Prelazni Rezim-klasican Postupak Prezentacija

  • View
    74

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Prelazni rezimi

Transcript

TEORIJA ELEKTRINIH KOLA 2. FREKVENCIJSKI ODZIV

Zlata . Cvetkovi, Elektrina kola, predavanja, Elektronski fakultet u Niu, 2010/2011

ELEKTRINA KOLA

4.VREMENSKI ODZIV-Klasian postupak-

Zlata . Cvetkovi

Funkcije. pobude

Odskona ili Hevisajdova funkcija. Opisuje signal koji seod vrednosti nula za beskonano kratko vreme uspostavlja na vrednost jedan. Koristi se za modelovanje prekidaa u kolu.

h(t ) =

0 , t < 01,t 0

Pomerena hevisajdova funkcija

h(t

T ) =

0 , t < T1,t T

Elektrina kola, 2010/2011

Funkcije pobude

Impulsna ili delta ili Dirakova funkcija. Opisuje signalkoji beskonano kratko traje a ima konaan integral po osi vremena. Koristi se za modelovanje procesa koji se odigravaju u zanemarljivo malom vremenskom intervalu u kome se trenutno razmenjuje konana energija

(t ) =

0 ,,

t 0t = 0

0 , t 0

Ima osobinu da je

()d =

1,

t = 0

0 , t T

Pomerena Dirakova funkcija

(t

T ) =

,

t = T

Elektrina kola, 2010/2011

Funkcije pobude

Usponska ili ramp funkcija

r (t ) =

t h (t )

Pomerena usponska funkcija

r (t

T ) = (t

T )h (t

T )

Elektrina kola, 2010/2011

Funkcije. pobude

o Odziv kola na Hevisajdovu funkciju naziva se indicioni odziv kola ili indiciona funkcija

o Odziv kola na Dirakovu funkciju naziva se impulsni odziv kola iliGrinova funkcija

o Veze izmeu Hevisajdove, Dirakove i usponske funkcije:

(t ) =

d h(t )d t

th (t ) = ()d0

tr (t ) = h ()d = t h (t )0

h (t ) =

d r (t )d t

Elektrina kola, 2010/2011

d i (t )

u (t ) = L L Ld t

Kalem sa poetn.

om energijom

Kalem sa poetnom energijom,

iL (0 ) = I0

, ima struju

1 t 1 0 1 t 1 t

i(t) =

u( ) dL

= u( ) dL

+ u( ) d

L0

= I 0 h(t ) +

u( ) d

L0

to odgovara paralelnoj vezi strujnog izvora

vrednosti

I0 h(t )

i kalema bez poetne struje

Reavanjem prethodne jednaine po naponu dobija se

u(t ) = LI

d h(t ) + L d i(t )

= LI

(t ) + L d i(t )

0d td t0d t

to odgovara rednoj vezi naponskog izvora

vrednosti

LI0(t )

i kalema bez poetne struje

Elektrina kola, 2010/2011

d u (t )i (t ) = C C

C d t

Kondenzator sa poe.tnom energijom

Kondenzator sa poetnom energijom,napon

uC (0 )

= U 0

, ima

1t101 t1 t

u(t ) =C

i( ) d

= i( ) dC

+ i( ) dC 0

= U 0 h(t ) + i( ) d

C0

to odgovara rednoj vezi naponskog izvora

vrednosti

U 0 h(t )

i kondenzatora bez poetnog napona

Reavanjem prethodne jednaine po struji dobija se

i(t) = CU

d h(t) + C d u(t)

= CU

(t) + C d u(t )

0 d td t0 d t

to odgovara paralelnoj vezi strujnog izvora

vrednosti

CU 0(t )

i kondenzatora bez poetnog napona

Elektrina kola, 2010/2011

Akumulirana energija

y Kalem i kondenzator su elementi koji mogu da (sakupljaju)akumuliraju energiju i nazivaju se dinamiki elementi

y Energija kalema se moe izraziti preko struje kalema

wL (t ) =

1 L i 2 (t )

L2

Cy Energija kondenzatora se moe izraziti preko napona na kondenzatoru

wC (t ) =

1 C u 2 (t )2

y Naponi kondenzatora i struje kalemova ne mogu trenutno da se promene i ine stanje kola

Elektrina kola, 2010/2011

Jednaina odziva:

y Jednaine stanja su jednaine kola po strujama kalemova i naponima kondenzatora i pobudama

y Jednaina odziva se izvodi iz jednaina stanja i u optem sluaju to je linearna nehomogena diferencijalna jednaina sa konstantnim koeficijentima po traenom odzivu

y Odziv je napon ili struja u kolu usled akumulirane energije na dinamikim elementima, ili pobude, ili i jednog i drugog

y Trenutak vremena od koga poinjemo da odreujemo odziv jetrenutak komutacije, to je nulti trenutak na osi vremena, t = 0

Elektrina kola, 2010/2011

Trenutak komutacije moe da bude:

y Trenutak obrazovanja kola

y Trenutak zatvaranja prekidaa ili promene poloaja preklopnika

y Trenutak skokovite promene pobude

y Trenutak ukljuenja ili iskljuenja izvora energije

y Trenutak dodavanja ili uklanjanja elementa ili grupe elemenata kola

t = 0

Kolo u prelaznom reimu se reava za

t 0+

Elektrina kola, 2010/2011

Nezavisni i zavisni poetni uslovi:

y Struje kalemova i naponi kondenzatora u trenutku komutacije sunezavisni poetni uslovi kola

y Nezavisni poetni uslovi se zadaju u trenutku neposredno pre

L0C0komutacije u

t = 0

, a to su

i(0 )= I

u(0 )= U

y Svi ostali poetni uslovi su zavisni poetni uslovi, a to su

Li(0+ )

uC (0+ )

y Ako su nezavisni i zavisni poetni uslovi isti komutacija je

CLLCregularna pa je

i (0 )= i

(0+ )

u (0 )= u

(0+ )

y u protivnom je komutacija neregularna

Elektrina kola, 2010/2011

Odziv kola:

12

y Posmatraemo kola koja sadre jedan i dva dinamika elementa

y Ona se mogu opisati diferencijalnim jednainama prvog i drugog reda

y Reavaemo ih u prelaznom reimu primenom klasinog postupka

y Odziv kola je posledica postojanja akumulirane energije na dinamikim elementima ili pobude, ili i jednog i drugog

Elektrina kola, 2010/2011

Kompletan odziv kola:

y Potpuni ili kompletan odziv kola, x(t ) , posle trenutka nula plus, se sastoji od dve komponente

x(t ) =

xp (t ) +

xs (t )

{ Prinudne (ustaljene) komponente,

xp (t ), koja predstavlja

odziv na pobudu i zato zavisi od oblika pobudnog signala i

{ Sopstvene (prelazne) komponente,

xs (t ), koja predstavlja

odziv na nezavisne poetne uslove, zavisi od konfiguracijekola i isezava (nestaje) tokom vremena

Elektrina kola, 2010/2011

Prinudna komponenta odziva:

y Prvo se odredi prinudna komponenta odziva

xp (t )

y Prinudna komponenta odziva,

xp (t ) , ima oblik pobude i

odreuje se iz nehomogene diferencijalne jednaine

y U sluajevima kada je pobuda jednosmerna ili prostpriodina moe se direktno odrediti iz kola u stacionarnom stanju

Elektrina kola, 2010/2011

Kola prvog reda, RL i RC kolo

yKola koja sadre jedan dinamiki element su kola prvog reda(RL i RC kola)

yZa opisivanje stanja kola dobija se diferencijalna jednaina odziva prvog reda u obliku

dx(t )+ a x(t )=dt

f (t )

Na osnovu homogenog dela diferencijalne jednaine formirase karakteristia jednaina

a njeno reenje je

s = a

s + a = 0

Elektrina kola, 2010/2011

Kola drugog reda, RLC kolo

y Kola drugog reda se mogu opisati diferencijalnom jednainom drugog reda jer sadre i kalem i kondenzator (RLC kolo)

y Opti oblik diferencijalne jednaine odziva drugog reda je

d 2 x(t )+ a

d x(t )+ a

x(t )=

f (t )

d t 2

1 d t 2

Karakteristina jednaina je oblika a njena reenja su

s 2 +

a1s + a2 = 0

s = a1

a

21 a

= a1

D = D

1, 2

2 2 2 2

Elektrina kola, 2010/2011

Koreni karakteristine jednaine:

Zavisno od vrednosti diskriminante D razlikuju se sledei sluajevi:

y Aperiodian sluaj kada je D>0 pa su reenja realna i

razliita,

s1 = 1 ,

s2 = 2

y Kritino aperiodian sluaj je za D=0 pa je

1 = 2 =

y Pseudo periodian sluaj je za D