Técnicas de Otimização Aplicadas no Projeto de Peças Mecâ ?· engenharia aeronáutica, mecânica…

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  • Tcnicas de Otimizao Aplicadas no Projeto de Peas Mecnicas Emlio Carlos Nelli Silva1

    Professor Doutor Departamento de Engenharia Mecatrncia e de Sistemas Mecnicos

    Escola Politcnica da USP Resumo

    Otimizao aplicada no projeto de peas mecnicas consiste em se utilizar mtodos computacionais para obter as dimenses, forma ou topologia timas das peas. A aplicao dessas tcnicas um passo adiante do uso de um software de CAE para somente a anlise da pea em si, como ser explicado. As redues de peso e aumento de desempenho das peas mecnicas obtidas com o uso de tcnicas de otimizao so significativas ao ponto de atualmente o seu uso ser decisivo para definir a competitividade das indstrias da rea metal-mecnica (autopeas, aeronutica, naval, etc) dos EUA, Japo e Europa, sendo a sua importncia inegvel na reduo de custos. importante salientar que o impacto do uso dessas tcnicas no se limita apenas otimizao do projeto mecnico da pea em si, mas se estende para toda a cadeia produtiva da empresa, pois uma pea com menor peso ou volume, economiza material usado, possibilita aumentar a produo, facilita o transporte (maior nmero de peas), etc, e portanto permite reduzir o custo total final da pea.

    Esse artigo procura dar uma viso geral sobre as tcnicas de otimizao disponveis na rea de

    engenharia atualmente. 1. Introduo

    No que consiste otimizao? Parece um pergunta fcil de ser respondida, mas aparentemente esse conceito no est claro entre muitos engenheiros e cientistas como discutimos a seguir.

    Para entendermos esse conceito vamos considerar o exemplo do projeto de um chassi de um

    automvel de forma a obter a mxima rigidez possvel com o menor volume de material. Suponha que temos liberdade de alterar algumas variveis no projeto do chassi para atingir o objetivo, como largura (b1 e b2) e momento de inrcia (I) dos reforadores, momento de inrcia dos reforadores, distncia entre os reforadores (L1 e L2) e a posio dos mesmos (L3 e L4), espessura da chapa em diferentes pontos (h1 e h2) e material do chassi (E). Portanto, temos um total de 10 parmetros que podem ser alterados. Suponha ainda que cada parmetro possa assumir 10 valores definidos.

    Existem duas abordagens para a soluo desse problema. A primeira abordagem, mais

    conhecida e utilizada, a chamada abordagem de anlise. Consiste essencialmente em se analisar os projetos de chassi que resultam de diferentes combinaes dos parmetros anteriores. Mediante o resultado das anlises so construdos grficos do desempenho do chassi (por exemplo, rigidez) em funo dos valores de cada parmetro como mostrado na figura 1.1.

    1 Posies abertas para realizao de mestrado ou doutorado nessa rea, contatar: tel: (11) 3091-5565 (R227); email: ecnsilva@usp.br

  • Figura 1.1- Grficos de desempenho em funo dos valores dos parmetros.

    Pelos grficos encontram-se os valores de parmetros que fornecem o melhor desempenho do

    chassi. No entanto, vejamos a conseqncia dessa abordagem. Se considerarmos somente trs

    parmetros para o projeto do chassi e como cada um pode assumir somente 10 valores teremos um total de 103 combinaes a serem analisadas. Cada combinao corresponde a um projeto diferente de chassi. Se dispomos de um software de CAE para realizar cada anlise e supondo que esse software demora 0,1s para realizar cada anlise, o tempo total para analisar as 103 combinaes ser de 100s.

    Agora vamos considerar os 10 parmetros no projeto. Se cada um pode assumir 10 valores

    teremos agora 1010 combinaes para analisar. Supondo agora numa estimativa mais realista que cada anlise, usando um software de CAE, demore 10s, o tempo total para analisar as 1010 combinaes ser de 1011s ou seja, 3200 anos!!! Portanto essa abordagem invivel para um grande nmero de parmetros.

    A segunda abordagem para a soluo do problema denominada abordagem de sntese ou

    otimizao. Nessa abordagem so utilizados mtodos computacionais de otimizao que realizam uma busca racionalizada da soluo tima, ou seja, o algoritmo ir procurar dentro do espao de solues definido pelas 1011 combinaes, a combinao que fornece o melhor desempenho do chassi. A utilizao de um algoritmo de otimizao torna sistemtica e automtica a busca do ponto timo, ou seja, independente da experincia do projetista. Assim, o tempo de soluo do problema anterior seria reduzido para algumas horas, por exemplo. Dessa forma o termo otimizao corretamente utilizado quando estamos utilizando um mtodo matemtico de busca sistemtica da soluo tima e no simplesmente quando executamos a anlise de diferentes configuraes de projetos propostas baseadas na tentativa e erro.

    Assim por exemplo, muito comum em conferncias de engenharia encontrar trabalhos do tipo:

    Otimizao da suspenso de um automvel. Lendo o artigo observa-se que o que o autor realmente fez foi aps analisar uma configurao j existente de suspenso e mediante a intuio fsica do problema (adquirida com a anlise do problema ou um processo de tentativa e erro) sugerir modificaes na suspenso que acredita melhorarem o desempenho da suspenso. Obviamente uma certa melhora de desempenho obtida, no entanto, no h uma garantia que a soluo proposta a melhor possvel de ser obtida. Alm disso, caso outro engenheiro venha a abordar o mesmo problema no h garantia que ele obtenha a mesma soluo, uma vez que a sua intuio fsica do problema pode ser diferente e a sua alterao proposta na suspenso seja at melhor. Esse outro ponto muito

  • importante da otimizao, ela torna sistemtica a obteno da soluo otimizada, ou seja, a princpio qualquer um obter a mesma soluo2.

    Essa confuso no uso do termo otimizao no culpa dos engenheiros e cientistas, mas de uma

    cultura que se iniciou nos anos 60 com o surgimento dos softwares de CAE baseados em elementos finitos e se estendeu at final dos anos 80. Durante essa poca, toda a comunidade cientfica de engenharia aeronutica, mecnica e naval estava voltada para o desenvolvimento desses softwares onde somente a abordagem de anlise era enfocada. A otimizao era considerada uma rea secundria consistindo num mdulo secundrio acoplado aos softwares de CAE. No entanto, esse conceito mudou consideravelmente na comunidade cientfica metal-mecnica internacional no comeo dos anos 90 com o surgimento dos primeiros softwares baseados no chamado mtodo de otimizao topolgica (MOT) que se propem a sintetizar estruturas, como ser descrito adiante.

    Na verdade, o conceito de otimizao se confunde com o prprio conceito de engenharia em

    que o objetivo principal projetar algo com o menor custo possvel. O que se deseja em qualquer projeto de engenharia atingir esse objetivo. Existe a tendncia entre os engenheiros de se usar somente uma abordagem de anlise para atingir esse objetivo, no entanto, esse objetivo atingido com eficcia atravs de tcnicas de otimizao.

    A seguir apresentado um breve histrico da otimizao estrutural na engenharia e descrito as

    principais tcnicas de otimizao disponveis aplicadas no projeto de peas mecnicas. 2. Histrico da Otimizao Estrutural

    O conceito de otimizao estrutural mais antigo do que se pensa. O primeiro cientista a aplicar esse conceito foi Maxwell em 1872 [1]. Naquela poca haviam essencialmente estruturas civis, principalmente pontes. Enquanto a maior parte dos engenheiros se preocupavam em desenvolver modelos para calcular com preciso as tenses mecnicas numa configurao de ponte proposta, para verificar o risco de falha, Maxwell decidiu obter um projeto de ponte que utilizasse a menor quantidade de material e no falhasse logicamente. Nessa tentativa Maxwell estudou alguns problemas bem simples usando-se de conceitos de teoria de elasticidade (j que no haviam computadores!). A idia era essencialmente, dado um carregamento atuando num domnio infinito e os pontos onde esse domnio estaria apoiado (pontos de apoio da ponte, por exemplo), calcular o campo de tenses mecnicas principais usando teoria de elasticidade. As direes das tenses principais correspondem s direes onde no ocorrem tenses de cisalhamento apenas tenses normais. Uma vez obtidas essas direes, Maxwell sugeriu de forma conceitual que a estrutura tima, que utilizasse menos material, seria constituda de elementos de trelia alinhados com essas direes principais. Essa soluo se mostrou mais tarde ser tambm a soluo tima para o projeto de uma estrutura com a mxima rigidez e menor peso considerando-se um nico carregamento. A idia de Maxwell foi retomada por Michell em 1904 que decidiu aplicar o mtodo para o projeto de vrios tipos de estruturas com o menor volume de material. As figuras 2.1 e 2.2 ilustram alguns dos resultados obtidos por Michell. A figura 2.1a ilustra a estrutura tima considerando-se dois apoios e o carregamento no meio. As linhas slidas representam os elementos de trelias em trao e as linhas tracejadas representam os elementos de trelia em compresso [1]. Apenas algumas linhas esto representadas, mas o leitor deve entender que existem infinitas linhas paralelas de trelia unindo a carga aos apoios.

    2 no considerando obviamente questes mais profundas como o tipo de algoritmo de otimizao utilizado e a natureza do problema de otimizao.

  • a) b)

    Figura 2.1 - Estrutura tima de Michell considerando dois apoios e uma carga central (a) e engastamento com carga na extremidade (b). Linhas cheias e tracejadas indicam trelias em trao e compresso, respectivamente.

    A figura 2.2a ilustra o exemplo de resultado para uma manivela enquanto que a figura 2.1b

    ilustra o resultado para o caso de uma estrutura engastada. A figura 2.2b ilustra o resultado de maior rigidez para o menor peso para o caso de uma estrutura tridimensional considerando um