Regneregler i differentialregning Betegnelse - ?· sin( )x cos( )x cos( ) x −sin( ) tan( )x tan (…

  • Published on
    19-Mar-2019

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<p>Differentialregning </p> <p>Nedenfor en oversigt over regneregler i differentialregning. Det er her forudsat, at f og g </p> <p>er differentiable funktioner, mens k er en konstant *). </p> <p>Regneregler i differentialregning Betegnelse </p> <p>(1) ( ) ( ) ( ) ( )f g x f x g x + = + Sumregel </p> <p>(2) ( ) ( ) ( ) ( )f g x f x g x = Differensregel </p> <p>(3) ( ) ( ) ( )k f x k f x = Konstantregel </p> <p>(4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f g x f x g x f x g x = + Produktregel </p> <p>(5) 2</p> <p>( ) ( ) ( ) ( )( )</p> <p>( ( ))</p> <p>f f x g x f x g xx</p> <p>g g x</p> <p> = </p> <p> Divisionsregel </p> <p>(6) ( ) ( ) ( ( )) ( )f g x f g x g x = Differentiation af sammensat funktion </p> <p>*) I nogle af formlerne er der ekstra betingelser, men dem forbigr vi her, da det kun er en oversigt. De ekstra betin-</p> <p>gelser er ofte selvindlysende. Divisionsreglen skal man hverken kunne p B eller A-niveau i det almene gymnasium, </p> <p>2014, men reglen er medtaget for fuldstndighedens skyld. I mat B skal man kun kunne de tre frste regler. </p> <p>Tabel over differentialkvotienter for elementre funktioner: </p> <p>( )f x ( )f x </p> <p>k 0 </p> <p>x 1 </p> <p>2x 2x </p> <p>a x b + a </p> <p>ax 1aa x </p> <p>12x x= </p> <p>121</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>2x</p> <p>x</p> <p>= </p> <p>11 xx</p> <p>= 22</p> <p>1x</p> <p>x</p> <p> = </p> <p>( )f x ( )f x </p> <p>ex ex </p> <p>ek x ek xk </p> <p>xa ln( )xa a </p> <p>ln( )x 1</p> <p>x </p> <p>sin( )x cos( )x </p> <p>cos( )x sin( )x </p> <p>tan( )x 2tan ( ) 1x + </p> <p>2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk </p> <p>Integralregning </p> <p>Nedenfor en oversigt over regneregler i integralregning. Det er her forudsat, at f og g er </p> <p>kontinuerte funktioner, mens k er en konstant **). </p> <p>Regneregler i integralregning Betegnelse </p> <p>(1) ( )( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx+ = + Sumregel </p> <p>(2) ( )( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx = Differensregel </p> <p>(3) ( ) ( )k f x dx k f x dx = Konstantregel </p> <p>(4) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x g x dx F x g x F x g x dx = Partiel integration </p> <p>(5) ( ( )) ( ) ( ( ))f g x g x dx F g x = Integration ved substitution </p> <p>**) I nogle af formlerne er der ekstra betingelser, men dem forbigr vi her, da det kun er en oversigt. De ekstra betin-</p> <p>gelser er ofte selvindlysende. Partiel integration skal man hverken kunne p B eller A-niveau i det almene gymnasi-</p> <p>um, 2014, men reglen er medtaget for fuldstndighedens skyld. </p> <p>Tabel over stamfunktioner til elementre funktioner nedenfor. Husk at stamfunktioner </p> <p>ikke er entydige: Hvis man lgger en konstant til, er det ogs en stamfunktion. </p> <p>( )f x ( )F x </p> <p>0 k </p> <p>k k x </p> <p>x 21</p> <p>2x </p> <p>( 1)ax a 111a</p> <p>ax ++ </p> <p>12x x= </p> <p>322 2</p> <p>3 3x x x = </p> <p>11 xx</p> <p>= ln x </p> <p>( )f x ( )F x </p> <p>xa 1</p> <p>ln( )</p> <p>xaa </p> <p>ex ex </p> <p>ek x 1 ek x</p> <p>k</p> <p>sin( )x cos( )x </p> <p>cos( )x sin( )x </p> <p>ln( )x ln( )x x x </p>