Resoluo lista 2 - Alberto 1 ENG285 - Resoluo da Lista 2 Link para resoluo do Beer (vrias questes da lista):

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    08-Feb-2018

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  • Adriano Alberto

    1 ENG285 - Resoluo da Lista 2

    Link para resoluo do Beer (vrias questes da lista): http://brogdomonzao.files.wordpress.com/2013/10/mechanics-of-materials-solution-manual-

    3rd-ed-by-be.pdf

    PROBLEMAS ENVOLVENDO CONCEITO DE TENSO, DEFORMAO E SEGURANA

    20) Sabe-se que a parte central da haste BE tem seo transversal retangular uniforme de 12 x 25 mm. Determinar a intensidade P das foras aplicadas, de forma que a tenso normal em BE seja de + 90 MPa.

    ABE = 0,012 . 0,025 = 0,0003 m

    BE = => 90 . 106 = , => NBE = 27 000 N

    - RA + 27 000 3P + RD = 0 (I)

    = 0 => - 0,100 . P + 0,250 . RD = 0 => RD = , (II)

    0,100 . P 27 000 . 0,300 + 0,450 . RA = 0

    => RA = 18 000 ,., (III)

    Substitundo (II) e (III) em (I):

  • Adriano Alberto

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    ,., - 18 000 + 27 000 3P +

    , = 0 => - 5,944444444 . P = - 22 500

    => P = 3 785,046729 N

    21) Ao se aplicar a fora indicada, a pea de madeira se rompeu por corte ao longo da superfcie indicada pela linha tracejada. Determine a tenso mdia de cisalhamento na superfcie de ruptura.

    md = = ,., = 6 MPa

    *** 22) A barra BD de ao e tem seo uniforme de 12 x 40 mm. Cada pino tem 10 mm de dimetro. Determinar a mxima tenso normal mdia na barra nos casos: a) = 0; b)

    = 90.

    A = 0,012 . 0,010 = 1,2 . 10 m (considerando apenas o dimetro do pino para o lado frontal da barra)

    a) = 0 !" = 0 => RCy RBy = 0 => RCy = RBy (I) # = 0 => - 20 000 . sen30 . 0,150 + RCy . cos30 . 0,300 = 0 => RCy = 5 773,502692 N = RBy RBy = TBD

    #$ = %& = ,'(,.)* = 48 112 522,43 Pa (trao) a) = 90

  • Adriano Alberto

    3

    !" = 0 => - 20 000 + RBy RCy = 0 => RBy = RCy + 20 000 (I) # = 0 => 20 000 . cos30 . 0,150 - RCy . cos30 . 0,300 = 0 => RCy = 10 000 N

    Substitundo em I:

    RBy = 10 000 + 20 000 = 30 000 N

    RBy = TBD

    #$ = %&+,-./ = ,., = 62 500 000 Pa (compresso)

    23) Um conjugado M de 1500 N.m aplicado ao eixo da manivela, no esquema de motor mostrado na figura. Para a posio indicada, determinar: a) a fora P necessria para manter o sistema em equilbrio; b) a tenso normal na barra BC, que tem seo transversal uniforme de rea igual a 470 mm.

    (BA) = (0,1) + (0,075) => BA = 0,125 m

    (BC) = (0,075) + (0,25) => BC = 0,261007662 m

  • Adriano Alberto

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    = 0 => - 1 500 + FBCx . BA = 0 => - 1 500 + 0,125 . FBCx = 0 => FBCx = 12 000 N

    01234( =

    234((6) => FBC =

    8926

    #234( =

    ,234: => 0,261007662 =

    ,234: => sen; = 0,287347886 => ; = 16,69924428

    #234( =

    ,234< => 0,125 =

    ,234< => sen= = 0,6 => = = 36,86989765

    #234: =

    ,234> =>

    ,,' =

    ,234> => sen? = 0,80457408 => ? = 126,430858

    @ = ? - 90 = 36,430858

    FBC = 8926 => FBC = 14 914,72356 N

  • Adriano Alberto

    5

    ABC = 470 mm = 470 . (0,001 m) = 0,00047 m

    BC = 011 = (,', => ABC = 31 733 454,38 Pa

    tgB = ,, => C = 73,30075577

    01234( =

    234D => 14 914,72356 =

    ,(' => P = 14 285,71426 N

    24)

    ACE = ADE = 0,020 . 0,050 = 0,001 m

    a) CE = ? FCE = ?

    BC = DE = FG = 5 m

    234( =

    234: =

    234>

    ? = FG = HI = !G ; ; = JK = LG = MG

    sen; = ; sen? = ; cos; = ; cos? = Esforos no n A:

    FAB = 15 kN ; FAC = 0

    N B:

    FBC . cos; + 5 000 = FAB => FBC = *N

    = 12 500 N

    FAB + 5000 = FBC . cos; => FBC = *N

    = 25 000 N

  • Adriano Alberto

    6 FBC . cos? = FBD => FBD = O

    N = 20 833,33333 N

    FBC . cos? = FBD => FBD = ON

    = 41 666,66667 N

    N C:

    FCD = FBC . cos; + 15 000 => FCD = 12 500 . + 15 000 = 25 000 N FCD = FBC . cos; + 15 000 => FCD = 25 000 . + 15 000 = 35 000 N

    FCE + FAC = FBC . cos? => FCE + 0 = 25 000 . => FCE = 15 000 N

    CE = 011 = , = 15,000 MPa (OK)

    b) DE = ? FDE = ?

    N D:

    FCD + 5000 = FDE . cos; => FDE = *N

    = 50 000 N

    DE = 0&& = , = 50,000 MPa (OK)

    25)

    a)

    = . ; Apino = P . (0,003) = 2,827433388 . 10-5 m

    = 0

  • Adriano Alberto

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    500 . 0,300 = TA . 0,125 => TA = 1 200 N

    !Q = 0 => RC(X) = TA = 1 200 N RC(y) = 500 N

    RC = R(500) + (1200) = 1 300 N = V

    pino = .,.)N = 22 989 047,34 Pa

    b) Apedal = Dpino . 0,009 = 0,006 . 0,009 = 5,4 . 10 m

    pedal = ,.)N = 24 074 074,07 Pa

    c) Achapa = 0,006 . 0,005 = 3 . 10 m

    chapa = /.)N = 21 666 666,67 Pa

    26)

    md = => 800 000 = W => A = 0,03 m A/2 = 0,015 m

    L1 . 0,100 m = 0,015 m => L1 = 0,15 m

    L1 = L2 => L = L1 + L2 + 0,008 = 0,308 m

    27)

    A = 2 . P . 0,015 . 0,009 = 330 . 106 =

    .X.,.,( => P = 279 915,9054 N

  • Adriano Alberto

    8 = ((,(X.(,)Y => A = 396 MPa

    28)

    35 . 106 =

    X.(,)Y => P = 13 304,64489 N

    Dimetro do furo na madeira = Dimetro interno da arruela

    5 . 106 = ,'(

    X.(Z)YX.(,)Y => P. (R) P. (0,0125) = ,'(.] =>

    P. (R) = P. (0,0125) + ,'(.] => R = 0,031674121 => Dext = 0,063348243 m

    29)

    P = 75 000 N

    3 . 106 =

    ,._ => b = 0,178571428 m

    ***30) Duas peas de madeira de seo transversal uniforme de 89 x 140 mm so coladas uma a outra em um entalhe inclinado. A tenso de cisalhamento admissvel da cola 517 kPa. Determine a maior carga axial P que pode ser aplicada.

    sen20 = ,` => d = 0,409332616 m

    A = 0,409332616 . 0,089 = 0,036430602 m

  • Adriano Alberto

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    Ao se inverter a altura com a largura, A apresentou o mesmo resultado.

    517 000 =

    ,'' => V = 18 834,62166 N

    P = V . cos20 => P = 17 698,75499 N

    Na resposta, P = 20,0 kN. Possivelvente dividiram V por cos20

    ***31) Uma tubulao metlica de dimetro externo de 300 mm fabricada com chapa de ao de 8 mm de espessura por meio de um cordo de solda ao longo de uma hlice que forma um ngulo de 20 com o plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo-se que uma fora axial P = 250 kN aplicada ao tubo, determine e , nas direes normal e tangencial, respectivamente, ao eixo da solda.

    Re = 0,150 m ; Ae = P . (0,150) = 0,070685834 m Ri = 0,150 0,008 = 0,142 m ; Ai = P . (0,142) = 0,063347074 m AHorizontal = Ae Ai = 0,007338759733 m

    @ = 20 cos20 =

    => N = P . cos20 ; V =

    abc

    cos20 = e,fgh,i-./+f.ijklfj./ => AT =

    mnopa (aproximao)

    = + = q.rstuev,jYw = e . cos20 =

    ,( . cos(20) => = 30 080 771,6 Pa

  • Adriano Alberto

    10 = + =

    xjliYwuev,jYw

    = e . cotg(20) =

    ,( . cotg(20) => y = 93 594 746,23 Pa

    A resposta acima (y = 93 594 746,23 Pa) est diferente da resposta da lista (10,95 MPa), porm acredito que a da lista est errada por dois motivos.

    Abaixo segue uma resoluo encontrada na pasta da disciplina que fica na xerox, com a mesma resposta da lista:

    = + => N = . AT = + => V = . AT Ento,

    z{ =

    Ay ou

    {z =

    yA

    O primeiro possvel erro que tg(20) = z{ =

    Ay

  • O segundo possvel erro que se

    Logo, < 20 Acredito que a forma correta segue abaixo:

    E, se meus clculos estiverem corretos:

    tg = = }~ = ,'((', =>

    Abaixo segue outra resoluo, da internet, com a resposta igual a da lista. Possivelmente usaram a mesma linha de raciocnio da resoluo da xerox.

    = . sen(2@) => = .,

    32) Sabendo-se que a carga de ruptura do cabo segurana do cabo para o carregamento indicado.

    = 0 15 000 . cos40 . (0,7 + 0,4) + 15 000 . sen40 . 0,5

    => 17 460,64038 = FBD . 0,633012701 => F

    erro que se = 20 => N = P, porm N = P . cos(20), portanto N < P

    Acredito que a forma correta segue abaixo:

    E, se meus clculos estiverem corretos:

    > = 17,81708345 < 20

    Abaixo segue outra resoluo, da internet, com a resposta igual a da lista. Possivelmente usaram a mesma linha de raciocnio da resoluo da xerox.

    ( . sen(40) = 10 948 505,49 Pa

    se que a carga de ruptura do cabo BD 100 kN, determine o coeficiente de para o carregamento indicado.

    + 15 000 . sen40 . 0,5 FBD . cos30 . 0,5 FBD . sen30 .

    . 0,633012701 => FBD = 27 583,39655

    Adriano Alberto

    11 , portanto N < P

    Abaixo segue outra resoluo, da internet, com a resposta igual a da lista. Possivelmente

    100 kN, determine o coeficiente de

    sen30 . 0,4 = 0

  • Adriano Alberto

    12 C.S. =

    0&()0& =

    ,(' = 3,625369334

    33) A haste AB ser construda de ao, para o qual a tenso ltima normal de 450 MPa. Determine a rea da seo transversal de AB para um coeficiente de segurana 3,5. A haste ser adequadamente reforada em torno dos pinos A e B.

    AB(mx) = 450 MPa ; C.S = 3,5 AB(adm) = .], = 128 571 428,6 Pa $ = 0 => - Ray . 0,8 + 20 000 . 0,4 + (8 000 . 0,8) . 0,4 (8 000 . 0,4) . 0,2 = 0 => - 0,8 Ray 9 920 = 0 => Ray = 12 400 N

    FAB . sen35 = 12 400 => FAB = 21 618,74027 N

    AB(adm) = 0uu => 128 571 428,6 = ',

    u => AAB = 1,681457571 . 10-4 m

    => AAB = 168,1457571 mm

    *** 34) A placa indicada presa base por meio de trs parafusos de ao. A tenso de cisalhamento ltima do ao utilizado de 331 MPa, e deseja-se um coeficiente de segurana de 3,5. Determine a dimenso dos parafusos a serem usados.

    V =

    ' = 35 566,66667 N

    adm = .], = 94 571 428,57 Pa

  • Adriano Alberto

    13 94 571 428,57 =

    '',''''X.Y => r = 0,010941243 m => d = 0,021882486 m

    35)

    Fconcreto = P

    adm = Y*

    ; adm = YY .

    =>adm . X`Y =adm . PdL => L = Ay .

    36) Um pino de 8 mm usado no ponto C, enquanto em B e D usam-se pinos de 12 mm de dimetro. A tenso de cisalhamento ltima para todas as ligaes 100 MPa, enquanto a tenso ltima na haste BD 250 MPa. Determine a carga Q para um coeficiente de segurana 3,0.

    Q = ?

    !Q = 0 => RBD = Q + RC (I)

  • Adriano Alberto

    14

    Para haste BD:

    }&(/-g.)

    8.2. = .]

    , = 0&(/-g.)

    .)O..)O => () = N ~&(/-g.)

    8.2. = .]

    , = &(/-g.)

    .X.('.)O)Y => {() = . N = () Para pino C:

    ~1(/-g.)8.2. =

    .], =

    1(/-g.).X.(.)O)Y => {() = . N = ()

    # = 0 => - Q . 180 . 10 + RC . 200 . 10 = 0 => RC = 0,9 . Q (II)

    Substitundo (II) em (I):

    RBD = Q + 0,9 . Q => RBD = 1,9 . Q (III)

    Ou

    = 0 => - Q . 380 . 10 + RBD . 200 . 10 = 0 => RBD = 1,9 . Q (OK)

    Substitundo as reaes calculadas nas equaes:

    () = 0,9 . Q => .X = 0,9 . Q => Q = 3 723,369071 N (OK) RBD = 1,9 . 3 723,369071 = 7 074,401235 N < #$() (OK)

    37)

    45 . 106 = 0.(u)X.(,')Y => Fadm(AB) = 5 089,380099 N

    45 . 106 = 0.(1&)X.(,)Y => Fadm(CD) = 14 137,16694 N => Fadm(CD) = 9 000 N

  • Adriano Alberto

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    # = 0 => - 9000 . XF + 9 000 . 1,5 = 0 => XF(mx) = 1,5 m $ = 0 => 9000 . (1,5 XE) - 5 089,380099 . 1,5 = 0 => 13 500 9 000 . XE = 7 634,070149 => XE(mn) = 0,651769983 m

    38) ***

    adm = .], = 5 666 666,667 Pa adm = (.], = 3 000 000 Pa

    sen@ = => V = 10 000 . sen

    N = 10 000 . cos

    cos@ = ,` => d = , A = d . 0,030 =

    ,

    5 666 666,667 = .rst6

    w,wwN

    => cos2@ = 0,85 => @ = 22,786498

    3 000 000 = .t6

    w,wwN

    => sen@ . cos@ = 0,45 => . sen2@ = 0,45 => sen2@ = 0,9 => 2@ = 64,15806724 => = 32,07903362 @Mx = 90 => superfcie colada. @mn = 0 => V = 0 => = 0 e N = 10 000 N => = 6 666 666,667 Pa (Mx) 90 @ = 67,213502 90 @ = 57,92096638 R: 22,786498 32,07903362 e 57,92096638 67,213502 Obs: Na resposta tem 90 no lugar de 67,213502

  • Adriano Alberto

    16

    39)

    LAlumnio = 1,2 m ; LAo = 2,1 m ; EAo = 200 . 109 Pa ; EAlumnio = 70 . 10

    9 Pa ; P = 60 000 N

    AAlumnio = 1 100 mm = 1 100 . (0,001 m) = 0,0011 m

    AAo = P . (0,0075) = 0,0001767145868 m C =? ; = .. C = Alumnio + Ao = '.,.., + '.,..,'' =

    = 9,350649351 . 10-4 + 3,565070725 . 10-3 = 0,00450013566 m

    40)

    Para o cabo:

    180 . 106 =

    X.(,')Y => Qmx = 20 357,5204 N

    Para a ala:

    180 . 106 = 0u()X.(,)Y => FAB(mx) = 14 137,16694 N

    => = FAB(mx) . sen@ => Qmx = 14 137,16694 . ,, . 2 => Qmx = 16 964,60033 N

    Para a barra:

    60 . 106 = 0u1()X.(,)Y => FAC(mx) = 27 143,36053 N

    => = FAC(mx) . tg@ => Qmx = 27 143,36053 .,, . 2 => Qmx = 40 715,04079 N

  • Adriano Alberto

    17 Resp: Qmx = 16 964,60033 N

    41) ***

    mBC = VBC . Lato VBC = Abase . (100 a) = P . (0,005) . (100 a) mBC = P . (0,005) . (100 a) . 8 500 => PBC = P . (0,005) . (100 a) . 8 500 . 10 => PBC = (667,5884389 6,675884389 . a) N

    mAB = VAB . Lato VAB = Abase . a = P . (0,0075) . a mAB = P . (0,0075) . a . 8 500 => PAB = P . (0,0075) . a . 8 500 . 10 => PAB = (15,02073987 . a) N

    QAB = PAB + PBC = 15,02073987 . a + 667,5884389 6,675884389 . a

    => QAB = 8,344855481 . a + 667,5884389

    AAB = ABC

    uX.(,)Y =

    1X.(,)Y =>

    ,.'',(X.(,)Y =

    '',(','(.X.(,)Y

    => 0,000208621387 . a + 0,01668971 = 0,037551849 0,0003755184969 . a

    => a = 35,71428454 m

    Amx = AAB = ABC = 5 464 285,658 Pa

  • Adriano Alberto

    18

    42)

    = .. ; EAo = 200 . 109 Pa ; EBronze = 105 . 109 Pa ; LAB = 2,0 m ; LBC = 3,0 m ; LCD = 2,5 m ; P1 = 50 000 N ; P2 = 100 000 N ;

    a) C =? C =AB + BC = ...X.(,)Y + ...X.(,)Y = = 1,47365688 . 10-3 + 1,47365688 . 10-3 = 0,002947313761 m

    b) D =? D =C + CD = 0,002947313761 + .,..X.(,)Y = 0,002947313761 + 0,002339137906 => D = 0,005286451667 m

    43)

    = .. ; EAlumnio = 70 . 109 Pa ; LAB = 1,75 m ; LBC = 1,25 m ; LCD = 1,5 m ; P1 = - 100 000 N ; P2 = 75 000 N ; P3 = 50 000 N ;

    AAC = 800 mm = 800 . (0,001 m) = 0,0008 m

    ACD = 500 mm = 500 . (0,001 m) = 0,0005 m

    a) B =? B =AB = .,.., = 0,00078125 m

    b) D =? D =B + BC + CD = 0,00078125 + .,.., + .,.., = = 0,00078125 + 0,002790178571 + 0,002142857143

    => D = 0,005714285714 m

  • Adriano Alberto

    19

    ***44) Um bloco de forma trapezoidal com espessura constante t fica suspenso de uma superfcie fixa A. Chamando de a massa especfica (massa por unidade de volume) do material, determine o alongamento do bloco devido ao do seu peso.

    = .. = ( (")..jl(")) dy

    P = - mg ;

    AT = Y. =

    OY . L =

    VT = AT . t =

    . V = m => m = . P = g . AT = rea da face trapezoidal

    AT (y) = Q(")."

    x(0) = b

    x(y) = ?

    x(0) = b ; x(L) = b/2

    =

    Q(")." +

    Q("),..(") =

    ."Q(")."Q(").,.Q(").",.." =

  • Adriano Alberto

    20

    ,."Q(").,. => 3bL = by + 2 . x(y).L + bL => x(y) =

    AT (y) = 22 ."

    = YY)Y ." =

    *)Y ." =

    VT(y) = (

    ) . t

    . VT(y) = m(y) => m(y) = . (""Y ) . t

    P(y) = - m(y) . g = - . ( ) . t

    Abase(y) = x(y) . t = ( ) . t

    = - . 424 .t.22 .t

    dy =

    (4

    2(2) ) dy = ((4)2 ) dy

    Regra dos trapzios:

    I =

    (y0 + y1) ; h = x1 x0

    h = L 0 = L

    y0 = () = 0

    y1 = () = 3L

    I =

    (0 + 3L) =

    Y

    = . Y = -

  • Adriano Alberto

    21

    45)

    AAB = P . (0,0045) = 6,361725124 . 10-5 m ACD = 300 . (0,001 m) = 0,0003 m

    = 0,0012 = .,..','.)N + .,..,

    => 0,0012 = 7,397179635 . 10-8 . P + 1,568627451 . 10-8 . P => P = 13 384,18269 N

    Obs: A rea ACD a rea total do cilindro, e no apenas um lado da figura.

    46) O fio de ao CD de 2 mm de dimetro tem o seu comprimento ajustado de forma que, se nenhum carregamento atuar, existe uma distncia de 1,5 mm entre a extremidade B, da viga rgida ABC, e um ponto de contato E. Pede-se determinar em que ponto deve ser colocado um bloco de 20 kg sobre a viga de modo a causar contato entre B e E. Sabe-se que E = 200 GPa.

    ECD = 200 . 10

    9 Pa ; mb = 20 kg ; ACD = P . (0,001) = 3,141592654 . 10-6 m (BE)inicial = 0,0015 m ; AC = 0,08 m ; CB = 0,32 m ; CD = 0,25 m

    AB = AC + CB = 0,40 m

    x=?

    = 0 => 20 . (0,40 x) . 10 = TCD . 0,08 => 80 200x = TCD . 0,08 (I) CD(y) = ? Semelhana de tringulos:

    #(#)gigvg./ =

    1&() =>

    ,, =

    ,1&() => CD(y) = 0,0003 m

    Clculo de CD considerando a rotao do fio CD...

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