SYNTEZA METODĄ - Katedra Systemów Multimedialnych ?· Model drgającej struny Idealna (bezstratna…

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

SYNTEZA METODMODELOWANIA

FIZYCZNEGO

Metoda falowodowa

Elektroniczne instrumenty muzyczne

WprowadzenieWprowadzenie

Dotychczasowe metody syntezy nie pozwalay na wierne

naladowanie fizycznych instrumentw.

Sampling: nie umoliwia zrnicowania brzmienia

(zastosowania artykulacji).

Metody modelowania stosuj odmienne podejcie:

modelujemy instrument, a nie dwik!

Wirtualny model instrumentu powstaje w komputerze.

Parametry modelu mog by zmieniane tak jak zmienia si

sposb gry na fizycznym instrumencie.

Model reaguje na zmiany parametrw zmianami

wytwarzanego brzmienia.

Modelowanie matematyczneModelowanie matematyczne

Opis procesu powstawania dwiku w instrumencie

muzycznym za pomoc rwna matematycznych.

Powstaje funkcja: dwik = model (parametry).

Rozwizanie rwna za pomoc komputera powoduje

obliczenie dwiku.

Zmiany parametrw powoduj powstawanie rnego

brzmienia, tak jak w fizycznym instrumencie.

Modelowanie matematyczneModelowanie matematyczne

Wady podejcia matematycznego:

Bardzo trudno jest opisa powstawanie dwiku

za pomoc rwna matematycznych.

Obliczanie takich rwna (rniczkowych, parametrycznych)

wymaga metod numerycznych.

Obliczenia s zoone i dugotrwae.

Jest to wic synteza dwiku, ale wycznie badawcza, nie ma

zastosowania w praktycznych instrumentach.

Modelowanie falowodoweModelowanie falowodowe

Metoda cyfrowego modelowania falowodowego

ang. digital waveguide modeling

Opracowana na uniwersytecie w Stanford (USA)

na pocztku lat 90. (J.O. Smith, P. Cook).

Polega na modelowaniu fal biecych skadajcych si

na fal stojc w danym instrumencie przy pomocy cyfrowego

falowodu (waveguide).

Nie wymaga obliczania adnych rwna, jest to algorytm

cyfrowy, ktry moe dziaa w czasie rzeczywistym.

Model i parametry modeluModel i parametry modelu

Model falowodowy opis zjawisk fizycznych prowadzcych do

powstania dwiku.

Parametry modelu czynniki majce wpyw na to jaki bdzie

dwik syntetyczny:

zwizane z budow instrumentu np. dugo

i sprysto struny decyduj o wysokoci

i barwie statycznego dwiku;

zwizane z artykulacj sposobem gry na instrumencie, np.

sia uderzenia w strun, sia wdmuchiwania powietrza do

ustnika wprowadzaj dynamiczne zmiany barwy dwiku.

Model drgajModel drgajcej strunycej struny

Idealna (bezstratna i nieskoczona) drgajca struna - falowd

Aktualne wychylenie (stan) struny p jest funkcj czasu t oraz

pooenia x: p(x, t)

Rwnanie falowe (jednowymiarowe):

2

22

2

2

x

pc

t

p

=

Model bezstratnej drgajModel bezstratnej drgajcej strunycej struny

Rozwizanie oglne jednowymiarowego rwnania falowego dla

idealnej drgajcej struny:

suma dwch fal biecych (travelling waves) przemieszczajcych

si po strunie w przeciwnych kierunkach:

p x t p tx

cp t

x

c( , ) ( ) ( )= + +1 2

PrPrbkowanie modelu strunybkowanie modelu struny

Przejcie do dziedziny cyfrowej kwantyzacja czasu

i pooenia na strunie:

Przejcie fali midzy punktami odlegymi o X zajmuje czas T

opnienie o jedn prbk (z-1)

Cyfrowy model falowodowyCyfrowy model falowodowy

Model cyfrowy idealnego, bezstratnego falowodu

Model z uwzglModel z uwzgldnieniem tdnieniem tumienia strunyumienia struny

Uwzgldnienie tumienia drga w modelu falowodowym

Modelowanie sztywnych zakoModelowanie sztywnych zakoczecze

Modelowanie drgajcej struny ze sztywnymi zakoczeniami:

warunki pocztkowe

Model szarpniModel szarpnitej strunytej struny

Struna ze sztywnymi zakoczeniami, pobudzona szarpniciem

(plucked string), np. gitara

warunki

pocztkowe:

Model szarpniModel szarpnitej strunytej struny

Model struny z uwzgldnieniem tumienia drga

Bufor dla prbek nazywa si lini opniajc (delay line).

Dugo linii opniajcej (N/2) zaley od dugoci struny.

Wspczynnik g wyznacza tumienie drga na jednostk

dugoci struny.

UwzglUwzgldnienie strat energiidnienie strat energii

Model struny z uwzgldnieniem tumienia staego

Model falowodowy szarpnitej struny Karplusa-Stronga

z uwzgldnieniem tumienia zalenego od czstotliwoci

SkSkadniki modelu falowodowegoadniki modelu falowodowego

Modele falowodowe budujemy z:

linii opniajcych (buforw prbek),

filtrw cyfrowych,

wspczynnikw skalujcych,

stablicowanych funkcji (lookup table).

Model falowodowy nie ma wejcia. Pobudzenie wprowadza si

wpisujc odpowiedni ksztat pobudzenia do linii opniajcych.

Parametry modelu mog by zmieniane w trakcie odtwarzania

dwiku efekt jest natychmiastowy!

SprzSprzenie strun (model gitary)enie strun (model gitary)

Model strun sprzonych poprzez mostek

Model instrumentu smyczkowegoModel instrumentu smyczkowego

Model instr. smyczkowego (np. wiolonczela)

Model instrumentu dModel instrumentu dtegotego

Model instrumentu dtego z pojedynczym stroikiem

(single reed), np. klarnet tutaj falowodem jest sup powietrza w

korpusie, a model jest pobudzany szumem.

Modele pobudzeniaModele pobudzenia

Modele pobudzenia zapisywane s w tablicy

Instr. stroikowy

reed table

Instr. smyczkowy

bow table

Modelowanie ksztaModelowanie ksztatu instrumentutu instrumentu

Ksztat instrumentu jest aproksymowany za pomoc ukadu

falowodw cylindrycznych.

Modelowanie ksztaModelowanie ksztatu instrumentutu instrumentu

Odcinki falowodu s czone za pomoc blokw symulujcych

tumienie energii na styku odcinkw.

Model piszczaModel piszczaki organowej wargowejki organowej wargowej

stopa

korpus

grnawarga

strumiepowietrza

dolnawarga

languid

Gen.szumu

Gen.obwiedni

n

dl2

dl1

Filtr

a

bc

r2

r1

Model piszczaModel piszczaki organowej wargowejki organowej wargowej

Odpowied piszczaki organowej na zmiany cinienia

(czstotliwo dwiku vs. cinienie wtaczane do piszczaki)

Rzeczywista piszczaka

(wyniki pomiarw)

Model falowodowy

(wyniki symulacji)

Problemy modelowania falowodowegoProblemy modelowania falowodowego

Dlaczego ta metoda si nie przyja?

Niektre zjawiska fizyczne w instrumencie jest trudno

zamodelowa w prosty sposb.

Koszt bada nad modelowaniem instrumentw okaza si zbyt

wysoki dla producentw.

Muzycy narzekali na sab wierno brzmienia falowodowych

instrumentw.

Sterowanie parametrami modelu przy graniu na ywo byo

bardzo trudne.

Trudno byo osign polifoni.

Zastosowanie modeli falowodowych w EIMZastosowanie modeli falowodowych w EIM

Yamaha VL1 (wyczna metoda syntezy)

Korg Prophet (jedna z wielu metod)

Chipsety do kart dwikowych (cz instrumentw, pozostae

oparte na prbkach), np. Sound Blaster 64

Syntezatory programowe Yamaha S-YXG100plus,

Seer Systems Reality, Cakewalk Dimension Pro

STK (Synthesis Toolkit) biblioteki dla programistw C++,

zawieraj proste modele falowodowe.

Instrument falowodowyInstrument falowodowy

Yamaha VL1 (1994)

Virtual Acoustic Synthesizer

cena ok. 10 000$

Instrument falowodowyInstrument falowodowy

Parametrami modelu mona

sterowa za pomoc

komunikatw MIDI

oraz programu komputerowego

Zalety i wady metody falowodowejZalety i wady metody falowodowej

Zalety metody falowodowej:

moliwo dokadnej symulacji rzeczywistych instrumentw

(wierno brzmienia)

moliwo uwzgldnienia zjawisk artykulacyjnych

tego nie ma sampling

Wady metody falowodowej:

trudno w formuowaniu modelu instrumentu

uproszczenia jednowymiarowy falowd, brak nieliniowoci,

drga poprzecznych, itp, problem modelowania bardziej

skomplikowanych procesw

trudna obsuga instrumentu dla muzyka - dua liczba

parametrw do sterowania

LiteraturaLiteratura

Julius O. Smith: Digital waveguide synthesis.

https://ccrma.stanford.edu/~jos/wg.html

Julius O. Smith: Physical audio signal processing. W3K Publishing 2010. https://ccrma.stanford.edu/~jos/pasp/Digital_Waveguide_Models.html

Andrzej Czyewski: Dwik cyfrowy. Exit 2001. Rozdzia 8.4: Modelowanie fizyczne.

G.P. Scandalis: Music technology. Physical Models.

http://scandalis.com/jarrah/PhysicalModels/index.html

STK: The Synthesis Toolkit. https://ccrma.stanford.edu/software/stk/

Wikipedia (wersja angielska).

https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_waveguide_synthesis