Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas

  • Published on
    02-Jun-2018

  • View
    216

  • Download
    0

Embed Size (px)

Transcript

<ul><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 1/18</p><p>TINJAUAN UMUM</p><p>PROBABILITAS DAN</p><p>HUKUM DASAR</p><p>PROBABILITAS</p><p>KELOMPOK 6</p><p>Ales Sahputra</p><p>Bunga Sagita NoviasihDedy Wahyudi</p><p>Desya WatiKetut Edi Saputra</p><p>Serli NopiantiYoga Pradinata</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 2/18</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 3/18</p><p>2.1.1 Pendekatan Klasik</p><p>Probabilitas/peluang merupakan banyaknyakemungkinan-kemungkinan pada suatu kejadian</p><p>berdasarkan frekuensinya.Jika ada a kemungkinan yang dapat terjadi padakejadian A dan ada b kemungkinan yang dapatterjadi pada kejadian A, serta masing-masingkejadian mempunyai kesempatan yang sama dan</p><p>saling asing, maka probabilitas/peluang bahwa akanterjadi a adalah:</p><p>P (A) = a/a+b ; dan peluang bahwa akanterjadi b adalah: P (A) = b/a+b</p><p>Contoh:</p><p>Pelamar pekerjaan terdiri dari 10 orang pria (A) dan15 orang wanita (B). Jika yang diterima hanya 1,berapa peluang bahwa ia merupakan wanita?</p><p>Jawab: P (A) = 15/10+15 = 3/5</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 4/18</p><p>2.1.2 Pendekatan Subyektif</p><p>Nilai probabilitas/peluang adalahtepat/cocok apabila hanya ada satukemungkinan kejadian terjadi dalam suatukejadian ditentukan berdasarkan tingkatkepercayaan yang bersifat individual</p><p>(misalnya berdasarkan pengalaman).</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 5/18</p><p>2.1.3 Pendekatan Frekuensi RelatifNilai probabilitas/peluang ditentukan</p><p>atas dasar proporsi dari kemungkinan yangdapat terjadi dalam suatu observasi/percobaan(pengumpulan data).Jika pada data sebanyak N terdapat akejadian yang bersifat A, makaprobabilitas/peluang akan terjadi A untuk N</p><p>data adalah: P (A) = a/NContoh:Dari hasil penelitian diketahui bahwa 5 orangkaryawan akan terserang flu pada musimdingin. Apabila lokakarya diadakan di Puncak,berapa probabilitas terjadi 1 orang sakit flu dari400 orang karyawan yang ikut serta?Jawab: P (A) = 5/400 = P (A) = 1/80</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 6/18</p><p>2.2 Unsur Probabilitas</p><p>2.2.1 Ruang Sample</p><p>Kumpulan dari beberapa peristiwasederhana disebut; ruang sampel (samplespace) dan diberi notasi; S. jadi ruangsampel merupakan himpunan dari seluruhtitik sampel bagi suatu percobaan. Dapat</p><p>dikatakan bahwa S merupakan totalitas darisemua titik-titik sampel.</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 7/18</p><p>2.2.2 Titik Sample</p><p>Semua Elemen yang ada didalam suaturuangan sample</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 8/18</p><p>2.2.3 Peristiwa/Kejadian/Event</p><p>Peristiwa atau event adalah himpunanbagian dari suatu ruang sampel.</p><p>Contoh 2</p><p>Eksperimen :pelemparan sebuah dadu</p><p>Hasil :mata dadu yang tampakRuang sampel :S ={1,2,3,4,5,6}</p><p>Suatu Peristiwa : A titik ganjil yang tampak{1,3,5}</p><p>B titik genap yang tampak{2,4,6}</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 9/18</p><p>HUKUM PROBABILITAS</p><p>2.4.1 Aturan Penjumlahan (additive laws)</p><p>Contoh :</p><p>Dalam pelemparan dadu, setiap bidang</p><p>memiliki probabilitas akan muncul = 1/6.Sekarang kita akan menghitung :</p><p>Probabilitas munculnya bidang 3 atau 6</p><p>Probabilitas munculnya bidang 2 atau 4</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 10/18</p><p>Rumus yang digunakan :P (X atau Y) = P (X) + P(Y) P (X dan Y )</p><p>Oleh karena bidang-bidang dalam dadu tidak bisa munculserentak, maka :Untuk kejadian-kejadian variabel independen digunakan rumus :P (X atau Y) = P (X) + P(Y)</p><p>Maka pada soal di atas :P (3 atau 6) = P (3) + P (6)</p><p>= 1/6 + 1/6= 2/6= 1/3</p><p>P (2 atau 4) = P (2) + P (4)= 1/6 + 1/6= 2/6= 1/3</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 11/18</p><p>2.4.2 Aturan perkalian (multiplication laws)</p><p>Jika X dan Y merupakan dua kemungkinan hasil,</p><p>maka probabilitas X dan probabilitas Ymerupakan hasil perkalian X dengan Y.</p><p>P (X dan Y) = P (X) x P(Y)</p><p>Jadi :</p><p>P (3 dan 6) = P (3) x P (6)</p><p>= 1/6 x 1/6</p><p>= 1/36</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 12/18</p><p>JENIS KEJADIAN2.5.1 Berdasarkan Peluang Terjadinya.</p><p>a. Kejadian Saling Meniadakan (Mutually Exclusive),yaitu kejadian yang tidak dapat terjadi secarabersama-sama dengan kejadian lainnya.</p><p>Contoh: Hasil Ujian: Lulus vs Tidak lulus</p><p>Keadaan : Dingin vs Panas</p><p>Cuaca : Hujan vs Tidak Hujan</p><p>b. Kejadian Tidak Saling Meniadakan (Non-MutuallyExclusive), yaitu kejadian yang dapat terjadi secarabersama-sama dengan kejadian lainnya.</p><p>Contoh: Dingin vs Tidak hujanDingin vs Hujan</p><p>Panas vsTidak hujan</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 13/18</p><p>2.5.2 Berdasarkan Pengaruh/Hubungannya</p><p>a. Kejadian Independen, yaitu apabila terjadi atau tidaknyasuatu kejadian tidak berpengaruh pada probabilitas/peluangkejadian yang lain.contoh : sebuah coin dilambungkan duakali,maka peluang keluarnya H pada lemparan pertama danlemparan kedua saling bebas.</p><p>P(AB) = P(A) X P(B)</p><p>Contoh :</p><p>Sebuah dadu dilambungkan dua kali berapakahpeluang untuk terjadinya keduakalinya yang keluar adalahmata 5.</p><p>Jawab : P(55)=1/6x1/6=1/36</p><p>Sebuah dadu dan sebuah coin dilambungkan bersama-</p><p>sama berapakah peluang untuk terjadinya hasil lambungaadalah sisi H pada coin dan sisi 3 pada dadu.</p><p>Jawab : P(H)=1/2 , P(3)=1/6</p><p>P(H3)=1/2x1/6=1/12</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 14/18</p><p>b. Kejadian Dependen (bersyarat), yaitu apabila terjadi atautidaknya suatu kejadian berpengaruh padaprobabilitas/peluang kejadian yang lain.contoh : dua buah</p><p>kartu ditarik dari set kartu bridge dan tarikan kedua tanpamemasukan kembali kartu pertama.Maka probabilitas kartukedua sudah tergantung kepada kartu pertama yangditarik.simbol untuk peristiwa bersyarat P (B|A) probabilitas Bpada kondisi AP(AB) = P(A) X P(B|A)</p><p>Contoh :Dua kartu ditarik dari satu set kartu bridge berapapeluang untuk yang tertarik keduanya kartu As</p><p>Jawab :Peluang As I adalah 4/52 P (As I) =4/52Peluang As II dengan syarat sudah tertarik adalah 3/51</p><p>P(As II|As I)=3/51P(As I As II)=P(As I) x P(As II|As I)</p><p>=4/52 X 3/51 =1/221</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 15/18</p><p>PERMUTASI</p><p>P = jumlah permutasi (urutannya dipentingkan)</p><p>n = banyaknya seluruh obyek,</p><p>r = banyaknya obyek yangdipermutasikan/jumlah anggota pasangan</p><p>! = Faktorial</p><p>n r</p><p>n !P</p><p>(n r)!</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 16/18</p><p> Contoh 4</p><p> Ada tiga cara efektif untuk pengobatan pasien Ca</p><p>(kanker yakni bedah (B),radiasi (penyinaran=P),dankemoterapi (obat=O).Ada berapa carakah dapatdiobati seseorang yang menderita Ca kalau kepadamasing-masing pasien hanya dua macam terapi yangbias diberikan.</p><p>Jawab : Untuk pengobatan ini urutan diperlukan karena</p><p>seseorang yang mendapat terapi bedah danpenyinaran (B,P),akan berbeda dengan yangmendapat penyinaran lebih dudlu baru dibedah (P,B).</p><p> 3P2= 3!/(3-2)! =3X2X1/1 =6 Jadi jumlah cara yang dapat dilaksanakan adalah :</p><p>(BP,BO,PB,PO,OB,OP)</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 17/18</p><p>KOMBINASI</p><p>n r</p><p>n!C</p><p>n !(n r)!</p><p>C = jumlah kombinasi (urutannya tidakpenting)n =banyaknya objekr =jumlah anggota pasangan</p></li><li><p>8/10/2019 Tinjauan Umum Probabilitas Dan Hukum Dasar Probabilitas</p><p> 18/18</p><p>Contoh 1:</p><p> Tiga orang pasien digigit ular dan dibawa</p><p>kepuskesmas.Dipuskesmas hanya tersedia 2 dosisanti racun ular.Berapa kemungkinan pasanganyang akan diberikan 2 dosis tersebut (pasiennyaA,B,C).</p><p> Jawab : 2orang yang berpasangan disini ,misalnya A dan B</p><p>sama saja dengan B dan A jadi disini urutsn tidakada artinya. Maka dalam hal ini pasangan yang</p><p>terjadi adalah 3C2=3!/2! (3-2)! =3x2x1/2x1x1 =3</p><p>Mereka adalah : (AB,AC,BC)</p></li></ul>