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  • 1.1 .1 .1 .1 . (a) razo (e) razo(b) ordinal (f) nominal(c) razo (g) intervalar(d) intervalar

    3 .3 .3 .3 .3 . Populao urbana:

    Nmero de habitantes ni fiMenos de 500.000 3 0,1111

    500.001 a 1.000.000 2 0,0740

    1.000.001 a 5.000.000 15 0,5556

    5.000.001 a 10.000.000 4 0,1481

    Mais de 10.000.000 3 0,1111

    Total 27 1,0000

    Densidade populacional:

    Densidade (hab./km2) ni fiMenos de 10 9 0,3333

    10 a 30 5 0,1852

    30 a 50 4 0,1481

    50 a 100 6 0,2222

    Mais de 100 3 0,1111

    Total 27 1,0000

    6.6 .6 .6 .6 . (a) Histograma

    (b) Grfico de disperso unidimensional

    8.8 .8 .8 .8 . Histograma

    Ramo-e-folhas

    Decimal point is 1 place to the right of the colon 4 : 6 5 : 0046 6 : 234778 7 : 35 8 : 045 9 : 210 : 2211 : 6912 :13 : 0614 :15 : 216 :17 :18 : 819 :20 : 121 : 122 : 5Valores maiores: 556.9 998,8Grfico de disperso unidimensional

    Captulo 2

    R E S P O S T A S

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31508

  • R E S P O S TA S 509

    (b)

    (c) 25% i 31;50% i 35;75% i 42.

    18.18.18.18.18.

    20.20.20.20.20. Ramo-e-folhas para a varivel CO:4 : 775 : 125 : 556777896 : 11111222222222333334444446 : 56666777778999999997 : 001222334447 : 55667777788888999999998 : 0123348 : 556789999 : 01149 : 557

    10 : 133310 : 811 : 46912 : 05

    C A P T U L O 3

    Grfico de disperso unidimensional

    11.11.11.11.11. (a) Zona Urbana:

    Zona Rural:

    (b) Os histogramas indicam que os aluguis dos im-veis localizados na zona rural esto mais concen-trados entre os valores 2 e 5, diferentemente dazona urbana. Tambm se percebe que valores entre10 e 15 esto presentes apenas na amostra retira-da da zona urbana. Alm disso, a distribuiopara a zona urbana menos assimtrica do quea distribuio para a zona rural.

    16.16.16.16.16. (a) Idade ni fi Fi [20, 25) 2 0,0555 0,0555

    [25, 30) 6 0,1668 0,2223

    [30, 35) 10 0,2778 0,5001

    [35, 40) 8 0,2222 0,7223

    [40, 45) 8 0,2222 0,9445

    [45, 50) 2 0,0555 1,0000

    Total 36 1,0000

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31509

  • 510 E S T A T S T I C A B S I C A

    (b)

    x = 51,2(c) s = 6,62(d) 94%(e) md = 52,5

    18.18.18.18.18. (a) 37,14(b) q(0,1) = 7,7(c) dq = 43,8

    20.20.20.20.20. (b)

    x = 3,65; var = 28,19; dp = 5,31.(c) q1 = 2, q2 = 3,25.(d) Mdia dobra e varincia multiplicada por 4.(e) Mdia e mediana aumentadas de 2; varincia no

    se altera.

    22.22.22.22.22. (a) Receber menos do que 5.000.(b) empresa B.

    24.24.24.24.24. (c) mdia = 1,75; md = 1,6(d) var = 0,963; dp = 0,98(e) q1 = 1,1

    26.26.26.26.26. mdia = 6,9; var = 6,19;moda = 9; md = 7; q1 = 4,8.

    28.28.28.28.28. (a) no;

    x = 22,5.(b)

    x 22 = 0,48; 2 dp(X)/ n = 1,08; logo, a campanhano surtiu efeito.

    (c) Histograma da idade mdia dos candidatos

    30.30.30.30.30. F 1

    32.32.32.32.32. S2* = 32,5; t = 0,03; desempenhos semelhantes.

    37.37.37.37.37. (a)

    x = 0,305; var = 0,218(b)

    x = proporo dos empregados da capital

    1 .1 .1 .1 .1 . (a) 0,66(b) 0,5(c) 0,8393(e) 330

    2.2 .2 .2 .2 .

    x = 2,6; md = 2,6; dp = 0,04

    6.6 .6 .6 .6 . (a) 2(b) 2(c)

    x = 2,11, supondo-se o valor 6 para mais que 5.

    8 .8 .8 .8 .8 . 37

    35

    31 40

    21 49

    dq = 9; di = 14; ds = 14; aproximadamente normal.

    9 .9 .9 .9 .9 . q(0,1) = 13,5; q(0,9) = 79,0.

    11.11.11.11.11. Distribuio assimtrica direita.

    Desenho esquemtico (box plot) dos salrios dos funcion-rios da Companhia Milsa.

    16.16.16.16.16. (a) Histograma das vendas semanais de vendedores de g-neros alimentcios

    Captulo 3

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31510

  • R E S P O S TA S 511

    42.42.42.42.42. dam (urb) = 1.413.000; dam (rural) = 546.900

    45.45.45.45.45.

    Dados no simtricos; pontos acima da reta u = v no grfi-co de simetria.

    48.48.48.48.48. (a) n = 120; dq = 16; = 5,47 = 16(0,039896)1/3.(b) n = 30; dq = 20.734; = 7.600 =

    n = 20.734(0,049237)1/3.

    (c) Histograma de X

    38.38.38.38.38. (a) Z uma nota padronizada.(b) As notas padronizadas so:

    0,58 0,58 0,18 0,18 0,58

    1,35 0,18 0,18 0,58 0,18

    1,35 0,95 0,95 0,58 0,58

    0,95 0,18 0,58 3,26 0,95

    0,95 0,18 1,35 0,58 0,58

    (c)

    z = 0; dp = 1(d) z = 3,26(e) poltica

    39.39.39.39.39. (a)

    x(0,1) = 10,84;

    x(0,25) = 10,52

    40.40.40.40.40. CV(A) = 20%; CV(B) = 30%

    13.13.13.13.13. (a)

    (b) 0,74

    15.15.15.15.15. Seo e Notas de Estatstica no so correlacionadas.

    18.18.18.18.18. (a)

    SalrioEstado Menos de entre 10 Mais de TotalCivil 10 S.M. e 20 S.M. 20 S.M.

    solteiro 0,12 0,19 0,09 0,40casado 0,08 0,31 0,21 0,60

    Total 0,20 0,50 0,30 1,00

    1 .1 .1 .1 .1 . (b) 50% (d) 58,3%(c) 19,4%

    3.3 .3 .3 .3 . (b) 2,5% (d) 12,5%(c) 50%(e) Bastante modificada; maioria das pessoas que ga-

    nham pouco tm alta rotatividade.

    5 .5 .5 .5 .5 . Existe relao, pois as probabilidades marginais nose repetem no interior da tabela.

    7 .7 .7 .7 .7 . 2 = 0,67, C = 0,81

    8.8 .8 .8 .8 . Problema 3: 2 = 5,625, C = 0,351, T = 0,375.Problema 6: 2 = 11,42, C = 0,075, T = 0,076.

    9.9 .9 .9 .9 . No h diferenas entre as trs empresas.

    11.11.11.11.11. (b) O grfico indica dependncia linear entre asvariveis.

    (c) 0,86(d) Porto Alegre e Fortaleza apresentam comportamen-

    tos diferentes dos demais.

    C A P T U L O 4Captulo 4

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31511

  • 512 E S T A T S T I C A B S I C A

    (e) Corr(T, V) = 0,71, Corr(E, V) = 0,26, logo a nota noteste varivel mais importante.

    (f) 2 = 3,76; baixa associao.

    35.35.35.35.35. Os salrios da capital tm variabilidade maior e adistribuio mais assimtrica. As mdias e medianasso similares.

    37.37.37.37.37. Os box plots da figura abaixo mostram que a regiosudeste tem maior mediana e tambm maior variabili-dade, enquanto as regies norte e central apresen-tam variabilidades menores do que as demais. Asdistribuies so todas assimtricas.

    C A P T U L O 5

    (b) Considere-se a tabela do total de colunas:

    SalrioEstado Menos de entre 10 Mais de TotalCivil 10 S.M. e 20 S.M. 20 S.M.

    solteiro 0,60 0,38 0,30 0,40casado 0,40 0,62 0,70 0,60

    Total 1,00 1,00 1,00 1,00

    Pelas diferenas entre as propores marginais e asdo interior da tabela, diz-se que existe relao entreas variveis.

    20.20.20.20.20.Atividade

    Costeira Fluvial Internacional TotalEstatal 5 (33,64) 141 (129,02) 51 (34,34) 197

    Particular 92 (63,64) 231 (242,98) 48 (64,66) 371

    Como 2 = 51,09, parece existir associao entre otipo de atividade e a propriedade das embarcaes.

    21.21.21.21.21. 2 = 18,5; h indicao de relao.

    22.22.22.22.22. (a) tomando porcentagens por colunas, h evidnciasde que a distribuio de respostas SIM e NOno coincidem.

    (b) 2 = 33,63; h dependncia.(c) 2 = 7,01.

    25.25.25.25.25. Corr(X, Y) = 0,9228.28.28.28.28. (a) 2 = 0,0008; logo, no h associao entre os

    resultados.(b) Corr(X1, X2) = 0, de acordo com (a)

    30.30.30.30.30. (b)

    v = 30,2, var(V ) = 130,6; h um vendedor excep-cional.

    (c) q1 = 23,5(d) Os box plots a seguir indicam que existe alguma

    diferena entre a distribuio das vendas nas trsdiferentes zonas. Assim, no justo aplicar ummesmo critrio para todas as zonas.

    1 .1 .1 .1 .1 . = {(B, C), (B, R), (V, B), (V, V)}, onde C = cara eR = coroa.

    2 .2 .2 .2 .2 . = {5, (5, 5`), (5, 5, 5...}, onde 5 indica qualquer facedistinta de face 5.

    4 .4 .4 .4 .4 . 1 = {(C, C), (C, R), (R, C), (R, R)},2 = {0, 1, 2}, com = nmero de cara nos doislanamentos. Segue-se que 1 = {C, R} {C, R}.

    5 .5 .5 .5 .5 . 1= {(C, 1), (C, 2), ..., (C, 6), (R, 1), (R, 2), ..., (R, 6)} =W1= {C, R} {1, 2, 3, 4, 5, 6}

    7.7 .7 .7 .7 . (a) {(C, R), (R, C), (C, C)}(b) {(C, C)}(c) {(C, R), (R, C), (R, R)}

    9.9 .9 .9 .9 . (a) t

    8

    = 1 P(i) = 2(1/4)

    + 2(1/8) + 4(1/16) = 1(b) P(A vencer) = (1/4) + (1/16) = 5/16 = P(B vencer)(c) P(AC BA, BC AB) = 1/8

    10.10.10.10.10. (a) k = 0 (5/6)k(1/6) = (1/6)(1/(1 5/6)) = 1(b) (1/6)(5/6)2 = 0,12

    Captulo 5

    Sem ttulo-22 5/6/2008, 12:31512

  • R E S P O S TA S 513

    42.42.42.42.42. (a) 8.300 8.299 (c) 13.000 12.99915.800 15.799 15.800 15.79944.44.44.44.44. 0,072

    45.45.45.45.45. 1 m m 1 m + n b m + n b 148.48.48.48.48. h(p) = p(p4 p3 2p2 + 2p + 1)

    50.50.50.50.50.

    P(A) = (2/3 1/2) 1/2 = 1/6

    P(B) = 1/2 (3/4 1/4) = 1/4

    P(A B) = (2/3 1/2)(1/2 1/4) = 1/24

    P(A B) = 1/6 + 1/4 1/24 = 3/8

    P(Ac) = 1 1/6 = 5/6

    P(Bc) = 1 1/4 = 3/4

    P(Ac Bc) = 1 P(A B) = 1 3/8 = 5/8

    53.53.53.53.53. (N)n/Nn

    55.55.55.55.55. (a) P(A (B C)) = P(A B C) == P(A )P(B)P(C) = P(A )P(B C)

    (b) P((A B) C) = P(A B) + P(C) P((A B) C)= P(A ) + P(B) P(A )P(B) + P(C)[P(A ) + P(B) + P(C) P(A)P(B) P(A )P(C)

    P(B)P(C) + P(A )P(B)P(C)], de ondeP((A B) C) = P(A)P(C) + P(B)P(C) P(A )P(B)P(C) = P(A B)P(C)

    56.56.56.56.56. No, pois P(A B) 5/12 e P(A B) = 0 para queA e B sejam mutuamente exclusivos.

    58.58.58.58.58. Note que V = (V Uc) (U V) e U V == (V Uc) U. Tome probabilidades e a diferenaentre elas.

    59.59.59.59.59. (a) P(Ai) = 1/2, i = 1, 2, 3 e P(A) = 0.(b) P(Ai Aj) = 1/4 = P(Ai)P(Aj),

    mas P(A1 A2 A3) = 0 P(A1)P(A2)P(A3).

    13.13.13.13.13. Do Problema 7: (a) 3/4 (b) 1/4 (c) 3/4Do Problema 12:P(A) = 0,11, P(B) = 0,5, P(A B) = 0,53,P(A B) = 0,08, P(Ac) = 0,89.

    17.17.17.17.17. 0,92

    18.18.18.18.18. (a) 0,56 (b) 0,67

    20.20.20.20.20. h(p1, p2, p3) = p1(p2 + p3 p2p3)

    22.22.22.22.22. h(p) = p2(2 p2)

    24.24.24.24.24. 0,16

    25.25.25.25.25. 0,305

    26.26.26.26.26. (a) P(H) = 0,75, P(A|H) = 0,20, P(B|M) = 0,30(b)