Pengujian Hipotesis

  • Published on
    30-Dec-2015

  • View
    110

  • Download
    6

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Pengujian Hipotesis. Kuswanto, 2007. 1. Pengertian Hipotesis. Hipotesis statistik adalah asumsi atau pernyataan mengenai satu atau lebih populasi. Hipotesis nol ( H0 ) adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript

  • Kuswanto, 2007

  • 1. Pengertian HipotesisHipotesis statistik adalah asumsi atau pernyataan mengenai satu atau lebih populasi. Hipotesis nol (H0) adalah hipotesis yang dirumuskan dengan harapan akan ditolak. Hipotesis alternatif (H1) akan muncul akibat penolakan hipotesis nol. Hipotesis bisa benar atau salah. Bila semua data mendukung hipotesis tersebut baru dapat dikatakan benar.

  • Bila ada satu saja yang tidak mendukung, maka hipotesis tersebut salah, sehingga kita menolak. Penolakan suatu hipotesis berarti menyimpulkan hipotesis tersebut salah, penerimaan hipotesis semata-mata mengimplikasikan bahwa kita tidak punya bukti untuk mempercayai sebaliknya Apabila kita menolak berarti hipotesis tersebut adalah salah dan apabila kita menerima belum tentu hipotesis tersebut benar. Namun ada kalanya kita menerima walaupun hipotesis tersebut sebenarnya salah atau menolak padahal hipotesis tersebut ternyata benar.

  • Perhatikan Apabila kita membuat kesalahan karena menolak hipotesis yang benar berarti telah melakukan kesalahan (galat) jenis I, dan Apabila menerima hipotesis yang salah, kita telah melakukan kesalahan (galat) jenis II. Tentu saja melakukan kesalahan jenis II adalah lebih berat daripada jenis I.

  • Tingkat signifikansiPeluang untuk melakukan kesalahan jenis I disebut tingkat signifikansi (taraf nyata) yang dilambangkan dengan ; sehingga = P (menolak hipotesis yang benar) dan = P (menerima hipotesis yang benar)Baik maupun selalu kecil, tetapi bila lebih kecil maka membesar dan bila diperbesar mengecil. Satu-satunya jalan untuk memperkecil kesalahan adalah dengan memperbanyak contoh. dapat ditentukan, bisa 0,05 dan 0,01 (R.A Fisher), dan yang lebih penting dalam menentukan adalah resiko ketelitian yang akan diperoleh.

  • 2. Pengujian rerata populasi Pengujian nilai tengah dapat dikerjakan dengan asumsi ragam diketahui. Contoh acak berukuran n, x1, x2, x3, , xn diambil dari populasi menyebar normal X~N(,). Kita ingin menguji hipotesis bahwa nilai tengah populasi sama dengan nilai tertentu 0 lawan hipotesis alternatifnya bahwa nilai tengah populasi lebih dari, kurang dari atau tidak sama dengan 0.

  • Hipotesis yang akan diuji akan berupa :a. Ho : = 0 lawan H1 : > 0 b. Ho : = 0 lawan H1 : < 0 c. Ho : = 0 lawan H1 : 0

    Dua uji hipotesis pertama disebut uji satu arah, karena hipotesis tandingan hanya ada pada satu arah dari Ho. Pengujian hipotesis yang ketiga disebut uji dua arah, karena hipotesis tandingan ada pada dua arah Ho yaitu lebih kecil atau lebih besar dari 0 .

  • Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji satu arahDaerah penerimaan HoLuas=Daerah penerimaan H1Untuk :Ho : = 0 lawan H1 : > 0

  • Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji satu arahDaerah penerimaan HoLuas = Daerah perimaan H1 Untuk Ho : = 0 lawan H1 : < 0

  • Daerah penerimaan dan penolakan untuk uji dua arah d1 d2Daerah penerimaan HoLuas=Luas=Daerah penolakan HoDaerah penolakan HoUntuk Ho : = 0 lawan H1 : 0

  • Langkah-langkah pengujian hipotesis rata-rataNyatakan hipotesis nol-nya bahwa Ho : = oPilih hipotesis alternatif H1 yang sesuai antara < o, > o atau Tentukan taraf nyatanya /2Pilih statistik uji yang sesuai, apakah z, t, atau F dan kemudian tentukan wilayah kritiknyaHitung nilai statistik uji berdasarkan contohnyaKeputusan : tolak Ho bila nilai statistik uji tersebut jatuh dalam wilayah kritiknya, sedangkan bila nilai itu jatuh diluar wilayah kritiknya terima Ho. Uji dikatakan nyata bila ditolak pada taraf nyata 0,05 dan dikatakan sangat nyata dila ditolak pada taraf nyata 0,01

  • Menguji rata-rata

  • Contoh : satu populasi, varian pop ( atau ) diketahuiSoal : Nilai tengah kemampuan alat beban adalah 8 kg dengan simpangan baku 0,5kg. Ujilah hipotesis bahwa = 8 kg lawan alternatifnya 8 kg, bila contoh acak 50 alat memberikan nilai tengah 7,8 kg. Gunakan taraf nyata 0,01.

    Jawab :Ho : = 8 kgH1 : 8 kg = 0,01 Karena = 0,01, maka 1- = 0,99 sehingga (z tabel)= 2,575. Dengan demikian wilayah kritik adalah -2,575 s/d 2,575. karena () diketahui, gunakan uji Z z = (x - 0)/(/n)5. Perhitungan : denganx = 7,8 kg dan n = 50 maka z hit = (7,8-8)/(0,5/50) = -2,836. Keputusan : Tolak Ho, kesimpulan rata-rata kekuatan alat 8, Tunjukkan gambar

  • Daerah penerimaan dan penolakan -2,575 2,575 Daerah penerimaan HoLuas=Luas=Daerah penolakan Ho (terima H1)Daerah penolakan Ho (terima H1)Untuk Ho : = 0 lawan H1 : 0

  • Bagaimana kalau ( atau ) tidak diketahui?Bila tidak diketahui, maka diduga dari simpangan baku contoh (s)Gunakan uji tt = (x - 0)/(s/n)t berdistribusi Student dgn db n-1Gunakan tabel t

  • Contoh soalSoal : Masa pakai lampu adalah 800 jam. Uji terhadap 50 lampu, diperoleh rata-rata 792 jam dan simpangan baku contoh 55 jam. Ujilah dengan taraf 0,05 apakah kualitas lampu berubah?Jawab Ho : = 800 jam, berarti masa pakai lampu 800 jamH1 : 800 jam, berarti masa pakai berubah bukan 800 jamt hit = (x - 0)/(s/n) = (792-800)/(55/50) = - 1,029Lihat tabel t dengan taraf 0,05 dan db=49 dan diperoleh t =2,01.Karena uji 2 arah maka, maka apabila t hitung terletak antara -2,01 sampai 2,01, maka H0 akan diterima.Ternyata t hit terletak didalam wilayah kritis, maka H0 diterima atau rata-rata masa pakai lampu memang 800 jam

  • Daerah penerimaan dan penolakan -2,01 2,01 Daerah penerimaan HoLuas=0,025Luas=0,025Daerah penolakan Ho (terima H1)Daerah penolakan Ho (terima H1)t hit = -1,029 terletak didalam wilayah kritis,Sehingga terima H0

  • Menguji rata-rata

  • Uji satu arah, ( atau ) diketahuiSoal : Hasil pengamatan jumlah polong kacang panjang adalah 16 dengan varian 2,3. Saudara tidak percaya dan melakukan pengamatan terhadap 20 tanaman, ternyata diperoleh rata-rata 16,9. Patutkan hasil pengamatan tersebut dipercaya? Ujilah dengan taraf 0,05% JawabHo : = 16, berarti rata-rata polong paling tinggi 16H1 : > 16, berarti pengamatan sdr lebih dari 16Z hit = (x - 0)/(/n) = (16,9-16)/(2,3/20) = 2,65

    Dari tabel normal diperoleh 1,64Karena z hit terletak diluar wilayah kritis Z tabel, maka tolak Ho atau terima H1. Berarti pengamatan sdr layak dipercaya dan jumlah polong memang > 16Gambar

  • Daerah penerimaan dan penolakan 1,64 Daerah penerimaan HoLuas=0,05Daerah penerimaan H1z hit = 2,65 lebih dari z tabel, maka terima H1 dantolak H0, atau jumlah polong memang 16,9Bagaimana kalau taraf nyata 0,01%??

  • Bagaimana kalau () tidak diketahui?Bila tidak diketahui, maka diduga dari simpangan baku contoh (s)Gunakan uji tt = (x - 0)/(s/n)t berdistribusi Student dgn db n-1Gunakan tabel t

  • Contoh SoalPenyemprotan GA3 dapat menambah bobot mentimun 4,5 g. Dari contoh 31 buah mentimun mempunyai rata-rata 4,9 g dan simpangan baku 0,8 g. Dengan taraf 0,01, layakkah sdr menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-rata bobot mentimun minimal 4,5 g?JawabHo : = 4,5, berarti GA3 menambah bobot rata-rata 4,5 gH1 : > 4,5, berarti GA3 meningkatkan bobot minimal 4,5 gt hit = (x - 0)/(s/n) = (4,9-4,5)/(0,8/31) = 2,78

    Dari t tabel pada db=30 diperoleh 2,46Karena t hit terletak diluar wilayah kritis t tabel, maka tolak Ho atau terima H1. Berarti pemberian GA3 sungguh dapat bobot minimal 4,5 gGambar

  • Daerah penerimaan dan penolakan 2,46 Daerah penerimaan HoLuas=0,01Daerah penerimaan H1t hit = 2,78 lebih dari t tabel, maka terima H1 dantolak H0, atau penggunaan GA3 memang meningkatkanRata-rata bobot buah minimal 4,5 gDistribusi t student db = 30

  • UJI BEDA 2 RATA-RATASering dipakai untuk penelitianUntuk membedakan rata-rata 2 populasi (atau 2 perlakuan)Karena ada 2 populasi, maka juga ada 2 simpangan bakuPengujian juga bisa dua arah dan satu arahApabila 1= 2 dan nilainya diketahui, (misal = ), gunakan statistik ZApabila 1= 2 dan nilai tidak diketahui, gunakan statistik tApabila 1 2 dan nilainya tidak diketahui, gunakan statistik t (atau statistik untuk simpangan baku tidak sama)

  • (x1 - x2) [(1/n1 + 1/n2)]

    (x1 x2) [s (1/n1 + 1/n2)]

    Dimana s = [(n1-1)s1 + (n2-1)s2 n1+n2 - 2

    (x1 x2) (s1/n1) + (s2/n2)]

    Z=t=t=

  • Contoh soalHasil pengamatan jumlah buah dari 2 varietas tomat adalah sbb. Varietas A terdiri 11 tanaman dan varietas B 10 tanaman. Dalam taraf =0,05, tentukan apakah kedua populasi (varietas) tersebut sama atau tidak?Jawab :Hitung rata-rata XA =3,22 dan XB=3,07Hitung ragam contoh SA= 0,1996 dan SB =0,1112Hitung s gabunga s = 0,397Setelah ketemu semua, masukkan kedalam rumus uji t. Setelah dihitung ketemu t = 0,862Nilai t0,975 dengn db 19 dari t student adalah 2,09, sehingga wilayah penerimaan Ho adalah antara -2,09 sampai 2,09Kesimpulan terima H0 atau kedua varietas tersebut tidak berbeda nyata. Lihat gambar

  • Gambar -2,09 2,09 Daerah penerimaan HoLuas=0,025Luas=0,025Daerah penolakan Ho (terima H1)Daerah penolakan Ho (terima H1)t hit = 0,862 terletak didalam wilayah kritis,Sehingga terima H0

  • Secara ringkas

  • Soal-soal pengujian rata-rata populasiA company claims their pen will write for over 100 hours. If we take this statement to apply to the mean , show how to state Ho and H1 in a test designed to establish the claim.A Random sample of 50 video compact disks rental club members Were questioned about the number of movie rented last month. It was found that mean (sample) = 9,3 and s = 2,2. Do these data support the assertion that the mean is greater than 8,6? Use = 0,05.Tinggi rata-rata mahasiswi FP adalah 162,5 cm dengan simpangan baku 6,9 cm. A