Propiedades Termodinámica Del Vapor de Agua

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    16-Sep-2015

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termodinamica

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<ul><li><p>XI. - PROPIEDADES TERMODINMICAS </p><p>DEL VAPOR DE AGUAhttp://libros.redsauce.net/</p><p>XI.1.- ESTUDIO DE LOS FLUIDOS CONDENSABLES</p><p>La necesidad de los fluidos condensables en general y de los vapores en particular, para su utilizacin </p><p>industrial, tanto en procesos de calentamiento como de refrigeracin, hacen aconsejable su estudio ter-</p><p>modinmico.</p><p>En un gas ideal y en un diagrama (p,v) las isotermas son hiprbolas equilteras y obedecen a la </p><p>ecuacin p v = cte, mientras que para un vapor, en el diagrama (p,v) toman la forma de la Fig XI.1, ob-servndose que en el cambio de estado, la lnea que representa la transformacin isotrmica dentro de la </p><p>campana de Andrews es una recta, que coincide con la lnea representativa de la presin dada por un </p><p>tramo horizontal (431). Si por ejemplo se trata del paso de lquido a vapor, la parte de isoterma corres-</p><p>pondiente al estado lquido es prcticamente vertical (54), mientras que la isoterma que se corresponde </p><p>con el estado de vapor, tiende a ser una hiprbola equiltera, sobre todo, en la regin correspondiente a </p><p>grandes volmenes y bajas presiones.</p><p>Para temperaturas crecientes, el tramo de la fase lquido-vapor se va estrechando cada vez ms, </p><p>hasta llegar a un punto C, punto crtico, en el que el paso de lquido a vapor se hace sin zona de transi-</p><p>cin. </p><p>La isoterma crtica TC tiene la particularidad de que en el punto C la tangente es horizontal y existe </p><p>un punto de inflexin, por lo que:</p><p>pv T = 0 ; </p><p>2 pv2</p><p>T = 0</p><p>El motivo de que el tramo de isoterma (42) del cambio de estado sea horizontal radica en el hecho de </p><p>que en el diagrama (p,v) no son posibles tramos de transformaciones como la (a3b) por cuanto el ndice </p><p>n de una politrpica slo puede tomar valores positivos y en este tramo seran negativos; por otro lado </p><p>dp/dv tiene que ser siempre menor o igual que cero, nunca positiva, cosa que acontecera de ser posible </p><p>el tramo (a3b). </p><p>Por lo tanto, como el punto a y el punto b pertenecen a la misma isoterma, es lgico aceptar como </p><p>experimentalmente se ha comprobado que, durante el cambio de estado la isoterma siga un camino ho-</p><p>rizontal (432), con la condicin de que las reas (4a34) y (23b2) sean iguales, como se puede comprobar XI.- 181</p><p>Page 1 of 20INGENIERIA MECANICA UNSAAC </p></li><li><p>haciendo uso de la funcin de Gibbs aplicada a los estados de equilibrio de las fases lquida y de vapor sa-</p><p>turado seco. </p><p>Fig XI.1.- Campana de Andrews e isotermas de Van der Waals Fig XI.2.- Isoterma del cambio de fase</p><p>En efecto, si los estados 4 y 2 que se corresponden con los volmenes vl y vg son estados de equilibrio, </p><p>se cumple que Gl = Gg, y por lo tanto, al ser G = F + p v , se tiene:</p><p> Fl + pl vl = Fg + pg vg</p><p> Como: pl = pg = psat Fl - Fg = psat (vg - vl )</p><p>A su vez: F = U - T s Diferenciando dF = dU - T ds - s dT </p><p>y como la lnea (12b3a4) es una isoterma, se tiene: dF = dU - T ds = - p dv</p><p>por lo que: </p><p> dF =Fg</p><p>Fl Fl - Fg = - p dv = p dv = psat( 4a3b21)(12b3a4 ) (vg - vl )</p><p>Como: </p><p>p dv = rea ( 4'4a3b22'4' ) = psat (vg - v1 ) = rea ( 4'4322'4' )( 4a 3 b 21)</p><p>rea (4'4a3b22'4') = rea (4'4322'4') + rea (3b23) - rea (43a4) rea (3b23) = rea (43a4)</p><p>implica que las reas por encima y por debajo de psat son iguales. </p><p>La parte de isoterma entre a y b no tiene significado fsico.</p><p>Presin de saturacin.- Para determinar la presin de saturacin a una temperatura determina-da, slo para el agua, y con las temperaturas en C, existen una serie de ecuaciones experimentales, co-</p><p>mo:</p><p> Dieterici: ps = pk e7 ,4 (1 - </p><p>TkTs</p><p>)</p><p> Duperray: ps = 0,984 (</p><p>Ts100 )</p><p>4 </p><p>Bordini, para el vapor de agua: </p><p> Entre 20C y 100C, log ps = 5,978 - 2224Ts</p><p> Entre 100C y 200C, log ps= 5,649 - 2101Ts</p><p> Entre 200C y 300C, log ps = 5,451 - 2021</p><p>Ts Entre 300C y 400C, no propone formulacin</p><p>XI.- 182</p><p>Page 2 of 20INGENIERIA MECANICA UNSAAC </p></li><li><p>Dado que existen Tablas y Diagramas de los diferentes fluidos condensables, lo normal es recurrir a </p><p>llos para la toma de datos y representacin de las distintas transformaciones.</p><p>Ttulo de un vapor.- Se define el ttulo x de un vapor como el tanto por uno de vapor saturado seco </p><p>en la mezcla lquido-vapor, es decir, cada kg de vapor hmedo contiene </p><p>x kg de vapor saturado seco (1 - x) kg de lquido </p><p>; su </p><p>expresin es:</p><p> x = </p><p>x kg de vapor saturado seco1 kg de vapor hmedo = </p><p>m2m1</p><p> = DNDM</p><p>lo cual se demuestra, a partir de la definicin, en la forma: v2 = </p><p>V2m2</p><p> ; vi = Vimi</p><p> ; v4 = V4m4</p><p>Como el volumen total de vapor hmedo es: VT = Vvapor sat . seco + Vlquido, resulta para:</p><p> mi = m2 + m4 ; Vi = V2 + V4</p><p> vi mi= v2 m2 + v4 m4 = m2 ( v2 - v4 ) + v4 mi mi ( vi- v4 ) = m2 (v2- v4 )</p><p>por lo que se tendr finalmente que x = </p><p>m2m1</p><p> = vi- v4v2 - v4</p><p> = DNDM , y en consecuencia, los tramos correspon-</p><p>dientes a fracciones de ttulo iguales, son iguales.</p><p>XI.2.- ESTUDIO CALORIMTRICO DEL VAPOR DE AGUA</p><p>El calor necesario para transformar 1 kg de agua en 1 kg de vapor saturado seco, se puede descom-</p><p>poner en:</p><p>a) La energa q necesaria para elevar la temperatura desde el estado inicial a T1 Fig XI.3, hasta la </p><p>temperatura de saturacin Ts correspondiente a su presin de saturacin, es:</p><p> q = u1+ T = u1+ ps( v'- v1 ) u1 (vlido hasta los 220 C) siendo:</p><p>u1 la energa interna del lquido </p><p>ps (v'- v1) el trabajo externo </p><p>q la energa trmica comunicada al agua entre 1 y A </p><p>v1 el volumen especfico inicial del agua</p><p>v' el volumen especfico del agua una vez lograda la Ts de saturacin</p><p>Tambin se puede poner: q = c dT</p><p>T1</p><p>T2</p><p> siendo: c = c( T ) = 1 + 0,0004 ( Ts- 273) + 0,000001 (Ts - 273) </p><p>KcalkgK </p><p> Para el agua: c = 1 Kcalkg K q = Ts- T1</p><p>b) El calor necesario Q1B para llevar 1 kg de agua, a presin constante, desde la temperatura del es-</p><p>tado lquido inicial T1 hasta la temperatura de saturacin TB y obtener vapor saturado seco es:</p><p> Q1B = u A - u1+ ps ( v - v' ) = ( uA - u1 ) + r</p><p> r = ps ( v - v') </p><p>siendo: XI.- 183</p><p>Page 3 of 20INGENIERIA MECANICA UNSAAC </p></li><li><p>uA la energa interna especfica del punto A sobre la curva de lquido</p><p>u1 la energa interna especfica correspondiente al punto 1 que es el punto de partida</p><p>v el volumen especfico final, sobre la curva de vapor saturado seco correspondiente a 1 kg de vapor, a </p><p>la temperatura Ts de saturacin.</p><p>r el calor latente entre los estados lquido A y vapor saturado seco B, del cambio de estado.</p><p>Una frmula prctica debida a Regnault que permite calcular el calor latente del cambio de estado </p><p>es de la forma:</p><p>r = 606,5 + 0,305 T, con T en C y r en Kcal/kg</p><p>De acuerdo con la formulacin de Clapeyron el valor de r = Ts </p><p>dpsdTs</p><p> (v"- v')</p><p>El calor necesario para obtener 1 kg de vapor hmedo de ttulo x, desde 1 hasta M es: Qx = q + x r</p><p>El calor a aplicar Q12 para conseguir un vapor recalentado, punto 2, a la presin p y temperatura </p><p>T2, es:</p><p> Q12= Q1B+ cm (T2 - Ts ) ; Q12 = Q1B + cm (T ) dT</p><p>T1</p><p>T2</p><p>en la que cm cm(T) es el calor especfico de la transformacin isobara, constante en el intervalo de tem-</p><p>peraturas mencionado, o dependiente de ellas, respectivamente.</p><p> Fig XI.3.- Transformacin isobrica en un diagrama (p,v) </p><p>Fig XI.4.- Representacin grfica del trabajo del cambio de estado</p><p>En general, y por ser los procesos de precalentamiento, vaporizacin y recalentamiento, a presin </p><p>constante, (1A), (AB) y (B2) respectivamente, Fig XI.3, el calor puesto en juego desde el punto de vista </p><p>de la entalpa es:</p><p> Q1A = iA - i1 ; QAB= iB - iA ; QB2 = i2 - iB</p><p>y el calor necesario para pasar desde el estado 1 al 2 correspondiente al vapor recalentado, es:</p><p> Q12= i2 - i1</p><p>El trabajo desarrollado para pasar del punto a al punto b sobre la misma isoterma T y dentro de la </p><p>zona del vapor hmedo, Fig XI.4, es de la forma:</p><p> Tab= ps ( vb- va ) = ps ( xb - xa ) ( v - v )en la que (v - v) es el aumento de volumen que experimenta 1 kg de fluido al pasar del estado lquido al de </p><p>XI.- 184</p><p>Page 4 of 20INGENIERIA MECANICA UNSAAC </p></li><li><p>vapor saturado seco y (xb - xa) es el nmero de kg de vapor saturado transformados al pasar el vapor de </p><p>ttulo xa a xb.</p><p>El calor necesario para pasar del ttulo xa al ttulo xb es: Qab = r ( xb- xa )</p><p>Las lneas de igual ttulo x concurren en el punto crtico C.</p><p>XI.3.- DIAGRAMA DE IZART</p><p>En este diagrama, Fig XI.5, las isotermas correspondientes a un vapor hmedo vienen representa-</p><p>das por un segmento horizontal, entre los puntos A y B. La longitud (AB) representa la entropa de va-</p><p>porizacin </p><p>rTs</p><p>. </p><p>La curva de condensacin en la regin del agua lquida tie-</p><p>ne una pendiente de la forma:</p><p> dQ = T ds ; cpl dT = T ds ; </p><p>dTds = </p><p>Tcpl</p><p>siendo cp1 el calor especfico del lquido a la presin de sa-</p><p>turacin, punto A. </p><p>A temperaturas moderadas cp1 crece poco con la tempe-</p><p>ratura y, por lo tanto, la pendiente decrece hasta anular-</p><p>se con tangente horizontal a la temperatura TC; su valor en el punto C es .</p><p>El diagrama (T-s) resulta til para el estudio de expansiones adiabticas en vapores recalentados, </p><p>ya que en los procesos isentrpicos se representan mediante una vertical descendente, que puede caer </p><p>dentro o fuera de la campana de Andrews.</p><p>Para determinar la entropa de cada una de las fases, se parte de sA - s1= c( T ) </p><p>dTT1</p><p>A</p><p> , aunque en la prctica es suficiente con tomar calores especficos medios, en los intervalos de temperatura considera-</p><p>dos.</p><p>Para pasar de T1 a TA se puede poner: s1= cm ln </p><p>TsT1</p><p>Para el cambio de estado lquido-vapor saturado seco, Ts es constante, necesitndose un calor r que </p><p>es el calor latente del cambio de estado, por lo que: s2= </p><p>rTs</p><p>En la zona de vapor recalentado, desde la temperatura Ts a la T2 mxima del vapor recalentado:</p><p> s3 = cmr ln </p><p>T2Ts</p><p>La variacin de entropa total para pasar del punto inicial al final, a lo largo de la curva de presin </p><p>constante, es:</p><p> sTotal = cmln </p><p>TsT1</p><p> + rTs + cmr ln </p><p>TrTs</p><p>Para obtener las curvas de ttulo constante podemos considerar que para un vapor de ttulo x, se </p><p>consumen r x Kcal en llevarle a ese estado, es decir:</p><p> s'= x rTs</p><p> = AM ; AB = s AB= rTs</p><p> s'sAB</p><p> = x</p><p>XI.- 185</p><p>Fig. XI.5.- Diagrama de Izart</p><p>Page 5 of 20INGENIERIA MECANICA UNSAAC </p></li><li><p>por lo que dividiendo el segmento (AB) en partes iguales, se tienen intervalos de ttulos tambin iguales, </p><p>obtenindose las curvas de ttulo constante, por cuanto para una misma presin, el valor de sAB es </p><p>constante, proporcional a x y, por lo tanto, las curvas de ttulo constante se pueden obtener dividiendo el segmento AB en partes iguales.</p><p>XI.4.- DIAGRAMA DE MOLLIER</p><p> En el diagrama de Mollier, Fig XI.6, las curvas representativas de las transformaciones isotermas, </p><p>fuera de la campana de Andrews, en la zona de vapor recalentado, son casi horizontales para un vapor </p><p>real, mientras que son horizontales para un vapor perfecto.</p><p>Dentro de la curva de Andrews, la pendiente de las isobaras coincide con la temperatura T en cada </p><p>punto:</p><p> di = du + p dv + v dp = T ds + v dp = dQ + v dp</p><p>luego T = dids p es la ecuacin de las curvas de presin constante.</p><p>A medida que aumenta la temperatura, aumenta la inclinacin de estas rectas en el interior de la cam-</p><p>pana. El punto crtico C no coincide con el mximo de la </p><p>campana, sino con el punto de tangencia de la recta tem-</p><p>peratura crtica TC con la campana, a la izquierda del </p><p>mximo de la misma. A lo largo de una transformacin a </p><p>presin constante desde el estado lquido, hasta el de va-</p><p>por recalentado, se tienen las siguientes entalpas y en-</p><p>tropas:</p><p>Dentro del estado lquido hasta la temperatura de satu-</p><p>racin Ts:</p><p> di = cm dT ; i1 = cm (Ts - T1 ) ; s1 = cm ln </p><p>TsT1</p><p> Dentro de la campana de vaporizacin i2 = r ; s2 = </p><p>rTs</p><p> ; i2s2</p><p> = Ts , que son rectas que em-</p><p>piezan en los puntos A de la curva de lquido y terminan en los puntos B sobre la curva de vapor satura-</p><p> seco, Fig XI.6.</p><p> En la zona de vapor recalentado, desde Ts a T2, se tiene:</p><p> di = cmr dT ; i3 = cmr ( T2 - Ts ) ; s3 = cmr ln </p><p>T2Ts</p><p>Las curvas de temperatura constante se obtienen grficamente trazando tangentes a las curvas de </p><p>presin constante en la zona de vapor recalentado, paralelas a las correspondientes Ts de la zona de va-</p><p>por hmedo. </p><p>Esto se demuestra teniendo en cuenta que en el punto M, Fig XI.7, la tangente a la curva de p = cte </p><p>es la temperatura T = i</p><p>s y, por lo tanto, esta tangente tiene que ser paralela a la de la temperatura T </p><p>correspondiente a la zona de vapor hmedo, por ser la temperatura la misma.</p><p>Para determinar el calor absorbido o disipado en una evolucin isoterma en la zona de vapor recalen-</p><p>tado, se tiene, de acuerdo con la Fig XI.8:</p><p> CD = AD tg ; AD = s ; tg = dids = T1 ; CD = s T1= Q </p><p>XI.- 186</p><p>Fig XI.6.- Diagrama de Mollier</p><p>Page 6 of 20INGENIERIA MECANICA UNSAAC </p></li><li><p>Fig. XI.7.- Construccin de las curvas de T= cte</p><p>Fig.XI.8.- Representacin grfica del calor en un diagrama (i,s) Fig XI.9.- Ciclo de Carnot en un diagrama (i,s)</p><p>Esta construccin se puede realizar en cualquier punto del diagrama (i, s) y permite determinar muy </p><p>rpidamente, en forma grfica, el calor puesto en juego en una transformacin isotrmica, proyectando </p><p>sobre el eje de entalpas las transformaciones y midiendo sobre dicho eje el intervalo de entalpas corres-</p><p>pondiente.</p><p>El rendimiento trmico del ciclo de Carnot en el diagrama (i, s), Fig XI.9, es de la forma:</p><p> = 1 - </p><p>T2T1</p><p> = 1 - Q2Q1</p><p> = 1 - ( EB)( DF ) </p><p>viniendo dadas las magnitudes de los segmentos (EB) y (DF) en las mismas unidades que la entalpa.</p><p>XI.- 187</p><p>Page 7 of 20INGENIERIA MECANICA UNSAAC </p></li><li><p>DIAGRAMA DE IZART DEL VAPOR DE AGUAXI.- 188</p><p>Page 8 of 20INGENIERIA MECANICA UNSAAC </p></li><li><p> DIAGRAMA DE MOLLIER DEL VAPOR DE AGUA</p><p>XI.- 189</p><p>Page 9 of 20INGENIERIA MECANICA UNSAAC </p></li><li><p>CONSTANTES TERMODINMICAS DEL VAPOR DE AGUA HMEDOPresin sat. Temp. sat. Entalpa (kJ/kg)Entalpa (kJ/kg)Entalpa (kJ/kg) Entropa (kJ/kgC)Entropa (kJ/kgC)Entropa (kJ/kgC)</p><p>bars C v' v'' i' i'' s' s''0,006 0 1,0002 206288 0 2500,8 2500,8 0 9,155 9,1550,006 1 1,0002 206146 0,0006 2500,8 2500,8 0 9,155 9,1550,007 2 1,0001 179907 8,39 2496 2487,6 0,0306 9,102 9,0710,008 4 1,0001 157258 16,8 2508,1 2491,3 0,0611 9,05 8,9890,009 6 1,0001 137768 25,21 2511,8 2486,6 0,0913 8,999 8,9080,010 7 1,0001 129205 29,34 2513,6 2484,3 0,106 8,974 8,8680,011 8 1,0002 120956 33,61 2515,5 2481,9 0,1213 8,949 8,8280,012 10 1,0003 106422 42 2519,2 2477,2 0,151 8,9 8,7490,014 12 1,0006 93829 50,38 2522,9 2472,5 0,1805 8,851 8,6710,016 14 1,0008 82894 58,75 2526,5 2467,8 0,2098 8,804 8,5940,018 16 1,0011 73380 67,13 2530,3 2463,1 0,2388 8,757 8,5180,021 18 1,0014 65084 75,49 2533,9 2458,4 0,2677 8,711 8,4440,023 20 1,0018 57836 53,36 2537,6 2453,7 0,2963 8,666 8,370,025 21 1,0021 54260 88,44 2539,5 2451,1 0,3119 8,642 8,330,026 22 1,0023 51491 92,23 2541,2 2449 0,3247 8,622 8,2970,030 24 1,0028 45925 100,59 2544,8 2444,2 0,353 8,579 8,2260,034 26 1,0033 41034 108,95 2548,5 2439,5 0,381 8,536 8,1550,038 28 1,0038 36727 117,31 2552,1 2434,8 0,4088 8,494 8,0850,042 3...</p></li></ul>