Penentuan luas bulatan oleh Archimedes

  • Published on
    27-Oct-2015

  • View
    835

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Archimedes' ideas on determining the area of a circle.

Transcript

PowerPoint Presentation

PENENTUAN ARCHIMEDES UNTUK LUAS BULATANOleh:ME!PISMP MATEMATIK SEMESTER 8AMBILAN JANUARI 2010Measurement of a CircleArchimedes telah membuktikan (dalam Measurement of A Circle) bahawa luas bagi sebuah bulatan yang mempunyai jejari, r adalah sama dengan luas segi tiga bersudut tegak.Segi tiga tersebut mempunyai tinggi, r dan tapak, C iaitu sama dengan lilitan bulatan tersebut.Walau bagimanapun, Archimedes tidak mengetahui cara untuk membina segi tiga bersudut tegak ini.

Ketahui teorem ini terlebih dahulu

Teorem 2:Poligon sekata 2n-gon, n 2, boleh dilukis di dalam bulatan (inscribed). Semakin besar nilai n , luas poligon semakin mendekati, tetapi masih lebih kecil daripada luas bulatan.Perimeter poligon juga makin menghampiri nilai lilitan bulatan tetapi masih lebih kecil.

Teorem 3:Poligon sekata, 2n-gon, n 2, boleh dilukis di luar bulatan (circumscribed).Semakin besar nilai n , luas/perimeter poligon di luar bulatan, 2n-gon, semakin mendekati tetapi masih lagi lebih besar daripada luas bulatan.Perimeter poligon juga makin menghampiri nilai lilitan bulatan tetapi masih lebih besar.

PembuktianBagi menunjukkan A = T, Archimedes telah memberikan kes berikut:Kes 1 : A TKes 2: A TBerdasarkan law of trichotomy:A mesti sama dengan T.

Kes 1 : A T

Kes 2 : A