RUMUS TRIGONOMETRI - Jokotrimath's Weblog | viewRUMUS JUMLAH DAN SELISIH SUDUT sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B sin(A – B) = sin A cos B – cos A sin B cos(A + B) = cos A cos B – sin A sin B cos(A – B) = cos A cos B + sin A sin B tan(A + B) = tan(A – B) =

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    02-Apr-2018

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<p>RUMUS TRIGONOMETRI</p> <p>RUMUS TRIGONOMETRI</p> <p>I. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SUDUT</p> <p>(1) sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B</p> <p>(2) sin(A B) = sin A cos B cos A sin B</p> <p>(3) cos(A + B) = cos A cos B sin A sin B</p> <p>(4) cos(A B) = cos A cos B + sin A sin B</p> <p>(5) tan(A + B) = </p> <p>B</p> <p>A</p> <p>B</p> <p>A</p> <p>tan</p> <p>tan</p> <p>1</p> <p>tan</p> <p>tan</p> <p>-</p> <p>+</p> <p>(6) tan(A B) = </p> <p>B</p> <p>A</p> <p>B</p> <p>A</p> <p>tan</p> <p>tan</p> <p>1</p> <p>tan</p> <p>tan</p> <p>+</p> <p>-</p> <p>II. RUMUS SUDUT RANGKAP DAN SUDUT PERSETENGAHAN</p> <p>1. RUMUS SUDUT RANGKAP.</p> <p>(1) sin 2A = 2 sin A cos A</p> <p>(2) cos 2A = cos2A sin2A = 1 2 sin2A = 2 cos2A 1</p> <p>(3) tan 2A = </p> <p>A</p> <p>A</p> <p>2</p> <p>tan</p> <p>1</p> <p>tan</p> <p>2</p> <p>-</p> <p>(4) sin 3A = 3 sin A 4 sin3A</p> <p>(5) cos 3A = 4 cos3A 3 cos A</p> <p>(6) tan 3A = </p> <p>A</p> <p>A</p> <p>A</p> <p>2</p> <p>3</p> <p>tan</p> <p>3</p> <p>1</p> <p>tan</p> <p>tan</p> <p>3</p> <p>-</p> <p>-</p> <p>2. RUMUS SUDUT PERSETENGAHAN.</p> <p>(1) sin </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>A = </p> <p>2</p> <p>cos</p> <p>1</p> <p>A</p> <p>-</p> <p>(2) cos</p> <p>2</p> <p>cos</p> <p>1</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>A</p> <p>A</p> <p>+</p> <p>=</p> <p>(3) tan</p> <p>A</p> <p>A</p> <p>A</p> <p>cos</p> <p>1</p> <p>cos</p> <p>1</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>+</p> <p>-</p> <p>=</p> <p> = </p> <p>=</p> <p>+</p> <p>A</p> <p>A</p> <p>cos</p> <p>1</p> <p>sin</p> <p>A</p> <p>A</p> <p>sin</p> <p>cos</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>III. RUMUS HASIL KALI SINUS DAN KOSINUS</p> <p>(1) 2 sinA cos B = sin(A + B) + sin(A B)</p> <p>(2) 2 cos A sin B = sin(A + B) sin(A B)</p> <p>(3) 2 cos A cos B = cos(A + B) + cos(A B)</p> <p>(4) 2 sin A sin B = - cos(A + B) + cos(A B)</p> <p>IV. RUMUS JUMLAH DAN SELISIH SINUS DAN KOSINUS</p> <p>(1) sin A + sin B = 2 sin </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>(A + B) cos </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>(A B ) </p> <p>(2) sin A sin B = 2 cos </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>(A + B) sin </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>(A B)</p> <p>(3) cos A + cos B = 2 cos </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>(A + B) cos </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>(A B)</p> <p>(4) cos A cos B = -2 sin </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>(A + B) sin </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>(A B)</p> <p>V. BENTUK a cos x + b sin x</p> <p> a cos x + b sin x = k cos(x - </p> <p>a</p> <p>)</p> <p>i. k = </p> <p>2</p> <p>2</p> <p>b</p> <p>a</p> <p>+</p> <p>ii. tan </p> <p>a</p> <p> = </p> <p>a</p> <p>b</p> <p>( i ) a(+), b(+)kw ( I )</p> <p>a</p> <p>(ii ) a(-) , b(+) kw (II )(180 </p> <p>a</p> <p>)</p> <p>(iii) a(-) , b(-) kw (III) (180 +</p> <p>a</p> <p>)</p> <p>(iv) a(+), b(-) kw (IV) (360 </p> <p>a</p> <p>) </p> <p>VI. Latihan Soal soal Ujian Nasional (LSUN)</p> <p>1. Jika sin2A = 0,8 dan 90 &lt; 2A &lt; 180, maka nilai tan 2A = . . . . . .</p> <p> A. </p> <p>3</p> <p>4</p> <p>-</p> <p>B. </p> <p>4</p> <p>3</p> <p>-</p> <p>C. </p> <p>4</p> <p>1</p> <p>D. </p> <p>4</p> <p>3</p> <p>E. </p> <p>3</p> <p>4</p> <p>2. Diketahui cos x = </p> <p>5</p> <p>4</p> <p> dan 0 &lt; x &lt; 90 maka nilai sin x + sin 3x = . . . . . .</p> <p>A. </p> <p>125</p> <p>96</p> <p>B. </p> <p>125</p> <p>182</p> <p>C. </p> <p>125</p> <p>192</p> <p>D. </p> <p>125</p> <p>197</p> <p>E. </p> <p>125</p> <p>212</p> <p>3. Bentuk : cosec x cos x cot x ekuivalen dengan . . . . .</p> <p>A. cos x </p> <p>B. sin x </p> <p>C. sec x D. cosec x E. tan x</p> <p>4. Nilai dari : cos 1050 + cos 1650 = . . . . . .</p> <p>A. </p> <p>6</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>B. </p> <p>3</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>C. </p> <p>2</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>D. </p> <p>2</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>E. </p> <p>6</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>5.Diketahui cos(A + B) = </p> <p>5</p> <p>2</p> <p> dan cos A cos B = </p> <p>4</p> <p>3</p> <p> , maka nilai tan A tan B = . . . . .</p> <p>A. </p> <p>20</p> <p>7</p> <p>B. </p> <p>15</p> <p>7</p> <p>C. </p> <p>15</p> <p>8</p> <p>D. </p> <p>9</p> <p>5</p> <p>E. </p> <p>4</p> <p>3</p> <p>6.Jika x sudut di kuadran II dan tan x = -3, maka nilai sin 2x = . . . . .</p> <p>A. </p> <p>5</p> <p>3</p> <p>B. </p> <p>5</p> <p>4</p> <p>C. </p> <p>5</p> <p>3</p> <p>-</p> <p>D. </p> <p>5</p> <p>4</p> <p>-</p> <p>E. </p> <p>10</p> <p>3</p> <p>-</p> <p>7. Diketahui tan A = </p> <p>4</p> <p>3</p> <p> , sin B = </p> <p>13</p> <p>5</p> <p> dan A, B sudut lancip. Nilai cos(A + B) = . . . . .</p> <p>A. </p> <p>65</p> <p>16</p> <p>B. </p> <p>65</p> <p>33</p> <p>C. </p> <p>65</p> <p>48</p> <p>D. </p> <p>65</p> <p>56</p> <p>E. </p> <p>65</p> <p>63</p> <p>8. Nilai dari : sin 750 cos 150 = . . . . . . .</p> <p>A. </p> <p>3</p> <p>2</p> <p>+</p> <p>C. </p> <p>)</p> <p>3</p> <p>2</p> <p>(</p> <p>4</p> <p>1</p> <p>+</p> <p>E. </p> <p>)</p> <p>3</p> <p>2</p> <p>(</p> <p>4</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>B. </p> <p>)</p> <p>3</p> <p>2</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>+</p> <p>D. </p> <p>)</p> <p>3</p> <p>2</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>9. Nilai dari : </p> <p>0</p> <p>0</p> <p>0</p> <p>0</p> <p>15</p> <p>cos</p> <p>105</p> <p>cos</p> <p>15</p> <p>sin</p> <p>75</p> <p>sin</p> <p>+</p> <p>+</p> <p> = . . . . . .</p> <p>A. - </p> <p>3</p> <p>B. -</p> <p>2</p> <p>C. </p> <p>3</p> <p>3</p> <p>1</p> <p>D. </p> <p>2</p> <p>E. </p> <p>3</p> <p>10. Nilai dari : </p> <p>0</p> <p>0</p> <p>0</p> <p>0</p> <p>15</p> <p>cos</p> <p>105</p> <p>cos</p> <p>165</p> <p>sin</p> <p>465</p> <p>sin</p> <p>-</p> <p>-</p> <p> = . . . . .</p> <p>A. -</p> <p>3</p> <p>B. </p> <p>3</p> <p>3</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>C. </p> <p>3</p> <p>3</p> <p>1</p> <p>D. </p> <p>2</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>E. </p> <p>6</p> <p>11. Nilai dari : sin 1050 + cos 150 = . . . . . .</p> <p>A.</p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>-</p> <p>C. </p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>E. </p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>+</p> <p>B. </p> <p>)</p> <p>2</p> <p>3</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>D. </p> <p>)</p> <p>2</p> <p>3</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>+</p> <p>12. Nilai dari : </p> <p>0</p> <p>0</p> <p>0</p> <p>85</p> <p>sin</p> <p>70</p> <p>sin</p> <p>10</p> <p>cos</p> <p>+</p> <p> = . . . . . .</p> <p>A.</p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>+</p> <p>C. 2(</p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>-</p> <p>E. </p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>(</p> <p>4</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>B. </p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>(</p> <p>4</p> <p>1</p> <p>+</p> <p>D. </p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>13. Nilai sin 450 cos 150 + cos 450 sin 150 = . . . . .</p> <p>A. </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>B. </p> <p>2</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>C. </p> <p>3</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>D. </p> <p>6</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>E. </p> <p>7</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>14. Diketahui cos(x y) = 0,8 dan sin x sin y = 0,3 maka nilai tan x tan y = . . . . .</p> <p>A. </p> <p>3</p> <p>5</p> <p>-</p> <p>B. </p> <p>3</p> <p>4</p> <p>-</p> <p>C. </p> <p>5</p> <p>3</p> <p>=</p> <p>D. </p> <p>5</p> <p>3</p> <p>E. </p> <p>3</p> <p>5</p> <p>15. Jika cos2A = 0,9 dan 0 &lt; 2A &lt; 90, nilai tan 2A = . . . . .</p> <p>A. </p> <p>3</p> <p>2</p> <p>B. </p> <p>4</p> <p>3</p> <p>C. </p> <p>3</p> <p>4</p> <p>D. </p> <p>2</p> <p>3</p> <p>E. 3</p> <p>16. Nilai dari cos 2550 = . . . . . . .</p> <p>A. </p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>(</p> <p>4</p> <p>1</p> <p>+</p> <p>C. </p> <p>)</p> <p>6</p> <p>2</p> <p>(</p> <p>4</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>E. </p> <p>)</p> <p>6</p> <p>2</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>B. </p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>(</p> <p>4</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>D. </p> <p>)</p> <p>2</p> <p>6</p> <p>(</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>-</p> <p>17. Dalam segitiga ABC diketahui tan A = 3 dan tan B = 1 maka nilai tan C = . . . . .</p> <p>A. </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>B. 1 </p> <p>C. 2 </p> <p>D. 3 </p> <p>E. 4</p> <p>18. Jika sin(x 600) = cos(x + 450) maka nilai tan x = . . . . . .</p> <p>A. 3 </p> <p>B. </p> <p>3</p> <p>C. 1 </p> <p>D. </p> <p>3</p> <p>3</p> <p>1</p> <p>E. </p> <p>3</p> <p>1</p> <p>19. Identitas dari : </p> <p>)</p> <p>cos(</p> <p>)</p> <p>cos(</p> <p>)</p> <p>sin(</p> <p>)</p> <p>sin(</p> <p>B</p> <p>A</p> <p>B</p> <p>A</p> <p>B</p> <p>A</p> <p>B</p> <p>A</p> <p>-</p> <p>+</p> <p>+</p> <p>-</p> <p>+</p> <p>+</p> <p> = . . . .. ..</p> <p>A. 2 tan AB. 2 tan B C.tan A D. tan B E. tan 2A</p> <p>20. Dalam segitiga ABC diketahui tan(A + B) = </p> <p>3</p> <p>1</p> <p> dan tan(B + C) = </p> <p>2</p> <p>1</p> <p>Nilai tan(A + C) = . . . . . . .</p> <p>A. 2 </p> <p>B. 1 </p> <p>C. 0 </p> <p>D. 1 </p> <p>E. 2 </p> <p>21. Jika tan x = </p> <p>3</p> <p>2</p> <p>-</p> <p> dan </p> <p>p</p> <p>p</p>

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