Resist en CIA Al Esfuerzo Cortante

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    10-Jul-2015

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<p>Mecnica de Suelos II</p> <p>RESISTENCIA AL ESFUERZO CORTANTEEn la Mecnica de suelos, la resistencia al Esfuerzo</p> <p>Cortante constituye la caracterstica fundamental a la que se liga la capacidad de los suelos de soportar cargas sin que se produzca la falla. La resistencia de los suelos a esfuerzos de tensin y a esfuerzos de compresin no se toman en cuenta en la prctica de la Ingeniera porque la resistencia de los suelos a esfuerzos de tensin es casi nula en cambio la resistencia a esfuerzos de compresin (pura) es tan alta, que un suelo sometido a compresin fallara por esfuerzo cortante antes de agotar su</p> <p>resistencia a la compresin propiamente dicha.</p> <p>Por</p> <p>lo</p> <p>anterior, al</p> <p>conocer</p> <p>las</p> <p>caractersticas en los suelos,</p> <p>de es</p> <p>la un</p> <p>Resistencia</p> <p>Esfuerzo</p> <p>Cortante</p> <p>requisito para la solucin de muchos problemas en el campo de las cimentaciones, en los empujes de los muros de</p> <p>contencin y la estabilidad de taludes, por lo tanto se presentan los conceptos fundamentales sobre el tema.</p> <p>De acuerdo con la teora de Mohr - Coulomb, la Resistencia al Esfuerzo Cortante de los suelos queda representada por la siguiente expresin:</p> <p> f = C + tan Donde:</p> <p>fC</p> <p>= Resistencia al Esfuerzo Cortante en la falla = Cohesin del suelo = Esfuerzo normal actuante en el plano de falla = ngulo de friccin interna</p> <p>Teniendo en cuenta que C y son variables propuso inicialmente Coulomb en su teora,</p> <p>y no como ni como lo</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil 1</p> <p>Mecnica de Suelos II estableci Mohr, pensando sobretodo en suelos granulares. Resulta entonces que la Resistencia al Esfuerzo Cortante de los suelos se debe a la cohesin y/o a la friccin.</p> <p>El</p> <p>valor</p> <p>de</p> <p>C es</p> <p>para igual</p> <p>arenas a</p> <p>y</p> <p>arcillas Para</p> <p>normalmente sobre</p> <p>consolidadas</p> <p>cero.</p> <p>arcillas</p> <p>consolidadas, c &gt; 0.</p> <p>Para la mayora de los trabajos de rutina, los parmetros de la resistencia al corte de un suelo (es decir C y ) son determinados por medio de dos pruebas estndar de</p> <p>laboratorio. Ellas son: (a) la prueba de corte directo y (b) la prueba triaxial.</p> <p>PRUEBA DE CORTE DIRECTO</p> <p>La</p> <p>arena</p> <p>seca</p> <p>puede</p> <p>ser</p> <p>probada</p> <p>adecuadamente</p> <p>mediante</p> <p>pruebas de corte directo. La arena se coloca en una caja de corte dividida en dos. Primero se aplica una fuerza normal a la muestra. Luego se aplica una fuerza de corte a la mitad superior de la caja para generar la falla en la arena. Los esfuerzos normal y cortante en la falla son:</p> <p> '=</p> <p>N A</p> <p> =</p> <p>R A</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil 2</p> <p>Mecnica de Suelos II Donde A = rea del plano de falla en el suelo, es decir, el rea de la seccin transversal de la caja de corte</p> <p>Varias pruebas de este tipo se efectuaron variando la carga normal. El ngulo de friccin de la arena puede determinarse trazando una grfica de s (s=) contra '(= para arena seca), como se muestra en la figura anterior.</p> <p> = tan 1 '</p> <p>Para las arenas, el ngulo de friccin generalmente vara entre 26 y 45, aumentando con la compacidad relativa de compactacin. El rango aproximado de la compacidad relativa de compactacin y el correspondiente del ngulo de friccin para varios suelos de grano grueso se muestran en la</p> <p>figura.</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil3</p> <p>Mecnica de Suelos II PRUEBAS TRIAXIALES</p> <p>Las pruebas de compresin triaxial pueden efectuarse en arenas y arcillas. del La figura de (a) muestra un diagrama Esta suelo</p> <p>esquemtico consiste</p> <p>arreglo en</p> <p>una</p> <p>prueba una</p> <p>triaxial. de</p> <p>esencialmente</p> <p>colocar</p> <p>muestra</p> <p>dentro de una membrana de hule en una cmara de lucita transparente. Se aplica una presin de confinamiento ( 3 ) alrededor de la muestra por medio del fluido en la cmara (generalmente agua o glicerina). Un esfuerzo adicional ( ) puede tambin aplicarse a la muestra en la direccin axial para provocar la falla ( = f ). El drenaje del espcimen puede ser permitido o detenido, dependiendo de las condiciones de la prueba. Para arcillas, tres tipos principales de pruebas se efectan con equipo triaxial:</p> <p>1. 2. 3.</p> <p>Prueba consolidada drenada (prueba CD) Prueba consolidada no drenada (prueba CU) Prueba no consolidada no drenada (prueba UU)</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil4</p> <p>Mecnica de Suelos II</p> <p>La tabla anterior resume esas tres pruebas.</p> <p>Para pruebas consolidadas drenadas, en la falla, Esfuerzo efectivo principal mayor = 3 + f = 1 = '1 Esfuerzo efectivo principal menor = 3 = '3</p> <p>Cambiando 3 se pueden efectuar ms pruebas de este tipo en varias muestras de arcilla. Los parmetros de</p> <p>resistencia cortante (C y ) se determinan dibujando el crculo de Mohr en la falla, como muestra la figura (b) y Escuela de Ingeniera Civil5</p> <p>Mecnica de Suelos II trazando una tangente a los crculos de Mohr. Esta es la envolvente de falla de Mohr-Coulomb. (Nota: Para arcillas normalmente consolidadas, C 0 ). En la falla</p> <p> '1 = '3 tan 2 45 + + 2 C tan 45 + 2 2 En pruebas consolidadas no drenadas, en la falla, Esfuerzo total principal mayor = 3 + f = 1 Esfuerzo efectivo principal mayor = ( 3 + f ) u f = '1 Esfuerzo efectivo principal menor = 3 + u f = '3 Esfuerzo total principal menor = 3</p> <p>Cambiando 3 se pueden efectuar mltiples pruebas de este tipo en varias muestras de suelo. Luego se dibujan los crculos de Mohr para los esfuerzos totales en la falla, como muestra en la figura (c), y se traza una tangente para definir la envolvente de falla. Esta se define por la ecuacin</p> <p> = C cu + tan cu</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil6</p> <p>Mecnica de Suelos II Donde C cu y cu son la cohesin consolidada no drenada y el ngulo de friccin, respectivamente. {Nota: C cu 0 para</p> <p>arcillas normalmente consolidadas)</p> <p>Similarmente, esfuerzos</p> <p>se</p> <p>grafican en</p> <p>los</p> <p>crculos para</p> <p>de</p> <p>Mohr</p> <p>de</p> <p>los las</p> <p>efectivos</p> <p>la</p> <p>falla</p> <p>determinar</p> <p>envolventes de falla. Ellas obedecen la relacin expresada en la ecuacin.</p> <p>Para pruebas triaxiales no consolidadas no drenadas, Esfuerzo total principal mayor = 3 + f = 1 Esfuerzo total principal menor = 3</p> <p>Ahora se dibuja el crculo de Mohr para esfuerzo total en la falla, como el muestra valor de la figura (d). es Para una arcillas constante,</p> <p>saturadas,</p> <p> 1 3 = f</p> <p>independientemente de la presin de confinamiento en la cmara 3 (tambin mostrado en la figura d). La tangente a esos crculos de Mohr ser una lnea horizontal, llamada condicin =0 El esfuerzo de corte para esta condicin es</p> <p> = Cu =Escuela de Ingeniera Civil7</p> <p> f 2</p> <p>Mecnica de Suelos II Donde C u = cohesin no drenada (o resistencia al corte no drenada) La presin de poro desarrollada en la muestra de suelo durante la prueba triaxial no consolidada no drenada es u = ua + ud La presin de poro ua es la contribucin de la presin</p> <p>hidrosttica de la cmara 3 . Por consiguiente, ua = B 3 Donde B = parmetro de presin de poro de Skempton Similarmente, el parmetro de poro u d u d = A Donde A = parmetro de presin de poro de Skempton Sin embargo, = 1 3 Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene u = u a + u d = B 3 + A ( 1 3 ) presin de poro es el resultado del esfuerzo axial adicional , por lo que</p> <p>El</p> <p>Parmetro</p> <p>B</p> <p>de</p> <p>en</p> <p>suelos</p> <p>suaves</p> <p>saturados es 1, por lo que</p> <p>u = 3 + A ( 1 3 ) de suelo. A continuacin se</p> <p>El valor del parmetro A de presin de poro del agua en la falla variar con el tipo</p> <p>muestra el rango general de valores de A en la falla para varios tipos de suelos arcillosos.</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil8</p> <p>Mecnica de Suelos II PRUEBA DE COMPRESIN SIMPLE</p> <p>La prueba</p> <p>De compresin simple</p> <p>es</p> <p>un tipo especial de</p> <p>prueba triaxial no consolidada y no drenada en la que la presin de confinamiento 3 = 0, como se muestra en la al figura. En esta prueba se aplica un esfuerzo axial </p> <p>espcimen para generar la falla (es decir, = f ). El correspondiente crculo de Mohr se muestra en la figura. Note que para este caso Esfuerzo total principal mayor = f = q u Esfuerzo total principal menor = 0 Al esfuerzo axial en la falla, f = q u</p> <p>se</p> <p>le</p> <p>denomina</p> <p>resistencia a compresin simple. La resistencia al corte de arcillas ecuacin saturadas bajo esta es condicin (=0), de la</p> <p> = C cu + tan cu ,</p> <p> = Cu =</p> <p>qu 2</p> <p>La resistencia a la compresin simple se usa como indicador de la consistencia de las arcillas.</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil 9</p> <p>Mecnica de Suelos II</p> <p>El esfuerzo unitario de ruptura ser:qu = = P c arg a = = 2c A' rea _ corregida</p> <p>El</p> <p>rea</p> <p>corregida</p> <p>ser</p> <p>igual</p> <p>al</p> <p>rea</p> <p>inicial</p> <p>A</p> <p>de</p> <p>la</p> <p>muestra dividida entre uno menos la deformacin unitaria.</p> <p>A h = A'h' = A'(h ) = A' (h h ) = A'h(1 )De donde:</p> <p>A' =</p> <p>A 1 </p> <p>Los experimentos de compresin simple a veces se efectan en suelos no saturados. Manteniendo constante la relacin de vacos de un espcimen de suelo, la resistencia a</p> <p>compresin simple disminuye rpidamente con el grado de saturacin. La figura, muestra una prueba de compresin simple en proceso.</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil 10</p> <p>Mecnica de Suelos II</p> <p>PRUEBA DE LA VELETA</p> <p>La</p> <p>veleta</p> <p>es</p> <p>un</p> <p>dispositivo</p> <p>que</p> <p>sirve</p> <p>para</p> <p>medir</p> <p>la</p> <p>resistencia al corte de los suelos eminentemente cohesivos y suaves sin tener que extraer muestras inalteradas de los mismos; es decir, es un aparato que mide el corte de los suelos directamente en el lugar. El aparato consiste de dos placas metlicas cruzadas que forman cuatro aletas de forma rectangular, las cuales se hincan en el suelo hasta que la parte superior de las aspas queden lo suficientemente</p> <p>enterradas en el suelo que va a ensayarse. Esto se hace por medio de un vstago que sujeta dichas aletas y sobre el cual se aplica un par de fuerzas que se miden por medio de un dinammetro en el maneral. La resistencia al corte del material cohesivo y suave se obtiene por medio de la frmula: = P H d d 2 + 2 6</p> <p>en la que:</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil11</p> <p>Mecnica de Suelos II</p> <p>= Resistencia mxima al corte de la arcilla en kg/cm2,</p> <p>y que es igual a la cohesin c de la arcilla, igual a q u / 2 . P = Par o momento aplicado en el maneral, en kg-cm. Es</p> <p>un momento o par de ruptura aplicado. H = Altura de las placas rectangulares de la veleta, en centmetros. d = Anchura de las placas, en centmetros.</p> <p>La frmula anterior se obtiene de la consideracin de que el momento que se desarrolla en el rea lateral de ruptura dada por el giro de las placas es:</p> <p>M L = ( d H S ) </p> <p>d 2</p> <p>y que el momento generado en cada una de las bases de giro de las paletas (base inferior y base superior) vale:</p> <p> d 2 2 d MB = 4 S 3 2 </p> <p>En la obtencin de este momento M B efecto del vstago y se ha</p> <p>se ha despreciado el un elemento</p> <p>considerado</p> <p>resistente en forma de sector circular, pues se ha tomado como brazo de palanca de la fuerza resistente la cantidad de "2/3 de d/2".</p> <p>En el momento de la falla el momento resistente ser igual al momento aplicado; por lo tanto, estando la veleta</p> <p>totalmente enterrada:</p> <p>M mx = P = M L + 2 M B =de donde:</p> <p> d 2 d2 2 d H S + 2 4 S 3 2 2 =</p> <p>P H d d 2 + 2 6</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil12</p> <p>Mecnica de Suelos II Se puede observar que en la frmula anterior el denominador es una constante del aparato que puede determinarse de una sola vez para la veleta que se tenga. Generalmente se hace que la altura H de las paletas sea igual al doble de la anchura d de las mismas.</p> <p>PRUEBA DE PENETRACIN NORMAL</p> <p>Esta</p> <p>prueba</p> <p>fue</p> <p>desarrollada</p> <p>y</p> <p>adoptada</p> <p>por</p> <p>Raymond</p> <p>Concrete Pile Company en sus trabajos de exploracin de suelos. Posteriormente (1958) la Prueba fue adoptada por la "American Society for Testing and Materials" (A.S.T.M.). Esta prueba consiste para en contar 30 cm el nmero de golpes suelo N un</p> <p>necesarios</p> <p>hincar</p> <p>dentro del</p> <p>del</p> <p>sacamuestras normalizado. El</p> <p>hincado</p> <p>muestreador se</p> <p>hace dejando caer un peso de 63.5 kg desde una altura de 76.2 cm (ver figura). Para ejecutar la prueba se limpia primero la parte donde se va a hincar el muestreador, luego se ajusta cuidadosamente el muestreador al suelo y a la barra-gua del peso y se comienza a golpear la cabeza de la barra para que el sacamuestras penetre 15 cm en el suelo. A partir de este instante se cuenta el nmero de golpes N necesarios para que el sacamuestras penetre 30 cm ms. Hecho esto se saca el muestreador y se extrae para su examen el material recogido en su interior.</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil13</p> <p>Mecnica de Suelos II En la tabla 1 se muestran las relaciones aproximadas entre el nmero N de a la prueba de penetracin no normal, la la</p> <p>resistencia</p> <p>compresin</p> <p>axial</p> <p>confinada,</p> <p>consistencia de las arcillas, la compacidad relativa de los suelos granulares y el ngulo de friccin interna de stos. Si las gravas, arenas o mezclas de ellas contienen menos de 5 % de arena fina o limo, aumntese en 5 los valores del ngulo de friccin interna dados en la tabla 2.</p> <p>Tabla 1</p> <p>Tabla 2</p> <p>Los</p> <p>valores "N"</p> <p>de la prueba</p> <p>de penetracin</p> <p>normal de</p> <p>campo, en los materiales no cohesivos, se deben multiplicar por el factor:</p> <p> 20 Fc = 0.77 log , entrando " pi " en Kg/cm2. La frmula no es p i</p> <p>vlida para pi &lt; 0.25 Kg/cm2. En los materiales cohesivos wl "N" no se corrige.</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil14</p> <p>Mecnica de Suelos II Cuando no se cuenta con pruebas de laboratorio que sirvan para determinar la cohesin y el ngulo de friccin interna de los sucios, se podra emplear los valores siguientes (aproximados): el limo un = 20; la arena hmeda presenta un de 10 a 15; si la arena est seca su es de 30 a 34; la grava y la arena cementadas presentan, hmedas, un de 34, con una cohesin de 0.25 kg/cm2.</p> <p>PROBLEMAS (Resueltos)</p> <p>Problema 1. En un aparato de corte directo se efectan pruebas de corte a tres especimenes de arcilla, obtenindose los resultados siguientes:</p> <p>Determinar el valor de la cohesin y del ngulo de friccin interna del suelo.</p> <p>Solucin:</p> <p>En un sistema de ejes de coordenadas se dibuja la lnea intrnseca uniendo los puntos obtenidos al graficar los resultados anteriores, como se ndica en la figura que sigue:</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil15</p> <p>Mecnica de Suelos II</p> <p>Problema 2. A un espcimen cilndrico de arcilla de 3.0 cm de dimetro por 7.5 cm de altura inalterado, se le somete a la prueba de compresin axial sin confinar, resultando como carga de ruptura un valor de 210 kg. La altura final de la muestra en el instante de la falla es de 7.1 cm. Determinar la cohesin de la arcilla.</p> <p>Escuela de Ingeniera Civil16</p> <p>Mecnica de Suelos II Solucin: rea inicial de la muestra = A = 7.0686 cm2 Deformacin vertical de la muestra = = 0.4 cm Deformacin unitaria =A' = 0. 4 = 0.0533 7. 5</p> <p>A 7.0686 = = 7.466cm 2 1 0.9467</p> <p>El esfuerzo de ruptura a compresin axial sin confinar " qu " vale:</p> <p>qu =</p> <p>210 = 28.127 kg / cm 2 7.466</p> <p>El valor de la cohesin de la arcilla vale:C= qu 28.127 = = 14.06kg / cm 2 = 1.406Tn / m 2 2 2</p> <p>Problema 3. Se somete una muestra una de suelo normal corte de a una de a la prueba...</p>