Què ens diu i què no ens diu la FQ

  • Published on
    03-Feb-2016

  • View
    60

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Qu ens diu i qu no ens diu la FQ. Llus Ametller. Departament de Fsica i Enginyeria Nuclear Universitat Politcnica de Catalunya. Prada, agost 2006. Fsica Quntica (FQ). La Fsica Quntica s la teoria ms exitosa. i la ms estranya de la histria de la Fsica. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript

<ul><li><p>Qu ens diu i qu no ens diu la FQLlus AmetllerDepartament de Fsica i Enginyeria Nuclear Universitat Politcnica de CatalunyaPrada, agost 2006</p></li><li><p>i la ms estranya de la histria de la FsicaMoment magntic de lelectr: </p><p> Experiment 1.0011596521 0.0000000093Teoria 1.001159652 0.0000000046No s un model del que passa fsicament. Noms prediu valors possibles i les seves probabilitats !!!Estudi del mn petit: microcosmos Fsica Quntica (FQ)La Fsica Quntica s la teoria ms exitosa </p></li><li><p>ndex a grans tretsEl microcosmosPerqu la fsica quntica ? (El passat)Quina actitud prenem ? ( els cientfics)On s present, com es manifesta ? (avui)Qu en podem esperar ? (futur proper)</p></li><li><p>MicrocosmosAnem a intentar entendre el mn dels toms, nuclis, electrons,..No sn objectes macroscpics. No sabem com sn !Noms en podrem esbrinar propietats indirectesLa nostra experincia (macroscpica) no ser bona guiaHaurem dacceptar algunes sorpreses</p></li><li><p>Alg en principi ben informatcrec que puc dir amb tota tranquilitat que ning entn la Fsica Qunticano vagin preguntant-se per com pot ser?, perqu sendinsaran en un carrer del que ning ha pogut sortir-ne encaraR. Feynman, Premi Nobel, 1965</p></li><li><p>A tall dexemple: Qu s la llum?~1690 Huygens: La llum s una ona (Reflexi/Refracci) </p><p>~1690 Newton: Creia que la llum consisteix en corpuscles</p><p> 1873 Maxwell: la radiaci e.m. (llum) sn ones</p><p> 1888 Hertz: Produeix ones e.m. amb circuits elctrics</p><p>~1920 Einstein: La llum consisteix en partcules (fotons)</p><p>La llum es manifesta de manera dual en funci del fenmen que estudiem </p></li><li><p>Perqu la fsica quntica ? (El passat)</p><p> ~ 1900: Sorpreses sorprenents Radiaci del cos negre Lestabilitat de ltom Espectres atmics de radiaci Lefecte fotoelctric Efecte Compton Difracci delectrons</p></li><li><p>Avui aixno toca</p></li><li><p>Espectres atmics demissiEspectre dabsorci de lhidrgen</p></li><li><p>Efecte fotoelctricFOTprimera partcula predita tericament</p></li><li><p>Per molt intensa que sigui la llum, si la freqncia s baixa, n n L , no escapen electrons</p><p>El nombre delectrons emesos s proporcional a la intensitat de la llum</p><p>Els electrons que escapen del metall ( n &gt; nL ) tenen una energia proporcional a n</p><p>h s la constant de Planck Fot = quantum de llumEfecte fotoelctric: Lexplicaci</p></li><li><p>per A lAlbert Einstein pels seus serveis a la Fsica Terica i especialment per la seva descoberta de la llei de lefecte fotoelctricPremi Nobel, 1922</p></li><li><p>Quin era el problema?</p><p>semblava violar tot el que sabem sobre la interferncia de la llum</p><p>R.A. Millikan, 1948Premi Nobel, 1923 (en part per intentar demostrar experimentalment que la teoria dEinstein era incorrecta!)</p></li><li><p>Les ones interfereixenNoms les ones ?</p></li><li><p>Experiment dInterferometria FOTONSVIDRES SEMITRANSPARENTSMIRALLS</p></li><li><p>Semblen molt avorrits 50%25%25%Els enviem UN a UN</p></li><li><p>Res de nou 25%25%50%</p></li><li><p>Interfermetre Mach-Zehnder50% ?50% ?</p></li><li><p>Sorpresa!100% !!!0% !!! tamb sembla com si sabs que hi ha dos caminsTot i que semblapassar per unsol cam</p></li><li><p>I si els espiem?50% !!!50% !!!Detectem +reenviem Detectem +reenviem </p></li><li><p>Tot funciona si pensem en ones</p></li><li><p>Costa MOLT dimaginarCompte, que no s MIG fot!</p></li><li><p>Doble personalitat</p><p>Quan no estem mirant, es comporta com una ONA !</p><p>Quan mirem on s, es comporta com una PARTCULA !</p></li><li><p>Veure-hi sense mirarUna caixa pot contenir una bomba </p></li><li><p>ultrasensibleUn sol fot pot fer-la explotar</p></li><li><p>Posem la caixa en un Mach-Zender</p></li><li><p>Si la caixa s buida100% !!!0% !!!</p></li><li><p>Si sempre hi ha bomba50%25%25%Indistingible del resultat que sobt amb una caixa buidaAquests fotons ens diuen que hi ha una bomba sense fer-la explotar!</p></li><li><p>Mgia!Podem detectar de les bombes sense fer-les explotar i, per tant, sense que cap fot hagi entrat per comprovar si hi ha una bomba o no.Es pot refinar fins que la probabilitat pugi des de fins a un nombre tant proper a 1 com es vulgui.</p></li><li><p>Qu nopina Einstein? Aquests cinquanta anys de cavilacions no mhan portat ms prop de respondre la pregunta: qu s el quantum de llum? A. Einstein, 1951</p></li><li><p>Tothom t doble personalitat!FluorofullerRcord de lany 2003?</p></li><li><p>Es comporta com una ona !!!</p></li><li><p>Implicacions filosfiquesDualitat ona-partculaLa realitat depn de si sobserva ! (Qui ?)</p><p>Actitud pragmtica: Oblidem els nostres prejudicis, basats en la nostra experincia del mn macroscpic, i intentem formular una teoria que ens permeti explicar tot el que observem en el mn microscpic. </p></li><li><p>De fet, hi ha ms sorpresesMesura i incerteses</p><p>Estem acostumats (Fsica Clssica) a mesurarla posici i la velocitat dobjectes macroscpics</p><p>Com ho fem? Llum dalguna font xoca amb lobjecte i rebota cap a nosaltresQu passaria si, en lloc de llum, envissim cotxes per mesurar la posici i velocitat dun cotxe?</p></li><li><p>La mesura en FQ</p></li><li><p>No podem estar segurs de quina velocitat adquirir lelectr</p><p>No podem saber si inicialment estava quiet</p><p>La nostra mesura afecta a lestat de lelectr !</p><p>Com ms vegades mesurem, pitjor !!!</p><p>Podem usar fotons molt poc energtics i modificar molt poclestat de lelectr? (En Fsica Clssica podem millorar lesmesures utilitzant aparells cada vegada ms sensibles):</p><p>Principi dincertesa de Heisenberg: s impossible determinarsimultniament la posici i la velocitat (moment) dun electramb precissi infinita</p><p> No podem parlar de trajectries ! </p><p> En mesurar</p></li><li><p>Postulats Fsica Quntica Funci dona Operadors Valors mesurables Completitud Valors esperats (mitjanes) Clcul de funcions dona i la seva evoluci temporal</p></li><li><p>Funci donaTota partcula vindr descrita per una funci dona (x,y,z,t) (x,y,z,t) s una funci complexa, en general. (Part real i part imaginria)On s la partcula? No ho sabem! | (x,y,z,t) | 2 ~ probabilitat ! Incertesa en la posici x Incertesa en el moment p (velocitat)Es verifica el principi dincertesa de Heisenberg x p h / 4Tota partcula, descrita per una funci dona, ser susceptible de produr interferncies</p></li><li><p>Operadors i ObservablesOperadors: Eines per mesurar Observables com la posici, el moment, lenergia, duna partcula/funci donaSi mesurem un observable, posici, per exemple, i trobem un lloc, la funci dona col.lapsa.Els valors possibles en mesurar observables sn els valors propis i corresponen a estats propis</p></li><li><p>Completitud i superposiciQualsevol funci dona pot expressar-se com a combinaci lineal destats propis dalgun observable</p></li><li><p>Valors esperats (mitjanes)La fsica quntica (FQ) no permet predir quin resultat obtindrem en fer una mesura dun estat superposici conegut. Noms ens diu quines probabilitats tenen els valors possibles. Si tingussim moltes cpies idntiques, el valor esperat -valor mitj- seria predictible per la FQSemblant a quin valor sortir quan tirem un dau? I si el tirem moltes vegades, quin ser el valor mitj que obtindrem? </p></li><li><p>Equaci de SchrdingerClcul de funcions dona i la seva evoluci temporalEfecte tnel</p></li><li><p>Conseqncies dels postulatsModel dtom: OrbitalsEnergies possibles: quantificades. Expliquen els espectres atmicsEvoluci temporal: Descrita per leq. de Schrdinger. Efecte tnelSuperposici destatsMesura: Col.lapse de la funci dona</p><p>Si 1 i 2 sn estats possibles, a 1 + b 2 tamb ho s Si 1 i 2 sn estats propis de lobservable A, amb valors propis a1 i a2.Si = c1 1 + c2 2 s lestat inicial. Quan mesurem A, trobarem amb probabilitat |c1|2 : el valor a1 col.lapsant a lestat final 1 </p><p>probabilitat |c2|2 : el valor a2 col.lapsant a lestat final 2 </p></li><li><p>Conseqncies dels postulatsModel dtom. Qumica: enllaos, reaccions; nanotecnologiaEnergies possibles: quantificades Expliquen els espectres atmics. Espectroscpia Existncia de la llum lser (medicina, industria, PCs,)Evoluci temporal: Descrita per leq. de Schrdinger Microscopi defecte tnel Imatges Ressonncia Magntica NuclearSuperposici destats: Possibilitat Computaci QunticaMesura: Col.lapse de la funci dona. Criptografa Quntica</p></li><li><p>Col.lapse? Exemple: Moment magntic electr </p></li><li><p>Qu passa en realitat ?| + Z &gt;| Z &gt;| + Z &gt;| Z &gt;| Z &gt;| + Z &gt;| Z &gt;| + X &gt;| X &gt;</p></li><li><p>Del moment magntic de lelectr en direm spinPot trobar-se en els dos estats simultniamentfins que mirem!NSSNCamp magnticUn cop hem mirat, sabem amb certesa en quin estat es troba !La certesa en Z esdev incertesa en X !!!</p></li><li><p>Superposici?Els estats {|+&gt;z, |-&gt;z} formen una base.Els estats {|+&gt;x, |-&gt;x} tamb formen una base.|+&gt;x = 1/2 (|+&gt;z + |-&gt;z )|-&gt;x = 1/2 (|+&gt;z - |-&gt;z )Si de lestat |+&gt;x en mesurem lspin segons x,trobarem + amb probabilitat 1Si de lestat |+&gt;x en mesurem lspin segons z,trobarem + amb probabilitat 50% - amb probabilitat 50%</p></li><li><p>Superposici (intutiva) = 1/ 2 + 1/ 2 = a+ b</p></li><li><p>El futur ?Dels bits als qubits (bits quntics)Computaci Quntica Avantatges? Algorisme de Grover Algorisme de ShorConseqncies? Seguretat RSA compromesaSolucions: La propia Fsica Quntica Criptografia Quntica !!! (ja present)</p></li><li><p>QUBITS01+=| i sn nombres complexos!~ probabilitat de trobar lestat |0&gt; o |1&gt; al mirar Molt ms sofisticat que els 0 o 1 que sn possibles en els bits</p></li><li><p>Uns quants exemples|0|0+3|1|0+i |1|0+|1al mesurar el seu estat00 50%1 50%0 10%1 90%0 50%1 50%Ull! s la unitat imaginria!!!</p></li><li><p>Generador de nombres RandomSigui un qubit descrit per: 1/ 2 |0&gt; + 1/ 2 |1&gt;Sigui un altre qubit idntic: 1/ 2 |0&gt; + 1/ 2 |1&gt;Sigui un tercer qubit idntic: 1/ 2 |0&gt; + 1/ 2 |1&gt;Els tres qubits poden agrupar-se en:( 1/ 2 |0&gt; + 1/ 2 |1&gt;) x ( 1/ 2 |0&gt; + 1/ 2 |1&gt;) x ( 1/ 2 |0&gt; + 1/ 2 |1&gt;) = </p><p> 1/ 8 ( |0&gt;|0&gt;|0&gt; + |0&gt;|0&gt;|1&gt; + |0&gt;|1&gt;|0&gt; + |0&gt;|1&gt;|1&gt;+|1&gt;|0&gt;|0&gt; +|1&gt;|0&gt;|1&gt; + |1&gt;|1&gt;|0&gt; + |1&gt;|1&gt;|1&gt; ) s una combinaci lineal de 8 termes, tots ells amb el mateix coeficient.Si mesurem els tres qubits, trobarem un resultat dels 8 possibles, per exemple, |0&gt;|1&gt;|1&gt;, amb probabilitat 1/8. = 1/ 8 ( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 ) en notaci binria !</p></li><li><p>Suposem N daquestsa|0&gt;+ b|1&gt;a|0&gt;|0&gt;+b|0&gt;|1&gt;+c|1&gt;|0&gt;+d|1&gt;|1&gt;2 coeficients que shan de calcular4=222NN=100 2100&gt; nombre dtoms del Sol !</p></li><li><p> Fer de la necessitat virtutFeynman (1982): per qu no utilitzar un sistema quntic que puguem controlar per simular-ne un altre?</p><p>David Deutsch (1985): s possible que un ordinador quntic resolgui problemes computacionals que no tenen soluci eficient en un ordinador clssic?</p></li><li><p>S!!! Algorisme de DeutschDonada una moneda, podem determinar amb una sola tirada si s bona o est falsificada?Bona: cara i creuFalsa: dues cares o dues creus</p></li><li><p>En llenguatge ms matemticDonada una funci binria, podem saber amb una sola consulta si s constant?f(0) = 0f(1) = 0f(0) = 1f(1) = 1</p><p>f(0) = 0f(1) = 1f(0) = 1f(1) = 0La lgica habitual ens diu que primer haurem de cridar la rutina pel valor 0, desprs pel valor 1, i comparar el resultat 2 crides</p></li><li><p>Aquest ordinador quntic ho fa amb una sola crida! Implementat fsicament lany 1998 per primer cop Des de llavors sha aconseguit utilitzant diferentstecnologies (spins, ions atrapats, )2 qubitsPortes quntiques, dun sol qubitnica crida de la rutina que calcula la funciMirem en quin estat est el primer qubit</p></li><li><p>El dimoni est en els detalls|0+|1|0-|1</p><p>|0-|1</p><p>Si la funci s constant|0+|1</p><p>Si la funci s constant|0|0-|1Si la funci s balancejada</p><p>|1Si la funci s balancejada</p></li><li><p>Comparem amb un circuit clssic0110110</p></li><li><p>Aquest canvi s profundLa Teoria de la Computaci tradicionalment sha estudiatcom un tema de Matemtiques...aix s un error. Els ordinadors sn objectes fsics i les computacions processos fsicsel que els ordinadors poden o no poden fer est sols determinat per les lleis de la Fsica, i no per les de les Matemtiques.</p><p>D. Deutsch </p></li><li><p>No podrem evitar-ho? Hi ha, com a mnim, dues raons importants per prendre-sho seriosament:</p><p>El procs de miniaturitzaci sacaba!</p><p>Algorismes quntics MOLT potents</p><p>Desprs de tot lalgorisme de Deutsch no sembla que vagi a canviar el mn!</p></li><li><p>Lmit: 1 tom per bit</p></li><li><p>Quan aix arribi, segurament Els PC correran a 40 GHz</p><p>Construir 1 planta de fabricaci costar el 5% del PIB dels USA</p><p>I sobretot les lleis de la Fsica Quntica seran imprescindibles!</p></li><li><p>1994, any miraculs de la CQ?En Peter Shor va descobrir: Un algorisme quntic per trencar RSA fcilment</p><p> Una manera de corregir errors en els qubits.</p><p>PREMI NEVANLINNA 1998~ Premi Nobel de la Informtica</p></li><li><p>RSA s per tot arreu!</p></li><li><p>La clau de volta de RSARSA-129 = 143816257578888676692357799761466120102182 9672124236256256184293570693524573389783059 7123563958705058989075147599290026879543541 34905295108476509491478496199038 98133417764638493387843990820577 32769132993266709549961988190834 461413177642967992942539798288533 Es va aconseguir el 1994 amb una xarxa mundial dordinadors</p></li><li><p>Alguns ordres de magnitudSuposem la potncia combinada de 1000 PC i la validesa de la Llei de Moore (temps en anys)Edat de lUnivers ~1011 anys</p></li><li><p>Amb lalgorisme de ShorOrdinador quntic (hipottic!) a 100 MHzTemps en minuts!!!</p></li><li><p>El primer ordinador quntic!Al 2001 a IBM es va factoritzar el nombre15 !!!Per factoritzar un nombre de ~400 dgits caldren ~20,000 qubits</p></li><li><p> Com funciona lalgorisme de Shor?Avui aixno tocaTeoria de Nombres + Transformada de Fourier Quntica</p></li><li><p>Per tots sn molt similarsEstat inicial format per una superposici de tots els estats possibles</p><p>N=1002100Clcul sobre totes les entrades possibles!</p><p>Paral.lelisme Quntic MassiuFins just abans de mirar el resultat, tenim un estat que cont totes les respostes possibles.</p><p>Cada una amb un cert PESMESURA101</p></li><li><p>En essnciaEl truc est en dissenyar el conjunt de portes per tal que a la sortida la mesura correspongui a una propietat col.lectiva de les solucions del problema (amb una certa probabilitat, 1 en el cas de lalgorisme de Deutsch, 0.4 en el de Shor).</p><p>Cada problema necessita el seu circuit (situaci similar a la de les calculadores).</p></li><li><p>La bena abans de la feridaLa Mecnica Quntica proporciona la base per Criptografia totalment segura.</p><p>Ttol de larticle amb la primera implementaci (Bennet et al., 1989): The Dawn of a New Era for Quantum Cryptography: The Experimental Prototype Is Working!</p></li><li><p>Ja existexi la primera xarxa!DARPA Quantum NetworkOperacional al Juny del 2004Link per aire al Juny del 2005BBN Technologies va ser la companyia que va montar el precursor de lactual INTERNET a lany 1969 (ARPANET)</p></li><li><p>s tecnologia comercial!</p></li><li><p>Qubits vs. Bits (fins aqu)</p></li><li><p>Qu ms?</p></li><li><p>Teorema de No-ClonaciPotser s possible clonar ovelles, per no ho s clonar estats quntics||</p></li><li><p>Einstein un altre cop!</p><p>A partir de 1933 Einstein va estar gaireb sol en la seva convicci que la Mecnica Quntica era una versi incompleta duna altra teoria en que els efectes quntics es puguessin explicar en termes ms objectius.</p></li><li><p>Einstein-Podolsky-Rosen (EPR)Van fer notar que estats com aquest|0 |0 +|1 |1tenen propietats aparentment paradoxals, que actualment sanomenenENTRELLAAMENT (ENTANGLEMENT)</p></li><li><p>Li estires la cua a Nova York, i el cap miola a Los Angeles A. Einstein|0 |0 +|1 |1Generem dos qubits en el segent estatI ara els separem un de laltre tant com vulguemEPRProbabilitat del 50% de que mesurem alguna daquestes dues configuracionsMesurem aquest qubit0Sabem que quan aquest es mesuri obtindrem tamb un 0</p></li><li><p>Es viola el principi relativista segons el qual cap informaci pot viatjarms rpida que la llum? </p><p>Einstein no ho pot acceptar !</p><p>Segur que la mesura de A ens assegura la mesura de B ? O ha sigut B qui ha mesu...</p></li></ul>