Tese Ze Eduardo

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    04-Aug-2015

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JOS EDUARDO SANTOS OLIVEIRA

MTODO DA FRONTEIRA IMERSA APLICADO MODELAGEM MATEMTICA E SIMULAO NUMRICA DE ESCOAMENTOS TURBULENTOS SOBRE GEOMETRIAS MVEIS E DEFORMVEIS

Tese apresentada ao Programa de Psgraduao em Engenharia Mecnica da Universidade Federal de Uberlndia, como parte dos requisitos para a obteno do ttulo de DOUTOR EM ENGENHARIA MECNICA.

rea de Concentrao: Transferncia de Calor e Mecnica dos Fluidos.

Orientador: Prof. Dr. Aristeu da Silveira Neto Co-orientadora: Dra. Ana Lcia Fernandes de Lima e Silva

UBERLNDIA - MG

2006

FICHA CATALOGRFICAElaborada pelo Sistema de Bibliotecas da UFU / Setor de Catalogao e Classificao

O48p

Oliveira, Jos Eduardo Santos, 1978Mtodo da fronteira imersa aplicado modelagem matemtica e simulao numrica de escoamentos turbulentos sobre geometrias mveis e deformveis / Jos Eduardo Santos Oliveira. - Uberlndia, 2006. 164f. : il. Orientador: Aristeu da Silveira Neto. Tese (doutorado) Universidade Federal de Uberlndia, Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica. Inclui bibliografia. 1. Mecnica dos fluidos - Teses. 2. Turbulncia - Teses. 3. Otimizao - Teses. 4. Dinmica dos fluidos - Teses. I. Silveira Neto, Aristeu da. II. Universidade Federal de Uberlndia. Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica. III. Ttulo. CDU: 532

minha famlia...

i

Agradecimentos

A meus pais Sebastio e Iolanda, minha tia Terezinha e meu irmo Sebastio Carlos, pelo carinho, compreenso, ajuda e apoio incondicional, em todas as minhas decises, mesmo aquelas mais difceis. Vocs so muito importantes para mim e tenho um grande orgulho por todos. Gostaria tambm de dedicar os mais sinceros agradecimentos aos meus orientadores o professor Aristeu e a Ana Lcia, primeiramente pelo carter, dedicao e competncia acima da mdia. Pessoas que considero exemplares, e acima de tudo grandes amigos, aos quais deposito minha total conana. Aos colegas do LTCM e da FEMEC, que contriburam com importantes sugestes e discusses proveitosas, proporcionando um ambiente agradvel. E principalmente aqueles, que mais do que colegas, se tornaram verdadeiros amigos. Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientco e Tecnolgico (CNPq) por nanciar este trabalho e ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica (POSMEC/UFU) pelo suporte.

iii

ndice

ndice........................................................................................................... iii Lista de Figuras ............................................................................................. vi Lista de Tabelas ............................................................................................. xi Nomenclatura ............................................................................................... xii Resumo...................................................................................................... xvii Abstract ......................................................................................................xix 1 Introduo ................................................................................................. 1 2 Reviso bibliogrca ................................................................................... 5 2.1 Mtodos de Fronteira Imersa ..................................................................... 5 2.2 Otimizao de forma ............................................................................... 9 2.3 Escoamentos sobre cilindros a altos nmeros de Reynolds ................................ 14 2.4 Problemas com fronteira mvel.................................................................. 21 3 Modelo Matemtico .................................................................................... 31 3.1 Mtodo da fronteira imersa ....................................................................... 31 3.1.1 Modelo matemtico para o uido ....................................................... 32 3.1.2 Modelo matemtico para a interface slido-uido .................................... 33 3.2 Funo indicadora ................................................................................. 35 3.3 Modelagem da turbulncia ....................................................................... 35 3.3.1 Metodologias de simulao .............................................................. 37 3.3.2 Modelos de turbulncia................................................................... 43 4 Metodologia Numrica ................................................................................ 51 4.1 Discretizao do domnio euleriano............................................................. 51 4.1.1 Acoplamento presso-velocidade ...................................................... 51 4.1.2 Discretizao temporal ................................................................... 53

iv 4.1.3 Discretizao espacial das equaes .................................................. 53 4.1.4 Discretizao do modelo de Spalart-Allmaras ........................................ 56 4.1.5 Discretizao para a funo indicadora................................................ 58 4.2 Discretizao do domnio lagrangiano.......................................................... 59 5 Resultados e Discusso Simulaes sem Modelagem da Turbulncia .................. 67 5.1 Interfaces mveis: cilindro de dimetro varivel no tempo .................................. 68 5.1.1 Escoamento sobre um cilindro com dimetro crescente ............................ 69 5.1.2 Inuncia da velocidade de movimentao ........................................... 71 5.1.3 Movimentao intermitente .............................................................. 77 5.1.4 Movimentao cclica ..................................................................... 78 5.2 Mtodo inverso aplicado a otimizao de forma .............................................. 80 5.2.1 Denio do problema.................................................................... 80 5.2.2 Descrio do otimizador Simulated Annealing ..................................... 83 5.2.3 Resultados ................................................................................. 86 5.3 Porque modelar a turbulncia ? .................................................................. 93 6 Resultados e Discusso Simulaes com Modelagem da Turbulncia .................. 97 6.1 Simulaes de escoamentos sobre cilindros circulares para altos nmeros de Reynolds.............................................................................................. 98 6.1.1 Renamento de malha ................................................................. 100 6.1.2 Resultados para os coecientes das foras ......................................... 101 6.1.3 Freqncia de desprendimento de vrtices ......................................... 104 6.1.4 ngulo de separao da camada limite ............................................. 105 6.1.5 Distribuio de presso ................................................................ 108 6.1.6 Visualizao do escoamento .......................................................... 112 6.2 Escoamentos sobre aeroflios................................................................. 122 6.2.1 Aeroflio estacionrio................................................................... 124 6.2.2 Aeroflio mvel oscilao harmnica .............................................. 126 6.2.3 Aeroflio mvel altas freqncias de oscilao .................................. 146

v 7 Concluses e Perspectivas......................................................................... 151 8 Bibliograa ............................................................................................. 155

vi

Lista de Figuras

Figura 2.1 -

Problema que motivou o desenvolvimento do mtodo de fronteira imersa. . . . . . 5

Figura 2.2 - Algortimo de otimizao de forma atravs de mtodos clssicos de movimentao da interface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Figura 2.3 - Esteira de von Krmn com mais de 300 Km comprimento formada sobre o vulco Beerenberg na ilha Jan Mayen territrio da Noruega, MISR/NASA. . . . . . . . . . 15 Figura 2.4 - Variao das componentes da fora de arrasto em funo do nmero de Reynolds e padres do escoamento, para um cilindro circular. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Figura 2.5 - Acidente de helicptero pela falha em uma das ps do rotor devido a esforos cclicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Figura 2.6 - Histerese na fora de sustentao e eventos caractersticos do escoamento para um aeroflio em movimento oscilatrio, reproduzido de Carr et al. (1977). . . . . . 23 Figura 3.1 - Representao das malhas euleriana e lagragiana para um corpo imerso de geometria arbitrria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Figura 3.2 Figura 3.3 Volume de controle em um ponto lagrangiano qualquer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Processo de distribuio da fora lagrangiana para os pontos eulerianos. . . . . . 34

Figura 3.4 - Escoamento turbulento, esteira formada atrs de um avio (Fonte : www.nasa.gov). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Figura 3.5 - Esboos de Leonardo da Vinci representando o escoamento da gua sobre obstculos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Figura 4.6 Figura 4.7 Figura 4.8 Esquema da malha deslocada utilizado na discretizao das equaes. . . . . . . 54 Malha no-uniforme e distncias associadas a face e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Funo distribuio Dij aplicada em uma malha bidimensional (N = 2). . . . . . . 60

Figura 4.9 - Pontos auxiliares utilizados