PERTEMUAN 9-10 PENGUJIAN HIPOTESIS - 2 - satu arah ... menerima atau menolak hipotesis nol. Jika nilai statistik uji jatuh di ... dan H0 ditolak. Contoh soal pengujian

  • Published on
    06-Feb-2018

  • View
    219

  • Download
    6

Embed Size (px)

Transcript

  • PERTEMUAN 9-10

    PENGUJIAN HIPOTESIS

    Hipotesis adalah suatu pernyataan tentang parameter suatu populasi.

    Apa itu parameter?

    Parameter adalah ukuran-ukuran.

    Rata-rata penghasilan karyawan di kota binjai adalah Rp. 1.000.000 (1 rata-rata) Terdapat perbedaan antara rata-rata gaji karyawan di kota binjai dan medan (2 rata-

    rata)

    Proporsi mahasiswa di kaputama yang tidak suka ujian tutup buku lebih dari 50% (1proporsi)

    Proporsi mahasiswa kaputama yang tidak suka ujian tutup buku lebih besar daripadaperguruan tinggi lainnya (2 proporsi)

    Apa itu proporsi?

    Proporsi adalah persentase dari kejadian yang diinginkan.

    Pengujian hipotesis merupakan suatu prosedur yang didasarkan pada bukti sampel dan teoriprobabilitas yang digunakan untuk menentukan apakah suatu hipotesis adalah pernyataanyang beralasan atau tidak beralasan.

    Lima langkah prosedur yang dapat dijalankan dalam pengujian suatu hipotesis adalah :

    Langkah 1 : Menyatakan hipotesis, hipotesis null (H0) dan hipotesis alternatif (H1)

    Langkah 2 : Memilih tingkat nyata atau level of significance ()

    Langkah 3 : Merumuskan suatu aturan pembuatan keputusan

    Langkah 4 : Mengidentifikasi statistik uji

    Langkah 5 : Mengambil kesimpulan

    Langkah 1 : Hipotesis

    Langkah awal adalah menyatakan hipotesis yang akan diuji, yaitu hipotesis null (H0) danhipotesis alternatif (H1). Hipotesis nol ditulis H0, huruf H menyatakan hipotesis dan angkanol menyatakan tidak ada perbedaan. Hipotesis alternatif di tulis H1, dimana H1 kebalikandari pernyataan H0.

  • Contoh :

    Jika H0 : P = 100, maka H1 : P 100 Jika H0 : P 0,4, maka H1 : P > 0,4 Jika H0 : P 0, maka H1 : P < 0

    Langkah 2 : tingkat nyata ()

    Tingkat nyata atau level of significance () merupakan probabilitas menolak hipotesis null(H0) yang benar. Dengan kata lain, tingkat nyata () merupakan resiko kita menolak hipotesisnull (H0) ketika H0 benar. berkisar dari 0 sampai 1, tetapi pada umumnya yang dipakaiadalah 5% (0,05). Walaupun = 1% dan 10% juga bisa digunakan, karena tidak ada aturanataupun rumusan yang mengatur penentuan .

    Langkah 3 : Kriteria keputusan

    Kita dapat menentukan kriteria penentuan H0 dan H1 atau daerah penentuan H0 dan H1. Ada 3macam pengujian (tergantung pada nilai H1) yang menentukan bentuk daerah penerimaan H0dan H1, yaitu :

    1. Pengujian dua arahJika H1 menyatakan tanda tidak sama dengan (), maka secara otomatis pengujianyang kita lakukan adalah pengujian dua arah. Dimana akan dibagi dua.

    Daerah penerimaanH0

    /2 1- /2

    Daerah penolakan H0 H0 : P = 100 Daerah penolakan H0

    2. Pengujian satu arah sebelah kananJika H1 menyatakan tanda lebih besar (>), maka secara otomatis pengujian yangkita lakukan adalah pengujian satu arah sebelah kanan. Dimana kita hanyamenggunakan kurva bagian kanan saja di dalam pengujian.

    Daerah penerimaanH0

    1-

    H0 : P 0,4 Daerah penolakan H0

  • 3. Pengujian satu arah sebelah kiriJika H1 menyatakan tanda lebih kecil ( 30 atau n1 + n2 > 30) dan tabel distribusi student (tabel t) untuk sampelkecil (n 30 atau n1 + n2 30).

    Contoh : Misalkan = 5% dengan pengujian 2 arah

    5%/2 95% 5%/2

    2,5% 47,5% 47,5% 2,5%

    Titik kritis Titik kritis

    Untuk mencari titik kritis, gunakan tabel Z, kemudian carilah nilai Z yang ukuran luasnyamendekati 47,5% (0,475). Angka yang diperoleh adalah 1,645.

  • Langkah 4 : Pengujian statistik

    Pengujian statistik sangat dubutuhkan untuk dapat menentukan penerimaan H0 dan H1.Pengujian statistik merupakan penentuan suatu nilai uji berdasarkan informasi sampel yangdigunakan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Adapun rumus umum untukmenghitung nilai pengujian statistik adalah :

    Z atau t = ( statistik sampel parameter populasi ) / standar deviasi sampel

    Langkah 5 : Kesimpulan

    Langkah terakhir adalah membuat keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol.Jika nilai statistik uji jatuh di daerah penerimaan H0, maka H0 diterima dan H1 ditolak.Sebaliknya, apabila nilai statistik uji berada di daerah penolakan H0, maka H1 diterima dan H0ditolak.

    Contoh soal pengujian rata-rata populasi

    Contoh 1 :

    Produktivitas karyawan suatu perusahaan terdistribusi secara normal dengan rata-rata 200 danberdeviasi standar 16. Bagian HRD tidak percaya dan menyatakan rata-rata produktivitaskaryawan tidak sama dengan 200. Untuk membuktikannya, mereka mengambil sampel 100karyawan untuk dianalisis dan diperoleh rata-rata sampelnya sebesar 203,5. Dengan = 1%,ujilah pernyataan tersebut!

    Langkah 1 : hipotesisH0 : produktivitas = 200H1 : produktivitas 200

    Langkah 2 : tingkat nyata () = 1% (0,01)

    Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 2 arah (karena H1 : produktivitas 200)Menggunakan tabel Z (karena sampel = 100)

    0,5% 49,5% 49,5% 0,5%

    -2,58 2,58

  • Luas 0,495 (49,5%) di tabel Z adalah 2,58.Dengan demikian H0 diterima jika nilai statistik uji berada diantara nilai kritis.(-2,58 < nilai statistik uji < 2,58)

    Langkah 4 : pengujian statistik= = 203,5 20016/100 = 2,19 Langkah 5 : Kesimpulan

    Karena nilai statistik uji berada diantara nilai kritis (-2,58 < 2,19 < 2,58), maka H0harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, tidak ada alasan bahwaproduktivitas karyawan perusahaan tersebut adalah benar sebesar 200.

    Contoh 2 :

    Sebuah hipotesis menyatakan bahwa rata-rata populasi adalah lebih dari 60. Untuk mengujikebenaran hipotesis tersebut, maka diambil 26 sampel untuk dianalisis. Diketahui rata-ratadan standar deviasi sampel adalah 57 dan 10. Ujilah dengan menggunakan alpha sebesar 1%!

    Langkah 1 : HipotesisH0 : rata-rata populasi 60H1 : rata-rata populasi < 60

    Langkah 2 : tingkat nyata () = 1% (0,01)

    Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 1 arah sebelah kiri (karena H1 : rata-rata populasi < 60)Menggunakan tabel t (karena sampel = 26)

    1% 99%

    -2,485Untuk mencari nilai kritis, kita harus menggunakan tabel t.Dengan = 1% (0,01) dan df = n-1 = 26-1 = 25,Maka nilai kritisnya adalah (t1%,25) : -2,485Dengan demikian, H0 diterima jika nilai statistik uji > -2,485

    Langkah 4 : pengujian statistik= = 57 6010/26 = 1,53

  • Langkah 5 : kesimpulanKarena nilai statistik uji (-1,53) > nilai kritis (-2,485), maka H0 harus diterima dan H1ditolak. Dengan demikian, tidak ada alasan untuk menolak bahwa rata-rata populasitidak lebih kecil dari 60.

    Contoh 3 :

    Ada pendapat bahwa tidak ada perbedaan yang berarti antara gaji bulanan di perusahaan Adan B. Hasil interview terhadap sampel 50 karyawan A dan 50 karyawan B, dimana gaji rata-rata karyawan perusahaan A adalah Rp. 92.000 dengan standar deviasinya sebesar Rp. 3.000,sedangkan karyawan perusahaan B dengan standar deviasi sebesar Rp. 40.000 memiliki rata-rata gaji sebesar Rp. 89.000. Dengan alpha sebesar 5%, ujilah pendapat tersebut!

    Langkah 1 : penentuan H0 dan H1H0 : gaji karyawan perusahaan A = gaji karyawan perusahaan BH1 : gaji karyawan perusahaan A gaji karyawan perusahaan B

    Langkah 2 : penentuan tingkat nyata () = 5% (0,05)

    Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 2 arahMenggunakan tabel Z (karena sampel = 100, 50+50)

    2,5% 95% 2,5%

    -1,96 1,96Dengan /2 = 2,5% maka luas 0,475 (47,5%) di tabel Z adalah 1,96.Dengan demikian H0 diterima jika nilai statistik uji berada diantara nilai kritis.(-1,96 < nilai statistik uji < 1,96)

    Langkah 4 : menghitung nilai statistik uji= ( ) ( )+ = 0,52881 - 2 = 0 karena 1 = 2

    Langkah 5 : membuat keputusanKarena nilai statistik uji berada diantara nilai kritis (-1,96 < 0,5288 < 1,96), maka H0harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, tidak ada perbedaan yang signifikanantara gaji bulanan karyawan perusahaan A dan perusahaan B.

  • Contoh 4 :

    Diketahui : n1 = 5 n2 = 6

    X1 = 4 X2 = 5

    S12 = 8,5 S2

    2 = 4,4

    Dengan taraf nyata () = 10%, ujilah hipotesis yang menyatakan tidak ada perbedaan antararata-rata populasi 1 dan 2!

    Langkah 1 : hipotesisH0 : rata-rata populasi 1 = rata-rata populasi 2H1 : rata-rata populasi 1 rata-rata populasi 2

    Langkah 2 : tingkat nyata () = 10% (0,1)

    Langkah 3 : kriteria keputusanPengujian 2 arah (karena H1 : rata-rata populasi 1 rata-rata populasi 2)Menggunakan tabel t (karena sampel = 11)

    5% 90% 5%

    -1,833 1,833Untuk mencari nilai kritis, kita harus menggunakan tabel t.Dengan /2 = 5% (0,05) dan df = n1 + n2 - 2 = 11-2 = 9,Maka nilai kritisnya adalah (t5%,9) : 1,833Dengan demikian, H0 diterima jika -1,833 < nilai statistik uji < 1,833

    Langkah 4 : pengujian statistik= ( 1) + ( 1)+ 2 1 1= 4 5(5 1)8,5 + (6 1)4,45 + 6 2 15 + 16 = 0,662 Langkah 5 : kesimpuan

    Karena nilai statistik uji berada di antara titik kritis (-1,833 < -0,662 < 1,833), makaH0 harus diterima dan H1 ditolak. Dengan demikian, rata-rata populasi 1 dan 2 adalahsama.

  • PERTEMUAN 11-12

    ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA)

    Anova digunakan untuk menguji hipotesis tentang perbedaan lebih dari 2 rata-rata populasi.Misalnya, kita ingin menguji apakah tidak ada perbedaan antara penghasilan rata-rata guruSD, SMP dan SMA. Pengujian Anova dibedakan menjadi dua, yaitu one way anova dan twoway anova. Dimana one way anova hanya memperhitungkan satu faktor yang menyebabkanvariasi, sedangkan two way anova memperhitungkan dua faktor yang menyebabkan variasi.

    Langkah pengujian One Way ANOVA

    1. Penentuan HipotesisH0 selalu menyatakan tidak ada perbedaan antara rata-rata beberapa populasi, sedangkanH1 menyatakan satu atau lebih rata-rata populasi tidak sama dengan rata-rata populasilainnya.H0 : 1 = 2 = 3 = ... = nH1 : satu atau lebih tidak sama dengan lainnya

    2. Penentuan Kriteria KeputusanPengujian ANOVA menggunakan uji F dan juga tabel F.

    Daerah penerimaan H0

    Daerah penolakan H0

    Titik KritisTitik kritis dicari dengan bantuan tabel F berdasarkan taraf nyata () dan derajatkebebasan (df).Kriteria keputusannya : H0 diterima jika Fratio < Ftabel.

    3. Penentuan Pengujian StatistikPenghitungan Fratio biasanya menggunakan tabel Anova berikut ini :Sumber Sum of Square df Mean Square FratioBetweenColumns

    n.(X-X)2 k-1 SSBC/df MSBC/MSR

    Residual n.(Xit Xi)2 n-k SSR/dfTotal

    4. Pengambilan KesimpulanJika H0 diterima berarti kita menerima hipotesis yang menyatakan bahwa rata-ratapopulasi tidak berbeda. Jika H0 ditolak berarti kita menolak hipotesis yang menyatakanbahwa rata-rata populasi tidak berbeda.

  • Contoh :

    Sebuah penelitian ingin menguji apakah ada perbedaan produktivitas antara tiga merk mesindengan mengambil sampel masing-masing 5 buah mesin dari setiap merk. Hasil analisisterhadap sampel memberikan informasi sebagai berikut :

    Mesin A Mesin B Mesin C47 55 5453 54 5049 58 5150 61 5146 52 49

    Rata2 = 49 Rata2 = 56 Rata2 = 51Ujilah dengan taraf nyata 5% hipotsis yang menyatakan bahwa rata-rata produktivitas ketigamerk mesin adalah tidak berbeda!

    Jawab :

    1. Hipotesis :H0 : 1 = 2 = 3H1 : satu atau beberapa berbeda dari lainnya

    2. Kriteria Keputusan :

    Daerah penerimaan H0

    = 5%Daerah penolakan H0

    Titik KritisF(,df) = 3,89

    Nilai 3,89 ditentukan pada tabel F pada = 5%, df1 = 3-1 = 2 dan df2 = 3 (5-1) = 12.Berarti daerah penerimaan H0 adalah < 3,89.

    3. Penghitungan statistik uji= . = 5. [(49 52) + (56 52) + (51 52) ] = 130= . ( )= (47-49)2 + (53-49)2 + ... + (49-51)2 = 94

    SS df MS FratioBetween 130 2 65 8,3Residual 94 12 7,83

  • 4. KesimpulanKarena Fratio lebih besar dari Ftabel (8,3 > 3,89), maka H0 ditolak. Oleh karena itu ada satuatau lebih rata-rata produktivitas mesin yang berbeda.

    CARA KEDUA

    X1 = 47 + 53 + 49 + 50 + 46 / 5 = 49

    X2 = 55 + 54 + 58 + 61 + 52 / 5 = 56

    X3 = 54 + 50 + 51 + 51 + 49 / 5 = 51

    X = 49 + 56 + 51 / 3 = 52

    VBS =

    VBS = 5 ( ) ( ) ( ) = 65S1

    2 =

    S12 = (47 - 49)2 + ... + (46 - 49)2 / 5-1 = 30/4 = 7,5

    S22 = (55 - 56)2 + ... + (52 - 56)2 / 5-1 = 50/4 = 12,5

    S32 = (54 - 51)2 + ... + (49 - 51)2 / 5-1 = 14/4 = 3,5

    VWS = S12 + S2

    2 + S32 / k

    VWS = 7,5 + 12,5 + 3,5 /3 = 23,5/3 = 7,83

    F hitung = VBS / VWS = 65 / 7,83 = 8,30

    Langkah pengujian Two Way ANOVA

    Pada dasarnya, langkah pengujian Two Way Anova sama dengan pengujian One Way Anova.Perbedaannya terletak pada perhitungan degree of freedom dan perhitungan Fratio. Degree offreedom (df) dihitung menggunakan rumus :

    df1 = k 1

    df2 = (k 1)(n 1)

    Contoh :

    Operator Mesin A Mesin B Mesin C1 53 61 512 47 55 51

  • 3 46 52 494 50 58 545 49 54 50

    Ujilah dengan taraf nyata 5%, apakah rata-rata produktivitas ketiga merk mesin tersebut tidakberbeda!

    Jawab :

    1. Hipotesis :H0 : 1 = 2 = 3H1 : satu atau beberapa berbeda dari lainnya

    2. Kriteria Keputusan :

    Daerah penerimaan H0

    = 5%Daerah penolakan H0

    Titik KritisF(,df) = 4,46

    Nilai 4,46 ditentukan pada tabel F pada = 5%, df1 = 3-1 = 2 dan df2 = (3-1)(5-1) = 8.Berarti daerah penerimaan H0 adalah < 4,46.

    3. Penghitungan statistik uji :MS1 = SS1/(k-1) = 5[(49-52)

    2+(56-52)2+(51-52)2]/(3-1) = 130/2 = 65

    Operator Mesin A Mesin B Mesin C Rata-rataOperator

    1 53 61 51 562 41 55 51 513 46 52 49 494 50 58 54 545 49 54 50 51

    Rata-rataMesin 49 56 51 52

    MS2 = SS2/(n-1) = 3[(55-52)2+(51-52)2+(49-52)2+(54-52)2+(51-52)2]/(5-1) = 72/4 = 18

    Sebelum mencari nilai MSRes, dilakukan beberapa langkah sebagai berikut :a. Mencari nilai duga dengan rumus := + +

    Operator Mesin A Mesin B Mesin C1 52 59 54

  • 2 48 55 503 46 53 484 51 58 535 48 55 50

    b. Mencari nilai residual dengan rumus :

    t = Operator Mesin A Mesin B Mesin C

    1 1 2 -32 -1 0 13 0 -1 14 -1 0 15 1 -1 0

    SSRes = 12 + 22 + (-3)2 + ... + 02 = 22

    c. Mencari MRes dengan rumus :MSRes = SSRes/(n-1)(k-1) = 22/(5-1)(3-1) = 2,75

    SS df MS FRatioAntar Mesin 130 2 65 23,6

    Antar operator 72 4 18 6,5Residual 22 8 2,75

    Total 224 14

    4. Kesimpulan :Karena FRatio untuk antar mesin lebih besar dari pada Ftabel (23,6 > 4,48), maka H0ditolak. Sehingga rata-rata produktivitas setiap mesin berbeda karena ada unsur operator.

    PERTEMUAN 13-14-15

    ANALISIS REGRESI DAN KORELASI SEDERHANA

    Analisis regresi sederhana membahas hubungan antara 2 variabel, yaitu variabel terikat(dependent variable) yg biasanya disimbolkan dengan huruf Y dan variabel bebas(independent variable) yg biasanya disimbolkan dengan huruf X.

    Analisis regresi merupakan suatu proses melakukan estimasi untuk memperoleh suatuhubungan fungsional antara variabel terikat dgn variabel bebas. Dimana persamaan regresidigunakan untuk memprediksi nilai Y untuk nilai X tertentu.

    Analisis regresi sederhana merupakan analisis regresi antara satu variavel terikat dgn satuvariabel bebas. Adapun parameter lain yang digunakan untuk mempelajari hubungan antaradua variabel adalah analisis korelasi. Analisis ini meliputi pengukuran arah dan kekuatansuatu hubungan linier antara dua variabel. Arah dan kekuatan hubungan ini dinyatakan dalamkoefisien korelasi.

  • Persamaan Regresi Sederhana

    Y = a + bX + e

    Dimana :

    Y : Variabel terikat

    a : intersep

    b : koefisien

    X : variabel bebas

    e : error term

    untuk mencari nilai intersep (a) dan koefisien (b) digunakan rumus berikut ini :

    = ( )( ) ( )( ) ( )atau

    = .atau= .= ( )( ) ( )

    Contoh :

    Salesman Test PenjualanA 4 5B 7 12C 3 4D 6 8E 10 11

    Carilah persamaan regresi dengan metode least square berdasarkan data di atas.

    Salesman Test (X) Penjualan (Y) X2 Y2 XYA 4 5 16 25 20B 7 12 49 144 84C 3 4 9 16 12

  • D 6 8 36 64 48E 10 11 100 121 110

    Jumlah 30 40 210 370 274

    = ( )( ) ( ) = 5(274) (30)(40)5(210) (30) = 1,133= . = 405 (1,133) 305 = 1,202

    Persamaan regresinya adalah :

    Y = 1,202 + 1...