TEORI PROBABILITAS - ?· Pendekatan subyektif dalam penentuan nilai probabilitas adalah tepat atau cocok…

  • Published on
    21-Mar-2019

  • View
    212

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<p>TEORI PROBABILITAS </p> <p>ISTILAH YANG SERING DIGUNAKAN </p> <p>a. Ruang Contoh </p> <p> Definisi : Ruang contoh adalah himpunan semua kemungkinan hasil suatu </p> <p>percobaan, dan dilambangkan dengan S. </p> <p> Bayangkan percobaan melempar mata uang!! Kemungkinan hasil yang akan </p> <p>keluar ada 2 sisi, yaitu sisi muka dan sisi belakang. Misal, simbol sisi muka </p> <p>adalah M dan sisi belakang adalah B, maka ruang contoh untuk percobaan </p> <p>tersebut dituliskan sebagai berikut : </p> <p>S = {M, B} </p> <p> Contoh lain : </p> <p>Pada percobaan pelemparan sebuah dadu yang mempunyai sisi 6. </p> <p>Jika kita ingin mengetahui sisi yang muncul, maka ruang contohnya adalah : </p> <p> S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} </p> <p> Jika kita ingin mengetahui jenis bilangan yang muncul, apakah ganjil atau </p> <p>genap, maka ruang contohnya adalah : </p> <p> S = {ganjil, genap} </p> <p>b. Kejadian </p> <p> Definisi : Kejadian adalah kumpulan beberapa atau semua titik dari suatu </p> <p>ruang contoh S. </p> <p> Contoh : Pada percobaan pelemparan dadu mempunyai 6 titik contoh. </p> <p>Tujuan percobaan adalah untuk melihat sisi yang muncul. Munculnya </p> <p>salahsatu sisi merupakan sebuah kejadian, apakah sisi 1, 2, 3, 4, 5, 6. </p> <p> Sebuah kejadian dapat mengandung sebagian atau seluruh titik contoh dari </p> <p>suatu percobaan. </p> <p> Jika suatu kejadian TIDAK mengandung SATUPUN titik contoh, maka kejadian </p> <p>tersebut disebut KEJADIAN KOSONG. </p> <p>Contoh : Jika A merupakan kejadian yang menunjukkan manusia yang pernah </p> <p>menginjakkan kaki di matahari, maka A=0. </p> <p> Jika suatu kejadian mengandung seluruh anggota suatu ruang contoh, maka </p> <p>kejadian itu mempunyai titik contoh sama dengan S. </p> <p> Hubungan antara kejadian dengan ruang contoh dapat digambarkan dengan </p> <p>menggunakan DIAGRAM VENN. </p> <p>Contoh : A = {2, 3, 5, 7, 8, 9} </p> <p> B = {1, 2, 3, 8, 9} </p> <p> C = {8, 9, 10, 11, 20, 21} </p> <p> S = {x|x adalah himpunan semua bilangan cacah} </p> <p>Solusi : Diagram Venn </p> <p> Bila kejadian A adalah himpunan bagian dari S, maka ada kejadian di luar A </p> <p>yang disebut dengan KEJADIAN BUKAN A, dan dilambangkan dengan Ac atau </p> <p>A1 (dibaca : komplemen A). Untuk contoh di atas yang menjadi anggota </p> <p>komplemen A adalah anggota ruang contoh dikurangi dengan anggota </p> <p>himpunan A, atau : </p> <p>Ac = {x|x adalah himpunan semua bilangan cacah kecuali 2, 3, 5, 7, 8, 9} </p> <p>c. Probabilitas </p> <p> Contoh : Seseorang ingin megambil satu kartu secara acak dari satu set kartu </p> <p>bridge. Kemungkinan terambilnya kartu As Scope adalah 1/52. </p> <p>Angka 1 menunjukkan jumlah As Scope dalam satu set kartu, dan 52 </p> <p>menunjukkan jumlah satu set kartu bridge. </p> <p> Definisi : Jika suatu kejadian terjadi di dalam m dari n cara kemungkinan, </p> <p>dimana n kemungkinan itu mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi, </p> <p>maka : </p> <p>P(A) = m/n </p> <p>0 P(A) 1 </p> <p> P(A) = 0 menunjukkan bahwa kejadian A tidak terjadi, dan P(A)=1 berarti </p> <p>kejadian A pasti terjadi. </p> <p>KONSEP DASAR PROBABILITAS </p> <p>Ada 3 pendekatan untuk mendefinisikan konsep probabilitas dan menentukan nilai-nilai </p> <p>probabilitas : </p> <p>1. Pendekatan Klasik </p> <p>Pendekatan klasik didasarkan pada banyaknya kemungkinan-kemungkinan yang dapat </p> <p>terjadi pada suatu kejadian. </p> <p>Secara simbolis, Jika a adalah banyaknya kemungkinan kejadian A dan b adalah banyaknya </p> <p>kemungkinan kejadian yang bukan A, maka pobabilitas kejadian A dapat dinyatakan sebagai </p> <p>berikut: </p> <p>Dengan dasar anggapan bahwa masing-masing kejadian mempunyai kesempatan yang </p> <p>sama, jika pendekatan klasik dalam penerapan penentuan nilai probabilitas dapat dilakukan </p> <p>sebelum observasi, maka pendekatan ini sering disebut a priori approach. </p> <p>Contoh soal : </p> <p>Suatu perusahaan memiliki 35 karyawan pria (B) dan 15 karyawan wanita (A). Masing-</p> <p>masing karyawan memiliki kartu presensi. Berapa probabilitas kartu presensi yang diambil </p> <p>secara acak milik karyawan wanita? </p> <p>2. Pendekatan Frekuensi Relatif </p> <p>Pada pendekatan ini, nilai probabilitas ditentukan atas dasar proporsi dari kemungkinan </p> <p>yang dapat terjadi dalam suatu observasi atau percobaan. </p> <p>Tidak ada asumsi awal tentang kesamaan kesempatan, karena penentuan nilai-nilai </p> <p>probabilitas didasarkan pada hasil observasi dan pengumpulan data. Pendekatan ini disebut </p> <p>emperical approach. </p> <p>Misalnya berdasarkan pengalaman pengambilan data sebanyak N terdapat a kejadian yang </p> <p>bersifat A. Dengan demikian probabilitas akan terjadi A untuk N data adalah : </p> <p>hasiln kemungkinaSeluruh </p> <p>percobaansuatu hasil Banyaknya hasilsuatu Prob </p> <p>ba</p> <p>aP(A)</p> <p>Contoh : </p> <p>Sebelum diadakan training terhadap 100 karyawan perusahaan Sukses, diedarkan angket. </p> <p>Dari angket tersebut didapatkan informasi bahwa 5 karyawan sakit gigi pada cuaca dingin. </p> <p>Apabila training diadakan pada lokasi yang bercuaca dingin, berapa probabilitas akan terjadi </p> <p>karyawan mengalami sakit gigi? </p> <p>3. Pendekatan Subyektif </p> <p>Pendekatan subyektif dalam penentuan nilai probabilitas adalah tepat atau cocok apabila </p> <p>hanya ada satu kemungkinan kejadian terjadi dalam satu kejadian. </p> <p>Pada pendekatan ini, nilai probabilitas dari suatu kejadian ditentukan berdasarkan tingkat </p> <p>kepercayaan yang bersifat individual dengan berlandaskan pada semua petunjuk yang </p> <p>dimilikinya. </p> <p>Karena nilai probabilitas pada pendekatan ini merupakan keputusan pribadi atau individual, </p> <p>pendekatan ini disebut jg personalistic approach. </p> <p>Contoh : </p> <p>Berdasarkan pengalaman harga mobil setelah berumur 5 tahun atau lebih, turun lebih dari </p> <p>50%. Ada seseorang menwarkan mobil yang sudah berumur 5 tahun pada Abas. Harga beli </p> <p>mobil pada saat baru adalah Rp 36.000.000,00. Berdasarkan informasi tentang pengalaman </p> <p>tersebut, Abas memutuskan untuk menawar menjadi Rp 17.500.000,00. </p> <p>PENYAJIAN PROBABILITAS </p> <p>Simbol P digunakan untuk melambangkan nilai probabilitas dari suatu kejadian. Dengan </p> <p>demikian P(A) menyatakan probabilitas bahwa kejadian A akan terjadi dalam observasi atau </p> <p>percobaan tunggal. </p> <p>Nilai probabilitas terkecil adalah 0 menyatakan suatu kejadian tidak mungkin terjadi </p> <p>Nilai probabilitas tertinggi adalah 1 menyatakan suatu kejadian pasti terjadi. </p> <p>Secara matematis batasan nilai probabilitas dinyatakan : </p> <p>0 P(A) 1 </p> <p>Dalam suatu percobaan, kemungkinan kejadian ada 2, yaitu : TERJADI dan TIDAK TERJADI. </p> <p>Dengan demikian jumlah probabilitas terjadi dan tidak terjadi selalu = 1. </p> <p>Pada gambar menunjukkan kondisi kejadian A dan A1 (bukan A). Maka jumlah </p> <p>probabilitasnya adalah : </p> <p>P(A)+P(A1) = 1 </p> <p>KEJADIAN-KEJADIAN SALING MENIADAKAN DAN TIDAK SALING </p> <p>MENIADAKAN </p> <p>Dua atau lebih kejadian dikatakan saling meniadakan atau mutually exclusive jika </p> <p>kejadian-kejadian tersebut tidak dapat terjadi bersama-sama. </p> <p>Suatu kejadian tertentu akan menghalangi atau meniadakan satu atau lebih kejadian yang </p> <p>lain. </p> <p>Sedangkan dua atau lebih kejadian dikatakan tidak saling meniadakan atau non-mutually </p> <p>exclusive apabila kejadian-kejadian tersebut dapat terjadi bersamaan. </p> <p>Contoh : </p> <p>Dalam suatu studi tentang perilaku konsumen, seorang analis mengklasifikasikan </p> <p>pengunjung sebuah toko radio dan tape berdasarkan jenis kelamin yaitu laki-laki (A) dan </p> <p>perempuan (B), serta berdasar umur, dibawah 30 tahun (C), dan 30 tahun atau lebih (D). </p> <p>Dua kejadian A dan B merupakan kejadian-kejadian yang saling meniadakan (mutually </p> <p>exclusive), kejadian jenis kelamin laki-laki meniadakan kejadian jenis kelamin perempuan, </p> <p>dan sebaliknya. </p> <p>Kejadian C dan kejadian D juga merupakan kejadian-kejadian yang saling meniadakan. </p> <p>Akan tetapi, kejadian A dan kejadian C merupakan kejadian-kejadian yang TIDAK saling </p> <p>meniadakan, artinya kejadian-kejadian tersebut dapat terjadi bersama-sama. </p> <p>Misalnya ada seorang pengunjung berjenis kelamin laki-laki yang berumur 25 tahun. </p> <p>HUKUM-HUKUM PENJUMLAHAN </p> <p>Hukum-hukum penjumlahan digunakan jika kita akan menghitung probabilitas suatu </p> <p>kejadian tertentu atau yang lain (atau keduanya) yang terjadi dalam suatu percobaan atau </p> <p>kejadian tunggal. </p> <p>Secara simbolis kita dapat menyatakan probabilitas kejadian A atau kejadian B yang muncul </p> <p>atau terjadi dengan lambang : P(A atau B), yang dalam teori himpunan disebut probabilitas </p> <p>gabungan A dan B dengan lambang : </p> <p>Hukum penjumlahan tergantung dari apakah dua kejadian saling meniadakan atau tidak </p> <p>saling meniadakan. </p> <p>Rumus penjumlahan untuk kejadian-kejadian saling meniadakan : </p> <p>Rumus penjumlahan untuk kejadian-kejadian yang TIDAK saling meniadakan : </p> <p>1. Dua Kejadian </p> <p>P( A atau B) = P(A) + P(B) P(A dan B), atau </p> <p>2. Tiga Kejadian </p> <p>P(A atau B atau C) = P(A) + P(B) + P(C) P(A dan B) P (A dan C) P(B dan C) + P(A </p> <p>dan B dan C) </p> <p>Atau </p> <p>Contoh : </p> <p>Dengan melihat tabel di atas, berapakah probabilitas bahwa pengambilan data perusahaan </p> <p>secara random akan terpilih perusahaan yang memiliki laba per tahun sebesar : </p> <p>a. Di antara Rp 10 juta sampai Rp 19 juta </p> <p>b. Kurang dari Rp 20 juta </p> <p>c. Salah satu dari kelompok ekstrim (kurang dari Rp 10 juta atau Rp 40 juta atau lebih)? </p> <p>Jawab : </p> <p>a. P(perusahaan yang memiliki laba per tahun antara Rp 10 juta sampai Rp 19 juta) </p> <p>adalah : </p> <p>b. P(perusahaan yang memiliki laba per tahun kurang dari Rp 20 juta) adalah : </p> <p>c. P(perusahaan yang memiliki laba per tahun salahsatu dari kelompok ekstrem, kurang dari Rp </p> <p>10 juta atau Rp 40 juta atau lebih) adalah : </p>