Sintonizacion Ziegler Nichols

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    12-Aug-2015

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Teorema de Ziegler Nichols

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Sintonizacin controladores PID Ziegler-Nichols

Prof. Francisco Luna M.-

Sintonizacin controladores PID Ziegler-Nichols Para cada sistema (mquina, horno, etc.) existe un conjunto de estos parmetros que optimiza el funcionamiento del sistema, redundando en mejora de la produccin y economa de energa. Por otra parte una seleccin no adecuada de parmetros podra provocar un control inestable, es decir una temperatura oscilante y susceptible a perturbaciones. Conviene ahora recordar aquella mxima de la teora de sistemas dinmicos que dice as: "Si una proceso en general funciona, ! no lo toque ! "

Sintonizacin controladores PID Ziegler-Nichols

Los valores ptimos para estas constantes son aquellos en que el sistema exhiba un "amortiguamiento crtico". Lo que se persigue es que, ante una perturbacin, se obtenga una curva de variacin de la medida que se recupere rpidamente y que no produzcan demasiadas oscilaciones. Normalmente se persigue obtener un 25% de sobreoscilacin mxima en la respuesta escaln. Esta sobreoscilacin puede no ser admisible en muchos casos, estas reglas son una primera aproximacin a los valores correctos del controlador PID

Sintonizacin controladores PID Ziegler-NicholsEl controlador PID recibe una seal de entrada (generalmente es el error e ( t ) )y proporciona una salida (accin de control, u (t ) )

u(t )=K p

(

de(t ) 1 e(t )+ e(t )dt+ d i dt

t

)

Sintonizacin controladores PID Ziegler-NicholsEntonces, la funcin de transferencia del controlador PID es 1 Gc (s )=K p 1+ + d s i s

(

)

donde K p es la ganancia proporcional, i el tiempo integral y d es el tiempo derivativo. El esquema habitual de uso del controlador PID es:.

+

K p 1+

(

1 + d s i s

)

planta

Sintonizacin controladores PID Ziegler-NicholsZiegler y Nichols propusieron una serie de reglas para afinar controladores PID con base a una respuesta experimental. Definieron dos mtodos. Primer mtodo. Se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta a una entrada escaln y si la respuesta no tiene oscilaciones y adems posee un retardo tal que se forma una ese, puede obtenerse los parmetros del controlador PID utilizando el primer mtodo. En la figura 2 se observa la respuesta en forma de s.

Sintonizacin controladores PID Ziegler-NicholsEsta respuesta se caracteriza con el tiempo de atraso L y la constante de tiempo T . Y se puede aproximar por un sistema de primero orden con atraso de transporte.

C ( s) KeLs = U ( s) Ts+1c (t )

recta tangente al punto de inflexin

t

L

T

Sintonizacin controladores PID Ziegler-NicholsPara obtener L y T, se traza una recta tangente al punto de inflexin de la respuesta, la interseccin con el eje del tiempo y con el valor final de la amplitud forman las distancias L y T Con L y T , se obtienen los parmetros del controlador PID utilizando la siguiente tablaTipo de controladorP PI PID

Kp T L T 0.9 L T 1.2 L

i

d0

L 0.32L

0

0 . 5L

Sintonizacin controladores PID Ziegler-Nichols

Sintonizar el siguiente controlados si L = 15s y T = 45s. Para el siguiente control.R( s )+

1 K p 1+ + d s i s

(

)

1 s(s+5)

C (s)

Sintonizacin controladores PID Ziegler-NicholsSegundo mtodo. Se utiliza para sistemas que pueden tener oscilaciones sostenidas. Primero se eliminan los efectos de la parte integral y derivativa. Despus, utilizando solo la ganancia K p , haga que el sistema tenga oscilaciones sostenidas. El valor de ganancia con que se logre esto se llama ganancia crtica K cr , y obtenga el periodo critico que corresponde P cr. .

Pcr

t

Sintonizacin controladores PID Ziegler-NicholsCon los valores de K cr y P cr se calculan lo valores de los parmetros del controlador PID, utilizando la siguiente tabla.

Tipo de controlador P PI PID

Kp0 . 5K cr 0 . 45 K cr 0 . 6K cr

i

d0

1 P cr 1.2

0

0 . 5P cr 0 . 125 Pcr

Sintonizacin controladores PID Ziegler-NicholsUtilice el mtodo dos de Ziegler-Nychols para encontrar los parmetros del controlador PID del siguiente sistema de control

R( s )+

1 K p 1+ + d s i s

(

)

1 s(s+1)( s+2)

C (s)

Como obtener los valores de Kcr y Pcr?

Sintonizacin controladores PID Ziegler-Nichols

Obtencin de parmetro Kcr (constante de proporcin critico) 1.- Obtener la funcin de trasferencia sin tomar en cuenta el control integral ni el control derivativoKp Kp = s+3s+2s+Kp s(s+1)(s+2)+Kp

Sintonizacin controladores PID Ziegler-Nichols

2.- Aplicar el criterio de estabilidad de Ruth Horwitz, para encontrar el valor de Kp para hacer el sistema crticamente estable (e)S S S S 1 3(6Kp)/3

Kp

2 Kp 0 0

(6Kp) =e 3

(6Kp) 0 3

Kp=6

Sintonizacin controladores PID Ziegler-Nichols 3.- Una vez encontrado el valor de Proporcin critico se debe buscar el valor de la frecuencia de oscilacin

s+3s+2s+Kcrs+3s+2s+6 Recuerde que s= j :. s+3s+2s+6 = ( j ) +3( j )+2( j )+6 j() 3()+2( j )+6

Recuerde que : j=1 j=1 j =1 j= j= 1

Sintonizacin controladores PID Ziegler-Nichols

Se factoriza( j () 3()+2( j )+6) para obtener el valor de : . j() 3()+2( j )+6 = 6(5 )+ j (5 ) : . =5 = 5 : . Pcr= 2 = Pcr=4 . 4428

Sintonizacin controladores PID Ziegler-Nichols

4.- Una vez encontrados los parmetros de frecuencia critica y la constante de proporcin critica se aplica se obtienen los valores de Kp, Ti y TdPcr=4 . 4428 Kcr = 5

K p=0 . 6 K cr =3 . 6 i =0 . 5P cr =2 . 2214 d =0 . 125 P cr =0 . 55536036

Sintonizacin controladores PID Ziegler-Nichols

Por lo tanto en control PID debe tener los siguientes valores

1 G ( s )=3 .6 1+ +0 .55536 s 2. 2214 sc

(

)

Ejercicios 1Realice la sintonizacin del siguiente procesoR( s )+

1 K p 1+ + d s i s

(

)

Planta

C (s)

Si posee una respuesta del tipo S como se muestra en la imagen siguiente.

Ejercicios 1

Ejercicio 2Realice la sintonizacin del siguiente procesoR( s )+

K p 1+

(

1 + d s i s

)

1 s(s+1)( s+5 )

C (s)