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MINISTERIO DE OBRAS PUBLICAS, TRANSPORTE, Y DE VIVIENDA Y DESARROLLO URBANO VICEMINISTERIO DE OBRAS PUBLICAS UNIDAD DE INVESTIGACION Y DESARROLLO VIAL

ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE EL MODULO DE POISSON

Elaborado por:

Carlos Rubn Cataln Oliva*, Ing. Civil. Unidad Tcnica, Gerencia de Auditora de Calidad.

Coordinador:

Daniel Antonio Hernndez Flores, Ing. Civil. Director, Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial.

SAN SALVADOR, EL SALVADOR, ABRIL DE 2006

* Labor en la Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial hasta el mes de Marzo de 2008.

OBSERVACION El contenido de este documento refleja opiniones de los autores, quienes son responsables de los hechos y de la exactitud de los datos presentados. El contenido no refleja necesariamente las opiniones y polticas oficiales del Ministerio de Obras Pblicas de El Salvador. Este documento no constituye una norma, especificacin ni regulacin.

INDICE

Pgina Resumen. 1

1.0 Introduccin.

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2.0 Conceptos bsicos sobre mecnica de materiales.

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3.0 Mdulo de Poisson. 4.0 Mdulo de Poisson para materiales comnmente utilizados en la construccin de obras viales. 5.0 Valores Tpicos de mdulo de Poisson para diferentes materiales. 6.0 Aplicacin del mdulo de Poisson en pavimentos. 7.0 Conclusiones.

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8.0 Referencias.

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ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE EL MODULO DE POISSON RESUMEN El presente documento contiene informacin sobre el mdulo de Poisson, parmetro relacionado con las propiedades mecnicas de los diferentes materiales utilizados en Ingeniera. Se contemplan aspectos bsicos para la obtencin del mdulo de Poisson, as como valores tpicos para diferentes materiales. Adems, se presentan ejemplos de aplicacin de dicho parmetro en la evaluacin estructural de un pavimento rgido, utilizando el mtodo de retroclculo (mtodo no destructivo) y lo establecido en la gua suplementaria de diseo AASHTO 1998.

1.0 Introduccin.La Unidad de Investigacin y Desarrollo Vial (UIDV) como entidad encargada de la Verificacin de la Calidad de obra e Investigaciones Aplicadas en el rea de infraestructura vial, por parte del Viceministerio de Obras Pblicas (VMOP), y atendiendo su poltica de la mejora continua de los procesos relacionados con investigaciones aplicadas, ha desarrollado la presente revisin bibliogrfica sobre el mdulo de Poisson, con la finalidad de conocer sobre el origen, aspectos sobre la obtencin, valores tpicos utilizados principalmente para materiales empleados en la construccin de obras viales y la incidencia que tiene como parmetro de entrada en la evaluacin de una estructura de pavimento de concreto hidrulico utilizando el equipo Deflectmetro de Impacto (Falling Weight Deflectometer, FWD) y lo establecido en la gua suplementaria de diseo AASHTO 1998.

2.0 Conceptos bsicos sobre mecnica de materiales.Previo a la introduccin al tema en estudio, es recomendable dar una revisin a los conceptos bsicos sobre la mecnica de materiales. La mecnica de materiales es una rama de la mecnica aplicada que trata del comportamiento de los cuerpos slidos sometidos a varios tipos de carga, su objetivo principal es determinar los esfuerzos, deformaciones unitarias y desplazamientos en estructuras debido a las cargas que actan sobre ellas. Para determinar los esfuerzos y las deformaciones unitarias, usamos las propiedades fsicas de los materiales as como numerosas leyes y conceptos tericos. Si podemos encontrar esas cantidades para todos los valores de las cargas hasta las que causan la falla, tendremos una representacin completa del comportamiento mecnico de esas estructuras. Entender dicho comportamiento es esencial para el diseo seguro de todos los tipos de estructuras, ya sean aeroplanos, antenas, edificios, puentes, pavimentos, mquinas, motores, otros. El desarrollo histrico de la mecnica de materiales ha sido una mezcla de teora y experimento; en algunos casos, la teora, ha sealado el camino para llegar a resultados tiles y la experimentacin lo ha hecho en otros. Algunos personajes famosos como Leonardo Da Vinci (1452-1519) y Galileo Galilei (1564-1642) llevaron a cabo experimentos para determinar la resistencia de alambres, barras y vigas, aunque no desarrollaron teoras adecuadas (respecto a los estndares actuales) para explicar los resultados de sus pruebas. En contraste, el famoso matemtico Leonhard Euler (1707-1783) desarroll la teora matemtica de las columnas y 1

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calcul la carga crtica de una columna en 1744, mucho antes de que existiera evidencia experimental que mostrara la importancia de sus resultados. Sin pruebas apropiadas para respaldar sus teoras, los resultados de Euler permanecieron sin usarse durante ms de cien aos; sin embargo, actualmente son la base del diseo y anlisis de la mayora de las columnas. 2.1 Esfuerzo normal y cortante, deformacin unitaria normal y cortante. Los conceptos fundamentales en mecnica de materiales son el esfuerzo y la deformacin unitaria: Esos conceptos pueden ilustrarse en su forma ms elemental considerando una barra prismtica sometida a fuerzas axiales. Una barra prismtica es un miembro estructural recto con seccin transversal constante en toda su longitud. Fuerza axial es una carga dirigida a lo largo del eje del miembro que somete a ste a tensin o a compresin (ver figura No. 1),

Figura No. 1. Aplicacin de fuerzas de tensin. A la tensin aplicada por unidad de rea se denomina: Esfuerzo normal

Para el caso de fuerzas cortantes, a la fuerza aplicada por unidad de rea se denomina: Esfuerzo Cortante

Figura No. 2. Aplicacin de fuerza cortante.

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Al aplicar un esfuerzo normal a un cuerpo, este sufre una deformacin; y a la relacin de esa deformacin respecto a la longitud original del cuerpo se denomina: Deformacin unitaria normal denotada con la letra griega (psilon).

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Figura No. 3. Deformacin unitaria normal. Asimismo, al aplicar un esfuerzo cortante a un cuerpo este sufre una distorsin o cambio de forma denominada deformacin unitaria cortante, denotada con la letra griega (Gamma). 2.2 Diagrama Esfuerzo versus Deformacin. Por lo general, una de las principales formas de establecer el comportamiento de los materiales cuando estn sometidos a cargas, es llevar a cabo experimentos en el laboratorio. El procedimiento usual es colocar pequeos especimenes del material en mquinas de prueba, aplicar las cargas y medir las deformaciones resultantes (como cambios de longitud y dimetro). La mayora de los laboratorios de pruebas de materiales estn equipados con mquinas capaces de cargar los especimenes de diversas maneras, incluidas las cargas estticas y dinmicas y la carga en tensin y en compresin. Una de las principales organizaciones normativas de ensayos de laboratorio es la American Society for Testing and Materials ASTM (Sociedad Americana de Pruebas y Materiales), la cual publica especificaciones y normas para materiales y pruebas. Otras organizaciones normativas en Estados Unidos son la American National Standard Institute ANSI (Instituto Nacional de Normas Americanas) y el National Institute of Standards and Technology NIST (Instituto Nacional de Normas y Tecnologa). En otros pases existen organizaciones similares. Despus de efectuar una prueba de tensin o compresin y determinar el esfuerzo y la deformacin unitaria para varias magnitudes de la carga, podemos trazar un diagrama de esfuerzo versus deformacin unitaria. Dicho diagrama esfuerzo deformacin unitaria es una caracterstica del material particular que se est probando y proporciona importante informacin sobre propiedades mecnicas y tipo de comportamiento. En la figura No. 4, se muestra un diagrama esfuerzo - deformacin unitaria para el acero en tensin, considerando las deformaciones unitarias medidas en el eje horizontal y los esfuerzos sobre el eje vertical. Dicho diagrama permite identificar propiedades importantes del material.

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Figura No. 4. Diagrama Esfuerzo - Deformacin para el acero en tensin Fuente: Mecnica de Materiales, Gere y Timoshenko. La relacin lineal del origen O al punto A, indica una proporcionalidad entre el esfuerzo y la deformacin, posterior al punto A, la proporcionalidad ya no existe; por lo tanto el esfuerzo en A se denomina lmite proporcional. La pendiente de la recta de O a A es la constante de proporcionalidad llamada mdulo de elasticidad. Con un incremento en el esfuerzo mayor al lmite proporcional, la deformacin unitaria crece con rapidez para cada incremento de esfuerzo, comportndose con una pendiente menor, hasta que en el punto B se vuelve horizontal. Iniciando en este punto, ocurre un considerable alargamiento del material de prueba sin un incremento percibible de la fuerza de tensin (de B a C), a dicho fenmeno se le conoce como fluencia del material y el esfuerzo en el punto B de la llama esfuerzo de fluencia del acero. Despus de experimentar deformaciones unitarias que ocurren durante la fluencia en la regin BC, el acero empieza a endurecerse por deformacin. Durante dicha etapa el material experimenta cambios en su estructura cristalina, lo que conduce a una resistencia mayor del material a deformaciones adicionales. La carga termina por alcanzar su valor mximo y el esfuerzo correspondiente (punto D) se denomina esfuerzo ltimo. Un alargamiento adicional de la barra va acompaado de una reduccin del esfuerzo y la fractura ocurre finalmente en el punto E. La propiedad por medio de la cual un material recupera sus dimensiones originales al ser descargado, se llama elasticidad. Es importante destacar que en la curva esfuerzo-deformacin unitaria de O a A no tiene que ser necesa