Pengukuran Luas Permukaan Bola Menggunakan Pointer Dan Variabel

  • Published on
    13-Jul-2015

  • View
    249

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

Pengukuran Luas Permukaan Bola Menggunakan Pointer Dan Variabel ResistorJanuary 13, 2011radiotrackLeave a comment

Oleh: Arbai Yusuf Tulisan ini merupakan tugas S2 MIPA Fisika UI dalam mata kuliah Instrumentasi Pengukuran tahun 2008 Abstrak Pengukuran luas banyak sekali macamnya dan juga banyak metodenya. Tulisan ini akan membahas mengenai pengukuran luas permukaan bola dengan menggunakan tranduser. Tranduser terdiri dari pointer dan variabel resistor. Rumus luas permukaan bola adalah 4r2, karena itu untuk mengukur luasnya nilai yang perlu dicari adalah jari-jarinya. Nilai r didapat dari sebuah pointer dan variabel resistor. Pointer akan menggeser variabel resistor ke dalam nilai tertentu jika dilakukan pengukuran. Nilai resistansi ini selanjutnya akan dikonversi menjadi tegangan analog, kemudian dikonversi lagi menjadi data digital menggunakan analog to digital konversion (ADC) dan selanjutnya ditampilkan ke display dalam besaran angka. Besarnya bola yang akan diukur tergantung dari panjangnya pointer yang dibuat. Sedangkan resolusi tergantung dari letak titik pivot dan besar tegangan yang dihasilkan. Kata kunci: Bola, jari-jari, pointer, variabel resistor PENDAHULUAN Luas adalah suatu besaran kuantitas fisika yang menyatakan ukuran suatu permuakaan. Satuan luas utama menurut standar internasional (SI) adalah meter persegi, sedangkan menurut sistem imperial adalah kaki persegi. Pengukuran luas untuk bentuk-bentuk sederhana bisa dilakukan dengan menggunakan persamaan matematika. Misalnya untuk bangun persegi empat luasnya adalah panjang dikali dengan lebar. Terdapat dua jenis bangun dalam geometri, yaitu bangun dua dimensi dan bangun tida dimensi. Bangun dua dimensi terdiri dari belah ketupat, jajaran genjang, layang-layang, lingkaran, persegi panjang, segitiga, trapesium, dll. Sedangkan bangun tiga dimensi terdiri dari balok, bola, kerucut, kubus, limas, prisma, tabung, dll. Untuk menghitung luas permukaan dibutuhkan nilai besaran fisik dari benda tersebut misalnya panjang, lebar, jari-jari, dan tinggi. Dalam tulisan ini pembahasan ditekankan pada pengukuran luas permukaan bola saja. Didalam sistem geometri bola adalah suatu bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak berhingga lingkaran yang berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Gambar 1.1 memperlihatkan sebuah bola dengan jari-jari r. Rumus luas permukaan bola adalah: 4r2 .(1.1) dimana: : konstanta pi besarnya 3.14 r : jari-jari dengan mengetahui nilai jari-jarinya, maka luas permukaan bola dapat diketahui.

Gambar 1.1. Gambar Bola Dengan Jari-jari r PERANCANGAN Untuk menghitung luas permukaan bola diperlukan tranduser yang dapat mengubah besaran fisik yaitu jari-jari bola ke dalam tegangan analog. Kemudian tegangan analog tersebut dimasukkan ke dalam data acquisition sistem untuk diproses dan kemudian ditampilkan kedalam display dalam besaran angka. Mencari Persamaan Untuk Menghitung Jari-jari bola Seperti telah dijelaskan sebelumnya bahwa untuk mengukur luas permukaan bola, nilai yang perlu diketahui adalah jari-jari bola. Dalam rancangan ini bagaimana membuat tranduser yang dapat mengukur besarnya jari-jari tersebut. Gambar 2.1 berikut menjelaskan metode untuk mengukur jari-jari bola.

Gambar 2.1. Metode Pengukuran Luas Bola Dalam Gambar 2.1 tersebut menggambarkan metode untuk mengukur jari-jari bola. Alat tersebut mirip sebuah jepit, bola ditempatkan dalam jepit seperti dalam gambar. Pointer akan bergerak dan menggeser variabel resistor ke posisi tertentu. Besarnya pergeseran variabel resistor sebanding dengan besarnya r. Sedangkan diperoleh dari perbandingan antara jari-jari bola r dan perbandingan jarak d1 dan d2. Besarnya nilai r ditentukan dengan persamaan sebagai berikut.

(2.1) dimana: r : Jari-jari bola bayangan r : Jari-jari bola sesungguhnya d2 : Jarak pointer dari titik pivot ke variabel resistor d1 : Jarak pointer dari titik pivot ke bola r akan merubah nilai resistansi pada variabel resistor, perubahan resistansi ini akan merubah pula nilai tegangan Vc. Tegangan Vc inilah yang merepresentasikan jari-jari bola. Tegangan Vc diperoleh dari persamaan:

..

(2.2)

dimana: Vc : Tegangan output variabel resistor Va : Tegangan sumber atas Vb : Tegangan sumber bawah R1 : Nilai resistansi atas R2 : Nilai resistansi bawah Jika Vb dibuat nol maka tegangan Vc sebanding dengan nilai perbandingan resistansi dikalikan dengan Va. Gambar 2.2 berikut memperlihatkan perbandingan resistansi variabel resistor terhadap tegangan Vc.

Gambar 2.2. Grafik Perbandingan Resistansi Variabel Resistor (Rpot) Terhadap Tegangan Vc (5volt) Persamaan 2.2 dapat disederhanakan menjadi:

. (2.3) dimana: Vc : Tegangan output variabel resistor Va : Tegangan sumber Rpot : Perbandingan resistansi R1 dan R2 Rpot merupakan nilai perbandingan resistansi, juga merupakan jarak pergeseran variabel resistor, dengan demikian Rpot juga merepresentasikan r dalam skala 0 sampai 1. Skala 0 menggambarkan bahwa jepit terbuka semua yang berarti batas maksimum jari-jari yang diukur. Sedangkan skala 1 menggambarkan jepit tertutup yang berarti batas minimum jari-jari yang diukur. Untuk mendapatkan nilai r yang sesungguhnya skala Rpot tersebut terlebih dahulu dikalikan dengan panjang pergeseran maksimum variabel resistor yang akan dipakai. . (2.4) dimana: r : Jari-jari bola bayangan rpot : Perbandingan resistansi R1 dan R2 dr : Panjang pergeseran maksimum variabel resistor Dengan memasukkan persamaan 2.3 kedalam persamaan 2.4 akan didapatkan jari-jari bola bayangan r:

(2.5) dimana: r : Jari-jari bola bayangan Vc : Tegangan output variabel resistor Va : Tegangan sumber dr : Panjang pergeseran maksimum variabel resistor Dengan memasukkan persamaan 2.5 kedalam persamaan 2.1, maka jari-jari bola sesungguhnya dapat ditentukan:

dimana: r : Jari-jari bola sesungguhnya d1 : Jarak pointer dari titik pivot ke bola d2 : Jarak pointer dari titik pivot ke variabel resistor Vc : Tegangan output variabel resistor

(2.6)

Va : Tegangan sumber dr : Panjang pergeseran maksimum variabel resistor d1, d2, Va, dan dr diketahui dan dapat dijadikan nilai konstanta, sehingga persamaan 2.6 dapat disederhanakan menjadi:

..(2.7)

dimana k adalah . Persamaan 1.1 dan persamaan 2.7 inilah yang nantinya akan dimasukkan ke dalam data acquisition sistem untuk menghitung luas permukaan bola. Dengan memasukkan persamaan 2.7 ke dalam persamaan 1.1 didapatkan: (2.8) Data Acquisition Sistem (DAS) Data acquisition sistem disini digunakan untuk memproses data analog dari tranduser, menghitung berdasarkan persamaan 1.1 dan 2.7 dan kemudian menampilkannya dalam display dalam bentuk besaran angka. Data acquisition sistem untuk mengukur luas permukaan bola diperlihatkan dalam Gambar 2.3.

Gambar 2.3. Blok Diagram Data Acuisition Sistem Untuk Pengukuran Luas Permukaan Bola Keluaran tranduser dalam Gambar 2.1 dihubungkan ke DAS melalui blok analog to digital konversion (ADC) untuk diubah kedalam data digital. Keluaran tranduser berupa tegangan 0 sampai 5 volt yang merepresentasikan jari-jari bola. Persamaan 1.1 dan persamaan 2.7 dimasukkan ke dalam mikrokontroller untuk menghitung jari-jari dan luas permukaan bola. Kemudian hasil perhitungan tersebut dikonversi kedalam angka desimal dan ditampilkam kedalam display seven segmen dalam bentuk angka. KESIMPULAN Tulisan ini membahas bagaimana cara mengukur luas permukaan bola dengan cara sederhana yang memanfaatkan pointer dan variabel resistor. Besarnya bola yang diukur luasnya tergantung dari letak titik pivot dan panjang maksimum pergeseran variabel resistor. Sedangkan sensitivitas dan resolusi juga tergantung dari perbandingan d1 dan d2, juga tergantung dari besarnya nilai tegangan yang dihasilkan oleh variabel resistor. DAFTAR ACUAN [1] Alan S Morris, Measurement and Instrumentation Princple, Third Edition, Butterworth Heinemann, Linacre House, Jordan Hill, Oxford, 2001. [2] http://id.wikipedia.org/Categories:Umum

Desain Planimeter Digital Menggunakan Optocoupler Dan Variabel ResistorJanuary 13, 2011radiotrackLeave a comment

Oleh: Arbai Yusuf

Tulisan ini merupakan tugas S2 MIPA Fisika UI dalam mata kuliah Instrumentasi Pengukuran tahun 2008 Abstrak Tulisan ini akan menjelaskan mengenai desain planimeter digital dengan memanfaatkan optocoupler dan variabel resistor. Planimeter ini dirancang untuk mengukur luas area tertentu yang berbentuk tak beraturan. Prinsipnya adalah suatu area tertentu tak beraturan dibagi-bagi menjadi area kecil yang menyerupai bentuk juring dan jajaran genjang. Luas juring

adalah , dimana r adalah jari-jari lingkaran, dan adalah besar sudut juring yang bernilai antara 0 2. Sedangkan luas juring adalah p*l. Luas daerah yang diperoleh adalah hasil penjumlahan dari luas juring tersebut. Ada dua variabel yang perlu dicari yaitu jari-jari (r) dan sudut juring (). Nilai jari-jari dapat diperoleh dari perubahan variabel resistor, sedangkan nilai diperoleh dari jumlah pulsa optocoupler. Kata kunci: Juring, jari-jari, sudut, variabel resistor, optocoupler. PENDAHULUAN Planimeter adalah suatu alat yang digunakan untuk mengukur luas area tertentu yang tidak beraturan pada daerah dua dimensi. Secara umum planimeter terdiri dari dua jenis, yaitu planimeter linier dan planimeter polar. Keduanya mempunyai komponen, ada tracer arm, tracer point, dan sebuah roda yang terhubung ke scala yang berada di tengah tracer arm. Scala tersebut digunakan untuk mengukur berapa besar putaran roda yang dihasilkan. Yang membedakan dari kedua planimeter itu adalah di bagian ujung tracer point. Dalam planimeter linier, ujung tracer hanya bergerak dalam arah translasi. Sedangkan planimeter polar, ujung tracer dapat bergerak ke segala arah. Gambar 1.1 berikut menjelaskan perbedaan planimeter linier dan planimeter polar.

Gamba r 1.1. Planimeter Linier dan Planimeter Polar Prinsip kerja planimeter adalah dengan cara menggerakan tracer point mengelilingi area yang akan diukur luasnya. Tracer point akan menggerakan roda secara memutar dan menggeser. Perputaran dan pergeseran ini akan direkam dalam suatu alat pencatat scala. Dari scala tersebut dapat dihitung berapa luas area yang telah di trace. Gambar 1.2 berikut menjelaskan bagaimana planimeter bekerja.

Gambar 1.2. Cara Kerja Planimeter Dari penjelasan di atas, ada dua pergerakan yang diukur oleh roda yaitu gerak translasi dan gerak rotasi. Gerak translasi terjadi pada saat planimeter bergerak secara pararel terhadap dirinya sendiri (ke kiri atau ke kanan). Sedangkan gerak rotasi terjadi pada saat planimeter ke atas atau ke bawah. Gambar 1.3 menjelaskan gerak translasi.

Gambar 1.3. Gerak Translasi dari Sebuah Planimeter Gambar 1.3 tersebut merupakan gambar gerak translasi dari sebuah planimeter. Dalam gerak translasi tersebut area yang disweeping berbentuk jajaran genjang, sehingga luas area daerah tersbut adalah:

.. (1.1) dimana: A : Luas area yang di sweeping. l : Panjang planimeter dalam jajaran genjang. : Panjang putaran roda. N menandakan arah gerak positif, jika gerak planimeter berlawanan arah dengan N berarti arahnya negatif. Sedangkan gerak kedua adalah gerak rotasi seperti terlihat dalam Gambar 1.4 berikut.

Gambar 1.4. Gerak Rotasi dari Sebuah Planimeter Gambar 1.4 tersebut merupakan gambar gerak rotasi dari sebuah planimeter. Dalam gerak rotasi tersebut area yang disweeping berbentuk juring. Ada dua juring yang dihasilkan dalam gerak rotasi, yaitu area positif dan area negatif. Bagiamana mencari luas kedua area tersebut, didapat dari perbandingan panjang planimeter dalam daerah jajaran genjang dikali dengan luas juring.

Gambar 1.5. Perbandingan Panjang Planimeter Gambar 1.5 menjelaskan perbandingan panjang planimeter yang diberi scala -1 sampai 1 dengan satuan . Perbandingan panjang tersebut digunakan untuk menentukan nilai jari-jari juring. Gambar disebelah kanan adalah persamaan perbandingan panjang untuk masing-masing bagian. Dengan memasukan persamaan tersebut ke dalam persamaan jurung, kita dapatkan:

(1.2) dimana: A : Luas total juring. : Pergeseran titik pivot planimeter. : Sudut juring. Kita telah mendapatkan persamaan luas dalam gerak translasi dan gerak rotasi, untuk mendapatkan luas area yang telah disweeping oleh planimeter menggunakan persamaan sbb:

. (1.3) dimana: A : Luas area yang telah disweeping. l : Panjang planimeter. : Pergeseran titik pivot planimeter. : Sudut juring. : Panjang putaran roda. Persamaan 1.3 adalah persamaan untuk menghitung luas area yang telah disweeping oleh planimeter. PERANCANGAN

Dalam penjelasan di atas telah ditemukan sebuah persamaan untuk menghitung luas area yang terukur oleh planimeter. Ada beberapa variabel yang sudah fix nilainya dan ada yang belum fix yang harus dicari dari alat. Variabel yang sudah fix adalah panjang planimeter (l), sedangkan variabel yang berubah-ubah adalah , , dan . Variabel-variabel tersebut harus diubah kedalam bentuk tegangan analog atau dalam pulsa supaya bisa dihitung dalam data acquisition sistem. Menghitung Nilai Nilai adalah nilai pergeseran titik pivot dalam planimeter. Kita dapat menggunakan sebuah variabel resistor untuk mengetahui pergeserannya. Gambar 2.1 menjelaskan bagaimana mencari nilai .

Gambar 2.1. Mencari Nilai Gambar 2.1 tersebut merepresentasikan nilai dari Gambar 1.5 dimana -1 diwakili oleh tegangan Vb, +1 diwakili oleh tegangan Va, sedangkan nilai Tegangan Vc diperoleh dari persamaan: diwakili oleh Vc.

.. (2.1) dimana:Vc Va Vb R1 : Tegangan output variabel resistor : Tegangan sumber atas : Tegangan sumber bawah : Nilai resistansi atas

R2

: Nilai resistansi bawah

Menghitung Nilai Nilai

dan Nilai

adalah sudut yang terbentuk oleh perputaran roda akibat gerak

planimeter, sedangkan nilai adalah panjang putaran roda. Untuk mencari nilai-nilai tersebut bisa memanfaatkan optocoupler dan sebuah piringan roda yang telah dilubangi. Piringan roda tersebut terhubung ke roda planimeter, jika roda planimeter meter bergerak, maka piringan roda tersebut juga akan ikut bergerak. Pergerakan piringan roda ini akan memotong sorot cahaya dari optocoupler, sehingga keluaran optocoupler

akan berbentuk pulsa. Gambar 2.2 berikut menjelaskan cara mencari nilai dan nilai dari piringan roda.

Gambar 2.2. Cara Kerja Optocoupler Pada Putaran Piringan Gambar tersebut menjelaskan bagaimana mencari sudut dan panjang putaran roda ( ). Untuk mendapatkan nilai tersebut terlebih dahulu kita harus tahu berapa jumlah lubang yang ada dalam piringan roda, dengan mengetahui jumlah lubang maka kita dapat menghitung sudut minimum yang dapat diukur oleh optocoupler. Sudut minimal yang dapat terukur oleh optocoupler dapat dirumuskan sbb:

.. (2.2) dimana: : Sudut minimum yang dapat terukur oleh optocoupler. : Jumlah lubang pada piringan roda.

n

Dengan demikian sudut juring dapat kita ketahui dari sudut minimum dikalikan dengan jumlah pulsa yang didapat. .. (2.3)dimana: : Sudut juring. : Sudut minimum. : Jumlah pulsa yang didapat.

N

Kemudian untuk me...