SEMANADAS4 CORES CORES. O TEOREMA DAS QUATRO CORES

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    18-Apr-2015

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<ul><li> Slide 1 </li> <li> SEMANADAS4 CORES CORES </li> <li> Slide 2 </li> <li> O TEOREMA DAS QUATRO CORES </li> <li> Slide 3 </li> <li> O TEOREMA DAS 4 CORES afirma que utilizando, no mximo, 4 cores qualquer mapa pode ser colorido de forma a que regies adjacentes no tenham a mesma cor de forma a que regies adjacentes no tenham a mesma cor. Nota: As regies que s se tocam num ponto no so consideradas adjacentes. </li> <li> Slide 4 </li> <li> Conta-se a histria de que, em 1852, o jovem matemtico Francis Guthrie estava, um dia, a colorir um mapa dos condados de Inglaterra e O PROBLEMA DE GUTHRIE (o estudante que entrou para a histria da matemtica por ter formulado uma boa questo!) </li> <li> Slide 5 </li> <li> Enquanto coloria o mapa, tinha o cuidado de no colorir com a mesma cor pases vizinhos que tivessem alguma linha de fronteira em comum. Notou ento que apenas quatro cores bastariam para colorir esse mapa. </li> <li> Slide 6 </li> <li> Slide 7 </li> <li> Slide 8 </li> <li> Slide 9 </li> <li> Slide 10 </li> <li> Slide 11 </li> <li> Slide 12 </li> <li> Slide 13 </li> <li> Slide 14 </li> <li> Slide 15 </li> <li> Slide 16 </li> <li> Slide 17 </li> <li> Slide 18 </li> <li> Slide 19 </li> <li> Slide 20 </li> <li> Slide 21 </li> <li> Slide 22 </li> <li> Slide 23 </li> <li> Slide 24 </li> <li> Slide 25 </li> <li> Slide 26 </li> <li> Experimentalmente, conseguiu colorir vrios outros mapas, fazendo uso de apenas quatro cores. Sendo matemtico, tentou demonstrar que quatro cores seriam suficientes para colorir qualquer mapa, mas uma tal demonstrao mostrou-se longe de ser fcil!!! </li> <li> Slide 27 </li> <li> Passou ento o problema ao seu irmo, Frederick Guthrie o qual formulou o problema ao seu professor, o grande Augustus De Morgan. </li> <li> Slide 28 </li> <li> No entanto s em 1878 (26 anos depois de Guthrie o ter formulado) que este problema foi publicado por um matemtico chamado Arthur Cayley, (presidente da London Mathematical Society). A partir da, o problema conquistou o interesse da comunidade matemtica britnica. </li> <li> Slide 29 </li> <li> CURIOSIDADES Este teorema tem a nica demonstrao correctamente apresentada, at, aos nossos dias, a partir da utilizao do computador. Este teorema tem a nica demonstrao correctamente apresentada, at, aos nossos dias, a partir da utilizao do computador. Este facto veio coloc-la em causa porque fornecida uma prova que no pode ser verificada directamente com papel e lpis. </li> <li> Slide 30 </li> <li> CURIOSIDADES A demonstrao foi apresentada por Appel e Hanken em 1976, que utilizaram um computador IBM360. A demonstrao foi apresentada por Appel e Hanken em 1976, que utilizaram um computador IBM360. As provas demasiado complexas foram naturalmente muito controversas. Era impossvel prov-lo sem a ajuda dos computadores. </li> <li> Slide 31 </li> <li> Em 1994 Paul Seymour, Neil Robertson, Daniel Sanders e Robin Thomas anunciaram ter encontrado uma demonstrao mais simples, mas o uso de computadores continuou a ser indispensvel. CURIOSIDADES </li> <li> Slide 32 </li> <li> O MAPA DE MARTIN GARDNER No dia 1 de Abril de 1975, antes destes factos, Martin Gardner concebeu e apresentou um mapa, com 110 regies e dizia serem necessrias 5 cores para o colorir. </li> <li> Slide 33 </li> <li> O MAPA DE MARTIN GARDNER J PENSASTE EM COLORI-LO? O mapa era demasiado complexo mas no passava de uma brincadeira de 1 de Abril, DIA DAS Mentiras:-). </li> <li> Slide 34 </li> <li> Realmente, este um problema que qualquer pessoa, sem preparao matemtica, pode entender e no entanto a demonstrao actualmente conhecida bastante elaborada. </li> <li> Slide 35 </li> <li> EXEMPLO DE UM MAPA A SER PINTADO UTILIZANDO UNICAMENTE AS 4 CORES J INICIADAS </li> <li> Slide 36 </li> <li> Slide 37 </li> <li> Slide 38 </li> <li> Slide 39 </li> <li> Slide 40 </li> <li> Slide 41 </li> <li> Slide 42 </li> <li> Slide 43 </li> <li> Slide 44 </li> <li> Slide 45 </li> <li> Slide 46 </li> <li> Slide 47 </li> <li> Slide 48 </li> <li> Slide 49 </li> <li> Slide 50 </li> <li> Slide 51 </li> <li> Slide 52 </li> <li> Slide 53 </li> <li> Slide 54 </li> <li> Slide 55 </li> <li> Slide 56 </li> <li> Se queres saber mais Colorir novos mapas Criar os teus prprios mapas Aprender a fazer e jogar o domin das 4 cores Aceita o DESAFIO:Quinta-Feira 13h3014h30 Entre as 13h30 e as 14h30 Centro de Recursos WORKSHOPTodos esto convidados! </li> <li> Slide 57 </li> <li> PARTICIPA SEXTA FEIRA DIA DAS 4 CORES Sabe mais junto do teu professor de Matemtica! </li> <li> Slide 58 </li> <li> CENTRO DE RECURSOS ONLINE A rea do Centro de Recursos do Moodle do Colgio estar sempre actualizada: Fotografias das actividades realizadas durante a Semana Indicao de livros sobre o tema Links para jogos de computador Ficheiros de mapas para colorir Desafios No percas tempo!!! </li> </ul>