Optimización. Métodos numéricos

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    13-Jun-2015

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  • 1. UNIVERSIDAD TCNICA DE MANABFACULTAD DE CIENCIAS MATEMTICAS, FSICAS Y QUMICASESCUELA DE INGENIERA ELCTRICATRABAJO DE MTODOS NUMRICOSMARA BELN CEVALLOS GILER CUARTO C

2. La optimizacin o programacinmatemtica intenta dar respuesta a un tipogeneral de problemas donde se desea elegirel mejor entre un conjunto de elementos. La localizacin de races y la optimizacinestn relacionadas, en el sentido de queambas involucran valores iniciales y bsquedade un punto sobre una funcin. 3. OBJETIVO GENERAL:OBJETIVOS ESPECFICOS: Comprender el concepto Diferenciar entrede Optimizacin ylocalizacin de races yorientarlo a resolveroptimizacin. Comprender la importanciaproblemas prcticos de que esta tiene en el campoingeniera.de la ingeniera. Utilizar herramientas informticas (Excel, Matlab, Mathcad) para resolver problemas de optimizacin. 4. La localizacin de races involucra labsqueda de races de una funcin ofunciones. En contraste, la optimizacininvolucra la bsqueda del mnimo o delmximo. Lo ptimo es el punto donde lacurva es plana. En trminosmatemticos, esto corresponde al valor de xdonde la derivada f(x) es igual a cero.Adems, la segunda derivada, f (x), indica siel ptimo es un mnimo o un mximo. 5. Un problema de optimizacin trata de tomaruna decisin ptima para maximizar(ganancias, velocidad, eficiencia, etc.) ominimizar un criterio determinado (costos,tiempo, riesgo, error, etc). Las restriccionessignifican que no cualquier decisin esposible. Los mtodos de clculo diferencialan estn en uso para determinar solucionesptimas. 6. Diseo de aviones para un mnimo peso ymxima resistencia. Trayectorias ptimas de vehculos espaciales. Diseo de estructuras en la ingeniera civil a unmnimo costo Diseo de proyectos de abastecimiento deagua, como en presas, para mitigar el dao porinundacin mientras se obtiene la mximapotencia de generacin. Predecir el comportamiento estructural alminimizar la energa potencial. 7. Estrategia de corte de materiales para uncosto mnimo. Diseo de bombas y equipos de transferencia Redes de tubera ptimas. Maximizar la potencia de salida de redeselctricas y maquinaria mientras se minimizael calor generado. Ruta ms corta de un vendedor que visitavarias ciudades durante un viaje de ventas. 8. Planeacin ptima y calendarizada. Anlisis estadstico y moderado con un mnimoerror. Control de inventario Planeacin del mantenimiento para minimizarcostos. Minimizar tiempos de espera y ociosos. Disear sistemas de tratamiento de aguas paracumplir con estndares de calidad del agua abajo costo. 9. Derivar la funcinIgualar a cero la derivadaDespejar los valores de xReemplazar estos valores en la ecuacin original para obtener f(x)Ejemplo: f(x)= x^2*-2f(x)=2x0=2xx=0f(x)=-2f(x)= 2 10. Un problema de programacin matemtica u optimizacin, se puede establecer de forma general como.Determine x, el cual maximiza o minimiza f(x) sujeto adi(x)