STATIKA Sila, moment i spreg sila

  • Published on
    14-Dec-2016

  • View
    225

  • Download
    6

Transcript

  • 1

    PMF ELEMENTI STROJEVA I MEHANIZAMA-PODLOGE ZA PREDAVANJA

    OSNOVE IZ MEHANIKE

    STATIKA Statika je grana mehanike u kojoj se predoavaju stanja mirovanja tijela, kada su optereenja koja na njih djeluju u meusobnoj ravnotei.

    Sila, moment i spreg sila Sila je odreena veliinom, pravcem djelovanja, smjerom i hvatitem. Znai sila je usmjerena veliina ili vektor.

    Duina AB predstavlja u nekom mjerilu veliinu sile F, pravac njezinog djelovanja je na pravcu p, smjer djelovanja prikazan je strelicom, a hvatite sile F je toka A.

    Hvatite sile se kod krutog tijela moe po volji pomicati po pravcu njezinog djelovanja.

    Jedinica za veliinu sile je newton (njutn) 2skgmN = .

    Sile koje djeluju na neko tijelo izvana nazivaju se vanjskim silama, a sile koje djeluju u tijelu i opiru se djelovanju vanjskih sila unutarnjim silama.

    Vanjske sile mogu biti rasporeene na povrinu (npr. hidrostatski tlak), po volumenu (gravitacijske sile, magnetske sile) ili djeluju koncentrirano u jednoj toki.

    Moment sile (statiki moment sile) je umnoak sile i udaljenosti pravca njezinog djelovanja od osi ili toke prema kojoj taj moment djeluje. Moment sile odreen je veliinom i smjerom djelovanja, moe se prikazati vektorom, a najee se opisuje veliinom i zakrivljenom strelicom oko osi ili toke u smjeru djelovanja momenta.

    Veliina momenta je aFM =

    gdje je a krak sile F u odnosu na os ili toku njezinog djelovanja.

    Moment rezultante obzirom na neku os ili toku jednak je sumi momenata njezinih komponenata u odnosu na istu os ili toku (momentno pravilo ili Varignonov teorem):

    FFnF2F1RRFR ..... MMMMaFM =+++==

    Spreg sila (par sila) ine dvije sile jednake po veliini s paralelnim pravcima djelovanja, a suprotnog smjera. Razmak izmeu ovih sila naziva se krak sprega sila.

    Veliina momenta sprega sila iznosi: bFM =

    A

    Bp

    F

  • 2

    Jedinica za moment sile i moment sprega sila je jednak, te se moe pojednostavljeno rei da je jedinica za veliinu momenta Nm (njutn-metar) ili Nmm (njutn-milimetar). Nmm ima specifinost primjene u strojarstvu.

    Vanjske sile i momenti koji djeluju na neko tijelo, odnosno strojni dio, predstavljaju njegovo optereenje.

    M

    MA B

    a

    b

    Sila Moment sile Spreg sila

    p

    F

    F

    F

    F

    Sile u ravnini Sastavljanje i rastavljanje sila

    Sile mogu na jedno tijelo djelovati u jednoj ili vie toaka.

    1. Sile djeluju u jednoj toki

    Ako u jednoj toki djeluju dvije sile 1F i 2F one se sastavljaju u rezultantu RF po zakonu paralelograma. Djelovanje rezultante RF u toki A jednako je zajednikom djelovanju sila 1F i

    2F u toj istoj toki. Vektorski zbroj sila 1F i 2F daje rezultantu :RF 21R FFF +=

    Sile se mogu zbrajati analitiki ili grafiki. Zbroj sila 1F i 2F dobiva se analitiki kao veliina rezultante RF pomou kosinusovog pouka:

    cos2)180cos(2 212

    22

    1212

    22

    1R ++=+= FFFFFFFFF

    Kutevi i dobivaju se iz sinusovog pouka:

    )180sin(sinsinR21

    ==

    FFF

    Grafiki se dvije sile sastavljaju u rezultantu crtanjem trokuta sila. U odabranom mjerilu crta se sila 1F po veliini, pravcu i smjeru djelovanja i na nju nadovezuje sila 2F . Spojnica poetka prve sile i kraja druge predstavlja rezultantu RF . Smjer rezultante suprotan je smjeru obilaenja komponenata, a pravac djelovanja i veliina rezultante RF odgovara nacrtanom trokutu sila.

    Paralelogram sila

    F1

    F2

    FR

    180

    A

    Trokut sila

    F1F2

    FR

    A

  • 3

    Obrnutim postupkom od prethodnog rastavlja se sila u dvije komponente. Zadana sila F, koju treba rastaviti u dva pravca p1 i p2, nacrta se u izabranom mjerilu paralelno s njenim pravcem i smjerom djelovanja. Zatim se povlae paralele s pravcima p1 i p2, pri emu treba povui jedan pravac kroz poetak zadane sile, a drugi kroz vrh sile 1F i

    2F su traene komponente sile F u pravcima p1 i p2, a njihov smjer obilaenja suprotan je smjeru zadane sile.

    Kada u nekoj toki djeluje vie od dvije sile, rezultanta se dobiva crtanjem poligona sila. Sile se nanose u izabranom mjerilu paralelno prema planu poloaja jedna za drugom spojnica poetka prve sile i kraja posljednje sile u poligonu sila je traena rezultanta RF , iji je smjer suprotan smjeru obilaenja zadanih sila. Hvatite rezultante u planu poloaja je toka 0 (zajedniko hvatite zadanih sila), a pravac djelovanja p je paralela povuena s rezultantom iz

    plana sila. Redoslijed kojim se nanose sile prilikom crtanja poligona sila moe se potpuno proizvoljno izabrati.

    Analitiki se rezultanta od vie zadanih sila dobiva pomou metode projekcija. Suma svih projekcija zadanih sila na neku os jednaka je projekciji rezultante tih sila na tu istu os. Kroz hvatite sila odabere se pravokutni koordinatni sustav x-y i na isti se projiciraju sve sile. Ako openito sila F zatvara s osi x kut , veliine njenih projekcija na os x, odnosno y jesu:

    cosFFx = , sinFFy =

    Veliine projekcija rezultante na osi x i y dobivaju se zbrajanjem odgovarajuih projekcija

    zadanih sila:

    xxr FF = , yRy FF =

    a veliina rezultante odreuje se pomou Pitagorinog pouka 22

    RyRxR FFF +=

    Pravac i smjer djelovanja rezultante odreeni su kutevima njezinog nagiba prema osi x i y. Kutevi nagiba R i R mogu se odrediti iz odnosa:

    R

    RxR F

    F=cos ,

    R

    RyR F

    F=cos

    Rastavljanje sile u dva pravca

    p1 p1

    p2

    p2

    F F

    F1F2

    A A

    Sastavljanje sila u rezultantu

    F 1 F 1

    F2

    F2

    F 3

    F 3

    F4

    F4

    F5

    F5

    F R

    F R

    1

    2

    3

    4

    5

    R

    R

    O

  • 4

    2. Sile djeluju u raznim tokama

    Sile koje djeluju u ravnini na jedno tijelo u raznim tokama mogu se takoer zamijeniti jednom rezultantom, a postupak za sastavjanje ovih sila u rezultantu moe opet biti bilo analitiki, bilo grafiki.

    Pri analitikom postupku sastavljanja sila sluimo se opet metodom prijiciranja sila na odabrani pravokutni (ortogonalni) koordinatni sustav s osima x i y. Projekcije zadanih sila na osi x i y iznose:

    cosFFx = , sinFFy =

    Komponente rezultante u pravcima osi x i y:

    xRx FF = , yRy FF =

    Veliina rezultante 22

    RyRxR FFF +=

    Nagib pravca djelovanja rezultante RF prema osi x:

    R

    Rx

    FF

    R=cos

    Poloaj pravca djelovanja rezultante RF odreuje se pomou momentnog pravila:

    R

    FR F

    Ma =

    gdje je: Ra - udaljenost pravca djelovanja rezultante od ishodita koordinatnog sustava

    MF moment sile F prema ishoditu ( ( )aFM F = FR veliina rezultante

    Opaska: Pri zbrajanju sila koje djeluju u istom pravcu treba sile sa suprotnim smjerovima zbrajati kao veliine sa suprotnim predznacima. Tako e pri analitikom postupku sastavljanja sila komponente tih sila, iji se smjer poklapa sa smjerom pozitivne poluosi koordinatnog sustava imati pozitivni predznak, a komponente suprotne tom smjeru negativni.

    Grafiki se sile koje djeluju na jedno tijelo u jednoj ravnini, a imaju razliita hvatita, sastavljaju u rezultantu pomou plana sila i verinog poligona. Prema planu poloaja, koji se nacrta u izabranom mjerilu, crta se poligon sila i odreuje veliina i smjer rezultante. Pravac

    djelovanja rezultante u planu poloaja odreuje se crtanjem verinogpoligona. U planu sila (poligonu sila) odabere se po volji toka P kao pol, a zatim se crtaju

    Rezultanta sila raznih hvati ta u ravnini

    F1

    F2

    F

    F3

    FR

    R

    x

    yp

    aR

    a

  • 5

    polne zrake, kao spojnice svih poetaka i krajeva sila s odabranim polom P, koje se oznae brojevima od 1 do n. U planu poloaja produe se pravci djelovanja sila, te se unose polne zrake paralelno s onima u planu sila. Pri tom treba paziti da se po dvije polne zrake sijeku upravo na pravcu djelovanja one sile s kojom te polne zrake ine trokut (polne zrake u stvari

    su pomone sile). Sjecite prve polne zrake s pravcem sile 1F odabere se po volji. Kako polne zrake 1 i 5 ine s rezultantom u planu sila trokut, to e i pravac rezultante u planu poloaja prolaziti kroz njihovo sjecite, a bit e paralelan s pravcem rezultante iz plana sila.

    Rastavljanje poznate sile u tri zadana pravca, koji se ne sijeku u istoj toki, izvodi se grafiki pomou tzv. Culmannove metode. Silu F treba rastaviti u tri komponente s pravcima djelovanja p1, p2 i p3. Sjecite pravca djelovanja sile F s jednim od zadanih pravaca spaja se sa sjecitem preostalih dvaju pravaca (Culmannova linija). Sila F rastavlja se najprije u komponente 1F i LF , a zatim se sila LF rastavlja u komponente 2F i 3F .

    Sile 1F , 2F i 3F su traene komponente sile F .

    Ravnotea Sustav sila koje djeluju na neko tijelo nalazi se u ravnotei ako njihovo zajedniko djelovanje nee pokrenuti tijelo iz stanja mirovanja ili jednolikog pravocrtnog gibanja.

    Analitiki uvjeti ravnotee u opem sluaju sila u ravnini dani su jednadbama:

    0== RFF 0== rezMM

    Grafiki uvjeti ravnotee ispunjeni su ako je poligon sila i verini poligon zatvoren. U poligonu sila moraju sve sile imati isti smisao obilaenja. Pri ravnotei triju sila trokut sila mora biti zatvoren (s istim smjerom obilaenja), a u planu poloaja sve tri sile moraju se sjei u jednoj toki.

    Za svako tijelo koje se nalazi u statikoj ravnotei mogu se iz postavljenih statikih uvjeta ravnotee odreivati nepoznate veliine. Ako broj nepoznatih veliina nije vei od broja uvjeta ravnotee, onda promatrani sustav smatramo statiki odreenim. Suprotno, ako je broj nepoznatih veliina vei od mogueg broja postavljenih uvjeta ravnotee sustav je statiki neodreen.

    Za analitiko pronalaenje nepoznatih veliina statiki odreenih sustava potrebno je primijeniti slijedei redoslijed zahvata:

    osloboditi tijelo njegovih veza s okolinom;

    odabrati koordinatni sustav i ucrtati reakcije veza;

    odabrati i napisati jednadbe koje na najjednostavniji nain izraavaju uvjete ravnotee;

    rijeiti potrebne geometrijske odnose;

    rjeavanjem jednadbi ravnotee izraunati nepoznate veliine.

  • 6

    Oslobaanje tijela njegovih veza s okolinom znai zamisliti da su sve veze (oslonci) uklonjene, a iste zamijenjene silama (reakcijama veza), koje se putem veza prenose na tijelo. Te sile dre umjesto uklonjenih veza tielo u ravnotei. Oslonci (veze) mogu biti pomini i nepomini.

    Neke osnovne vrste oslonaca, te za njih ucrtane reakcije veza:

    Pri grafikom odreivanju nepoznatih reakcija veza koriste se grafiki uvjeti ravnotee. Kod sustava paralelnih sila koje djeluju na tijelo, grafiko odreivanje reakcija vri se pomou verinog poligona. Spajanjem presjecita prve i posljednje polne zrake u planu poloaja s pravcima djelovanja reakcija FA i FB dobiva se zavrna stranica ili tzv. zakljunica verinog poligona. Paralela sa zakljunicom povuena kroz polnu toku P u poligonu sila (planu sila) odreuje veliine reakcija FA i FB.

    Sile u prostoru Sila se u prostoru moe rastaviti u tri meusobno okomite komponente prema odabranom prostornom ortogonalnom koordinatnom sustavu. Ako su kutevi nagiba sile F prema osima x, y i z odabranog koordinatnog sustava , i , onda su njezine komponente:

    cosFFx =

    cosFFy =

    cosFFz =

  • 7

    Inverzno se veliina sile F moe odrediti iz njezinih triju poznatih meusobno okomitih komponenata prema izrazu:

    222zyx FFFF ++=

    Rezultanta vie sila koje djeluju u prostoru u istoj toki odreuje se preko komponenata rezultante na osi x, y i z:

    xRx FF = FyFRy = zRz FF =

    222RzRyRxR FFFF ++=

    U opem sluaju sila u prostoru analitiki uvjeti ravnotee odreeni su sa est jednadbi:

    0= xF 0= xM

    0= yF 0= yM

    0= zF 0= zM

    Teite Ako zamislimo tijelo rastavljeno u mnogo malih dijelova, na svaki takav dio djeluje njegova teina G . Rezultanta svih paralelnih sila G je teina tijela GG = . Bez obzira na poloaj tijela, pravac djelovanja sile G probada tijelo uvijek u istoj toki u teitu tijela. Kod homogenih tijela (tijela koja imaju u svim tokama ista mehanika svojstva) teite se tijela poklapa s teitem volumena. Pri odreivanju teita koriste se statiki uvjeti ravnotee, koji vrijede za sustav paralelnih sila.

    Analitiko odreivanje teita

    Pri odreivanju teita materijalne linije zamisli se linija rastavljena na vie dijelova, ija teita su nam poznata. U nekom odabranom koordinatnom sustavu dobivaju se koordinate teita:

    00 l

    xlx = 0

    0 lyly

    gdje je l duina svakog pojedinog dijela materijalne linije ukupne duine l0, a, x i y su koordinate teita pojedinih dijelova.

    Slino se odreuju koordinate teita povrina

    00

    =

    xx 0

    0

    =yy

    gdje su A dijelovi povrine A0, ije se teite trai, a, x i y koordinate njihovih teita.

    Koordinate teita volumena V0:

    00 V

    xVx = 0

    0 VyVy =

    00 V

    zVz =

    x, y i z koordinate su teita pojedinih volumena V.

    Pri upotrebi navedenih izraza za izraunavanje koordinata teita povrina i volumena izrezani dijelovi (rupe, provrti i sl.) uzimaju se s negativnim predznakom. Ako je poznata jedna os simetrije, ona je ujedno i pravac na kojem lei teite.

  • 8

    U opem sluaju, kada rastavlja na jednostavnije dijelove nije mogue, upotrebljavaju se izrazi u integralnom obliku za odreivanje koordinata teita. Primjerice za teite povrine e u tom sluaju vrijediti

    00

    =

    xdx 0

    0

    =ydy

    Grafiko odreivanje teita

    Zadana povrina rastavi se na dijelove s poznatim teitem. Od pojedinih teita povlae se paralele (pravci djelovanja sila) u dva meusobno okomita pravca. U odreenom mjerilu crta se plan u oba meusobno okomita pravca. Sile predstavljaju povrine pojedinih dijelova. Pomou verinih poligona odreuju se pravci djelovanja rezultanata u planovima poloaja za oba pravca djelovanja sila (veliina povrina). U sjecitu oba pravca djelovanja rezultantnih sila povrina nalazi se traeno teite povrine.

    Eksperimentalno odreivanje teita

    Tijelo se objesi o tanku savitljivu nit i ispod objesita se zacrta na tijelu vertikala. Promjenom poloaja objesita i ponovnim zacrtavanjem vertikala, dobiva se u zajednikom sjecitu svih tako ucrtanih vertikala teite tog tijela.

    Puni nosai U mehanici se gredom naziva konstrukcijski element, ije su uzdune dimenzije velike prema dimenzijama poprenog presjeka, a koji je optereen na savijanje. Tri su osnovna tipa grede: jednostavna greda s jednim pominim i jednim nepominim osloncem, ukljetena greda ili konzola i greda s prepustom.

    Optereenje grede moe biti koncentriranom silom, jednolikim ili nejednolikim raspodijeljenim optereenjem uzdu grede (kontinuirano optereenje) ili u obliku sprega sila (moment).

    Uzdu optereene grede (npr. osovine, vratila) javljaju se momenti savijanja, poprene sile i uzdune sile. Veliine navedenih optereenja najee se

    mijenjaju uzdu grede.

    U nekom promatranom presjeku y-y grede bit e moment savijanja jednak algebarskoj sumi statikih momenata svih vanjskih sila lijevo ili desno od tog presjeka. Dakle

    2211 aFaFxFM yx =

    odnosno

    sin)( 33 = aFxlFM Bx

  • 9

    Moment savijanja smatramo pozitivnim, ako se pod njegovim djelovanjem greda savija s izboenom stranom prema dolje, a negativnim ako je izboena strana prema gore.

    Poprena sila u nekom presjeku, jednaka je sumi projekcija svih vanjskih sila (lijevo ili desno od promatranog presjeka) na os, koja stoji okomito na uzdunu os grede. U presjeku y-y grede poprena sila iznosi:

    Q=FAy-F1-F2

    odnosno

    Q=FB-F3 sin

    Poprena sila je pozitivna ako je za dio lijevo od presjeka usmjerena prema gore, a za desni dio grede prema dolje.

    Uzduna sila u nekom presjeku grede jednaka je sumi projekcija svih vanjskih sila lijevo ili desno od tog presjeka grede na njezinu uzdunu os. Uzdunu silu, koja optereuje gredu na vlak, smatramo pozitivnom, a na tlak negativnom. U promatranom presjeku y-y uzduna sila iznosi

    N=-FAx odnosno N=F3 cos

    Promjena momenta savijanja, poprene sile i uzdune sile uzdu grede prikazuje se dijagramima.

    Meusobna zavisnost momenta savijanja, poprene sile i relativnog optereenja u smjeru uzdune osi grede (osi x) dana je derivacijskim matematikim izrazima:

    dxdMQ = 2

    2

    dxMd

    dxdQQ ==

    Na mjestima gdje djeluju koncentrirane sile M-dijagram se lomi. Ako na gredi izmeu dvije sile nema drugog optereenja, M-dijagram je pravac. Momentni dijagram jednolikog kontinuiranog optereenja je parabola drugog reda. Na mjestu gdje Q-dijagram prolazi kroz nulu M-dijagram ima maksimum ili minimum.

    Grafiki momentni dijagram predstavlja u nekon odreenom mjerilu povrina verinog poligona nacrtanog za promatrano optereenje grede (Culmannova momentna povrina). Ordinate y (mjerene vertikalno od zakljunice) pomnoene polnom udaljenou H daju momente savijanja u pojedini presjecima.

    M=Hy

    Ordinatu y treba izmjeriti u mjerilu za duine, a H u mjerilu za sile.

    Trenje Pri klizanju tijela teine G konstantnom brzinom po ravnoj podlozi javlja se na dodirnoj povrini tijela s podlogom sila trenaj Ft, koja je usmjerena suprotno gibanju tijela. Tijelo prema slici giba se pod dijelovanjem sile F, koja je upravo tolika da savladava silu trenja. Vertikalna komponenta reakcija podloge FN i horizontalna FT (sila trenja) stoje u omjeru

  • 10

    qFF

    N

    t tan=

    Uz tan q= slijedi:

    Nt FF =

    U ovom izrazu je faktor trenja klizanja koji zavisi od:

    vrste materijala dodirnih povrina;

    stanja dodirnih povrina (hrapavosti);

    podmazivanja dodirnih povrina (suho, polusuho ili mjeovito i tekue trenje);

    povrinskog pritiska A

    Fp N= (A=dodirna povrina)

    brzine klizanja. Faktor trenja odreuje se eksperimentalno.

    Budui da je faktor trenja mirovanja o, kako su to pokusi pokazali, vei od faktora trenja klizanja, to e za tijelo u stanju mirovanja vrijediti

    Noo FF

    a najvea sila pri kojoj tijelo jo miruje

    Notoo FFF ==

    Kako je o> , to je i Fo>F.

    Povea li se sila Fo za mali iznos, tijelo e se poeti gibati jednoliko ubrzano, dok e za odravanje jednolikog gibanja tijela silu trebati smanjit na iznos F= FN.

    U graninom sluaju ravnotee ukupna reakcija podloge je:

    222 1 oNtoNRo FFFF +=+=

    Kutevi i o to ga reakcije FR i Fro zatvaraju s normalom nazivaju se kutevi trenja. Rotacijom pravca reakcije FRo oko vertikale opisuje pravac konusnu plohu s vrnim kutem 2 o- tzv. konus trenja. Ako se pravac ukupne reakcije nalazi unutar konusa trenja ili na njegovu platu (granini sluaj), tijelo je u statikoj ravnotei.

    Trenje na kosini

    Sila koja je potrebna da tijelo teine G vue konstantnom brzinom uz kosinu nagiba dobiva se iz uvjeta ravnotee:

    0= xF 0sin = FtGF

    0=Fy 0cos = GFN

    Odatle slijedi:

    ( ) cossin += GF

  • 11

    Za jednoliko sputanje tijela niz kosinu jednadbe ravnotee glasit e:

    0= xF 0sin =+ GFF N

    0=Fy 0cos = GFN

    a potrebna sila za to sputanje tijela konstantnom brzinom prema tim jednadbama iznosit e

    ( )cos sinF G =

    Najmanja sila koja e sprijeavati da tijelo ne klizi niz kosinu

    ( )cos sino oF G =

    Da tijelo samo zbog sile trenja ostane u mirovanju na kosini (samokonost kosine) mora biti ispunjen uvjet, koji slijedi iz

    ( )0 cos sin 0o oF G = =

    tano odnosno o

    Trenje klina

    Sila potrebna za zabijanje klina iznosi

    )cos(sin2cos2sin2

    cos2sin2

    +==+=

    =+=

    N

    NN

    tN

    FFF

    FFF

    Sila potrebna za izvlaenje klina

    )cos(sin2cos2sin2

    ==+=

    N

    tN

    FFFF

    Sila FN je sila pritiska okomita na povrinu klina, a Nt FF = je sila trenja na povrini klina.

    Trenje u kliznom leaju

    Za radijalni klizni leaj sila trenja na obodu rukavca iznosi

    FFt = .

    F je radijalna sila na leaj, a faktor trenja klizanja.

    Moment zbog trenja (moment trenja) bit e

    rFdFM tt == 2

  • 12

    Elementarna sila trenja kod aksijalnog kliznog leaja prolazi kroz teite elementa dA dodirne povrine. Za punu povrinu A dodira rukavca s leajem element povrine je trokut spolumjerom udaljenosti njegovog teita od osi vrtnje 3/2rrs = , a ukupni moment trenja iznosi

    FrFFrM rSst == 32

    Ako je dodirna povrina oslabljena (zbog utora i sl.) rS ima drugu vrijednost, no opet predstavlja udaljenost teita elementa povrine od osi vrtnje rukavca 0.

    Trenje ueta

    Za potpuno savitljivo ue prebaeno preko nepominog valjka neka su sile F1 i F2 u poetnom trenutku jednake. Postupnim poveanjem sile F1, ue ostaje jo neko vrijeme u ravnotei (zbog trenja izmeu ueta i valja) do trenutka kada sila F1 pretegne (granini sluaj ravnotee). Ako se s Ft oznai ukupna sila trenja izmeu ueta i valjka na luku AB, bit e:

    tFFF += 21

    Razmatranjem ravnotee elementarne duine ueta i integriranjem ovih uvjeta ravnotee po cijelom luku AB dobiva se meuzavisnost izmeu sila F1 i F2, faktora trenja izmeu ueta i valjka i obuhvatnog kuta ueta na valjku, izraenu Eytelweinovom jednadbom.

    oeFF = 21

    gdje je obuhvatni kut izraen u radijanima, o faktor statikog trenja izmeu ueta i valjka, a e=2,718 baza prirodnog ligaritma.

    Obzirom na relativno gibanje ueta i valjka mogu nastupiti slijedea tri sluaja:

    1. Valjak miruje, a ue klizi po valjku. Izmeu ueta i valjka je prisutan faktor trenja . Sila u smjeru gibanja je vea i iznosi prema Eytelweinovoj jednadbi

    oeFF = 21

    2. Ue miruje, a valjak se okree (npr. pojasna konica). je faktor trenja klizanja. Sila u uetu usmjerena suprotno gibanju valjka vea je i opet iznosi

    oeFF = 21

    3. Ue i valjak miruje ili su u meusobnom relativnom mirovanju. Klizanja izmeu ueta i valjka nema, te se rauna s faktorom trenja mirovanja o. Primjena npr. kod remenskog prijenosa, uetnog prijenosa.

  • 13

    Trenje valjanja

    Pri valjanju valjka po podlozi javlja se otpor, koji se moe prikazati momentom

    Mv=FNf

    gdje je f faktor trenja valjanja s dimenzijom duine, a odreuje se eksperimentalno.

    Valjanje je mogue ako je orf <

    Faktor trenja valjanja u pravilu je bitno nii i od faktora trenja mirovanja i od faktora trenja klizanja.

  • 14

Recommended

View more >