Statik Hesaplar

  • Published on
    25-Jun-2015

  • View
    3.276

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

<p>T.C. MLL ETM BAKANLII</p> <p>MEGEP(MESLEK ETM VE TERM SSTEMNN GLENDRLMES PROJES)</p> <p>STATK HESAPLAR</p> <p>ANKARA 2005</p> <p>NDEKLER NDEKLERNDEKLER......................................................................................................................................... i AIKLAMALAR.................................................................................................................................... ii GR....................................................................................................................................................... 1 RENME FAALYET - 1................................................................................................................... 2 1. ATALET (EYLEMSZLK) MOMENT HESAPLARI YAPMA......................................................2 1.1. Basit Geometrik ekillerin Arlk Merkezi................................................................................. 3 1.2. Birleik Geometrik ekillerin Arlk Merkezi.............................................................................5 UYGULAMA FAALYET...............................................................................................................11 LME VE DEERLENDRME.....................................................................................................19 DEERLENDRME...................................................................................................................... 31 RENME FAALYET - 2................................................................................................................. 31 2. MUKAVEMET (DAYANIM) MOMENT HESAPLARI YAPMA................................................ 31 2.1. Mukavemet (Dayanm) Momenti................................................................................................31 2.1.1. Eilme Momenti .................................................................................................................31 2.1.2. Eilme Gerilmesi..................................................................................................................32 2.1.3. Kesme Kuvveti ve Eilme Momenti Diyagramlarnn izilmesi........................................ 32 2.1.4. Mukavemet Momenti........................................................................................................... 34 UYGULAMA FAALYET...............................................................................................................37 LME VE DEERLENDRME.....................................................................................................45 CEVAP ANAHTARI..................................................................................................................... 47 DEERLENDRME...................................................................................................................... 61 MODL DEERLENDRME.............................................................................................................. 62 KAYNAKLAR.......................................................................................................................................64</p> <p>AIKLAMALAR</p> <p>i</p> <p>AIKLAMALARKOD ALAN DAL/MESLEK MODLN ADI MODLN TANIMI SRE N KOUL YETERLK 582N009 naat Teknolojisi Meslek Hesaplar Statik Hesaplar Atalet ve mukavemet momentlerinin tanm, eitleri, birimleri ve hesap uygulamalar. 40/32 Fiziksel dayanmlar modln baarm olmak. Gerekli ortam salandnda atalet ve mukavemet momenti hesaplar yapabilmek. Genel Ama: Bu modl ile gerekli ortam salandnda atalet ve mukavemet hesaplarn doru olarak yapabileceksiniz. Amalar: Bu modl ile A 1- Atalet momentinin tanmn doru olarak yapabileceksiniz. 2- Atalet momentinin eitlerini eksiksiz renebileceksiniz. 3- Atalet momentinin birimini doru olarak renebileceksiniz. 4- Atalet momenti hesaplarn verilen formllere ve verilere gre doru olarak zebileceksiniz. B 1- Mukavemet momentinin tanmn doru olarak yapabileceksiniz. 2- Mukavemet momentinin eitlerini eksiksiz renebileceksiniz. 3- Mukavemet momentinin birimini doru olarak renebileceksiniz. 4- Mukavemet momenti hesaplarn verilen formllere ve verilere gre doru olarak zebileceksiniz.</p> <p>MODLN AMACI</p> <p>ii</p> <p>ETM RETM ORTAMLARI VE DONANIMLARI</p> <p>Ortam: Snf, atlye, laboratuvar ve ktphane, ev gibi rencinin kendi kendine veya grupla alabilecei tm ortamlar. Donanm: Snf, ktphane tepegz, projeksiyon, bilgisayar ve donanmlar,retim gereleri vb. renciler modln iinde yer alan her faaliyetten sonra verilen lme aralar ile kazandklar bilgi ve becerileri lerek kendi kendilerini deerlendireceklerdir. retmen, modl sonunda rencilere lme arac uygulayarak modl uygulamalar ile kazandklar bilgi ve becerileri lerek deerlendirecektir.</p> <p>LME VE DEERLENDRME</p> <p>iii</p> <p>GR GRSevgili renci, naat teknolojisi alannn gemii, ilk insanlarn barnma ihtiyalarn karlamak iin yaptklar geleneksel yaplara kadar dayanmaktadr. Mukavemet alanndaki ciddi almalar ve aratrmalar Rnesans devri ile balamtr. Leonar Da Vinci (1452-1519) ve Galileo (1564-1642) yap malzemelerinin mekanik zellikleri ve kirilerin mukavemetleri ile ilgili incelemeler yapmlardr. naat sektr, gnmzde hzla gelien teknoloji sayesinde ok gelimitir. Elle izilen ve hesaplanan projeler artk bilgisayarla yaplmaktadr. naat teknolojisi ok geni bir alandr. Birok nemli blmleri vardr. Statik hesaplamalar da bunlardan biridir. Mhendislik yaps, bir bina veya bir kpr, bir makine, bir uak, bir gemi veya bir otomobil olsun, bunlarn tayc sistemlerini oluturan elemanlarn boyutlar, d kuvvetlerden kaynaklanan i kuvvetlere dayanabilecek biim ve byklkte olmaldr. Bunun tersi de sz konusu olabilir.Yani boyutlar bilinen bir elemann tayabilecei d ykn bulunmas ya da gerilmelerin kontrol edilmesi gerekebilir. Bu modlde d kuvvetlerin etkisine dayanabilecek kirilerin boyutlarn hesaplayabilmek iin seilen kiri kesitinin atalet (eylemsizlik) ve mukavemet (dayanm) momentlerinin nasl yaplaca uygulamal olarak anlatlmtr.</p> <p>1</p> <p>RENME FAALYET-1</p> <p>RENME FAALYET - 1AMABu renme faaliyeti ile renci, gerekli ortam salandnda atalet momenti hesab yapabilecektir.</p> <p>ARATIRMABu faaliyeti tam olarak kavrayabilmek iin arlk merkezi ve moment konusunu renmeniz gerekmektedir. Burada size ksa bilgi verilecektir. Ancak bu konuyla ilgili aratrma yapmanz gerekecektir. Eilme dayanm problemlerinin zm iin; 1- Kiri kesitlerinin atalet momentlerinin, 2- Kirilerin dayanm momentlerinin, 3- Kesme kuvveti ve eilme momenti diyagramlarnn izilmesi ile ilgili kaynak aratrmas yaparak bilgi edininiz.</p> <p>1. ATALET (EYLEMSZLK) MOMENT HESAPLARI YAPMAa- Tanm 1.Arlk Merkezi: Bir cismi meydana getiren kk paracklara etki eden yerekimi kuvvetlerinin bilekesinin, cisim zerindeki uygulama noktasna o cismin arlk merkezi denir.(cm, dm, m.) Herhangi bir yzey veya eri alalm. Aadaki ekli sonsuz derecede df paralarna blelim. Yzeyi bir koordinat sistemine oturtalm. En kk alandan koordinat sistemine bir paralel izelim. Her minimum alan iin ayn eyleri tekrar ettiimizde paralellerin kesitii nokta, o yzeyin arlk merkezidir.</p> <p>y dF x xg y 0 G F yg xekil 1.1 2</p> <p>y dF x xg y 0 F</p> <p>G yg</p> <p>x</p> <p>1.1. Basit Geometrik ekillerin Arlk Merkezi1) Dairenin arlk merkezi kendi merkezidir.</p> <p>M</p> <p>G</p> <p>ekil 1. 2 2) Kare, dikdrtgen, ekenar drtgen, paralelkenarlarda arlk merkezi kelerinin kesitiinoktalardr.</p> <p>M</p> <p>M</p> <p>G</p> <p>G</p> <p>ekil 1.33) genin arlk merkezi kenar ortaylarnn kesime noktasdr. Bu nokta yksekliin</p> <p>3/1inden geer.</p> <p>A b/2 b b/2 h/2 C a/2 a G a/2ekil 1. 4 4) Yamuun arlk merkezini hesaplarken alt kenar st kenara, st kenar ters ynde alt</p> <p>c/2 c c/2 B</p> <p>kenara ekleyelim, kegenleri birletirelim. Kegenlerin kesime noktas arlk merkezidir.</p> <p>3</p> <p>A</p> <p>B ICDI</p> <p>IABI D</p> <p>G</p> <p>C</p> <p>ekil 1.5 5) Herhangi bir drtgenin arlk merkezi, kegenlerinin birletirilmesinden ortaya kan 4</p> <p>genin arlk merkezlerinin karlkl birletirilmesiyle oluan kegenlerin kesitii noktadr. AB D</p> <p>Cekil 1.6 6) Yarm dairenin arlk merkezi geometrik merkezinden</p> <p>4r kadar uzaktadr. 3</p> <p>4r 3 M G</p> <p>ekil 1. 7 7) eyrek dairenin arlk merkezi kendi arlk merkezinden.</p> <p>4r 2 kadar uzaktadr 3</p> <p>x</p> <p>y M</p> <p>ekil 1.8</p> <p>4</p> <p>yx</p> <p>16 y 4</p> <p>1 8 2 64</p> <p>x yF</p> <p>yx 15 y</p> <p>1 6 5 90</p> <p>x yF x</p> <p>0 y</p> <p>G</p> <p>x x y F</p> <p>0 yx</p> <p>6</p> <p>G</p> <p>6</p> <p>1 4 1,69 25,12 x r=4 cm y</p> <p>1 2,4 2,4 12,56</p> <p>x</p> <p>y F</p> <p>G r=4 cmy</p> <p>0</p> <p>Gx y = 3 43,4 = 1,69 x 14</p> <p>x</p> <p>0MG = ( 2,4 x 2,40)xy =ekil 1. 94 x 4 x1, 41 3 x 3,14</p> <p>x</p> <p>F = r 2</p> <p>2</p> <p>= 2,40cm</p> <p>1.2. Birleik Geometrik ekillerin Arlk Merkezi1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Verilen birleik yzey koordinat dzlemine oturtulur. Birleik yzey, bilinen basit yzeylere ayrlr. Her basit yzeyin arlk merkezi bulunur. Her basit yzeyin arlk merkezinden koordinat eksenlerine dikler inilir. Her basit yzeyin alanlar tespit edilir. x ve y mesafeleri hesaplanr. gx ve gy bulunur.</p> <p>a.2. Atalet Momenti: Herhangi bir yzeyin sonsuz derecede kk alan parasnn herhangi bir x eksenine mesafesi karesi ile arpmnn toplamna o alann x eksenine gelen atalet momenti denir. Atalet momenti ,J ile gsterilir. yF x dF y</p> <p>Jx = SdFy 2 Jy = SdFx 2x</p> <p>0</p> <p>5</p> <p>ekil 1. 10</p> <p>a.3. Atalet Yarap: Kendi arlk merkezinden geen eksene gre atalet yarap ayn eksene gre alnan atalet momentinin kesit alanna blmnn karekkne eittir. Ix ile gsterilir. Atalet yarapnn birimi cm , dm olur.</p> <p>x =</p> <p>Jx F</p> <p>cm</p> <p>y =</p> <p>Jy F</p> <p>cm</p> <p>Burada: Ix : Atalet yarap Jx : x eksenine gre atalet momenti F : eklin (kesitin) alan</p> <p>b- eitleri: b.1. Basit kesitlerin atalet (eylemsizlik) momenti b.2. Birleik kesitlerin atalet (eylemsizlik) momenti b.1. Basit Kesitlerin Atalet (Eylemsizlik) Momenti : En ok kullanlan kesitlerin arlk merkezinden geen tarafsz eksenlerine gre( x-x ve y-y eksenleri ) atalet momentleri aada maddeler halinde verilmitir. rnein; X-X eksenine gre atalet momenti J X ; Y-Y eksenine gre atalet momenti JY ile gsterilmitir.a) Kare (kendi arlk merkezine gre)y b=h h G x</p> <p>Jx, Jy =</p> <p>h4 12</p> <p>cm 4</p> <p>b</p> <p>ekil 1. 11</p> <p>b) Dikdrtgen</p> <p>6</p> <p>y</p> <p>h</p> <p>G</p> <p>x</p> <p>Jx = Jx =</p> <p>bh 3 12 hb 3 12</p> <p>cm 4 cm 4</p> <p>b</p> <p>ekil 1. 12</p> <p>c) gen</p> <p>h</p> <p>Jx = bh cm 4 363</p> <p>b</p> <p>ekil 1. 13</p> <p>d) Daire</p> <p>NORMAL DARE</p> <p>D Jx = Jy = 64 cm 44</p> <p>ekil 1. 14</p> <p>DELKL DARE</p> <p>D</p> <p>D</p> <p>Jx = Jy =</p> <p> ( D 4 D14 ) 64</p> <p>cm 4</p> <p>ekil 1. 15</p> <p>e) Yarm daire</p> <p>7</p> <p>Jx = Jy = 0,00686 D 4 cm 4ekil 1. 16 f)</p> <p>eyrek daire</p> <p>Jx = Jy = 0,00344 D 4 cm 4ekil 1. 17</p> <p>g) Parabola b</p> <p>G x</p> <p>Jx = ab cm 4 43</p> <p>Jy = ba cm 4 43</p> <p>ekil 1. 18</p> <p>b.2. Bileik Kesitlerin Atalet (Eylemsizlik) Momenti: Herhangi bir yzeyinkendi arlk merkezine gre bulunan atalet momenti ile yzey alannn arlk merkezi ve eksen arasndaki mesafenin karesiyle arpmnn toplamna eittir.</p> <p>1.2 e2 y</p> <p>J 11 = Jx + Fe1G x e1</p> <p>J 2 2 = Jy + Fe21ekil 1. 19</p> <p>atalet</p> <p>W11 = =</p> <p>J11 e</p> <p>mukavemet atalet yar ap</p> <p>2 01</p> <p>J11 F</p> <p>8</p> <p>2 yx13 J x x = 1412 = 20163</p> <p>12</p> <p>G</p> <p>x 16</p> <p>x12 J 11 = 1412 + (14 x12)(16 2 )3</p> <p>= 4502cm 41</p> <p>2 01</p> <p>14</p> <p>W11 = x =</p> <p>4502 16 4502 168</p> <p>= 2814cm 3 = 16,37cm</p> <p>ekil 1. 20</p> <p>3.</p> <p>2</p> <p>INP 320</p> <p>J X = 12510cm 4 tablodan F = 77,7cm 4 tablodan40 cm</p> <p>J 11 = 12510 + 77,7 x 40 2 = 136,830cm 41</p> <p>2</p> <p>1</p> <p>W11 = 1 =ekil 1. 21</p> <p>J11 40 J11 77 , 7</p> <p>= =</p> <p>136 , 830 40</p> <p>= 3420,75cm 3 = 42cm</p> <p>136 , 830 77 , 7</p> <p>Not: Kaynak iin INP profil tablolarna baknz. Basit kesitlerin atalet momentinde verilen formller, kesitlerin arlk merkezinden geen eksenlere gre atalet momentleridir. Bir kesitin kendi arlk merkezinin dndan geen eksenlere gre atalet momentini de hesaplamak gerekebilir. Byle durumlarda paralel eksen teoreminden yararlanlr. Paralel Eksen (Steiner) Teoremi: Bir kesitin, ayn dzlem iinde bulunan bir eksene gre atalet momenti tarafsz eksene gre atalet momentine, kesitin alan ile paralel iki eksen arasndaki uzakln karesinin arpm eklenerek bulunur. JXN = JX + F X e12 .. cm4 JYN = JY + F X e22 .. cm4</p> <p>9</p> <p>yn e2 y G x e1 0 Xn</p> <p>ekil 1. 22</p> <p>Birleik kesitlerin atalet momentleri, Steiner teoreminden yararlanarak bulunur. Birleik kesitlerin atalet momentini bulmak iin; 1- Verilen kesit, basit geometrik ekillere blnmelidir. 2- Her ekil numaralan teker teker alanlar bulunmaldr. 3- Birleik kesitin (tarafsz eksenin getii) arlk merkezi bulunmaldr. 4- Steiner teoremine gre her kesitin atalet momenti bulunarak cebirsel toplam yaplmaldr.</p> <p>c- Birimi: Atalet momentinin birimi cm4,dm4</p> <p>10</p> <p>UYGULAMA FAALYET UYGULAMA FAALYETATALET MOMENT HESAP UYGULAMALARI</p> <p>1.</p> <p>Aada verilen bileik yzeyin arlk merkezini analitik (hesap) yolu ile bulunuz.</p> <p>y</p> <p>18</p> <p>16</p> <p>x</p> <p>G y2 6ekil 1. 23</p> <p>6</p> <p>y</p> <p>x2</p> <p>G2</p> <p>10</p> <p>x y F 1 6 8 192 2 15 3 36</p> <p>0</p> <p>12</p> <p>x</p> <p>1. Verilen birleik yzey koordinat dzlemine oturtulur. 2. Birleik yzey, bilinen basit yzeylere ayrlr. 3. Her basit yzeyin arlk merkezi bulunur. 4. Her basit yzeyin arlk merkezinden koordinat eksenlerine dikler inilir. 5. Her basit yzeyin alanlar tespit edilir. 6. x ve y mesafeleri hesaplanr. 7. gx ve gy bulunur.</p> <p>Gx =Gy =</p> <p>F1 x1 + F2 x2 +... + Fn xn F1 + F2 +... + FnF1 y1 + F2 y 2 + ...+ Fn y n F1 + F2 +...+ Fn</p> <p>Gx =Gy =</p> <p>6 x192 +15 x 36 192 + 368 x192 +3 x 36 192+ 36</p> <p>= 7,42cm</p> <p>= 7,210cm</p> <p>11</p> <p>2.</p> <p>Aada verilen birleik yzeyin arlk merkezini analitik (hesap) yolu ile bulunuz.</p> <p>y</p> <p>8 x2 x1 G1 y1</p> <p>6 G2 x3</p> <p>10</p> <p>16</p> <p>y3</p> <p>24</p> <p>y2</p> <p>G3</p> <p>x y F 1 4 12 192 2 11 20 48 3 19 12 240</p> <p>8</p> <p>0ekil 1. 24</p> <p>x</p> <p>G1 x =</p> <p>192 x 4 + 48 x11+ 240 x19 192+ 48+ 240</p> <p>= 12,2cm</p> <p>x + 240 G1 y = 192 x12+ 484820240 x12 = 12,8cm 192+ +</p> <p>3.</p> <p>Aada verilen basit yzeyin (kesitin) atalet momentini ve atalet yarapn hesaplaynz.</p> <p>y 6</p> <p>12</p> <p>G</p> <p>x</p> <p>Jx = Jy = x = y =</p> <p>bh3 12 hb3 12 Jx F Jy F</p> <p>x12 = 1012 = 1440cm 43</p> <p>x10 = 1212 = 1000cm 43</p> <p>= =</p> <p>1440 120 1000 120</p> <p>= 3,46cm = 2,88cm</p> <p>10ekil 1. 25</p> <p>4.</p> <p>Aada verilen eklin atalet momenti ve atalet yarapn hesaplaynz.</p> <p>12</p> <p>44 cm</p> <p>x Jx = bh = 201244 = 47324, cm4 123 3</p> <p>x =20 cmekil 1. 26</p> <p>Jx F</p> <p>=</p> <p>47324 , 44 440</p> <p>= 107,5cm</p> <p>5.</p> <p>Aada verilen birleik yzeyin atalet momentini ve atalet yarapn hesaplaynz. Birimleri cm olarak alnz.</p> <p>y</p> <p>18</p> <p>x y F 1 6 8 192 2 15 3 36 10</p> <p>ek il 1. 27</p> <p>16</p> <p>x</p> <p>G y2 6 6 y x2 Gz</p> <p>0</p> <p>12</p> <p>xe1y x y F 1 6 8 192 2 15 3 36</p> <p>y</p> <p>e1x</p> <p>G</p> <p>G G2 e2x</p> <p>0</p> <p>e2yekil 1. 28</p> <p>x</p> <p>5.1.Kesiti basit ekillere ayrarak alanlar teker teker hesaplaynz. Birleik kesitin arlk merkezinin yerini bulunuz. 5.2. e1x , e2x , e1y , e2y uzunluklar bulunuz. 5.3. J1X , J2X , J1Y , J2Y hesaplaynz. 5.4. Steiner teoremini uygulaynz. 5.5. Atalet yarapn bulunuz.</p> <p>13</p> <p>ZM: 5.1, F1=16x12 = 192 cm2 F2= 6x6 = 36 cm2 F= F1+F2 =192+36 = 228 cm2 X ve Y eksenlerine gre F1 ve F2 nin arlk merkezi koordinatlar X1= 6 cm X2= 15 cm Y1= 8 cm Y2= 3 cm. F1 x1 + F2 x2 +... + Fn xn Gx = 6 x192+15 x 36 = 7,42cm 192 + 36 F1 + F2 +... + Fn</p> <p>Gx =</p> <p>Gy =</p> <p>F1 y1 + F2 y 2 + ...+ Fn y n F1 + F2 +...+ Fn</p> <p>Gy = 8 x192+3 x 36 = 7,210cm 192+ 36cm arlk merkezinin yeri</p> <p>Gx = 7,42 cm5.2,</p> <p>Gy = 7,21</p> <p>e1x = (y1-gy) = 8 7,21 = 0,79 cm. e1y = (gx-x1) = 7,42 - 6 = 1,42 cm.</p> <p>e2x = (gy-y2 ) =7,21-3 = 4,21 cm e2y = (x2-gx ) =15-7,42 = 7,58 cm</p> <p>Bu yaplanlar tablo hali...</p>