SATELLITES LAGRANGIENS

  • Published on
    07-Jan-2016

  • View
    14

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

SATELLITES LAGRANGIENS. CLUB DES ASTRONOMES AMATEURS DE LAVAL J. Franois Audet. SATELLITES LAGRANGIENS. Un peu dhistoire - PowerPoint PPT Presentation

Transcript

  • SATELLITES LAGRANGIENSCLUB DES ASTRONOMES AMATEURS DE LAVAL

    J. Franois Audet

  • SATELLITES LAGRANGIENSUn peu dhistoire

    En 1772, le clbre mathmaticien italien-franais Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) cherchait une mthode simple pour calculer les interactions gravitationnelles entre un nombre arbitraire de corps dans un systme.

    La mcanique Newtonienne (ref : Sir Isaac Newton, 4 Jan 1643 31 Mar 1727, qui a publi Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, en 1687) avait conclu que dans un tel systme, les corps se comporteraient de faon chaotique, jusqu ce quil y ait collision ou jection de corps du systme.

    Cest alors quil fit une dcouverte imprvue

  • SATELLITES LAGRANGIENSUn peu dhistoire

    En mcanique Newtonienne, les calculs avec un seul corps sont triviaux.

    Lorsquil y a deux corps, la situation est assez simple, du fait que les deux corps se maintiennent en opposition, de chaque ct de leur centre de masse commun (barycentre).

    Lorsquil y a plus de deux corps, le problme se complique vite, car il faut calculer les effets de chaque corps sur les autres, en chaque point de lorbite de chacun.

  • SATELLITES LAGRANGIENSUn peu dhistoire

    Lagrange dcouvrit cinq points, dans lorbite dun petit corps en orbite quasi-circulaire autour dun corps beaucoup plus massif, o un troisime corps de masse quasi-ngligeable par rapport celles des deux autres, subit une force nette nulle de la part des deux autres.

    Ces points furent nomms points Lagrangiens en honneur de Lagrange. Plus de cent ans plus tard, au dbut des annes 1900, on observa les astrodes Troyens, aux points de Lagrange du systme Soleil-Jupiter.

  • SATELLITES LAGRANGIENSLes cinq points de Lagrange

  • SATELLITES LAGRANGIENSLe point de Lagrange L1

    Un corps qui orbiterait entre le Soleil et la Terre devrait orbiter le Soleil plus rapidement que ne le fait la Terre.

    Par contre, cette conclusion ne tient pas compte de lattraction de la Terre sur ce corps. Cette attraction a pour effet de diminuer lattraction exerce par le Soleil sur le troisime corps, et de ce fait, son orbite est ralentie.

    En fait, au point L1, le corps est synchrone avec la priode de rvolution de la Terre.

  • SATELLITES LAGRANGIENSLe point de Lagrange L1, suite

    Le Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) est stationn au point L1 du systme Soleil-Terre.

    cet endroit, lobservatoire SOHO peut toujours voir le Soleil, ntant jamais gn ni par la Terre, ni par la Lune.

    De la mme faon, une base de ravitaillement pour une base lunaire pourrait tre stationne au point L1 du systme Terre-Lune.

  • SATELLITES LAGRANGIENSLe point de Lagrange L2

    De la mme faon, un corps qui orbiterait le systme Soleil-Terre lextrieur de lorbite de la Terre devrait avoir une priode de rvolution plus longue que la Terre.

    Mais lattraction combine du Soleil et de la Terre sur lobjet loblige a avoir une priode de rvolution plus rapide que prvue.

    Au point L2, la priode de rvolution dun corps est synchrone avec celle de la Terre autour du Soleil.

  • SATELLITES LAGRANGIENSLe point de Lagrange L3

    Il existe un point, de lautre ct du Soleil, loppos de la Terre, o un corps pourrait orbiter autour du Soleil avec une priode de rvolution gale celle de la Terre.

    Cest le point de Lagrange L3.

  • SATELLITES LAGRANGIENSLe point de Lagrange L4

  • SATELLITES LAGRANGIENSLe point de Lagrange L4

    Si on place un corps sur la mme orbite que la Terre autour du Soleil, il suffit de la placer de faon ce quil soit au sommet dun triangle quilatral dont la base est la ligne Soleil-Terre.

    Les distances entre ce corps et le Soleil dune part et entre ce corps et la Terre dautre part tant gales, les forces exerces sur ce corps sont proportionnelles leur masse respective.

    Par consquent, la force rsultante ressentie par le troisime corps est oriente vers le barycentre du systme constitu par les deux premiers.

  • SATELLITES LAGRANGIENSLes points de Lagrange L4 et L5

  • SATELLITES LAGRANGIENSLe point de Lagrange L5

    Alors que le point L4 se trouve devant la Terre dans son orbite, il existe un point derrire la Terre, o le mme quilibre de forces existe.

    Cest le point L5.

    Il est noter qu cause du fait que les points L4 et L5 forment des triangles quilatraux avec la ligne reliant les deux masses principales, ils se trouvent 60 devant la masse secondaire (pour L4) et 60 derrire la masse secondaire (pour L5).

  • SATELLITES LAGRANGIENSStabilit des points de Lagrange

    Les points L1, L2 et L3 sont effectivement des points (infiniment petits).

    Donc, ds que le corps dvie, si peu soit-il de lemplacement exact de son point de Lagrange L1, L2 ou L3, il est davantage attir par le Soleil ou par la Terre. De plus, le passage de Vnus, par exemple, perturbera lquilibre de forces, et compromettre la stabilit de ces points.

    Il faut donc, pour maintenir un corps en L1, L2 ou L3, corriger constamment son orbite.

  • SATELLITES LAGRANGIENSStabilit des points de Lagrange

    Par consquent, les points L1, L2 et L3 fournissent des orbites instables.

    Par contre, les points de Lagrange L4 et L5 ont une dimension non nulle.

    Un corps situ en L4 ou L5, sil scarte du point idal, dcrira une petite ellipse flchie (kidney bean) autour du point L4 ou L5 en question.

  • SATELLITES LAGRANGIENSStabilit des points de Lagrange

    Pour que les points L4 et L5 soient utilisables (stables), il faut

    Que la masse principale soit au moins 25 fois plus importante que la masse secondaire (ceci est trivial dans le cas Soleil-Terre).

    Que le troisime corps soit de masse ngligeable par rapport aux deux autres.

    Que lorbite du corps secondaire autour du corps principal soit quasi-circulaire.

  • SATELLITES LAGRANGIENSGnralisation de la thorie de Lagrange

    Jusqu maintenant, nous avons discut du systme Soleil-Terre.

    Nous lavons fait titre dexemple.

    En fait, la mme logique sapplique partout o une masse secondaire de masse infrieure 1/25 dune masse principale orbite autour de cette masse principale et o un troisime objet existe, dans le champ de gravitation des deux autres et possde une masse insignifiante par rapport chacune des deux autres.

  • SATELLITES LAGRANGIENSExemples de satellites Lagrangiens dans la nature

    Les astrodes Troyens occupent les points L4 et L5 du systme SoleilJupiter.

    Des objets de la ceinture de Kuiper occupent les points L4 et L5 du systme SoleilNeptune.

    Les lunes Telesto et Calypso occupent les points L4 et L5 du systme Saturne-Tethys.

    Les lunes Hlne et Polydeuces occupent les points L4 et L5 du systme Saturne-Dion.

  • SATELLITES LAGRANGIENSExemples de satellites Lagrangiens dans la nature suite

    On trouve mme des nuages de poussire aux points L4 et L5 des systmes Soleil-Terre et Terre-Lune.

  • SATELLITES LAGRANGIENSAutres objets co-orbitaux (non-Lagrangiens)

    Terre et 3753 Cruithne.3753 Cruithne parcourt deux orbites trs proches de celle de la Terre.Lorsquil est sur sa grande orbite, la Terre, en le rattrapant, le tire vers larrire. Ceci le fait descendre sur sa petite orbite (plus rapide), et il repart donc de plus belle sans que la Terre ne lait dpass.Lorsquil rattrape ensuite la Terre, lattraction de celle-ci le tire vers lavant, ce qui le fait monter sur sa grande orbite (plus lente) et ne rattrape pas la Terre.Comme 3753 Cruithne a une masse ngligeable par rapport celle de la Terre, il na pas deffet mesurable sur lorbite de celle-ci autour du Soleil.

  • SATELLITES LAGRANGIENSAutres objets co-orbitaux

    Epimetheus and Janus.Epimetheus and Janus sadonnent au mme jeu que la Terre et 3753 Cruithne.Par contre, comme ils sont de masses quivalentes, ils schangent leurs orbites et vitent les dpassements.

  • SATELLITES LAGRANGIENSUne autre faon de se reprsenter les points de Lagrange et les forces gravitationnelles qui sy exercent

Recommended

View more >