Pecahan desimal

  • Published on
    17-Jul-2015

  • View
    1.408

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<p>13DEVELOPING FRACTION AND DECIMAL</p> <p>Potret pembelajaran Kelas lima telah mengkaji cara untuk model tertentu bilangan pecahan objek yang utuh atau sekumpulan objek. Saat kita mengikuti kelas, sang guru, Mrs Benson, membuat peralihan dari kajian untuk pembelajaran untuk hari ini, di mana bagian pecahan dari secara keseluruhan diberikan dan keseluruhannya harus dibangun.Ibu Benson: Baik, Anda banyak tahu tentang pecahan. Hari ini, kita benar-benar akan menguji otak kita. Anda menemukan bahwa hal itu cukup mudah untuk menunjukkan sebuah pecahan bagian dari keseluruhan. Bagaimana jika saya memberi Anda bagian pecahan dan kamu harus tunjukkan Utuh?</p> <p>Justin : Aku tidak tahu apa yang ibu maksud. Ibu Benson: Nah, jika saya katakan bahwa gambar ini mewakili tiga-perlima dari kue, bisakah Anda menggambar kue keseluruhan?</p> <p>3/5 dari kueRosa Lee : Tentu akan kue kurus. Camile : Itu tergantung pada bagaimana dua perlima dipotong</p> <p>Ibu Benson : Anda berdua benar, Anda , tidak akan dapat tahu persis apa bentuk kue sebelum dipotong kecuali saya memberitahu kalian di mana harus dipotong. Mari kita berpura-pura Anda dapat melihat bahwa itu dipotong di sini (menunjuk ke sisi kanan). Apa yang Anda ketahui?Gilbert: Anda memiliki tiga dari 5 bagian yang sama. Jika kita membagi ini menjadi 3 bagian yang sama, kita tahu seberapa besar seperlima itu. Ibu Benson : Mari kita melakukan itu. Siapa yang bisa memberitahu ibu bagaimana untuk menyelesaikan masalah ini ? 3/5 dari kue</p> <p>Olav</p> <p>: Yang harus Anda lakukan sekarang adalah menambahkan kehilangan dua perlima. Rosa Lee : Anda benar, itu adalah kue kurus. Ini akan terlihat seperti ini. [Datang ke papan, ia menarik dua bagian lagi.]</p> <p>Keseluruhan kue</p> <p>Ibu Benson : Bagaimana tentang satu sama lain? Aku punya dua-pertujuh dari sepotong permen hitam. Berapa lama membuatnya? Masing-masing dari Anda menggambar-kecil segmen garis dan label itu dua- pertujuh Justin : Apa itu penting berapa lama ?</p> <p>Ibu Benson : Tidak, Justin, tapi kami akan melakukan setiap masalah yang sedikit berbeda. Berapa panjang Anda menariknya? Justin : Sekitar 5 sentimeter.</p> <p>Ibu Benson</p> <p>: Apakah masing-masing dari kalian memiliki gambar seperti ini? 2/7 dari permen</p> <p>Apa yang Anda lakukan selanjutnya? Winifred: Itu harus dua dari tujuh bagian, sehingga satu bagian akan menjadi sekitar ini (lama memegang sampai jari-jarinya). Sekarang, kita perlu tujuh dari kalian. Ibu Benson: Misalkan saya tahu bahwa dua belas potongan permen di kotak tiga perlima dari jumlah awal. Berapa banyak buah yang berada di kotak? Denise : aku menggambar dua belas potongan, tapi kemudian aku tidak tahu apa yang harus dilakukan.</p> <p>Ibu Benson : Mari kita berpikir, apa gambar ini memberitahu kalian ?</p> <p>3/5 dari permen</p> <p>Denise : Saya kira itu Ya, bahwa tiga dari lima bagian dalam kotak, ini adalah tiga bagian yang sama. Oh, ada dua belas potongan sehingga harus ada empat dalam setiap bagian.</p> <p>Ibu Benson</p> <p>: Baik, mari kita lingkari tiga bagian yg berisi empat.</p> <p>3/5 dari seluruh</p> <p>Denise : Anda perlu dua set lebih dari empat Jadi pasti ada dua puluh buah untuk membuatnya.</p> <p>Ibu Benson : Apakah itu masuk akal ? adalah 12 perlima dari dua puluh ? PengenalanPecahan dan desimal telah lama menjadi batu sandungan bagi banyak siswa. Salah satu alasannya mungkin, bahwa guru cenderung terburuburu untuk simbolisasi dan operasi tanpa mengembangkan dasar-dasar konseptual yang kuat untuk angka-angka dan operasi pada mereka.(Kieren 1990). Pecahan adalah proses dari pembagian sama, dan kesetaraan berfokus pada cara yang berbeda untuk mewakili jumlah yang sama. Misalnya, 0,5 dan 5/10</p> <p>Konseptual Pengembangan pecahanStandar Kurikulum dan Evaluasi Matematika Sekolah (NCTM 1989) menekankan bahwa siswa harus diberikan kesempatan untuk mengembangkan konsep serta bilangan dengan pecahan dan desimal.</p> <p>Pendekatan konseptual memungkinkan anak untuk mendapatkan konsep yang jelas dan stabil dengan membangun makna dalam konteks situasi fisik dan memungkinkan abstraksi matematika muncul dari bukti empiris.</p> <p>Tiga Makna PecahanTiga arti berbeda dari pecahan paruh ,seluruh , dan rasio ditemukan dalam kebanyakan program matematika dasar. Operasi pecahan kebanyakan didasarkan pada makna bagiankeseluruhan, jarang dikembangkan dengan arti lain. Mengabaikan arti lainnya ,merupakan salah satu sumber dari kesulitan siswa.</p> <p>Bagian-Utuh Interpretasi paruh seluruh sebagian kecil seperti 3/5 menunjukkan bahwa keseluruhan telah dibagi menjadi lima bagian yang sama dan tiga dari bagian-bagian sedang dipertimbangkan. Pecahan ini dapat ditampilkan dengan model seluruh:</p> <p>Keseluruhan</p> <p>3/5</p> <p>Hasil bagi 3/5 juga dapat dianggap sebagai. hasil bagi, 3 + 5. penafsiran ini juga timbul dari situasi bagian. Misalkan Anda memiliki beberapa kue besar untuk diberikan kepada lima orang. Anda bisa memberikan setiap orang satu kue, lalu yang lain, dan seterusnya sampai Anda telah membagikan jumlah yang sama untuk masing-masing</p> <p>Jika Anda memiliki dua puluh kue maka Anda bisa mewakili ini memproses secara matematis oleh 20 : 5; setiap orang akan mendapatkan empat kue.Sekarang perhatikan masalah ini: Anda memiliki tiga kue besar dan Anda ingin memberikannya kepada lima orang, yaitu Anda ingin membagi tiga kue di antara lima orang, atau 3 : 5. Berapa banyak masing-masing orang mendapatkan? Apakah ada yang mendapatkan keseluruhan?</p> <p>Salah satu cara untuk memecahkan masalah dgn menggunakan gambar dari kue ditunjukkan pada Gambar 13-1. Interpretasi dari pecahan digunakan ketika sebuah sisanya dalam masalah pembagian dinyatakan sebagai pecahan Itu juga merupakan interpretasi yang diperlukan untuk mengubah sebagian kecil ke bentuk desimal.Perbandingan pecahan 3/5 juga mungkin merupakan situasi rasio, seperti ada tiga anak laki-laki untuk setiap lima anak perempuan. Berikut adalah model untuk situasi ini:</p> <p>Anda dapat melihat bahwa penafsiran ini secara konseptual sangat berbeda dari interpretasi lain dari pecahan</p> <p>Model dari Arti SetengahKami akan berkonsentrasi pada empat model untuk arti bagian keseluruhan: daerah, panjang, set, dan daerah. Setiap model ini juga dapat digunakan untuk interpretasi hasil bagi, namun, model daerah yang paling sering digunakan karena paling sederhana antara lain, seperti kapasitas, volume, atau waktu, juga dapat digunakan sebagai model. Daerah wilayah Model adalah bentuk paling konkret dan paling mudah ditangani oleh anak-anak</p> <p>Daerah ini mungkin bentuknya, seperti lingkaran, persegi panjang, persegi, atau segitiga. Berbagai bentuk harus digunakan saat presentasi model daerah sehingga anakanak tidak berpikir bahwa pecahan selalu merupakan "bagian dari kue." Seperti Gambar 13-2 menunjukkan, persegi panjang mungkin model daerah paling mudah untuk anakanak untuk menggambar dan untuk pecahan</p> <p>Beberapa Jenis DaerahLingkaran Mudah untuk melihat itu adalah keseluruhan; sulit untuk bagian.</p> <p>Empat persegi panjang Mudah untuk bagian; sulit untuk mengetahui apakah itu seluruhan</p> <p>Segi tiga Sulit untuk bagian, sulit untuk mengetahui jika keseluruhan.</p> <p>(bagian) ke dalam bagian, perempat, dan sebagainya. kemudian kegiatan ini harus mengarah pada yang menunjukkan bagian sebagai titik pada garis bilangan. artinya,dengan bagian unit, atau jarak antara dua titik seperti 4 dan 5, menjadi tiga, anak-anak bias menemukan sepertiga dari unit dan akan melihat bahwa lebih dari 4. jika anak-anak mengerti bahwa setiap unit telah dibagi ke pertiga,mereka akan menyadari bahwa intinya adalah 4 + atau 4 , seperti yang ditunjukkan pada gambar 13-3.</p> <p>1</p> <p>2</p> <p>3</p> <p>4</p> <p>5</p> <p>Panjang model 4 </p> <p>Dapatkah 15 mainan dibagi secara merata di antara 5 orang? [ya] [no] [ya] 2 orang? [no] Model set dapat berhubungan dengan pechan-pecahan misalnya, menemukan perlima dari bagian menjadi lima bagian yang sama. Gambar 13-4 menunjukkan satu set lima belas kelereng yang telah dibagi menjadi lima bagian yang sama. Setiap bagian adalah seperlima dari seluruh rangkaian. Dari pemodelan ini, anak dapat menjawab pertanyaan seperti ini: 4 orang? 3 orang?</p> <p>Apa seperlima dari 15?Dua perlima dari 15?</p> <p>[3][6]</p> <p>Tiga per lima dari 15?</p> <p>[9]</p> <p>dibagii menjadi 5 bagian sama</p> <p>Setiap bagian adalah seperlima (1/5) Dua bagian dua perlima (2/5) Tiga bagian tiga perlima (3/5) Emapat bagian empat perlima (4/5) Lima bagian lima perlima (5/5) atau seluruh</p> <p>Luas Daerah ini model adalah cara canggih yg meliputi model wilayah kita menghapus pembatasan bahwa bagian-bagian harus bentuk yang sama, mereka hanya harus sama di daerah. Sebelum menggunakan model ini, anakanak harus memiliki ide kapan dua bentuk yang berbeda memiliki area yang sama. Gambar 13-5 menunjukkan delapan kotak dibagi menjadi empat cara yang berbeda. Model ini lebih tepat untuk anak-anak lebih tua (kelas tentang ketiga dan keempat) dari pada yang lebih muda.</p> <p>Salah satu cara untuk memperkenalkan pecahan Menjelaskan untuk semua makna dan model, seperti:Arti paruh / setengah</p> <p>Arti keseluruhanModel daerah</p> <p>Biarkan anak-anak melakukan partisi. Misalnya, setiap anak dapat diberi "candy-bar" (selembar kertas ukuran candy bar besar) untuk berbagi dengan teman. Minta mereka melipat"Candy bar" untuk menunjukkan bagaimana mereka akan berbagi. berbicara tentang apakah lipatan seperti yang digambarkan di sini akan menjadi "adil" untuk dua orang.</p> <p>Menghitung Setelah anak terbiasa dengan kata-kata bagian pecahan, sekarang saatnya untuk mulai menghitung bagian. Proses ini tidak boleh ada lebih sulit daripada menghitung apel, tapi anak-anak perlu tahu apa yang mereka hitung. Contoh dari kegiatan berlatih penghitungan diberikan pada Kartu Pelajaran bagian Bar 13-1.</p> <p>Bahan:</p> <p>4 strip kertas konstruksi (3x9) dari 4 warna berbeda untuk setiap anak Persiapan dari Bar bagian: Setiap anak harus melipat Strip biru menjadi dua bagian, menandai kali lipat dengan garis gelap, dan menulis bagian di bagian belakang. Membuat bar pecahan pertiga, perempat, perenam dan dalam warna lain dengan cara yang sama.</p> <p>KegiatanMintalah setiap anak untuk mengambil perempat bar, dan menghitung bagiannya:</p> <p>1</p> <p>2</p> <p>3</p> <p>4</p> <p>perempat</p> <p>Meminta setiap menghitung bagian bar lainnya; misalnya: 1/6, 2/6, 3/6,...Tanyakan pada anak-anak untuk menghitung perempat di dua bar:</p> <p>perempat1 2 3 4 5 6 7 8Lihat. yang 8/4 adalah 2 keutuhan, 6/4 adalah 1 utuh dan 2 perempat, dan sebagainya. Mintalah masing-masing untuk menghitung semua perenam di kelas Tantanglah semua anak untuk mengatakan berapa banyak jalur yang dibutuhkan untuk menampilkan 11/6 atau, perenam. Biarkan mereka mencobanya dalam 4 kelompok</p> <p>Simbol - simbol dan kata-kata tertulis harus digunakan bersama-sama atau bergantian sampai siswa memahami arti dari simbol.Menggunakan simbol pecahan ditulis tepat setelah anak-anak dapat nama, menghitung,dan membandingkan dengan menggunakan bahasa lisan dengan fasilitas ... Simbol ditulis yang dikembangkan dengan cara yang sama sebagai bahasa lisan. Jenis yang sama pertanyaan dapat digunakan, tetapi sekarang model dan bahasa lisan yang terhubung dengan simbol. (Payne, Towsley, dan Huinker 1990, hal. 185) Kami dapat menggambarkan hubungan ini sebagai berikut:</p> <p>Symbol 2/3</p> <p>kata: dua pertiga</p> <p>Ketika anak-anak dapat mencocokkan kata dengan model, sekarang saatnya untuk memberitahu mereka bahwa kita menulis. simbol 2/3 untuk kata dua pertiga. Kemudian, mereka perlu memiliki banyak kesempatan untuk menghubungkan representasi yang berbeda:1. Mengingat model, anak menulis simbol. 2. Mengingat simbol, anak memilih model. 3. Mengingat simbol, anak kata kata itu. 4. Mengingat kata, anak menulis simbol.</p> <p>Menggambar Model Dalam urutan perkembangan, anak-anak memiliki model pecahan dengan kertas lipat atau dengan memilih gambar. Anda juga mereka untuk dapat menggambar . Persegi panjang mungkin adalah bentuk paling mudah digunakan untuk menunjukkan "perkiran yg baik" ke sebuah pecahan. Dorong anak seakurat mungkin, tetapi jangan khawatir jika gambar mereka tidak sempurna. Misalnya, mana dari kedua gambar yang akan Anda terima sebagai gambar dua pertiga? Karya Bob adalah lebih rapi daripada Marilyn, tapi ia tampaknya telah kehilangan titik itu tiga bagian harus sama. Anda dapat membantu Marilyn menjadi lebih rapi sedikit, tapi dia tampaknya memiliki gagasan dua pertiga.</p> <p>untuk memperkenalkan pecahan setara. Sebagai contoh, beri setiap anak keempat dari selembar kertas biasa. Apakah setiap anak melipat kertas menjadi tiga dan bayangandua-pertiga. Sekarang melipat kertas menjadi dua dengan cara lain. Tanyakan berapa banyak bagian dan jenis bagian [, 6/6]. Kemudian, tanyakan apa bagian adalah berbayang.Dorong kedua 2/3 dan 4/6. Beritahu anak-anak yang kita sebut 2/3 dan 4/5 pecahan setara karena mereka mewakili jumlah yang sama. Setelah lebih banyak contoh dan praktek dengan kertas lipat, anak harus di siap untuk memahami apa yang terjadi dengan melipat kertas melalui gambar.</p> <p>Mulailah dengan menggambar sebuah gambar dari kertas dilipat pertiga dan bayangan 2/3: dilipat menjadi tiga</p> <p>2/3 berbayang</p> <p>Sekarang menggambar flip dibuat ketika partisi itu menjadi dua bagian, memastikan anak-anak bisa mengidentifikasi cara kertas itu dilipat di dilipat menjadi tiga kedua arah.Dilipat dalam setengah untuk membuat perenam</p> <p>Berbayang untuk menunjukkan 2/3 adalah sama dengan 4/6</p> <p>Mintalah anak untuk menunjukkan 1/3, 2/3, 4/5, dan seterusnya dan untuk nama pecahan setara untuk masing-masing.</p> <p>Selanjutnya, pindah ke gambar yang menunjukkan hanya kertas dilipat, seperti representasi bawah ini:dilipat menjadi empat</p> <p>dilipat menjadi tiga</p> <p>Pastikan siswa dapat mengidentifikasi cara kertas itu "dilipat,, di kedua arah.</p> <p>Minta mereka menunjukkan :</p> <p>?????? , ??????</p> <p>?????? , ??????</p> <p>?????? , ??????</p> <p>?????? , ??????</p> <p>dan seterusnya dan memberikan sebagian kecil, setara. Urutan ini, bersama dengan kegiatan seperti di Snapshot bab ini tentang Pelajaran, memberikan latar belakang untuk pengembangan lebih lanjut pecahan dan operasi.</p> <p>Pengurutan pecahanBagian dari pemahaman pecahan adalah menyadari bahwa pecahan itu dapat diurutkan, ditambahkan, dikurangi, dikalikan, dan dibagi. Tujuan instruksional agar anak dapat mengurutkan symbol pecahan, tapi Anda dapat membangun sebuah jembatan untuk berpindah dari konkret ke simbolis. Tidak hanya akan membantu menjembatani anak-anak , tapi menyadari apa yang mereka lakukan ketika mereka mengurutkan pecahan, juga akan memberikan satu konteks di mana untuk berlatih pecahan terkait dan model. Banyak masalah yang melibatkan pengurutan menangkap minat anak-anak karena mereka ingin tahu yang lebih, yang lebih pendek, yang lebih besar, dan sebagainya.</p> <p>Model konkretJika anak-nak telah membuat model konkret, tidak sulit bagi mereka untuk mengurutkan pecahan menggunakan berbagai model. Misalnya, anak dapat membuat bar pecahan, seperti dijelaskan dalam Kartu Pelajaran 13-1, kemudian menggunakannya untuk mencari tahu yang lebih besar, 2/3 atau 3/4. Melipat garis pertiga sehingga panjang dan garis perempat sehingga panjang menyediakan m...</p>