OSCILACIONES 1

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Fisica 1Es material del movimiento oscilatorio

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  • 1

    OSCILACIONES

    Luis francisco Garca Russi

    Universidad industrial de Santander Facultad de Ciencias

    Escuela de Fsica

  • 2

    Al Dios vivo y Poderoso. Al Padre Glorioso que todo lo ve, todo lo oye, todo lo sabe, todo lo dirige. Al Incomparable, al Maravilloso, al Prodigioso Ser que nos dio la vida y la sostiene. Al Dios Soberano que nos da el alimento y concilia nuestro sueo. Al Omnipotente que esparce su blsamo amoroso prodigndonos paz, alegra y felicidad. Al Soberano Dios de infinita misericordia, que siempre

    escucha nuestro clamor.

  • 3

    Contenido

    1 INTRODUCCIN ................................................................................................................................................... 8

    1.2 MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE (M.A.S) ................................................................................ 9

    1.2.1 ECUACIN DIFERENCIAL: ....................................................................................................... 12

    1.2.2 SISTEMAS QUE DESCRIBEN UN MOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE. ........ 14

    1.2.2-1 PNDULO SIMPLE: .................................................................................................................... 15

    1.2.2-2 SISTEMA MASA-RESORTE ................................................................................................... 29

    1.2.2-3 PNDULO FSICO O PNDULO COMPUESTO: ......................................................... 35

    1.2.2-4 PNDULO DE TORSIN........................................................................................................... 37

    1.2.3 ENERGA PROMEDIO DE UN OSCILADOR ARMNICO SIMPLE: .................. 39

    1.2.4 POTENCIA PROMEDIO DE UN OSCILADOR ARMNICO SIMPLE: ............... 40

    1.2.5 ANALOGA ELCTRICA ............................................................................................................. 41

    1.3 ANLISIS DE ROZAMIENTO .......................................................................................................................... 43

    1.3.1 FUERZA DE FRICCIN VISCOSA: ............................................................................................. 44

    1.3.2 ANALOGA ELCTRICA: ................................................................................................................. 47

    1.4 MOVIMIENTO ARMNICO AMORTIGUADO LIBRE (M.A.A.L) ........................................... 49

    1.4.1 CASO SOBREAMORTIGUADO: ................................................................................................... 52

    1.4.2 CASO SUBAMORTIGUADO............................................................................................................ 54

    1.4.3 CASO CRITICAMENTE AMORTIGUADO: ............................................................................. 59

    1.4.4 ENERGIA PROMEDIO Y POTENCIA PROMEDIO DISIPADA: ................................... 66

    1.4.5 FACTOR DE CALIDAD Q ................................................................................................................ 69

  • 4

    1.4.6 ANALOGA ELCTRICA: ................................................................................................................. 71

    1.5 MOVIMIENTO ARMNICO AMORTIGUADO FORZADO (M.A.A.F) .................................. 77

    1.5.1 RESONANCIA EN LA AMPLITUD: ............................................................................................. 84

    1.5.2 RESONANCIA EN LA ENERGIA: ................................................................................................ 87

    1.5.3 POTENCIA PROMEDIO SUMINISTRADA ............................................................................... 89

    1.5.4 ANALOGA ELCTRICA: ................................................................................................................ 93

    1.6 SUPERPOSICIN DE MOVIMIENTOS ARMNICOS SIMPLES:..................................... 96

    1.6.1 DE IGUAL DIRECCION E IGUAL FRECUENCIA: ................................................................ 96

    1.6.2 DE IGUAL DIRECCIN Y DIFERENTE FRECUENCIA: ................................................ 101

    1.6.3 MUTUAMENTE PERPENDICULARES DE IGUAL FRECUENCIA: ......................... 106

    1.6.4 MUTUALMENTE PERPENDICULARES DE DIFERENTE FRECUENCIA: .......... 110

    1.7 PROBLEMAS ............................................................................................................................................... 119

  • 5

    OSCILACIONES

    MOVIMMIENTOS

    ARMNICOS

    SUPERPOSICIN DE

    MOVIMIENTOS

    ARMONICO

    De igual direccin

    De igual

    frecuencia

    De diferente

    frecuencia

    Mutualmente perpendiculares

    De igual

    frecuencia

    De diferente

    frecuencia

    Simple (M.A.S)

    Amortiguador libre

    (M.A.A.L)

    Amortiguador forzado

    (M.A.A.F)

  • 6

    PASOS FUNDAMENTALES PARA EL ESTUDIO DE LOS

    OSCILADORES ARMNICOS

    A PARTIR DE

    SEGUNDA LEY DE NEWTON PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA

    ENERGAECUACIN DINMICA DE ROTACIN OTROS MTODOS

    SE OBTIENE LA ECUACIN DIFERENCIAL DE

    MOVIMIENTO

    SE PLANTEA SU SOLUCIN

    SE DETERMINA LA FRECUENCIA NATURAL DE

    OSCILACIN

    SE REALIZA LA GRFICA DE LA ELONGACIN CONTRA

    EL TIEMPO

    SE HALLA LA ENERGA PROMEDIO EN UN CICLO

    SE DETERMINA LA POTENCIA

    PROMEDIO

  • 7

    SISTEMAS OSCILATORIOS

    LINEALES NO LINEALES

    ARMNICO

    VV

    ANARMNICO

    DESCRIBE UN MOVIMIENTO OSCILACIN

    PERIDICO NO PERODO

    BALANCIN DE UN RELOJ MOVIMIENTO SSMICO

    MOVIMIENTO PERIDICO

    OSCILATORIO NO OSCILATORIO

    PENDULAR VIBATRORIO

    CIRCUNFERENCIAL

    UNIFORME

    ELONGACIN

    ANGULAR

    ELONGACIN

    LINEAL

    PARA GRANDES ELONGACIONES SE

    OBTIENE UN MOVIMIENTO ARMNICO

    PARA PEQUEAS ELONGACIONES SE

    OBTIENE UN MOVIMIENTO ARMNICO

    SIMPLE (M.A.S).

  • 8

    OSCILACIONES

    1 INTRODUCCIN

    Debido a que las estructuras y las mquinas experimentan cierto grado de vibracin, se hace indispensable para su diseo, considerar el comportamiento oscilatorio.

    Generalmente los sistemas oscilatorios suelen clasificarse en lineales y no lineales. Cuando la amplitud de la oscilacin crece, los sistemas lineales tienden a volverse no lineales.

    Los cuerpos que poseen masa y elasticidad son capaces de vibrar. Sus vibraciones pueden ser libres o forzadas. La vibracin es libre cuando el sistema oscila bajo la accin de fuerzas intrnsecas e inherentes al mismo, las cuales se denominan fuerzas recuperadoras (que pueden ser fuerzas elsticas como el caso de una masa suspendida en un resorte, fuerzas gravitacionales como en el caso de un pndulo).

    La vibracin es forzada cuando actan fuerzas externas sobre el sistema. Si la fuerza externa es peridica el sistema vibra de acuerdo a la frecuencia impulsora, tambin llamada frecuencia de excitacin. La frecuencia de la fuerza externa o fuerza impulsora, no debe coincidir con ninguna de las fuerzas naturales del sistema, para evitar que se produzca el fenmeno de resonancia, caracterizado por oscilaciones de gran amplitud, que ordinariamente son las responsables de las fallas que se presentan en edificios, puentes, aeroplanos, vehculos espaciales y otras estructuras.

    Los sistemas vibratorios tienen cierto grado de amortiguamiento; pero si este es pequeo, se puede ignorar en el clculo de las frecuencias.

    Cuando el movimiento tiene lugar alrededor de una posicin de equilibrio fija en el espacio, hablamos de osciladores. Cuando las oscilaciones peridicas viajan de un lugar a otro, hablamos de ondas.

  • 9

    Muchos sistemas en la naturaleza se aproximan bastante al movimiento armnico simple (movimiento alrededor de una posicin de equilibrio, en la cual no acta fuerza neta sobre el sistema), el cual no es fsicamente realizable, porque tal movimiento tendra que haber empezado hace un tiempo infinitamente grande y podra continuar en el futuro hasta un tiempo infinito.

    La importancia del estudio del movimiento armnico simple, tanto en fsica como en ingeniera, se debe no solamente al hecho de hacer una buena aproximacin a muchos procesos fsicos, sino que procesos ms complicados pueden ser estudiados, como si se tratara de varios movimientos armnicos actuando independientemente.

    El movimiento oscilatorio se presenta en muchos sistemas; tal es el caso de las molculas de aire, que oscilan cuando transportan la onda sonora producida por una guitarra, el movimiento del pndulo de un reloj, las molculas del los slidos, que vibran alrededor de sus posiciones de equilibrio, los tomos de una molcula que vibran unos con respecto a otros, la rpida oscilacin de los electrones de una antena radiante o receptora, las corrientes de los circuitos elctricos que pueden cambiar de sentido y oscilar.

    El movimiento oscilatorio puede repetirse regularmente como el caso de un balancn de reloj irregularmente como en el caso de los movimientos ssmicos.

    Cuando el movimiento oscilatorio se repite a intervalos iguales de tiempo se denomina peridico y debe satisfacer la relacin )()( Ttxtx , donde )(tx , es la

    funcin que designa el movimiento, y T es el perodo de oscilacin o tiempo requerido para que le sistema efecte un ciclo completo de movimiento.

    Nuestro estudio lo limitaremos a los osciladores con un grado de libertad, es decir, aquellos que necesitan solamente una coordenada para describir su estado de movimiento.

    1.2 MOVIMIENTO ARMNI