Otpornost Materijala - Reseni zadaci

  • Published on
    29-Oct-2014

  • View
    205

  • Download
    21

Embed Size (px)

Transcript

GRAEVINSKI FAKULTET SVEUCILITA U RIJECISKRIPTA RIJEENIH ZADATAKA IZ OTPORNOSTI MATERIJALANEIRA TORIC,dipl .ing.gr ad.21. Zadat akIzr acunat i napr ezanja i nacr t at i dijagr am napr ezanja na konzol nom nosacu ako je zadano :221 11 1mmNMPamNPa==Vr ijednost i uzdunih sil a na pojedinim segment ima :N F NF F NN F NIIIIII432 14110 4010 2 = == + = = =Vr ijednost i napr ezanja na pojedinim segment ima :MPa PaANANMPa PaANIIIIIIIIIII40 10 40020 10 2066= = == = = = =m bm am cm APa EN FN F F1210 1010 2 , 210 410 22 3 2114342 1=== = = = = =32. Zadat ak Odr edit i napr ezanja u t apu pr i pr omjeni t emper at ur e za +AT :Rjeenje :Ukol iko nema vanjskog ot por a izduenju t apa, nema nit i napr ezanja u t apu. To znaci da se t ap AC moe sl obodno izduit i pod ut jecajem t emper at ur e za vel icinu . Sve dok je tlu t apu su napr ezanja jednaka nul i.Ukol iko je t endencija t apa da se izdui za > tl , akt ivir a se u t apu sil a koja opet vr aca t ap na r eal nu duinu AB, kao t o se vidi na sl ici. Moe se zakl jucit i i da ce sil a u t apu bit i t l acna , odnosno s pr edznakom (minus). realno izdurnjeAlB nerealno izduenje } } } 32 ) (10 , 00 , 02 221 112 2 1 12 2 1 1KKKA El FA El FlT l l ll lllT l T l lB BBtB tttt+ = + = = > > = > + = } } } |22112 21 11211 1 2 2 1 11) (1 3 ; 2AFAFA EA ElllA E T l lFBxBxB = =

+ +=43. Zadat akOdr edit i pomak t ocke C ukol iko se t emper at ur a t apa 1poveca za AT :Rjeenje : = ==== = = = =sin vcos u2 sinTl2 sinl0 l ;l2 sinTl l lllCC1C2C1t ttt54. Zadat ak Odr edit i napr ezanja u t apovima ukol iko se t emper at ur a t apa 2 poveca za AT :RjeenjeIz pl ana pomaka i opt erecenja (ovdje pr omjena t emper at ur e) moemo zakl jucit i da se t ap 2 nast oji izduit i, no njegovo pot puno izduenje spr jecavaju dr uga dva t apa spojena u cvor u D, koji nisu dir ekt no opt er eceni i nemaju t endenciju izduenja. t ap 2 se izdui za Altpr i cemu cvor D zauzme polozaj D'. Tada se javi otpor stapova 1 koji u stapu 2 aktivira tlacnu silu F2 koja cvor D vraca iz D' u D''.Buduci da su sva t r i t apa medusobno spojena u cvor u D, izduenjem t apa 2 pr isil no se izduuju i t apovi s br ojem 1. Kao posl jedica izduenja u njima se javl ja vl acna sil a F1(vl acna sil a uzr okuje izduenje ako nema nikakvog dr ugog opt er ecenja).Zadat ak 5Iz uvjet a r avnot ee sil a : } 1 0 cos 2 02 1K = = F F Y Iz pl ana pomaka : } 2 cos cos2 12112K l lllll = = =Iz Hookovog zakona : } 31 11 11KA El Fl = } 42 22 22 22K l TA El Fl + = } }32 21 121 1 21cos 2 1cos) 2 ( 4 ); 3 ( ; 1A EA EA TEF=32 21 131 1 22 1 2cos 2 1cos 2cos 2 ) 1 (A EA EA TEF F F= =222111;AFAF = = 65. Zadat ak Odr edit i napr ezanja u t apovima ako je sr ednji t ap kr aci za od pr edvidene dul jine l .RjeenjeIz uvjet a r avnot ee sil a : } 1 cos F 2 F 0 cos F 2 F 0 Y1 2 1 2K = = =Iz pl ana pomaka : } 2cos1A El FA El Fcosllllllcos1 11 12 22 2 122112K+ =+ = = = } } } } }2 231 1 232 2 1 122 231 1 222 2 1 111 112 2211 11 12 22 1A E cos A E 2 lcos A E A E 2F 1A E cos A E 2 lcos A E A EFcos1A ElcosA El2 Fcos1A El FcosA El F2 2 1+=+=

+ =+ =111AF =222AF =2 22 221 11 11A El FlA El Fl= = 76 . Zadat ak Odr edit i napr ezanja u t apovima 1i 2 t e ver t ikal ni pomak t ocke D.RjeenjeSust av je jedanputst at icki neodr eden (ima jednu pr ekomjer nu vel icinu), odnosno nepoznat e su 4 vel icine ( RH , RV , S1 , S2 ).Uz t r i uvjet a r avnot ee post avl jamo dodat nu jednadbu na def or mir anom sust avu na pr incipu sl icnost i t r okut a.Iz uvjet a r avnot ee sil a : } } } 3 0 sin 02 cos 0 cos 01 0 sin 01 21 11 1 2 2KKK= + + == = == =VH HAR S F S YS R S R Xa S a S Fl MIz pl ana pomaka : sin;12llB C= Iz sl icnost i t r okut a : } 41 2Ka aB C=Iz Hookovog zakona :2 22 221 11 11;A El SlA El Sl = = } 4 }2 2 22 2222222211122221122 21 122 121122 21 12 1sin 11sina A El l Salll alASASaallA EA EaFlS SaallA EA ES SDD= = ===

+==87. Zadat akDimenzionir at i t apove AB i DG kr unog popr ecnog pr esjeka napr avl jene od cel ika, t e odr edit i njihova pr odul jenja.m cm bm akN FMpa EMpadop12310010 21405==== ==) 15 , 6 ( 28 61 , 24436 , 5 10 536 , 010 14010 75) 85 , 13 ( 42 01 , 4446 , 12 10 26 , 110 14010 8 , 1768 , 17645 sin 357545 sin 350 3 45 sin 5 075 10043430 3 4 022 1222222 2 3632221 1112112 2 363112 1 1 22 2cm A mm d usvojeno cmAddAcm mSAcm A mm d usvojeno cmAddAcm mSASAASranje DimenzionikN S S S S MkN F S F S Mdoppotdoppotdoppot dop xCH= = = = == == = = = = == == ==== = = = = = = = 9cm mA El Slcm mA El SlMPa MPaASMPa MPaASKontroladop xdop x12 , 0 10 195 , 1210 15 , 6 10 22 10 7518 , 0 10 056 , 18707 , 0 10 85 , 13 10 22 10 8 , 176140 9 , 12110 15 , 610 75140 6 , 12710 85 , 1310 8 , 17644 1132 22 2244 1131 11 114322243111= == = = == = = == == == =pp108 . Zadat akOdr edit i pomak t ocaka B i D na zadanom sust avu. } } }A E ab a h FBb aBahA E ab a h FA Eh Shab aF S Sa b a F MA+= +=+== += = + =220 0119. Zadat ak } } } }MPamNASMPamNASN SN SA lA lFS a SA la A l SFaA lA l SSA El SA El Sl lalala S a S Fa MN FE Em cm Am cm Am lm lA7 , 810 5 , 135 , 130443 , 1010 15 , 104335 , 13045 , 10433340 3341 22322 32 33 21 0 3 2 0600010 5 , 1 5 , 110 1 18 , 112 42222 4111212 11 22 22 11 2 22 11 2 212 22 21 11 12 12 12 12 12 4 222 4 2121== === ===+= = = = = == === = = = ===KK1210 . Zadat akKr ut a gr eda AB objeena je o t r i cel icna t apa ist og popr ecnog pr esjeka povr ine 10cm2. Duina t apova je h = 1m, s t im da je sr ednji t ap (2) napr avl jen kr aci od pr ojekt ir ane duine za A = 0 ,6mm. Odr edit i sil e u t apovima i izduenje sr ednjeg t apa ako je izvr ena pr inudna mont aa sust ava.EAh SlEAh SlEAh Slh l l lEA A E A E A E3322113 2 13 3 2 2 1 1; ; = = = = = == = = } } } } } } } }mm mEAh SlkN SkN SkN SkN c c S c S SkN c S SkN c S S S c SkN N chEAS S S a S a S a S MShEASEAh SEAh Sl lalalS SEAh SEAh Sl lalalA4 , 0 10 3 , 410 1 10 1 , 200 , 1 10 9054901890 12675722 254 12673731187126719 4 2 3 2 , 1126 10 12600 , 110 1 10 1 , 2 10 63 3 2 0 3 2 02 2 2 221 3 3 3343 113223211 2 13 11 1 1 133 11 43 2 1 3 2 11 21 22 12 11 31 31 31 3= == = ==== = = == = == = = == = = = = = + == = = == = = = KKK1311. Zadat akCil indr icni st up pr omjer a 4 cm, duine 120cm opt er ecen je u pr esjecima (1), (2) i (3) na udal jenost ima zi = 0 ; 40i 8 0cm (i=1,2,3) od sl obodnog kr aja aksijal nim sil amaFi(i=1,2,3) = 15 kN, 10kN i 5 kN.Izr acumat i napr ezanje u pojedinim dijel ovima st upa i pomak sl obodnog kraja. } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } } }mm l l l lmm m N k lmm m N k lmm m N k lNmAElkN k N N NAEll l l lMPa PamNANkN F F F Ncm zMPa PamNANkN F F Ncm zMPa PamNANkN F Ncm zmdAcmLl l l l cm Lcm dMPa Eii112 , 0048 , 0 10 80 , 4 10 30 10 159 , 004 , 0 10 00 , 4 10 25 10 159 , 0024 , 0 10 415 , 2 10 15 10 159 , 010 159 , 010 2 10 56 , 124 , 024 10 2410 56 , 1210 3030120 80 320 10 2010 56 , 1210 252580 40 212 10 1210 56 , 1210 151540 0 110 56 , 12410 44403; 120410 23 2 15 3 83 35 3 82 25 3 81 1811 4313 2 1 3 2 162 43333 2 1 3362 43222 1 2262 43111 112 44 2 23 2 15 = + + = = = = = = = = = = = = = == = = + + = + + = = = = = = =< = = = = = =< = = = = = =< = = == = = = = == = =KKK1412. Zadat akDimenzionir at i cel icnu zat egu kr unog por ecnog pr esjeka (A1) i dr veni kosnik pr avokut nog popr ecnog pr esjeka (h=2b) povr ine A2 = 10 A1 ako je F=155 kN a doput eni naponi za cel ik 12 107N/ m2 i dr vo 6 106 N/ m2.Pl an pomaka :b hA AE EmNEmNEmNmNdopdop2102010 110 210 610 121 22 121022111262271=== = = = =22cos sin6532546 / 53 / 2cos536 / 52 /sin12= ==== == =l ll lllll15Sil e u t apovima : } } } }kN S kN S FF FSS S Sl A El A ESSl A El A ESA El SA El SA El S lA El S ll ll S l S Fl MD CC DD cA4 , 353 ; 9 , 58 38 , 0261512sin 4 sin311 62 5 2 6 102 3 3 5 202sinsin2sin2sin2sin sin;sin sin2 232311 031sin32sin 01 2 22 1 21 21 2121 2 22 1 112 22 21 11 11 11 1 12 22 2 22 1= = =

+=+= === === === == = KKDimenzionir anje :cm hcm bcmAb cn b h b Acm A Acm d cm m dSdS dAASdop dopdop74 , 2787 , 1387 , 1328 , 38428 , 384 28 , 384 48 , 38 10 107 6 06 , 010 1210 4 , 353 4 442 2 2221 273111121 1111=== = = = = == = == = = = = Kont r ol a napona :MPa MPaASMPa MPaASdopdop6 53 , 110 87 , 13 210 9 , 58120 84 , 91410 710 4 , 35324 2322214 23111= == == == =1613. Zadat akOdr edit i sil e u cel icnim kr unim zat egama CF, DF i EG usl ijed djel ovanja naznacenog opt er ecenja.4FlM =Pl an pomakal l lllll ll ll243169222424516516 4232222 21= == == = + =21222sin52452sin= == =llll17Iz uvjet a r avnot ee sil a : } | } } 1 0 sin 3 2 sin 2 0 sin 3 2 sin4 403 2 1 3 2 1K = + = + + + = S S S F S S SlMFlMAIz pl ana pomaka : };sin;sin;sin2432 43 2 1 l l ll l lE D CE D C==== = K } } }F F S SF S SFS S S S FS S l ll ll lS Sl S l S l ll lE DE DD CD C38 , 0 47 , 0545447 , 0sin 5 sin5420 sin 3 2 sin542 12 3sin2sin32 343254sin sin2sin sin222 422 13 22 2 2 23 2 3 23 22 12 2 1 1 2 1= = == =+= = + = = = = == == = =18 |

+

=7 , 26 0 00 7 , 26 00 0 7 , 263 , 33 20 1520 3 , 23 1015 10 7 , 56ij14. Zadat ak Zadani t enzornapr ezanja pr ikazat i kao zbr oj sf er nog t enzor a napr ezanja i t enzor a devijat or skog napr ezanja. Odr edit i nor mal no, posmicno i puno napr ezanje u r avnini s nor mal om koja ima kosinuse smjer a :cos(x,n)=2/ 3 ; cos(y,n)=1/ 3 ; cos(z,n)=2/ 3. |

+

=

=ssss z zy zxyz s y yxxz xy s xz zy zxyz y yxxz xy xijMPa0 00 00 060 20 1520 50 1015 10 30sr ednje napr ezanje devijat or ski dio sf er ni dioMPaz y xs7 , 26360 50 303 = =+ +=Komponent e devijat or skog t enzor a napr ezanja :MPaMPa nMPan n nn nnz ny nx n9 , 53 10 8 , 5410327 , 36313 , 23323 , 338 , 54 7 , 36 3 , 23 3 , 332 2 2 22 2 2 2 2 2= = = = = == + + = + + = |

=

=

=7 , 363 , 233 , 3332313260 20 1520 50 1015 10 30nznynxij nn } } } Pa sMPa sMPa ss z zzs y yys x xx3 , 33 7 , 26 603 , 23 7 , 26 507 , 56 7 , 26 30 = = = = = == = =1915. Zadat ak Za zadano st anje napr ezanja ox = 10 0 M Pa , oy = -8 0 M Pa , txy = 50Mpa odr edit i anal it