Poutre Harmo Annexe

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    15-Dec-2015

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POUTRE HARMO

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<ul><li><p>I. Dfinition</p><p>II. nergie de dformation</p><p>III. Thormes nergtiques</p></li><li><p>dformation lastique de la poutreI. Dfinition</p></li><li><p>Exemple : cas dune sollicitation de traction effort de traction variable proportionnalit entre leffort et lallongementHypothses : Aire du triangle OABTravail de leffort de traction</p></li><li><p>- quilibre dun tronon de longueur dxLoi de HOOKEnergie de dformationlmentaire</p></li><li><p>Dune manire gnraleII. nergie de dformationEffort normal : traction/compressionEffort tranchant : Ty ou TzMoment flchissant : My ou MzMoment de torsion : Mx</p></li><li><p>effort normal + effort tranchant + moment flchissant + moment de torsion</p></li><li><p>III. Thormes nergtiquesIII.1. Thorme de ClapeyronTravail desforces extrieures</p></li><li><p>III.2. Thorme de rciprocit de Maxwell - BettiFlche dans la section S1due la charge P en S2Flche dans la section S2due la charge P en S1=</p></li><li><p>III.3. Thorme de CastiglianoThorme : le dplacement du point dapplication dune force dans sa direction(ou la rotation dun couple) est gale la drive partielle de lnergie de dformationpar rapport cette force (ou ce couple): </p></li><li><p>III.4. Thorme de MnabraStructure hyperstatiquedinconnues surabondantes RiWd = f(Ri)Thorme: la drive partielle de lnergie de dformation par rapport chacune des inconnues surabondantes est nulle, condition que les points dapplication des forces ne bougent pas (Ui = 0) ou que les sections ne tournent pas (qi = 0)</p></li><li><p>III.5. Calcul du dplacement dun point non chargPoutre sur 2 appuisFlche en G ?Thorme deCASTIGLIANO</p></li><li><p>Pour une meilleure comprhension voir corrigs en pdf</p><p>Quelques Complments intressants</p></li><li><p>Moment Statique</p><p>Le moment statique S dune section par rapport un axe est gal au produit de laire de la section par la distance entre son centre de gravit G et laxe.Sy = z dA Sz = y dA</p></li><li><p>Centre de gravit</p><p>Le centre de gravit G dune section est le point tel que le moment statique de la section par rapport nimporte quel axe passant par ce point est nul. </p></li><li><p>Centre de gravit</p><p>Proprits :Si la section possde un axe de symtrie, le centre de gravit G est situ sur cet axe. A dfaut daxes de symtrie:- Choisir un axe de rfrence Oxy- Calculer le moment statique S de la section par rapport cet axe- Calculer laire totale de la section - Utiliser la proprit du moment statique Sy = Zg . A</p></li><li><p>Centre de gravit</p><p>Exemple:Zg = (A1.d1 +A2.d2+A3.d3) / (A1+A2+A3)Zg = ( des Moments statiques) /( des surfaces)</p></li><li><p>Les moments dinertie Iz and Iy dune aire sontIz = y 2dA Iy = z 2dAMOMENTS DINERTIEEtudions le cas dun rectangle</p></li><li><p>Moment dinertie ou quadratiqueMoment quadratique de section connues:</p><p>RectanglePar rapport un axe passant par G</p><p>Iy = (b.h3)/12Iz = (h.b3)/12</p></li><li><p>Moment dinertie ou quadratique</p><p>Dfinition: Le moment dinertie dune surface infiniment petite par rapport un axe loign de cette surface est gale au produit de son aire par le carr de la distance laxe. Il est toujours positif et sexprime en mm4</p></li><li><p>Moment dinertie ou quadratique</p><p>Moment quadratique de sections connues:</p><p>Cercle Iy = Iz = (.D4) /64</p><p>CouronneIy = Iz = (.(D4-d4))/64</p></li><li><p>Moment dinertie ou quadratique</p><p>Thorme de Huygens: Le moment dinertie dune section par rapport un axe quelconque est gal au moment dinertie de la section par rapport laxe passant par son centre de gravit et parallle augment du produit de laire de la section par le carr de la distance entre les deux axes.</p></li><li><p>yxMoment dinertie polaire JO = r 2dALa distance depuis O jusqua llment daire dA et r. on sait que r 2 =x 2 + y 2 , on peut crire la relation JO = Ix + IyxyrAdAOComplments </p></li><li><p>Le rayon de gyration dune surface A selon laxe x est dfini par kx, o Ix = ix ^2 . A. Similairement on peut trouver ky selon laxe yix =2IxAiy =IyAiO =JOAComplments </p></li><li><p>Ce thoreme peut etre utilis pour le moment dinertie polaire. </p><p>JO = JC + Ad 2dcLe thoreme de laxe parallele est utilis trs efficacementpour calculer le moment dinertie dune aire compose selon un axe donn.oComplments </p></li><li><p>xyxyOLe produit dinertie dune aire A est dfini commeIxy = xy dAIxy = 0 si la surface A est symmetrique selon un ou plusieurs axes.Le thoreme de laxe parallele pour le produit dinertie estIxy = Ixy + xyAComplments </p></li><li><p>xyxyOLes relations entre les momentssont:</p><p>Ix = + - Ixy sin 2Ix + Iy2Ix - Iy2cos 2Iy = - + Ixy sin 2Ix + Iy2Ix - Iy2cos 2Ixy = sin 2 + Ixy cos 2Ix - Iy2Complments </p></li><li><p>* Approche systme: Mthode des fonctions de singularit</p></li><li><p>* </p></li><li><p>* </p></li><li><p>* </p></li><li><p>* </p></li><li><p>* </p></li><li><p>* The M-file can be written asfunction beam(x) xx = linspace(0,x); n=length(xx); for i=1:nuy(i) = -5/6.*(sing(xx(i),0,4)-sing(xx(i),5,4)); uy(i) = uy(i) + 15/6.*sing(xx(i),8,3) + 75*sing(xx(i),7,2); uy(i) = uy(i) + 57/6.*xx(i)^3 - 238.25.*xx(i);end plot(xx,uy)function s = sing(xxx,a,n) if xxx &gt; as = (xxx - a).^n; elses=0; endThis function can be run to create the plot,&gt;&gt; beam(10)</p></li><li><p>* Visite Labo 1A:Prsentation UF / activits denseignementsPrsentation DMSM / Activits de recherche</p><p>*</p></li></ul>