Statistiques, cours, 2nde - ?· Plan. Statistiques, cours, 2nde Caractéristiques statistiques Moyenne…

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    10-Sep-2018

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<ul><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>F.Gaudon</p><p>http://mathsfg.net.free.fr</p><p>1er octobre 2014</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>1 Vocabulaire et notations</p><p>2 Frquences, sries cumules</p><p>3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Vocabulaire et notations</p><p>1 Vocabulaire et notations</p><p>2 Frquences, sries cumules</p><p>3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Vocabulaire et notations</p><p>Dfinitions et notations :On considre une srie statistique. Si la srie statistique comporte p valeurs distinctes</p><p>avec p N(cest dire p entier naturel) , les valeursdu caractre tudies sont notes xi pour i entiernaturel allant de 1 k . Le nombre dindividus pour lavaleur xi , cest dire leffectif pour la valeur xi est notni . Si la srie est regroupe en p classes [ai ; ai+1[ pour i</p><p>allant de 1 p, o ai sont des rels tels que ai &lt; ai+1,on prend pour valeurs les centres des classesci =</p><p>ai +ai+12 pour i allant de 1 p.</p><p> Leffectif total N est alors gal N = n1 + n2 + ... + npce que lon note aussi</p><p>i=pi=1 ni = N.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Vocabulaire et notations</p><p>Exemple :On tudie la hauteur des plantes dans un champ de tulipes. La</p><p>population est lensemble des tulipes. Un individu est donc unetulipe. Le caractre tudi est la hauteur des tulipes. Cest uncaractre quantitatif. Les valeurs du caractres xi sont lesdiffrentes hauteurs de tulipes releves. Il peut y avoir pour unehauteur x1 = 30 cm un effectif de n1 = 3 tulipes qui ont cettehauteur. Leffectif total N est le nombre total de tulipes. On peutregrouper les valeurs en classes, par exemple la classe destulipes qui ont une hauteur dans lintervalle [30; 35[. Le centrede lintervalle est alors</p><p>c1 = 30+352 = 32,5.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Vocabulaire et notations</p><p>Exemple :On tudie la hauteur des plantes dans un champ de tulipes. La</p><p>population est lensemble des tulipes. Un individu est donc unetulipe. Le caractre tudi est la hauteur des tulipes. Cest uncaractre quantitatif. Les valeurs du caractres xi sont lesdiffrentes hauteurs de tulipes releves. Il peut y avoir pour unehauteur x1 = 30 cm un effectif de n1 = 3 tulipes qui ont cettehauteur. Leffectif total N est le nombre total de tulipes. On peutregrouper les valeurs en classes, par exemple la classe destulipes qui ont une hauteur dans lintervalle [30; 35[. Le centrede lintervalle est alors c1 = 30+352 = 32,5.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Frquences, sries cumules</p><p>1 Vocabulaire et notations</p><p>2 Frquences, sries cumules</p><p>3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Frquences, sries cumules</p><p>Dfinition :On appelle frquence fi de la srie pour la valeur xi lenombre rel dfini par</p><p>fi =</p><p>niN</p><p>qui sexprime aussi en pourcentage en multipliant par 100.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Frquences, sries cumules</p><p>Dfinition :On appelle frquence fi de la srie pour la valeur xi lenombre rel dfini par</p><p>fi =niN</p><p>qui sexprime aussi en pourcentage en multipliant par 100.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Frquences, sries cumules</p><p>Exemple :Dans lexemple des tulipes, sil y a 3 tulipes de taille 30 cm</p><p>parmi un effectif total de 65 tulipes, la frquence de la valeur 3est f =</p><p>365 0,046 soit 4,6 % environ.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Frquences, sries cumules</p><p>Exemple :Dans lexemple des tulipes, sil y a 3 tulipes de taille 30 cm</p><p>parmi un effectif total de 65 tulipes, la frquence de la valeur 3est f = 365 0,046 soit 4,6 % environ.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Frquences, sries cumules</p><p>Dfinition :On appelle : effectif cumul croissant (ECC) pour la valeur xi , la</p><p>somme des effectifs des valeurs infrieures ou gales xi ;</p><p> frquence cumule croissante (FCC) pour la valeur xi ,la somme des frquences des valeurs infrieures ougales xi .</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Frquences, sries cumules</p><p>Dfinition :On appelle : effectif cumul croissant (ECC) pour la valeur xi , la</p><p>somme des effectifs des valeurs infrieures ou gales xi ; frquence cumule croissante (FCC) pour la valeur xi ,</p><p>la somme des frquences des valeurs infrieures ougales xi .</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Frquences, sries cumules</p><p>Exemple :On a relev le prix de la baguette de pain dans diffrentes</p><p>boulangeries :</p><p>Prix en euros (xi ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87Nombre de boulangeries (ni ) 52 40 35 28 23 2</p><p>Frquences (fi )</p><p>5280 0, 289 0,222 0,194 0,155 0,128 0,011</p><p>Effectifs cumuls croissants 52 92 127 155 178 180</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Frquences, sries cumules</p><p>Exemple :On a relev le prix de la baguette de pain dans diffrentes</p><p>boulangeries :</p><p>Prix en euros (xi ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87Nombre de boulangeries (ni ) 52 40 35 28 23 2</p><p>Frquences (fi )5280 0, 289 0,222 0,194 0,155 0,128 0,011</p><p>Effectifs cumuls croissants</p><p>52 92 127 155 178 180</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Frquences, sries cumules</p><p>Exemple :On a relev le prix de la baguette de pain dans diffrentes</p><p>boulangeries :</p><p>Prix en euros (xi ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87Nombre de boulangeries (ni ) 52 40 35 28 23 2</p><p>Frquences (fi )5280 0, 289 0,222 0,194 0,155 0,128 0,011</p><p>Effectifs cumuls croissants 52 92 127 155 178 180</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>1 Vocabulaire et notations</p><p>2 Frquences, sries cumules</p><p>3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Plan</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>1 Vocabulaire et notations</p><p>2 Frquences, sries cumules</p><p>3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Dfinition :</p><p> Soit xi les p valeurs distinctes dune srie statistique et niles effectifs pour chaque valeur. La moyenne not x estdonne par :</p><p>x =n1x1 + n2x2 + ... + npxp</p><p>n1 + n2 + ... + np</p><p>ce qui scrit aussi x = i=pi=1ni xi</p><p>i=pi=1ni</p><p> Dans le cas dune srie o les effectifs des p valeurs xisont gaux 1, la moyenne est donc :</p><p>x =x1 + x2 + .... + xp</p><p>p</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Dfinition :</p><p> Soit xi les p valeurs distinctes dune srie statistique et niles effectifs pour chaque valeur. La moyenne not x estdonne par :</p><p>x =n1x1 + n2x2 + ... + npxp</p><p>n1 + n2 + ... + np</p><p>ce qui scrit aussi x = i=pi=1ni xi</p><p>i=pi=1ni</p><p> Dans le cas dune srie o les effectifs des p valeurs xisont gaux 1, la moyenne est donc :</p><p>x =x1 + x2 + .... + xp</p><p>p</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Dfinition :</p><p> Soit xi les p valeurs distinctes dune srie statistique et niles effectifs pour chaque valeur. La moyenne not x estdonne par :</p><p>x =n1x1 + n2x2 + ... + npxp</p><p>n1 + n2 + ... + np</p><p>ce qui scrit aussi x = i=pi=1ni xi</p><p>i=pi=1ni</p><p> Dans le cas dune srie o les effectifs des p valeurs xisont gaux 1, la moyenne est donc :</p><p>x =x1 + x2 + .... + xp</p><p>p</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Dfinition :</p><p> Soit xi les p valeurs distinctes dune srie statistique et niles effectifs pour chaque valeur. La moyenne not x estdonne par :</p><p>x =n1x1 + n2x2 + ... + npxp</p><p>n1 + n2 + ... + np</p><p>ce qui scrit aussi x = i=pi=1ni xi</p><p>i=pi=1ni</p><p> Dans le cas dune srie o les effectifs des p valeurs xisont gaux 1, la moyenne est donc :</p><p>x =x1 + x2 + .... + xp</p><p>p</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Exemple :</p><p>Dans lexemple du prix du pain, la moyenne est donne par :</p><p>x = 520,82+400,83+350,84+280,85+230,86+20,8752+40+35+28+23+2 0,84</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Exemple :</p><p>Dans lexemple du prix du pain, la moyenne est donne par :x = 520,82+400,83+350,84+280,85+230,86+20,8752+40+35+28+23+2</p><p> 0,84</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Exemple :</p><p>Dans lexemple du prix du pain, la moyenne est donne par :x = 520,82+400,83+350,84+280,85+230,86+20,8752+40+35+28+23+2 0,84</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Proprit :On considre la distribution des frquences dune srie sta-tistique cest dire lensemble des frquences des valeursde la srie :</p><p>x1 x2 . . . xpf1 f2 . . . fp</p><p>Alors, la moyenne de la srie statistique est donne par :</p><p>x = f1x1 + f2x2 + ... + fpxp</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Proprit :On considre la distribution des frquences dune srie sta-tistique cest dire lensemble des frquences des valeursde la srie :</p><p>x1 x2 . . . xpf1 f2 . . . fp</p><p>Alors, la moyenne de la srie statistique est donne par :</p><p>x = f1x1 + f2x2 + ... + fpxp</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Preuve :</p><p>On a :</p><p>x = n1x1N +n2x2</p><p>N + ... +npxp</p><p>N =n1N x1 +</p><p>n2N x2 + ... +</p><p>npN xp</p><p>On obtient le rsultat en remplaant niN par fi pour tout i allantde 1 p.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Preuve :</p><p>On a :x = n1x1N +</p><p>n2x2N + ... +</p><p>npxpN =</p><p>n1N x1 +</p><p>n2N x2 + ... +</p><p>npN xp</p><p>On obtient le rsultat en remplaant niN par fi pour tout i allantde 1 p.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Preuve :</p><p>On a :x = n1x1N +</p><p>n2x2N + ... +</p><p>npxpN =</p><p>n1N x1 +</p><p>n2N x2 + ... +</p><p>npN xp</p><p>On obtient le rsultat en remplaant niN par fi pour tout i allantde 1 p.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Preuve :</p><p>On a :x = n1x1N +</p><p>n2x2N + ... +</p><p>npxpN =</p><p>n1N x1 +</p><p>n2N x2 + ... +</p><p>npN xp</p><p>On obtient le rsultat en remplaant niN par fi pour tout i allantde 1 p.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Exemple :</p><p>On reprend lexemple du prix du pain. On a :f1x1 + f2x2 + . . . + fpxp</p><p> 0,84</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Moyenne</p><p>Exemple :</p><p>On reprend lexemple du prix du pain. On a :f1x1 + f2x2 + . . . + fpxp 0,84</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>tendue</p><p>Plan</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>tendue</p><p>1 Vocabulaire et notations</p><p>2 Frquences, sries cumules</p><p>3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>tendue</p><p>Dfinition :Ltendue dune srie statistique est</p><p>la diffrence entre laplus grande valeur et la plus petite valeur de la srie.</p><p>Exemple :Dans lexemple du prix du pain, ltendue est</p><p>0,87 0,82 = 0,05 soit 5 centimes deuros.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>tendue</p><p>Dfinition :Ltendue dune srie statistique est la diffrence entre laplus grande valeur et la plus petite valeur de la srie.</p><p>Exemple :Dans lexemple du prix du pain, ltendue est</p><p>0,87 0,82 = 0,05 soit 5 centimes deuros.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>tendue</p><p>Dfinition :Ltendue dune srie statistique est la diffrence entre laplus grande valeur et la plus petite valeur de la srie.</p><p>Exemple :Dans lexemple du prix du pain, ltendue est</p><p>0,87 0,82 = 0,05 soit 5 centimes deuros.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Plan</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>1 Vocabulaire et notations</p><p>2 Frquences, sries cumules</p><p>3 Caractristiques statistiquesMoyennetendueMdianeQuartiles</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Dfinition :La mdiane est la valeur du caractre</p><p>qui spare la sriestatistique ordonne en deux sous sries de mme effectif.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Dfinition :La mdiane est la valeur du caractre qui spare la sriestatistique ordonne en deux sous sries de mme effectif.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Mthode de dtermination :</p><p> Dans le cas dun caractre discret deffectif total N impair,la mdiane est la valeur de rang</p><p>N+12 ;</p><p> dans le cas dun caractre discret deffectif total N pair, lamdiane est la demi-somme des valeurs de rang N2 et dela suivante.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Mthode de dtermination :</p><p> Dans le cas dun caractre discret deffectif total N impair,la mdiane est la valeur de rang N+12 ;</p><p> dans le cas dun caractre discret deffectif total N pair, lamdiane est la demi-somme des valeurs de rang N2 et dela suivante.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Mthode de dtermination :</p><p> Dans le cas dun caractre discret deffectif total N impair,la mdiane est la valeur de rang N+12 ; dans le cas dun caractre discret deffectif total N pair, la</p><p>mdiane est la demi-somme des valeurs de rang</p><p>N2 et de</p><p>la suivante.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Mthode de dtermination :</p><p> Dans le cas dun caractre discret deffectif total N impair,la mdiane est la valeur de rang N+12 ; dans le cas dun caractre discret deffectif total N pair, la</p><p>mdiane est la demi-somme des valeurs de rang N2 et dela suivante.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Exemples :Srie avec effectifs gaux 1 : Soit la srie statistique dont les</p><p>valeurs sont 2 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9.Leffectif total est</p><p>N = 8. Il est pair donc la mdiane est lademi-somme entre les valeurs de rang 4 et 5.La mdiane est donc 5+72 = 6.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Exemples :Srie avec effectifs gaux 1 : Soit la srie statistique dont les</p><p>valeurs sont 2 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9.Leffectif total est N = 8.</p><p>Il est pair donc la mdiane est lademi-somme entre les valeurs de rang 4 et 5.La mdiane est donc 5+72 = 6.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Exemples :Srie avec effectifs gaux 1 : Soit la srie statistique dont les</p><p>valeurs sont 2 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9.Leffectif total est N = 8. Il est pair donc la mdiane est lademi-somme entre les valeurs de rang</p><p>4 et 5.La mdiane est donc 5+72 = 6.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Exemples :Srie avec effectifs gaux 1 : Soit la srie statistique dont les</p><p>valeurs sont 2 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9.Leffectif total est N = 8. Il est pair donc la mdiane est lademi-somme entre les valeurs de rang 4 et 5.</p><p>La mdiane est donc 5+72 = 6.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Exemples :Srie avec effectifs gaux 1 : Soit la srie statistique dont les</p><p>valeurs sont 2 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9.Leffectif total est N = 8. Il est pair donc la mdiane est lademi-somme entre les valeurs de rang 4 et 5.La mdiane est donc</p><p>5+72 = 6.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Exemples :Srie avec effectifs gaux 1 : Soit la srie statistique dont les</p><p>valeurs sont 2 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9.Leffectif total est N = 8. Il est pair donc la mdiane est lademi-somme entre les valeurs de rang 4 et 5.La mdiane est donc 5+72 = 6.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdiane</p><p>Exemples :</p><p>Srie avec effectifs non tous gaux 1 : on fait une tude sur leprix de la baguette de pain dans diffrentes boulangeries. Onobtient le tableau deffectifs suivant :</p><p>Prix en euros (valeurs xi ) 0,82 0,83 0,84 0,85 0,86 0,87Nombre de boulangeries (effectifs ni ) 52 40 35 28 23 2</p><p>Effectif cumuls croissants 52 92 127 155 178 180</p><p>Il y a 6 valeurs distinctes mais 180 valeurs au total. Leffectiftotal est N = 180, il est donc pair. La mdiane est donc lademi-somme entre les valeurs de rang 90 et 91.Daprs le tableau des effectifs cumuls, les valeurs de rang 90et 91 sont 0,83 et 0,83Donc la mdiane est 0,83.</p></li><li><p>Statistiques, cours, 2nde</p><p>Caractristiques statistiques</p><p>Mdi...</p></li></ul>