PENGOLAHAN SINYAL n u n X Z x Tentukan transformasi Z dari sinyal ... 1 1 ? o z R ROC z z x n u n X z x x ... Konvolusi antara dua sinyal Tentukan konvolusi antara x 1 (n)

  • Published on
    20-Feb-2018

  • View
    217

  • Download
    5

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>PENGOLAHAN SINYAL DIGITAL </p><p>Modul 4. </p><p>Transformasi Z </p></li><li><p>Content </p><p> Overview TZ untuk fungsi eksponensial kausal dan anti kausal, ROC, Zero Pole, TZ fungsi impuls, TZ fungsi sinusoidal </p><p> Overview ITZ : Pecahan Parsial dan Integrasi Kontur, manipulasi ITZ berdasarkan propertynya, ROCnya (kausal dan anti kausal), fungsinya. contoh : ITZ fungsi logaritma f(z) dan TZ fungsi x(n)/n. </p></li><li><p>Latar Belakang </p><p>Domains of representation Domain-n (discrete time) : Sequence, impulse response, persamaan beda </p><p>Domain- : Freq. response, spectral representation </p><p>Domain-z : Operator, dan pole-zero </p><p>Apabila suatu kasus sulit dipecahkan pada suatu domain tertentu, maka transformasi ke domain yang lain akan mudah menyelesaikannya. </p></li><li><p>Content </p><p> Transformasi-Z Langsung </p><p> Sifat-sifat Transformasi-Z </p><p> Transformasi-Z Rasional </p><p> InversTransformasi-Z </p><p> Transformasi-Z Satu Sisi </p></li><li><p>TRANSFORMASI-Z LANGSUNG </p><p> Definisi : </p><p> Contoh 1: </p><p>n</p><p>nznxzX )()(</p><p> 5321</p><p>1</p><p>1</p><p>7521)(</p><p>1,0,7,5,2,1)(.a</p><p>zzzzzX</p><p>nx</p><p> 1,0,7,5,2,1)(b. 2 nx</p><p>31122 752)(</p><p> zzzzzX</p></li><li><p> Contoh 2: </p><p>Jawab: </p><p>Tentukan transformasi Z dari beberapa sinyal di bawah ini: </p><p>0),()(c.</p><p>0),()(b.</p><p>)()(a.</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>kknnx</p><p>kknnx</p><p>nnx</p><p>1.1)()(a. 01 </p><p> zznzXn</p><p>n</p><p>k</p><p>n</p><p>n zzknzX </p><p> )()(.b 2 </p><p>k</p><p>n</p><p>n zzknzX </p><p>)()(c. 3 </p></li><li><p> Contoh 3: </p><p>Jawab: </p><p>Tentukan transformasi Z dari sinyal )()( nunx </p><p>1:1dimana,1</p><p>1</p><p>...1)()(</p><p>1</p><p>1</p><p>21</p><p>0</p><p>zROCzz</p><p>zzznuzXn</p><p>n</p><p>1:,1</p><p>1)()()(</p><p>1</p><p>zROC</p><p>zzXnunx</p></li><li><p> Contoh 4: </p><p>Jawab: </p><p>Tentukan transformasi Z dari sinyal )()( nunxn</p><p>zROCzz</p><p>AAAAA</p><p>zznuzX</p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>nn</p><p>:1dimana,1</p><p>1</p><p>1</p><p>1...1</p><p>)(</p><p>1</p><p>1</p><p>32</p><p>0</p><p>0</p><p>1</p><p>0</p><p>zROCz</p><p>zXnunx n :,1</p><p>1)()()(</p><p>1</p></li><li><p>TABEL FUNGSI DASAR TZ </p></li><li><p>SIFAT-SIFAT (PROPERTY) TZ </p></li><li><p>SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z </p><p> Linieritas </p><p> 3:,31</p><p>1)(3)(</p><p>2:,21</p><p>1)(2)(</p><p>122</p><p>111</p><p>zROCz</p><p>zXnunx</p><p>zROCz</p><p>zXnunx</p><p>n</p><p>n</p><p>Tentukan transformasi Z dari sinyal </p><p>3:32:</p><p>651</p><p>1</p><p>31</p><p>4</p><p>21</p><p>3)()3(4)2(3</p><p>21</p><p>1</p><p>11</p><p>zROCzzROC</p><p>zz</p><p>z</p><p>zzZXnunx nn</p><p>)()()()()()( 2121 zXbzXazXnxbnxanx </p><p> Contoh 5: </p><p> )()3(4)2(3 nunx nn </p></li><li><p>SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z </p><p> Pergeseran </p><p> 1:,1</p><p>1111</p><p>zRROCz</p><p>ZXnunx x</p><p>Tentukan transformasi Z dari sinyal </p><p>Jawab: </p><p> ZXznnx n0)( 0</p><p> Contoh 5: </p><p> )3( nunx</p><p> 1:,1</p><p>31</p><p>3</p><p>13 </p><p> zRROC</p><p>z</p><p>zZXzZXnunx x</p></li><li><p>SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z </p><p> Time Reversal </p><p> 1:,1</p><p>1111</p><p>zRROCz</p><p>ZXnunx x</p><p>Tentukan transformasi Z dari sinyal </p><p>Jawab: </p><p> Contoh 6: </p><p> )( nunx </p><p>11:,1</p><p>1</p><p>1</p><p>111</p><p>zR</p><p>ROCzz</p><p>zXnunxx</p><p>)()( 1 zXnx</p></li><li><p>SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z </p><p> Diferensiasi dalam domain z </p><p>Tentukan transformasi Z dari sinyal </p><p> Contoh 7: dz</p><p>zdXznnx</p><p>)()( </p><p>)()( nuannx n</p><p>azRROCaz</p><p>zXnuanx xn </p><p>:,</p><p>1</p><p>1)()()(</p><p>111</p><p> 211</p><p>21</p><p>2</p><p>11</p><p>11</p><p>)(</p><p>1</p><p>1)()()()(</p><p>az</p><p>az</p><p>az</p><p>azz</p><p>azdz</p><p>dz</p><p>dz</p><p>zdXzzXnuannx n</p><p> 211</p><p>1</p><p>)(</p><p>az</p><p>aznuan n</p></li><li><p>SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI-Z </p><p> Konvolusi antara dua sinyal </p><p>Tentukan konvolusi antara x1(n) dan x2(n) dengan : </p><p> Contoh 8: </p><p>)()()()(*)()( 2121 zXzXzXnxnxnx </p><p>lainnya</p><p>nnxnx</p><p>,0</p><p>50,1)(1,2,1)( 21</p><p>543212</p><p>211 1)(21)(</p><p> zzzzzzXzzzX</p><p>)1)(21()()()( 543212121 zzzzzzzzXzXzX</p><p>76121 1)()()(</p><p> zzzzXzXzX</p><p> 1,1,0,0,0,0,1,1)(*)()( 21 nxnxnx</p></li><li><p>TRANSFORMASI Z RASIONAL </p><p> Pole dan Zero </p><p>Pole : harga-harga z = pi yang menyebabkan X(z) = </p><p>Zero : harga-harga z = zi yang menyebabkan X(z) = 0 </p><p>N</p><p>0k</p><p>k</p><p>k</p><p>M</p><p>0k</p><p>k</p><p>k</p><p>N</p><p>N</p><p>1</p><p>1o</p><p>M</p><p>M</p><p>1</p><p>1o</p><p>za</p><p>zb</p><p>zazaa</p><p>zbzbb</p><p>)z(D</p><p>)z(N)z(X</p><p> Fungsi Rasional </p><p>o</p><p>NN</p><p>o</p><p>N</p><p>o</p><p>MM</p><p>o</p><p>M</p><p>N</p><p>o</p><p>M</p><p>ooo</p><p>a</p><p>az</p><p>a</p><p>aZ</p><p>b</p><p>bz</p><p>b</p><p>bz</p><p>za</p><p>zb</p><p>zD</p><p>zNzXba</p><p>11</p><p>11</p><p>)(</p><p>)()(00</p></li><li><p> N(z) dan D(z) polinom </p><p>o</p><p>NN</p><p>o</p><p>N</p><p>o</p><p>MM</p><p>o</p><p>M</p><p>N</p><p>o</p><p>M</p><p>ooo</p><p>a</p><p>az</p><p>a</p><p>aZ</p><p>b</p><p>bz</p><p>b</p><p>bz</p><p>za</p><p>zb</p><p>zD</p><p>zNzXba</p><p>11</p><p>11</p><p>)(</p><p>)()(00</p><p>)pz()pz)(pz(</p><p>)zz()zz)(zz(z</p><p>a</p><p>b</p><p>)z(D</p><p>)z(N)z(X</p><p>M21</p><p>M21MN</p><p>o</p><p>o</p><p>N</p><p>1k</p><p>k</p><p>M</p><p>1k</p><p>kMN</p><p>)pz(</p><p>)zz(</p><p>zG)z(X</p></li><li><p>Tentukan pole dan zero dari 21</p><p>1</p><p>5,05,11</p><p>5,12)(</p><p>zz</p><p>zzX</p><p>Jawab: </p><p>)5,0)(1(</p><p>)75,0(2</p><p>)5,0)(1(</p><p>75,02</p><p>5,05,1</p><p>75,02)(</p><p>22</p><p>1</p><p>zz</p><p>zz</p><p>zz</p><p>zz</p><p>zz</p><p>z</p><p>z</p><p>zzX</p><p>5,01:</p><p>75,00:</p><p>21</p><p>21</p><p>ppPole</p><p>zzZero</p><p> Contoh 9: </p></li><li><p>21</p><p>1</p><p>5,01</p><p>1)(</p><p>zz</p><p>zzX</p><p>)]5,05,0()][5,05,0([</p><p>)1(</p><p>5,0</p><p>)1()(</p><p>2</p><p>jzjz</p><p>zz</p><p>zz</p><p>zzzX</p><p>*2121</p><p>21</p><p>5,05,05,05,0:</p><p>10:</p><p>ppjpjpPole</p><p>zzZero</p><p>Tentukan pole dan zero dari </p><p>Jawab: </p><p> Contoh 10: </p></li><li><p>INVERS TRANSFORMASI -Z </p><p> Definisi Invers Transformasi-Z </p><p>n</p><p>nznxzX )()( dzzzXj</p><p>nx n 1)(</p><p>2</p><p>1)(</p><p>Cluardizbila</p><p>Cdalamdizbiladz</p><p>zfd</p><p>kdzzz</p><p>zf</p><p>j</p><p>o</p><p>o</p><p>zz</p><p>k</p><p>k</p><p>C ko</p><p>o</p><p>,0</p><p>,)(</p><p>)!1(</p><p>1</p><p>)(</p><p>)(</p><p>2</p><p>1 1</p><p>1</p><p>Teorema residu Cauchy : </p></li><li><p> Ekspansi deret dalam z dan z-1 </p><p>n</p><p>nznxzX )(</p><p>Tentukan invers transformasi-z dari 21</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>31</p><p>1)(</p><p>zz</p><p>zX</p><p>Jawab: </p><p>432116</p><p>31</p><p>8</p><p>15</p><p>4</p><p>7</p><p>2</p><p>31)( zzzzzX</p><p> ,16</p><p>31,</p><p>8</p><p>15,</p><p>4</p><p>7,</p><p>2</p><p>3,1)(nx</p><p> Contoh 11: </p></li><li><p> Ekspansi fraksi-parsial dan tabel transformasi-z </p><p>)()()()(</p><p>)()()()(</p><p>2211</p><p>2211</p><p>nxnxnxnx</p><p>zXzXzXzX</p><p>KK</p><p>KK</p><p>21 5,05,11</p><p>1)(</p><p>zzzX</p><p>)5,0()1(5,05,1</p><p>)(</p><p>)5,0)(1(5,05,1)(</p><p>212</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>z</p><p>A</p><p>z</p><p>A</p><p>zz</p><p>z</p><p>z</p><p>zX</p><p>zz</p><p>z</p><p>zz</p><p>zzX</p><p>Tentukan invers transformasi-z dari </p><p>Jawab: </p><p> Contoh 12: </p></li><li><p>)5,0()1(5,05,1</p><p>)( 212 </p><p>z</p><p>A</p><p>z</p><p>A</p><p>zz</p><p>z</p><p>z</p><p>zX</p><p>)5,0()1(</p><p>2)(</p><p>z</p><p>z</p><p>z</p><p>zzX</p><p>)(])5,0(2[)( nunx n</p><p>5,05,1</p><p>)5,0()(</p><p>)5,0)(1(</p><p>)1()5,0(2</p><p>212121</p><p>zz</p><p>AAzAA</p><p>zz</p><p>zAzA</p><p>1215,05,0</p><p>5,005,01</p><p>21111</p><p>122121</p><p>AAAAA</p><p>AAAAAA</p><p>5,05,1</p><p>)5,0()(</p><p>5,05,1</p><p>)(2</p><p>21212 </p><p>zz</p><p>AAzAA</p><p>zz</p><p>z</p><p>z</p><p>zX</p><p>)5,0(</p><p>1</p><p>)1(</p><p>2)(</p><p>zzz</p><p>zX</p><p>)5,01(</p><p>1</p><p>)1(</p><p>2)(</p><p>11 </p><p>zzzX</p></li><li><p> Pole-pole berbeda semua </p><p>N</p><p>N</p><p>k</p><p>k</p><p>pz</p><p>A</p><p>pz</p><p>A</p><p>pz</p><p>A</p><p>z</p><p>zX</p><p>1</p><p>1)(</p><p>N</p><p>Nkk</p><p>kk</p><p>pz</p><p>ApzA</p><p>pz</p><p>Apz</p><p>z</p><p>zXpz</p><p> )()()()(</p><p>1</p><p>1 </p><p>kpz</p><p>k Az</p><p>zXpz</p><p>k</p><p>)()(</p></li><li><p> 21</p><p>1</p><p>861</p><p>23)(</p><p>zz</p><p>zzX</p><p> 428623)( 21</p><p>2 </p><p>z</p><p>A</p><p>z</p><p>A</p><p>zz</p><p>z</p><p>z</p><p>zX</p><p>Tentukan invers transformasi-z dari </p><p>Jawab: </p><p> Contoh 13: </p><p>72</p><p>14</p><p>)2(</p><p>23)()4(</p><p>42</p><p>8</p><p>)4(</p><p>23)()2(</p><p>4</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>z</p><p>z</p><p>z</p><p>z</p><p>z</p><p>zXzA</p><p>z</p><p>z</p><p>z</p><p>zXzA</p><p>4</p><p>7</p><p>2</p><p>4)(</p><p>zzz</p><p>zX</p><p>11 41</p><p>7</p><p>21</p><p>4)(</p><p>zzzX</p><p>)(])4(7)2(4[)( nunx nn </p></li><li><p> Ada dua pole yang semua </p><p>N</p><p>N</p><p>k</p><p>k</p><p>k</p><p>k</p><p>pz</p><p>A</p><p>pz</p><p>A</p><p>pz</p><p>A</p><p>pz</p><p>A</p><p>z</p><p>zX</p><p> 2</p><p>21</p><p>1</p><p>1</p><p>)(</p><p>)(</p><p>kpz</p><p>kk</p><p>z</p><p>zXpzA</p><p>)()( 2</p><p>1</p><p>kpz</p><p>kk</p><p>z</p><p>zXpz</p><p>dz</p><p>dA</p><p>)()( 2</p><p>2</p></li><li><p> 211 111</p><p>)( </p><p>zz</p><p>zX</p><p>)1()1(1)1)(1(</p><p>)( 32</p><p>212</p><p>2</p><p>z</p><p>A</p><p>z</p><p>A</p><p>z</p><p>A</p><p>zz</p><p>z</p><p>z</p><p>zX</p><p>2</p><p>1</p><p>)1(</p><p>)()1(</p><p>4</p><p>1</p><p>)1(</p><p>)()1(</p><p>1</p><p>22</p><p>2</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>z</p><p>z</p><p>z</p><p>z</p><p>z</p><p>zXzA</p><p>z</p><p>z</p><p>z</p><p>zXzA</p><p>Tentukan invers transformasi-z dari </p><p>Jawab: </p><p> Contoh 14: </p></li><li><p>4</p><p>3</p><p>)1z(</p><p>z2z</p><p>)1z(</p><p>)z)(1()1z)(z2(</p><p>)1z(</p><p>z</p><p>dz</p><p>d</p><p>z</p><p>)z(X)1z(</p><p>dz</p><p>dA</p><p>1z</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>22</p><p>3</p><p>)(4</p><p>3</p><p>2</p><p>1)1(</p><p>4</p><p>1)( nunnx n </p><p>)1(</p><p>43</p><p>)1(</p><p>21</p><p>1</p><p>41</p><p>)(2 </p><p>zzzz</p><p>zX</p></li><li><p> Pole kompleks </p><p>*</p><p>*</p><p>21</p><p>21</p><p>AAAA</p><p>pppp</p><p>22</p><p>11</p><p>11</p><p>21</p><p>1</p><p>211</p><p>11</p><p>11</p><p>1**)(1</p><p>)**(*)(</p><p>**1</p><p>***</p><p>*1</p><p>*</p><p>1</p><p>zaza</p><p>zbb</p><p>zppzpp</p><p>zpAApAA</p><p>zppzppz</p><p>pzAAzApA</p><p>zp</p><p>A</p><p>pz</p><p>A</p><p>o</p><p>12</p><p>21</p><p>1</p><p>1</p><p>11)(</p><p>zp</p><p>A</p><p>zp</p><p>AzX</p></li><li><p>)Re(2*</p><p>)Re(2)Im()Re()Im()Re(*</p><p>AAAb</p><p>AAjAAjAAA</p><p>o </p><p>)Re(2*)(</p><p>)Re(2)Im()Re()Im()Re(*</p><p>1 pppa</p><p>ppjppjppp</p><p>22</p><p>222 *)(Im)(Re</p><p>)]Im())][Re(Im()[Re(*</p><p>pppappp</p><p>pjppjppp</p><p>)Im()Im(2)Re()Re(2</p><p>)]Im())][Re(Im()[Re(</p><p>)]Im())][Re(Im()[Re(**</p><p>pApA</p><p>pjpAjA</p><p>pjpAjApAAp</p><p>*)Re(2)**(</p><p>]Im()Re()Im()[Re()]Im()Im()Re()[Re(</p><p>)]Im())][Re(Im()[Re(*</p><p>1 AppAApb</p><p>pAApjpApA</p><p>pjpAjAAp</p></li><li><p>21</p><p>1</p><p>5,01</p><p>1)(</p><p>zz</p><p>zzX</p><p>22</p><p>11</p><p>11</p><p>21</p><p>1</p><p>15,01</p><p>1)(</p><p>zaza</p><p>zbb</p><p>zz</p><p>zzX o</p><p>5,0)(Im)(Re5,0</p><p>5,0*)Re(1*)Re(2</p><p>5,0)Re(1)Re(2</p><p>5,0)Re(1)Re(2</p><p>2222</p><p>1</p><p>1</p><p>pppa</p><p>ApApb</p><p>ppa</p><p>AAbo</p><p>Tentukan invers transformasi-z dari </p><p>Jawab: </p><p> Contoh 15: </p></li><li><p>5,0)p(Im25,0)p(Im)p(Re 222 </p><p>5,0)ARe(5,0)pRe( </p><p>5,0j5,0p5,0)pIm(25,0)p(Im2 </p><p>)5,0j5,0)](AIm(j5,0[*Ap </p><p>5,05,05,0)Im(</p><p>5,0)Im(5,025,0*)Re(</p><p>jAA</p><p>AAp</p><p>11</p><p>11</p><p>)5,05,0(1</p><p>5,05,0</p><p>)5,05,0(1</p><p>5,05,0</p><p>*1</p><p>*</p><p>1)(</p><p>zj</p><p>j</p><p>zj</p><p>j</p><p>zp</p><p>A</p><p>pz</p><p>AzX</p></li><li><p>11 )5,05,0(1</p><p>5,05,0</p><p>)5,05,0(1</p><p>5,05,0)(</p><p>zj</p><p>j</p><p>zj</p><p>jzX</p><p>45j45j e707,05,0j5,0e707,05,0j5,0 </p><p>nn</p><p>njnj</p><p>njn</p><p>njnj</p><p>njn</p><p>ejejnx</p><p>nn</p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>n</p><p>njnj</p><p>45sin)707,0(45cos)707,0(</p><p>)45sin45)(cos707,0)(5,0(</p><p>)45sin45(cos)707,0)(5,0(</p><p>)45sin45)(cos707,0)(5,0(</p><p>)45sin45(cos)707,0)(5,0(</p><p>)707,0)(5,05,0()707,0)(5,05,0()( 4545</p></li></ul>