PENGUJIAN HIPOTESIS (Repaired).docx

  • Published on
    24-Oct-2015

  • View
    138

  • Download
    10

Embed Size (px)

Transcript

PENGUJIAN HIPOTESISDEFINISI DAN PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESISHipotesis merupakan suatu pernyataan tentan parameter suatu populasi.Contoh: Rata-rata penghasilan karyawan di sebuah kota = Rp 100.000,- per minggu (1 rata-rata). Proporsi mahasiswa di suatu universitas yang tidak suka membaca text book lebih dari 50 % (1 proporsi). Tidak ada perbedaan antara rata-rata gaji guru SMA di Jawa dan luar Jawa (2 rata-rata). Proporsi wanita yang setuju aborsi dib California lebih besar dari proporsi wanita yang setuju di New York (2 proporsi).Cara terbaik menentukan suatu pernyataan merupakan populasi adalah dengan menganalisis populasi tersebut, sejauh masih memungkinkan untuk dilakukan pada jumlah populasi yang tidak terlalu besar dengan terlebih dahulu melakukan pengambilan sampel. Kemudian sampel tersebut digunakan untuk menguji kebenaran suatu hipotesis.Pengujian hipotesis adalah suatu prosedur yang didasarkan pada bukti sampel dan teori probabilitas yang digunakan untuk menentukan apakah suatu hipotesis adalah pernyataan yang beralasan atau tidak beralasan. Sebagaimana pada gambar dibawah ini merupakan konsep pengujian hipotesis.

PopulasiSampelSamplingDi analisisStatement tentang parameter populasi (Hipotesis)Pengujian HipotesisStatistik Sampel

Lima langkah prosedur yang dapat dijalankan dalam pengujian hipotesis adalah:

Merumuskan suatu aturan pembuatan keputusanMengidentifikasi statistik ujiMemilih tingkat nyata atau level of significance ()Menyatakan Hipotesis Null (H0) dan hipotesis alternatif (H1)Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Langkah 4

Mengambil kesimpulan:Terima H0, tolak H1Terima H1, tolak H0Langkah 5

LANGKAH 1: PENENTUAN Ho DAN HiLangkah awal adalah menyatakan hipotesis yang akan diuji, yaitu hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1). Pada hipotesis nol Huru H menyatakan hipotesis dan angka nol menyatakan tidak ada perbedaan. Dengan kata lain, hipotesis nol selalu menandakan sama dengan.Contoh:1. Rata-rata: H0 : = 1002. Rata-rata: H0 : 1 = 23. Proporsi: H0 : P = 0,44. Proporsi: H0 : P1 = P2Jadi, Ho adalah suatu pernyataan bahwa: (1) parameter populasi memiliki suatu nilai yang spesifik, dan nilai (2) tidak ada perbedaan antara parameter 2 populasi.Hipotesis alternatif menerangkan apa yang kita yakini jika kita menolak. Pada hipotesis alternatif ini bergantung pada pernyataan H0.Contoh: Jika H0 : = 100, maka H1 : 100 Jika H0 : P = 0,4, maka H1 : P 0,4 Jika H0 : 1 = 2, maka H1 : 1 2 Jika H0 : P = P2, maka H1 : P P2Bagaimana jika Hi menyatakan > (lebih besar) dan < (lebih kecil)? Pada kasus ini, Ho harus menyatakan (lebih kecil atau sama dengan) dan (lebih besar atau sama dengan).Contoh: Jika H1 : > 100, maka H0 : 100 Jika H1 : < 100, maka H0 : 100 Jika H1 : 1 > 100, maka H0 : 1 2 Jika H1 : 1 < 100, maka H0 : 1 2Mengapa demikian? Untuk menjelaskan hal tersebut, perhatikan contoh berikut: misalnya kita ingin menguji kebenaran hipotesis > 100. H0 : = 100 dan H1 : 1 > 100. Ternyata H1 ditolak, yang berarti kita harus menerima H0. H0 menyatakan = 100, padahal belum tentu. Jika kita meyakini bahwa tidak lebih besar dari 100, bukan berarti dapat disimpulkan bahwa = 100, bisa jadi < 100. Yang benar adalah: H0 : 100 dan H1 : 1 > 100.LANGKAH 2: PENENTUAN TINGKAT NYATATingkat nyata atau level of significance () adalah probabilitas menolak H0 yang benar. Dengan kata lain, tingkat nyata () adalah risiko kita menolak H0 ketika H0 adalah benar. berkisar dari 0 hingga 1, tetapi pada umumnya yang digunakan adalah 5%. Kadang-kadang = 1% dan 10% juga digunakan. Tidak ada rumusan untuk menetukan . Seorang peneliti harus menetukan sebelum merumuskan aturan penerimaan H0 dan H1.LANGKAH 3: KRITERIA KEPUTUSANSetelah menentukan besarnya alpha, kita dapat menentuan kriteria penerimaan H0 dan H1 atau daerah penerimaan H0 dan H1. Kita mengenal adanya tiga macam pengujian (tergantung pada nilai H1) yang menentukan bentuk daerah penerimaan H0 dan H1, antara lain:1. Pengujian dua arahJika H1 menyatakan tanda tidak sama dengan misal ( 100), maka secara otomatis, H0 menyatakan tanda sama dengan.

1-Daerah terima H0 /2Daerah terima H1Daerah terima H1 /2H0 : = 100

2. Pengujian satu arah satu arah sebelah kanan

1- Daerah terima H0Daerah terima H1H0 : 100Jika H1 menyatakan tanda lebih besar misal ( > 100), maka secara otomatis H0 menyatakan tanda lebih kecil atau sama dengan.

3. Pengujian satu arah sebelah kiriJika H1 menyatakan tanda lebih kecil misal ( < 100), maka secara otomatis H0 menyatakan tanda lebih besar atau sama dengan.

1-Daerah terima H1Daerah terima H0H0 : 100

Bagaimana menentukan nilai yang memisahkan daerah penerimaan H0 dan H1 (biasanya disebut critical point atau titik kritis)? Kita harus menggynakan bantuan tabel distribusi normal standar (tabel Z) untuk sampel besar (n > 30 atau n1 + n2 >30) dan tabel distribusi student (tabel t) untuk sampel kecil (n 30 atau n1 + n2 30).Contoh sampel besar:Misalnya = 5%Pengujian 2 arah:

95%5% /25% /2

5% /22,5%2,5%47,5%47,5%titik kritistitik kritis

Untuk menjaci titik kritis, gunakan tabel Z, kemudian carilah nilai Z yang ukuran luasnya mendekati 47,5% (0,475). Angka yang diperoleh adalah 1,645.LANGKAH 4: STATISTIK UJINilai statistik uji sangat dibutuhkan untuk dapat menentukan penerimaan H0 dan H1. Statistik uji adalah yang ditentukan dari informasi sampel, yang digunakan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Nilai statistik uji biasanya dinyatakan dalam variabel normal standar (Z) atau t (jika data sampel kecil). Sebagai contoh, nilai statistik uji untuk pengujian suatu rata-rata populasi adalah:

Rumus umum untuk menghitung nilai statistik uji adalah:

LANGKAH 5: PEMBUATAN KEPUTUSANLangkah terakhir adalah membuat keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Jika nilai statistik uji jatuh di daerah terima H0 maka H0 diterima dan H1 ditolak. Sebaliknya, apabila nilai statistik uji berada di daerah terima H1, maka H1 akan diterima dan H0 ditolak.PENGUJIAN HIPOTESIS TENTANG RATA-RATA POPULASISAMPEL BESAR, DEVIASI STANDAR POPULASI DIKETAHUIContoh:Produktivitas karyawan disuatu perusahaan terdistribusi secara normal dengan rata-rata () = 200 dan deviasi standar () = 16. Bagian R & D tidak percaya dan menyatakan rata-rata produktivitas karyawan tidak sama dengan 200. Untuk membuktikannya, mereka mengambil sampel 100 karyawan untuk dianalisis dan diperoleh rata-rata sampel ) = 203,5.Dengan = 1%, ujilah pernyataan tersebut! Langkah 1: Penentuan H0 dan H1H0 : = 200H1 : 200 (karena kita ingin menguji pernyataan bahwa 200) Langkah 2: Penetuan tingkat nyata () = 1% Langkah 3: Daerah terima H0 dan H1 = 1%, pengujian 2 arah (karena H1 : 200).

49,5%49,5%

Daerah penerimaan H02,58-2,58Daerah penerimaan H1Daerah penerimaan H1Luas 0,495 atau 49,5%, jika dicari di tabel Z, maka akan memberikan nilai 2,58.

Langkah 4: Menghitung nilai statistik uji

Langkah 5: Membuat keputusanKarena statistik uji (2,19) berada di daerah penerimaan H0 maka H0 harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, data sampel tersebut mengijinkan kita untuk menolak H0, sehingga kita dapat mengasumsikan bahwa H0 adalah benar.Contoh:Melanjutkan contoh tentang pengujian rata-rata produktivitas karyawan, seandainya yang ingin di uji adalah pernyataan bahwa rata-rata produktivitas karyawan () adalah lebih besar dari 200. Penetuan H0 dan H1H0 : 200H1 : > 200 Penetuan tingkat nyata () = 1% Penentuan daerah terima H0 dan H1Karena H1 : > 200, pengujian satu sebelah kanan.

Penerimaan H02,33%Penerimaan H0Penerimaan H1 =1%49%2,33%

Pengitungan nilai statistik uji:

Pembuatan keputusan:Karena statistik uji (2,42) terletak di daerah penerimaan H1, maka H1 diterima dan H0 ditolak.SAMPEL BESAR, DEVIASI STANDAR POPULASI TIDAK DIKETAHUIJika populasi standar deviasi tidak diketahui, maka kita dapat menduganya dengan deviasi standar sampel (S).Contoh:Untuk menguji pernyataan bahwa > 400, diambil sampel ukuran 172. Setelah dianalisis diketahui, rata-rata dan deviasi standar sampel adalah 407 dan 38. Ujilah pernyataan tersebut dengan taraf nyata 5%. Penetuan H0 dan H1H0 : 400H1 : > 400 Penetuan tingkat nyata () = 5% Penentuan daerah terima H0 dan H1

=5%45%21,645

Pengitungan nilai statistik uji:

Pembuatan keputusanKarena statistik uji (2,420 terletak di daerah penerimaan H1), maka H1 diterima dan H0 ditolak.SAMPEL KECILDalam pengujian dengan sampel kecil (biasanya n < 300) kita menggunakan distribusi t atau distribusi student sebagai pengganti distribusi normal Z. Distribusi t dikembangkan oleh William S. Gosset, seorang ahli pembuat minuman beralkohol di Irlandia. Perbandingan distribusi t dengan distribusi Z adalah:

oDistribusi tDistribusi Z

Seperti distribusi Z, distribusi t adalaha distribusi kontinyu, simetris, dan berbentuk lonceng, yang lebih datar dan terpencar dari pusatnya. Jika ukuran sampel (n) meningkat, distribusi t akan menyerupai distribusi Z. Selain membutuhkan taraf nyata (), kita juga memerlukan informasi derajat bebas (degree of freedom).Contoh:Sebuah hipotesis menyatakan bahwa rata-rata populasi () adalah kurang dari 60. Untuk menguji kebenaran hipotesis tersebut, maka diambil 26 sampel untuk dianalisis. Diketahui rata-rata dan deviasi standar sampel ) adalah 57 dan 10. Ujilah dengan menggunakan taraf nyata = 1%H0 : 60H1 : < 60 (pengujian searah, sebelah kiri)

1%titik kritis

Kita dapat menggunakan tabel t untuk menemukan titik kritis. = 15d.f = n - 1 = 26 1 = 25

2,4850,0125d.f

Dengan demikian H0 diterima jika statistik uji > -2,485Statistik uji (t uji):

Karena statistik uji (-1,53) > titik kritis (-2,485), maka H0 diterima. Ada bukti kuat bahwa rata-rata populasi tidak lebih kecil dari 60.PENGUJIAN H