Solucionario de Problemas Propuestos Del Libro “Mecanica de Fluidos e Hidraulica” de Ranald v. Giles

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    06-Sep-2015

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<ul><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 1 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p> SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS PROPUESTOS DEL LIBRO MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA DE RANALD V. GILES </p><p> CAPITULO I: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS </p><p> PROBLEMA N 1-36: En el libro de Ranald V. Giles a la fuerza la define como kilogramo fuerza o kilogramo peso que debera ser denotado por kgf. KgP. para diferenciarle de la unidad de masa aunque en el texto solo lo denota por kg. y a la masa como una unidad derivada de la fuerza con la aceleracin, es decir como UTM (Unidad Tcnica de Masa) similar al slug en el sistema ingles, haciendo estas aclaraciones las unidades del UTM se logran a partir de la aplicacin de la Segunda Ley de Newton. </p><p> )1(m</p><p>s kg UTM T </p><p>L</p><p>F M : M masa la Despejando</p><p>MF ldimensiona analisis Aplicando</p><p> s</p><p>men n Aceleracio en UTM masa kgen Fuerza</p><p>amF</p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p>T</p><p>L</p><p> Datos: </p><p>2 </p><p>3 s</p><p>m9.80665g gravedad la 85:es )( densidad la y</p><p>m</p><p>UTMSi </p><p> El peso especfico () se obtiene reemplazando las unidades de UTM de la Ec. (1): </p><p>23</p><p>2</p><p>2380665.985 80665.985 </p><p>s</p><p>m</p><p>mm</p><p>skg</p><p>s</p><p>m</p><p>m</p><p>UTMg </p><p> 595.833 3m</p><p>kg </p><p> La densidad relativa (Dr) segn R. V. Giles o gravedad especfica (Sg) segn Robert Mott se define de la siguiente manera: </p><p>agua de volumen igual de Peso</p><p>sustancia la de PesoDr Dr Dr</p><p>Agua</p><p>Sustancia</p><p>Agua</p><p>Sustancia </p><p>0.833595Dr 1000</p><p>595.833Dr 10 </p><p>3</p><p>3</p><p>33</p><p>Agua </p><p>mkg</p><p>mkg</p><p>mkgSi 0.834 </p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 2 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p>PROBLEMA N 2-37: Como se trata de un gas podemos aplicar las leyes de la termodinmica especficamente la ley de la conservaron de la masa cuya ecuacin es: Donde: P=presin en kg/m2 </p><p>R=Constante de los gases en (m/K) </p><p> T=Temperatura en K =peso especifico en kg/m3 </p><p>Se tiene a la presin atmosfrica o presin atmosfrica normal en la tabla 1(A): </p><p>Presin Atmosfrica Normal: 22 mkg4</p><p>cm</p><p>kg 10033.11.033Atm1P </p><p>Constante del gas: KmR 3.29 </p><p>Temperatura en grados absolutos: k30327330T :Kelvin grados a ndoTransforma 30 CT </p><p> Reemplazando en la ecuacin anterior el peso especfico () del aire es: </p><p> 332</p><p>4</p><p>1636.1m</p><p>kg1.16356 </p><p>3033.29</p><p>101.033</p><p>m</p><p>kg</p><p>KK</p><p>mm</p><p>kg</p><p>En tabla 1(B) el peso especfico para el aire a 30C es: Comprobado m</p><p>kg1.1642</p><p>3 </p><p> Calculo del error porcentual %E: </p><p> 1001.1642</p><p>1.1636-1.1642%E 0.0515%%E </p><p> La densidad () resulta: </p><p>33</p><p>2</p><p>2</p><p>32</p><p>1187.0 mm</p><p>skg0.1187 </p><p>sm9.80665</p><p>mkg1.1635</p><p> g m</p><p>m</p><p>skg</p><p>31187.0</p><p>m</p><p>UTM </p><p>En tabla 1(B) la densidad para el aire a 30C es: Comprobado 1188.03m</p><p>UTM </p><p> Calculando el error porcentual %E: </p><p>1000.1188</p><p>0.1187-0.1188%E 0.0842%%E </p><p>TR</p><p>P </p><p>T</p><p> PR</p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 3 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p>PROBLEMA N 3-38: Se tiene para condiciones normales: Temperatura T= 20C = 273+20 = 293 K Presin P= 1 Atm = 1.033kg/m2 Constante de los gases: RC02=19.2 m/K RNitrogeno = 30.3 m/K </p><p>TR</p><p>P</p><p> Para calcular el peso especifico del CO2 o anhdrido carbnico: </p><p> 34</p><p>CO 8362.1 2.19293</p><p>10033.12</p><p>2</p><p>2 m</p><p>kg</p><p>KCO</p><p>Km</p><p>m</p><p>kg</p><p>El peso especifico en condiciones normales de presin y temperatura para el CO2 es: CO2 = 1.8359 Kg./m</p><p>3 Comprobado Calculando el error porcentual %E: </p><p> 1001.8359</p><p>1.8359-1.8362%E 0.0163%%E </p><p> Para calcular el peso especifico del Nitrgeno: </p><p> 34</p><p>Nitrogeno 1636.1 3.30293</p><p>10033.12</p><p>2</p><p>m</p><p>kg</p><p>KCO</p><p>Km</p><p>m</p><p>kg</p><p> El peso especifico en condiciones normales de presin y temperatura para el Nitrgeno es: Nitrgeno = 1.1631 Kg./m</p><p>3 Comprobado Calculando el error porcentual %E: </p><p> 1001.1631</p><p>1.1636-1.1631%E 0.043%%E </p><p> : PROBLEMA N 4-39 Datos: Segn la tabla del Apndice 1(A): </p><p> = 1.910 kg./m3 R = 29.3m/K T = 50C = 273+50 = 323 K P =? </p><p> TRP T</p><p>PR</p><p>RT</p><p>P </p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 4 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p> 24</p><p>2</p><p>223 10m</p><p>kg18076.049P </p><p>m</p><p>kg18076.049P 910.13233.29</p><p>cm</p><p>m</p><p>m</p><p>kgK</p><p>K</p><p>mP </p><p>)(8076.12</p><p>Absolutocm</p><p>kgP </p><p> PROBLEMA N 5-40: Datos: V0 = 2.0 m</p><p>3 V1= 0.5 m</p><p>3 P0 = PAtmosferica normal = 1 Atm = 1.03310</p><p>4kg/m2 </p><p> P1 = ? En condiciones isotrmicas es decir temperatura constante tenemos: </p><p> 1100 VPVP 1</p><p>001P</p><p>V</p><p>VP </p><p>Reemplazando datos: </p><p> 2</p><p>413</p><p>3</p><p>2</p><p>4</p><p>1 10132.4P 5.0</p><p>210033.1</p><p>m</p><p>kg</p><p>m</p><p>mm</p><p>kg</p><p>p </p><p> Abolutocm</p><p>kgP</p><p>21132.4 </p><p> PROBLEMA N 6-41: Datos: V0 = 2.0 m</p><p>3 V1= 0.5 m</p><p>3 P0 = PAtmosferica normal = 1 Atm = 1.03310</p><p>4 Kg./m2 </p><p> P1 = ? El enunciado del problema dice sin perdida de calor que se refiere a una condicin adiabtica: </p><p> 1100KK VPVP </p><p>K</p><p>V</p><p>VPP </p><p>1</p><p>001 </p><p> Donde K es el Exponente Adiabtico: K= 1.4 segn la tabla 1(A) </p><p>2</p><p>4-121</p><p>4.1</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p><p>41</p><p>cm</p><p>kg1071942.299P 299.71942P </p><p>5.0</p><p>210033.1 </p><p>m</p><p>kg</p><p>m</p><p>m</p><p>m</p><p>kgP</p><p>221 cm</p><p>kg7.20 </p><p>cm</p><p>kg7.194P </p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 5 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p>PROBLEMA N 7-42: Viscosidad Absoluta o Dinmica (): =0.0158 poises Tenemos: 1 Poise = 1dina s/cm2 1N = 105 dinas 1kgf = 9.80665 N Nos pide transformar de Poises a kgs/m2 </p><p>2</p><p>24</p><p>52 1</p><p>10</p><p>80665.9</p><p>1</p><p>10</p><p>10158.00158.0</p><p>m</p><p>cm</p><p>N</p><p>kg</p><p>dinas</p><p>N</p><p>cm</p><p>sdinaspoises </p><p>2611.10158.0</p><p>m</p><p>skgpoises</p><p> PROBLEMA N 8-43: aceite = 510 poises De manera similar al anterior problema transformamos al sistema Kg.-m-s: </p><p>2</p><p>24</p><p>52 1</p><p>10</p><p>80665.9</p><p>1</p><p>10</p><p>1510510</p><p>m</p><p>cm</p><p>N</p><p>kg</p><p>dinas</p><p>N</p><p>cm</p><p>sdinaspoises </p><p>220.5510</p><p>m</p><p>skgpoises</p><p> PROBLEMA N 9-44: Tenemos los siguientes datos: Viscosidad en grados o segundos Saybolt = 155 s. Densidad relativa: Dr = 0.932 =? =? Para calcular la viscosidad absoluta o dinmica utilizamos la formula del Capitulo I que se encuentra en la 2 parte del grupo a) pag. 7 de Ranald V, Giles. Para t =155 s: </p><p> 932.0155</p><p>35.11550022.0 </p><p>t</p><p>1.35-0.00220tpoisesen , 100t </p><p> Dr</p><p> 3097.0 poises </p><p> Transformamos en unidades kg-s-m: </p><p>2</p><p>24f</p><p>52</p><p>10 </p><p>9.80665N</p><p>1kg</p><p>10</p><p>1N 3097.0es0.3097pois</p><p>m</p><p>cm</p><p>Dinascm</p><p>sDinas</p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 6 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p>22-</p><p>-23</p><p>2</p><p>3</p><p>m</p><p>skg </p><p>10</p><p>10101579.3 </p><p>m</p><p>skg 101579.3</p><p> m</p><p>skg 1079.315</p><p>2</p><p>5 </p><p> Para calcular la Viscosidad Relativa o Cinemtica utilizamos la formula del Capitulo I que se encuentra en la 2 parte del grupo b) Pg. 7 de Ranald V, Giles. Para t =155 s: </p><p> 155</p><p>35.11550022.0 </p><p>t</p><p>1.35-0.00220tStokesen , 100t </p><p> 3323.0 Stokes Se sabe que un Stok = cm2/s transformamos: </p><p>s</p><p>m </p><p>10</p><p>10103323.0 </p><p>m103323.0 </p><p>cm 3323.0</p><p>2</p><p>2-</p><p>-24</p><p>24</p><p>2</p><p> ss</p><p> s</p><p>m 1023.33</p><p>26 </p><p> PROBLEMA N 10-45: En trminos generales la formula de la viscosidad dinmica a la que se aproximan los fluidos newtonianos es: </p><p>y</p><p>V</p><p> Donde: </p><p> = F/A: Esfuerzo Tangencial o esfuerzo de corte en Kg./m2 </p><p>dv/dy: Gradiente e velocidad en m/sm : Viscosidad Absoluta o Dinmica en kg s/m2 </p><p> F2</p><p> 8mm </p><p> F2 </p><p> 25mm F1 V=32m/s Superficies planas </p><p> 17mm placa =0.1kgs/m2 </p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 7 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p> Calculo de las tensiones o esfuerzos tangenciales: </p><p>21218824.1 </p><p>17</p><p>3210.0</p><p>m</p><p>kg</p><p>cms</p><p>cm</p><p>m</p><p>skg</p><p>22224 </p><p>8.0</p><p>3210.0</p><p>m</p><p>kg</p><p>cms</p><p>cm</p><p>m</p><p>skg</p><p> La fuerza F= A, para cada superficie: Si A= 40 dm2 A= 40 dm2 1m2 A= 0.4m2 </p><p> 102 dm2 </p><p>kgFmm</p><p>kgF</p><p>kgFmm</p><p>kgF</p><p>6.1 4.04</p><p>7529.0 4.08824.1</p><p>22</p><p>22</p><p>12</p><p>21</p><p> Luego tenemos la fuerza total o resultante: </p><p> 6.17529.0 21 kgKgFFFF RR KgFR 3528.2 </p><p> PROBLEMA N 11-46: En el tubo en U: 21 PP 2en Presion 1en Presion </p><p>PC 02 aAtmosfericPP </p><p> h </p><p> 2331057.1323.0 Phmkg</p><p>mP AireC </p><p> 23cm Como la presin que ejerce el aire es muy </p><p>1 2 pequea se obvia en el calculo al igual que la PAtmosferica , entonces de la ecuacin anterior resulta: </p><p> 22</p><p>31211.0 1.3121cm</p><p>kgP</p><p>m</p><p>kgP cc </p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 8 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p>En el depsito de la siguiente figura: </p><p> 2BCB 1.3121P PP mkg </p><p> 2A2</p><p>3</p><p>2A2</p><p>3BA 1.871P 1075.031.3121P 1075.03PP</p><p>m</p><p>kg</p><p>m</p><p>kgm</p><p>m</p><p>kg</p><p>m</p><p>kgm </p><p>2A2</p><p>4A 08711.0P 101.871P</p><p>cm</p><p>kg</p><p>cm</p><p>kg </p><p> Manometroscm</p><p>kg 10711.8P</p><p>2</p><p>2A</p><p> Aire PB PC </p><p>23cm 1 2 3m </p><p> Aceite </p><p> PA </p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 9 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p> Mercurio </p><p>PROBLEMA N 12-47: PB Aire 240cm 150cm 60cm PA Dato: PA = 3 Kg./cm</p><p>2 </p><p> ssuussttaanncciiaa = Dr. agua </p><p>P</p><p>P P P P P</p><p>22A</p><p>AireAceiteAguamercurioA</p><p>BaireaireaceiteaceiteOHOHHgHg</p><p>B</p><p>Phhhh</p><p>P</p><p> Reemplazando: </p><p>3</p><p>36</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>36</p><p>3</p><p>3A</p><p>1010150</p><p>101057.1360P</p><p>cm</p><p>m</p><p>m</p><p>kgcm</p><p>cm</p><p>m</p><p>m</p><p>kgcm </p><p>BPcm</p><p>m</p><p>m</p><p>kgcm</p><p>3</p><p>36</p><p>3</p><p>3 101075.0240 </p><p>22BBA cm</p><p>Kg1442.1</p><p>cm</p><p>Kg3 P P1442.1P </p><p>)(cm</p><p>Kg8558.1 P</p><p>2BManometros </p><p> Agua </p><p> Aceite </p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 10 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p>PROBLEMA N 13-48: B. C 34.3m A </p><p> D </p><p>Dr = 1.25 Dr = 13.57 Del grafico tenemos: </p><p> AireAireHgHgCD hhPP </p><p>Despreciando la presin del aire dentro del tubo, adems: 0PPP aAtmosfericOD </p><p> 2C33</p><p>6</p><p>3</p><p>3CC 4655.0P 101057.133.34P P cm</p><p>Kgcm</p><p>m</p><p>m</p><p>Kgcmh HgHg </p><p>BC PP </p><p> fluidofluidoAireAireBA hhPP </p><p>2A3</p><p>36</p><p>3</p><p>3</p><p>239925.0P 101025.1534655.0</p><p>cm</p><p>Kg</p><p>cm</p><p>m</p><p>m</p><p>Kgcm</p><p>cm</p><p>KgPA </p><p>2A4.0P</p><p>cm</p><p>Kg </p><p> Una forma ms directa segn el procedimiento de Robert Mott del texto Mecnica De Fluidos Aplicada es: </p><p> 1025.1531057.133.343</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>cm</p><p>Kgcmhh</p><p>cm</p><p>KgcmPP AireAireAireAireDA</p><p>2A39925.0P</p><p>cm</p><p>Kg </p><p>2A4.0P </p><p>cm</p><p>Kg </p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 11 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p> PROBLEMA N 14-49: 1600 toneladas </p><p> Gas </p><p> 50m B 20m 60m C D : La presin en C y D son: </p><p>2C3</p><p>2D322</p><p>3</p><p>2.11P 56.020</p><p>2842.616P 9056.0</p><p>60</p><p>41</p><p>101600</p><p>m</p><p>kgP</p><p>m</p><p>kgmPP</p><p>mkg</p><p>m</p><p>mkg</p><p>mton</p><p>kgton</p><p>P</p><p>BBC</p><p>D</p><p> Debido a que los puntos C y D se encuentran al mismo nivel se pueden igualar: </p><p>DC PP </p><p>2B220842.605P 2.112842.616</p><p>m</p><p>kg</p><p>m</p><p>kgP</p><p>m</p><p>kgB </p><p>Adems se sabe que: 2</p><p>2</p><p>56.01000</p><p>0842.605h </p><p>Ph gas</p><p>gas</p><p>gas</p><p>mkg</p><p>mkg</p><p>hP</p><p>Para calcular la altura equivalente del agua con respecto a la del gas se hace: </p><p>gas del Relativa h agua Densidadhhh</p><p>hhPP gasaguaagua</p><p>gasgas</p><p>aguaaguagasgasaguagas </p><p>gasrDhh gasagua </p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 12 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p>Remplazando en la ltima ecuacin se obtiene: </p><p>56.056.01000</p><p>0842.605h</p><p>2</p><p>2</p><p>agua </p><p>m</p><p>kg</p><p>mkg</p><p> cmmhagua 51.60h 6051.0 agua </p><p> cm51.60hagua </p><p> PROBLEMA N 15-50: Aceite Dr=0.78 Glicerina Dr=1.25 h </p><p> 6.4m 0.5m </p><p>0.35m 0m Dr =13.57 Para hallar la cota de la superficie libre del aceite debemos considerar las alturas de presiones con respecto al nivel cero: </p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3 1057.1335.01025.135.04.61057.135.01078.00.5-h</p><p>)()(</p><p>derecho) lado del liquidos los dePresion (izquierdo) lado del liquidos los de(Presion </p><p>m</p><p>kgm</p><p>m</p><p>kgm</p><p>m</p><p>kgm</p><p>m</p><p>kgm</p><p>hhhh HgHgglicerinaglicerinaHgHgaceiteacite </p><p> 917.578.0 h 7.6m7.5859mh </p></li><li><p>Deyvis Anbal QUISPE MENDOZA MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA 13 </p><p>__UNSCH_________________________________________________________________ </p><p>ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS </p><p>PROBLEMA N 16-51: </p><p>1.05kg/cm2 0.7 Kg./cm2 A B Agua 2.5m </p><p> 3.7 m </p><p>0.3m </p><p> 0.3m 0m Dr.=13.57 </p><p> Tomamos presiones respecto al nivel cero: </p><p>derecho) lado del liquidos los de(Presion izquiedo) lado del liquidos los de(Presion </p><p>)()( HgHgAguaBHgHgAguaAguaA hDrhPhhP </p><p>2</p><p>4</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>2</p><p>4 107.0)1057.13()3.0(103.05.21005.1m</p><p>kg</p><p>m</p><p>kgm</p><p>m</p><p>kgm</p><p>m</p><p>kg</p><p> + </p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3 1057.136.010Dr6.07.3m</p><p>kgm</p><p>m</p><p>kgm </p><p> 16293100 Dr 0....</p></li></ul>