Prelazni Rezim-klasican Postupak Prezentacija

  • Published on
    26-Dec-2015

  • View
    74

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Prelazni rezimi

Transcript

<p>TEORIJA ELEKTRINIH KOLA 2. FREKVENCIJSKI ODZIV</p> <p>Zlata . Cvetkovi, Elektrina kola, predavanja, Elektronski fakultet u Niu, 2010/2011</p> <p>ELEKTRINA KOLA</p> <p>4.VREMENSKI ODZIV-Klasian postupak-</p> <p>Zlata . Cvetkovi</p> <p>Funkcije. pobude</p> <p> Odskona ili Hevisajdova funkcija. Opisuje signal koji seod vrednosti nula za beskonano kratko vreme uspostavlja na vrednost jedan. Koristi se za modelovanje prekidaa u kolu.</p> <p>h(t ) =</p> <p>0 , t &lt; 01,t 0</p> <p>Pomerena hevisajdova funkcija</p> <p>h(t</p> <p> T ) =</p> <p>0 , t &lt; T1,t T</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Funkcije pobude</p> <p> Impulsna ili delta ili Dirakova funkcija. Opisuje signalkoji beskonano kratko traje a ima konaan integral po osi vremena. Koristi se za modelovanje procesa koji se odigravaju u zanemarljivo malom vremenskom intervalu u kome se trenutno razmenjuje konana energija</p> <p>(t ) =</p> <p> 0 ,,</p> <p>t 0t = 0</p> <p>0 , t 0</p> <p>Ima osobinu da je</p> <p>()d =</p> <p>1,</p> <p>t = 0</p> <p> 0 , t T</p> <p>Pomerena Dirakova funkcija</p> <p> (t</p> <p> T ) =</p> <p>,</p> <p>t = T</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Funkcije pobude</p> <p> Usponska ili ramp funkcija</p> <p>r (t ) =</p> <p>t h (t )</p> <p>Pomerena usponska funkcija</p> <p>r (t</p> <p> T ) = (t</p> <p> T )h (t</p> <p> T )</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Funkcije. pobude</p> <p>o Odziv kola na Hevisajdovu funkciju naziva se indicioni odziv kola ili indiciona funkcija</p> <p>o Odziv kola na Dirakovu funkciju naziva se impulsni odziv kola iliGrinova funkcija</p> <p>o Veze izmeu Hevisajdove, Dirakove i usponske funkcije:</p> <p> (t ) =</p> <p>d h(t )d t</p> <p>th (t ) = ()d0</p> <p>tr (t ) = h ()d = t h (t )0</p> <p>h (t ) =</p> <p>d r (t )d t</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>d i (t )</p> <p>u (t ) = L L Ld t</p> <p>Kalem sa poetn.</p> <p>om energijom</p> <p>Kalem sa poetnom energijom,</p> <p>iL (0 ) = I0</p> <p>, ima struju</p> <p>1 t 1 0 1 t 1 t</p> <p>i(t) =</p> <p> u( ) dL </p> <p>= u( ) dL </p> <p>+ u( ) d</p> <p>L0</p> <p>= I 0 h(t ) +</p> <p> u( ) d</p> <p>L0</p> <p>to odgovara paralelnoj vezi strujnog izvora</p> <p>vrednosti</p> <p>I0 h(t )</p> <p>i kalema bez poetne struje</p> <p>Reavanjem prethodne jednaine po naponu dobija se</p> <p>u(t ) = LI</p> <p>d h(t ) + L d i(t )</p> <p>= LI</p> <p> (t ) + L d i(t )</p> <p>0d td t0d t</p> <p>to odgovara rednoj vezi naponskog izvora</p> <p>vrednosti</p> <p>LI0(t )</p> <p>i kalema bez poetne struje</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>d u (t )i (t ) = C C </p> <p>C d t</p> <p>Kondenzator sa poe.tnom energijom</p> <p>Kondenzator sa poetnom energijom,napon</p> <p>uC (0 )</p> <p>= U 0</p> <p>, ima</p> <p>1t101 t1 t</p> <p>u(t ) =C</p> <p> i( ) d</p> <p>= i( ) dC </p> <p>+ i( ) dC 0</p> <p>= U 0 h(t ) + i( ) d</p> <p>C0</p> <p>to odgovara rednoj vezi naponskog izvora</p> <p>vrednosti</p> <p>U 0 h(t )</p> <p>i kondenzatora bez poetnog napona</p> <p>Reavanjem prethodne jednaine po struji dobija se</p> <p>i(t) = CU</p> <p>d h(t) + C d u(t)</p> <p>= CU</p> <p> (t) + C d u(t )</p> <p>0 d td t0 d t</p> <p>to odgovara paralelnoj vezi strujnog izvora</p> <p>vrednosti</p> <p>CU 0(t )</p> <p>i kondenzatora bez poetnog napona</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Akumulirana energija</p> <p>y Kalem i kondenzator su elementi koji mogu da (sakupljaju)akumuliraju energiju i nazivaju se dinamiki elementi</p> <p>y Energija kalema se moe izraziti preko struje kalema</p> <p>wL (t ) =</p> <p> 1 L i 2 (t )</p> <p>L2</p> <p>Cy Energija kondenzatora se moe izraziti preko napona na kondenzatoru</p> <p>wC (t ) =</p> <p>1 C u 2 (t )2</p> <p>y Naponi kondenzatora i struje kalemova ne mogu trenutno da se promene i ine stanje kola</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Jednaina odziva:</p> <p>y Jednaine stanja su jednaine kola po strujama kalemova i naponima kondenzatora i pobudama</p> <p>y Jednaina odziva se izvodi iz jednaina stanja i u optem sluaju to je linearna nehomogena diferencijalna jednaina sa konstantnim koeficijentima po traenom odzivu</p> <p>y Odziv je napon ili struja u kolu usled akumulirane energije na dinamikim elementima, ili pobude, ili i jednog i drugog</p> <p>y Trenutak vremena od koga poinjemo da odreujemo odziv jetrenutak komutacije, to je nulti trenutak na osi vremena, t = 0</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Trenutak komutacije moe da bude:</p> <p>y Trenutak obrazovanja kola</p> <p>y Trenutak zatvaranja prekidaa ili promene poloaja preklopnika</p> <p>y Trenutak skokovite promene pobude</p> <p>y Trenutak ukljuenja ili iskljuenja izvora energije</p> <p>y Trenutak dodavanja ili uklanjanja elementa ili grupe elemenata kola</p> <p>t = 0</p> <p>Kolo u prelaznom reimu se reava za</p> <p>t 0+</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Nezavisni i zavisni poetni uslovi:</p> <p>y Struje kalemova i naponi kondenzatora u trenutku komutacije sunezavisni poetni uslovi kola</p> <p>y Nezavisni poetni uslovi se zadaju u trenutku neposredno pre</p> <p>L0C0komutacije u</p> <p>t = 0</p> <p>, a to su</p> <p>i(0 )= I</p> <p>u(0 )= U</p> <p>y Svi ostali poetni uslovi su zavisni poetni uslovi, a to su</p> <p>Li(0+ )</p> <p>uC (0+ )</p> <p>y Ako su nezavisni i zavisni poetni uslovi isti komutacija je</p> <p>CLLCregularna pa je</p> <p>i (0 )= i</p> <p>(0+ )</p> <p>u (0 )= u</p> <p>(0+ )</p> <p>y u protivnom je komutacija neregularna</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Odziv kola:</p> <p>12</p> <p>y Posmatraemo kola koja sadre jedan i dva dinamika elementa</p> <p>y Ona se mogu opisati diferencijalnim jednainama prvog i drugog reda</p> <p>y Reavaemo ih u prelaznom reimu primenom klasinog postupka</p> <p>y Odziv kola je posledica postojanja akumulirane energije na dinamikim elementima ili pobude, ili i jednog i drugog</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Kompletan odziv kola:</p> <p>y Potpuni ili kompletan odziv kola, x(t ) , posle trenutka nula plus, se sastoji od dve komponente</p> <p>x(t ) =</p> <p>xp (t ) +</p> <p>xs (t )</p> <p>{ Prinudne (ustaljene) komponente,</p> <p>xp (t ), koja predstavlja</p> <p>odziv na pobudu i zato zavisi od oblika pobudnog signala i</p> <p>{ Sopstvene (prelazne) komponente,</p> <p>xs (t ), koja predstavlja</p> <p>odziv na nezavisne poetne uslove, zavisi od konfiguracijekola i isezava (nestaje) tokom vremena</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Prinudna komponenta odziva:</p> <p>y Prvo se odredi prinudna komponenta odziva</p> <p>xp (t )</p> <p>y Prinudna komponenta odziva,</p> <p>xp (t ) , ima oblik pobude i</p> <p>odreuje se iz nehomogene diferencijalne jednaine</p> <p>y U sluajevima kada je pobuda jednosmerna ili prostpriodina moe se direktno odrediti iz kola u stacionarnom stanju</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Kola prvog reda, RL i RC kolo</p> <p>yKola koja sadre jedan dinamiki element su kola prvog reda(RL i RC kola)</p> <p>yZa opisivanje stanja kola dobija se diferencijalna jednaina odziva prvog reda u obliku</p> <p>dx(t )+ a x(t )=dt</p> <p>f (t )</p> <p>Na osnovu homogenog dela diferencijalne jednaine formirase karakteristia jednaina</p> <p>a njeno reenje je</p> <p>s = a</p> <p>s + a = 0</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Kola drugog reda, RLC kolo</p> <p>y Kola drugog reda se mogu opisati diferencijalnom jednainom drugog reda jer sadre i kalem i kondenzator (RLC kolo)</p> <p>y Opti oblik diferencijalne jednaine odziva drugog reda je</p> <p>d 2 x(t )+ a</p> <p>d x(t )+ a</p> <p>x(t )=</p> <p>f (t )</p> <p>d t 2</p> <p>1 d t 2</p> <p>Karakteristina jednaina je oblika a njena reenja su</p> <p>s 2 +</p> <p>a1s + a2 = 0</p> <p>s = a1 </p> <p> a </p> <p>21 a</p> <p>= a1 </p> <p>D = D</p> <p>1, 2</p> <p>2 2 2 2</p> <p>Elektrina kola, 2010/2011</p> <p>Koreni karakteristine jednaine:</p> <p>Zavisno od vrednosti diskriminante D razlikuju se sledei sluajevi:</p> <p>y Aperiodian sluaj kada je D&gt;0 pa su reenja realna i</p> <p>razliita,</p> <p>s1 = 1 ,</p> <p>s2 = 2</p> <p>y Kritino aperiodian sluaj je za D=0 pa je</p> <p>1 = 2 = </p> <p>y Pseudo periodian sluaj je za D</p>