pticos: Elementos eje + plano meridional rayo: altura + ngulo[1]

[1]

PROCESADOEspacio de Entrada (Espacio OBJETO) Espacio de Salida (Espacio IMAGEN)

Qu nos interesa? Determinar la POSICIN y CARACTERSTICAS de la imagen: tipo: real / virtual orientacin: directa / invertida tamao: aumentada / reducida ptica de primer orden sistemas ideales + aberraciones + efectos de difraccin (segn ) ptica de rdenes superiores sistemas reales

[1]

Criterio de signos: recomendamos seguir la Society of Photooptical & Instrumentation Engineering (SPIE):Una superficie tiene radio de curvatura positivo si su centro de curvatura se encuentra a la derecha del vrtice (definido como la interseccin de la superficie con el eje ptico). Por supuesto, la concavidad o convexidad de una superficie depende de "desde dnde se mire". En ptica, en general, se consideran las superficies "vistas desde el exterior", es decir, "desde donde incide la luz" (que, recordemos, incide de izquierda a derecha, segn el eje ptico). Existen otros criterios (americano, europeo) usados en algunos ejemplos para demostrar la validez y equivalencia de las ecuaciones. 2 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA

ptica Gaussiana: aplicacin del espacio objeto en espacio imagen puntos / lneas / planos conjugados ecuaciones gaussianas / de Newton aproximacin paraxial: ecuaciones lineales vlida en entorno del eje ptico condicin de estigmatismo: cada punto objeto da lugar a un nico punto imagen todos los rayos son paraxiales3 E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

(TEMA 1 ptica Geomtrica)

Leyes bsicas de la OG 1. Propagacin rectilnea de los rayos en medios homogneos 2. Principio de superposicin de los rayos 3. Ley de la reflexin 4. Ley de la refraccin

[1]

Reflexin: incidente = reflejado tipos:

Especular y Difusa reflectancia () de la interfase:Flas. de Fresnel En incidencia normal:[4]

n n1 = 2 n 2 + n1

2

Refraccin: ley de Snell n1 sen1 = n2 sen22 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA (TEMA 1 ptica Geomtrica) 4

[7] E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

Refraccin: superficie planaSi la interfase es medio menos denso medio ms denso (n1n2, existe un valor del ngulo de incidencia (1) tal que el rayo refractado no pasa al segundo medio: el ngulo lmite ngulo crtico (critical angle, C). Si 1 > C el rayo experimenta reflexin total y vuelve al primer medio:

2 = 90 1

2 =90

n = C = arcsen 2 n1 [8]

Pero tambin

[7] 2 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA (TEMA 1 ptica Geomtrica) 5 E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

[8] [4]

Reflexin total (total internal reflection, TIR)[1]

[1]

Aplicaciones: transmisin de imagen transmisin de luz: iluminacin, comunicaciones pticas redireccin de trayectorias: instrumentos pticos Dispositivos: prismas, fibras pticas

[7] 2 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA (TEMA 1 ptica Geomtrica) 6 E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

[7]

Profundidad aparente[7]

APosicin aparente y < y real (y) y y

B

n1 s e n i = n 2 s e n t A B = y ta n i n1 c o s i n cos t = 2 y y' n y'= y 2 n1[8] 2 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA (TEMA 1 ptica Geomtrica) 7 E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

Dioptrio EsfricoDioptrio: Superficie que separa dos medios de distinto ndice de refraccin. Si es esfrica dioptrio esfricoElementos: Radio (R) = radio de curvatura de la superficie esfrica Curvatura de la superficie: K=1/R Eje = eje ptico del sistema Vrtice o Polo (V) = interseccin del eje con el dioptrio Potencia de una superficie ptica: Distancia focal efectiva: fe Foco Objeto = F, distancia focal objeto f = FV Foco Imagen = F, distancia focal imagen f = VF[14]

= ( n n ') C =

n n' R

fe =

1

Situaciones de inters:

- rayos incidentes paralelos al eje lo cortan en un punto (F) - rayos emitidos desde un punto particular (F) salen paralelos al eje[14]

definimos F y F como focos objeto e imagen situados a f y f

f = ecuacin:

nR n' n

f '=

n' R n' n

f' f =1 s' s aumento: Suponemos que se verifica la condicin de estigmatismo (cada punto objeto da lugar a un nico punto imagen) todos los rayos son paraxiales2 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA (TEMA 1 ptica Geomtrica)

AL =8

y' y' n s' = y y n' s E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

Ej. 1: Un pisapapeles de vidrio (n = 1.5) est hecho de un bloque cilndrico cuya cara superior es una superficie esfrica convexa de 2 cm de radio. Si la altura total del bloque es 4 cm, determinar la posicin y tamao de la imagen de una lmina situada en la cara plana.[14] [14]

Objeto a la izquierda s < 0 R 0 LENTE CONVERGENTE

f < 0 LENTE DIVERGENTE

[8]

[8] E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

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Lentes delgadas: ecuacionesA partir de la ec. del dioptrio, la relacin entre las posiciones del objeto y la imagen es:donde s = distancia del punto objeto P a V s = distancia del punto imagen P a V R1, R2 = radios de curvatura de las superficies

s[9]

s

1 1 1 1 = (n 1) R R s' s 2 1Ec. del constructor de lentes

Como se cumple que

para el foco imagen, si s = f s =

1 1 1 = (n 1) R R f' 2 1

para el foco objeto: lo mismo, con signos cambiados f = - f. Si es convergente f > 0 divergente f < 0 Y, por tanto:

1 1 1 = s' s f '

Ec. de la lente delgada

y el aumento lateral, AL, (o magnificacin, m) est dado por AL = = y s Se define como potencia (o convergencia) de la lente al valor 1/f Si la distancia focal se mide en metros, entonces la potencia se mide en dioptras (D) asociacin de varias lentes de focales fi:2 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA

y'

s'

1 1 = f ' i fi13 E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

(TEMA 1 ptica Geomtrica)

Lentes delgadas: ejemplosEj. 1: Consideremos una lente plano-convexa de ndice n = 1.6 y radio de curvatura 20 cm. i) Cul es su distancia focal? ii) Determinar la posicin y aumento de un objeto situado a 25 cm de la lente. i) Cara plana: r = 1 1 1 1 1 = (n 1) = (1.6 1) f ' = 33.3 cm R R f' 20 2 1

Lentes gruesas 1 1 (n 1) d 1 = (n 1) + f' R1 R2 n R1 R2 d = grosor (en el eje)

(sale f > 0, como corresponde a una lente convergente) ii)

1 1 1 = s ' = 100.3 cm s' s f '(virtual, como corresponde a objeto detrs del foco) Aumento y ' s ' 100.3AL = y = s = 25 =4

AL > 1 imagen mayor que el objeto Ej. 2: Calcular la distancia focal de una lente de ndice n = 1.5 si sus caras son dos superficies convexas de radios de curvatura 0. m y 0.3 m respectivamente. Ej. 3: Un objeto tiene un tamao de 3 m. Cul ser el tamao de la imagen dada por una lente convergente de 3 dioptras si el objeto est situado a 40 cm de la lente?2 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA

Ejemplo de sistema real: faros bi-Xenon fuente extensa reflector elipsoidal lente gruesa diafragma parcial (trampilla)14 E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

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Aberraciones: Diferencias entre el comportamiento real de los sistemas y el modelo ideal. Afectannegativamente a la calidad de la imagen. Se clasifican en:- las 5 aberraciones geomtricas o de Seidel: A. Esfrica, Coma, Astigmatismo, Curvatura de Campo y Distorsin - efecto de vieteado Custica - aberracin cromtica

i) A. EsfricaLos rayos incidentes paralelos al eje cerca de los bordes convergen ms cerca de la lente que los incidentes cercanos al eje (rayos paraxiales) el FOCO no es puntual (!!) y hay A.E. Longitudinal (a lo largo del eje) y A.E.Transversal. La superficie envolvente de los rayos se denomina custica. Si se forma por refraccin, tambin se denomina diacustica y si se forma por reflexin, catacustica. Foco ms cercano Foco paraxialLuz incidente

Superficie reflectante

[99]

Aberracin Esfrica Longitudinal (AEL) y Transversal (AET) Las lentes con la A.E corregida se denominan asfricas.

Formacin de una custica por reflexin en una superficie esfrica.

ii) ComaLos rayos incidentes oblicuos convergen en distintos puntos del plano focal. Puede ser positiva o negativa. Ms importante en la periferia de la imagen. Objetivos (lentes) con la A.E. y el coma corregido se denominan aplanticos.2 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA (TEMA 1 ptica Geomtrica) 15 E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

iii) AstigmatismoDiferencias en las imgenes formadas en los planos meridional y sagital debidas a la prdida de la simetra rotacional. Provoca que en la imagen de un objeto plano las lneas horizontales aparezcan enfocadas y las verticales no (o viceversa). Objetivos (lentes) corregidos: anagtismticos

iv) Curvatura de Campo: La imagen deun objeto plano extenso se forma sobre una superficie curvada (cuya curvatura es el recproco del radio de la lente) denominada superficie de Petzval. Tpica de los microscopios

v) Distorsin: Diferencias geomtricas entre laimagen y el objeto debidas a diferencias en la magnificacin entre el centro y la zona perifrica de la lente. Puede ser de tipo cojn (positiva) o de tipo barril (negativa).

Porcentaje de Distorsin (D) D = (DR - DP / DP) x 100DR = Distancia Real (Actual) DP = Distancia Predicha (Predicted)

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A. Cromtica: Diferencia en el punto (plano)focal segn la longitud de onda incidente debido a que las longitudes de onda cortas (azules) se refractan ms que las largas (rojas) hay dos focos lmite: rojo y azul, con fA< fR y f (1/60)fref siendo fref = f(550 nm) Produce la formacin de una imagen doble roja-azul. Correccin: uso de Dobletes Acromticos (achromats) = Pareja de lentes de materiales distintos positiva (ndice bajo, vidrio crown) + negativa (ndice alto, vidrio flint) cuyas aberraciones se compensan y tal que la combinacin tiene la distancia focal deseada.[20]

Vieteado: es la aparicin de ngulos oscuros enla periferia de la imagen (y oscurecimiento general) debido a que las diferencias entre los conos de luz transmitidos por los distintos elementos del sistema producen una reduccin de la pupila de salida (PS), ya que el brillo (B) de la imagen formada es B ~ PS2. Algunas causas son: usar filtros de dimetro menor del adecuado, parasoles de objetivos de gran distancia focal y objetivos gran angular.

[20]

Correccin de la aberracin cromtica mediante el uso de dobletes acromticos.

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Diafragmas y Pupilas Diafragma de apertura (aperture stop): Apertura fsica limitante. Ej: diafragma de iris Pupila de entrada (PE, entrance pupil, EP) Imagen del diafragma en espacio objeto Si el sistema ptico tiene dimetro efectivo D, se aproxima PE ~ D Pupila de salida (PS, exit pupil, XP) Imagen del diafragma en espacio imagenCrculo ocular (crculo de Ramsden): Pupila de salida de un instrumento visual (lente ocular, eyepiece) diseado para observacin directa por el ojo humano. Para un sistema ptico de dimetro efectivo D y aumento m:

[2]

[19]

Cono de entrada en el sistema: definido por los rayos - marginal (marginal ray): desde el punto del objeto en el eje hasta el borde de la PE y - principal (chief ray): desde el punto del objeto ms alejado del eje hasta el centro de la PE

PE D D PS m PE m= PS

[2] 2 Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNTICOS PTICA (TEMA 1 ptica Geomtrica) 18 E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

El ojo humano y el proceso de visin

Ojo relajado o no acomodado:

[8]

Ojo acomodado:

[9]

Ojo normal: lmites de enfoque - punto remoto: en el infinito - punto prximo: a ~25 cm[8]

[9]

[9] (TEMA 1 ptica Geomtrica) 19 E.G.G. DFA III-ESI 2010/11UNIVERSIDAD DE SEVILLA

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Ojo humano: modelosEl comportamiento ptico del ojo humano se puede analizar mediante dos modelos esquemticos: en ambos se asume que el foco imagen (F) est sobre la retina de manera que un objeto en el infinito forma su imagen en la retina ( ojo relajado no acomodado) modelo de Listing: se considera el ojo (completo) equivalente a un dioptrio esfrico de radio 5.6 mm que separa medios de ndice de refraccin 1 y 1.33. modelo simplificado: es el modelo ms usado. Considera el ojo (completo) equivalente a una nica lente convergente de distancia focal 17 mm (y, por tanto, 58.8 D)[8] [8]

[8]

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Ojo humano: acomodacin Con el ojo relajado no acomodado, la imagen de un punto (objeto) en el infinito (rayos incidentes paralelos al eje ptico) se forma en la retina. Si el objeto se acerca, se vera borroso, pero el radio de curvatura del cristalino vara (capacidad de acomodacin), aumentan...