Topik 1 Nombor-Nombor Bulat

  • Published on
    26-Jun-2015

  • View
    10.859

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

matematik tingkatan 1

Transcript

TOPIK 1 NOMBOR-NOMBOR BULAT PENGENALAN

1

Konsep-konsep dan kemahiran-kemahiran berkaitan dengan nombor bulat adalah asas kepada kebanyakan daripada idea-idea matematik. Walaupun para pelajar telah didedahkan kepada asas bagi nombornombor bulat sewaktu mereka masih di sekolah rendah, kita tidak patut beranggapan bahawa mereka telah menguasai konsep-konsep dan kemahiran-kemahiran tersebut. Tambahan pula, penguasaan kemahirankemahiran asas ini boleh membantu para pelajar dalam mempelajari topik-topik matematik yang lain. Oleh itu, adalah penting untuk kita merancang pengajaran kita dengan baik bagi mencapai objektif-objektif tersebut.

1.1 Asas-Asas bagi Nombor BulatDalam bahagian ini, kita akan menumpu kepada perkara-perkara berikut: Nilai-nilai tempat dan pembundaran nombor-nombor bulat Operasi-operasi nombor dan operasi-operasi bercampur Menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan operasi-operasi nombor dan operasi-operasi bercampur.

1.1.1

Nilai-Nilai Tempat

Sebelum membimbing para pelajar kita untuk memahami konsep nilainilai tempat, kita perlu mengingat kembali maksud sebenar bagi nilai-nilai tempat. Mari lihat satu contoh yang mudah. Kita akan menggunakan nombor 573 untuk menerangkan maksud nilai-nilai tempat: ratus 5 nilai ratus puluh 7 sa 3 nilai puluh nilai sa

Nombor di atas, 573, mempunyai tiga digit. Setiap digit mempunyai nilai tempat yang berlainan. Digit 3 mempunyai nilai tempat sa. terdapat 3 satu Digit 7 mempunyai nilai tempat puluh. terdapat 7 puluh. Nilai 3 menunjukkan bahawa Nilai 7 menunjukkan bahawa

TOPIK 1 NOMBOR-NOMBOR BULATDigit 5 mempunyai nilai tempat ratus. terdapat 5 ratus.

2

Nilai 5 menunjukkan bahawa

Oleh yang demikian, nombor 573 sebenarnya merupakan jumlah bagi 500, 70 dan 3. Ini boleh Bagaimana menjelaskan konsep nilai-nilai Contoh Aktiviti 1.1: ditulis dalam bentuk matematik seperti di bawah: 573 = 500 + 70 + 3 nombor bulat. Nombor 573 dibaca sebagai lima ratus dan tujuh puluh tiga. Satu cara bagi menerangkan konsep nilai-nilai tempat ialah Rujuk Uji Diri 1.1 di modul, halaman 3. memecahkan satu nombor yang diberikan kepada jumlah bagi bahagian-bahagiannya. Aktiviti pembelajaran berikut akan menerangkan ini. Mulakan pelajaran dengan menanya pelajar-pelajar kamu soalan berikut: Adakah kamu tahu jumlah pelajar di sekolah kita? Tuliskan jawapan di atas papan tulis (Katakan jawapan ialah 1427). Tuliskan ungkapan berikut di atas papan tulis dan minta mereka memberikan jawapan. 1000 + 400 + 20 + 7 = _________________ Jawapan yang betul ialah 1427. Dengan merujuk kepada jawapan, terangkan kepada para pelajar bahawa 1427 adalah bersamaan dengan 1 ribu,+ 4 ratus + 2 puluh + 7 satu. Bimbing mereka untuk mengisi digit-digit nombor di dalam lajurlajur seperti yang ditunjukkan di bawah, berdasarkan nilai-nilai digit mereka. ribu 1 ratus 4 puluh 2 sa 7 tempat bagi satu

Bimbing pelajar-pelajar untuk membaca nilai tersebut sebagai satu ribu empat ratus dan dua puluh tujuh. Adalah satu idea yang baik untuk meningkatkan pemahaman mereka dengan memberikan lebih banyak contoh-contoh. Jika contoh yang kedua diberikan, jumlah bimbingan yang diberikan kepada para pelajar seharusnya kurang berbanding dengan contoh pertama. Ini adalah selaras dengan teori konstruktisme yang menggalakkan mereka menjadi pelajar aktif yang berdikari, di mana mereka mampu meneroka, menemui dan membina pengetahuan sendiri. Satu lagi cara untuk menerangkan konsep nilai-nilai tempat ialah dengan menggunakan objek-objek maujud sebagai alat bantu mengajar. Ini ditunjukkan dalam Aktiviti 1.2. Dalam kes ini, blok-blok Dienes berlainan yang mewakili unit-unit bagi ratus, puluh dan sa digunakan.

TOPIK 1 NOMBOR-NOMBOR BULAT

3

Contoh Aktiviti 1.2: Cara lain untuk menerangkan konsep nilainilai tempat dalam satu nombor bulat. Sususkan kombinasi blok-blok Dienes yang berlainan untuk mewakili nombor 246 (2 unit bagi ratus, 4 unit bagi puluh dan 6 unit bagi satu). Terangkan kepada para pelajar maksud bagi setiap digit dengan merujuk kepada blok-blok Dienes yang dipamerkan. Sebagai contoh, digit 2 dalam nombor 246 bermaksud terdapat dua unit ratus (atau 2 ratus), digit 4 dalam nombor 246 bermaksud terdapat empat unit puluh (atau 4 puluh) dan digit 6 dalam nombor 246 bermaksud terdapat enam unit satu (atau 6 satu). Kamu boleh teruskan aktiviti ini dengan mempamerkan pelbagai kombinasi blok-blok Dienes dan minta mereka menulis nilai-nilai yang digambarkan oleh kombinasi-kombinasi yang berlainan. Kamu juga boleh menulis nombor-nombor, dan kemudian minta mereka menyusun kombinasi blok-blok Dienes yang berlainan bagi menggambarkan nombor-nombor yang diberikan. 1.1.2 Membundar Nombor-Nombor Bulat Membuat anggaran adalah satu kemahiran penting dalam matematik. Selalunya, kita perlu membuat anggaran tentang nilai-nilai di dalam kehidupan seharian kita. Ini termasuk anggaran tentang duit, masa, jarak, berat dan sebagainya. Membundar ialah sejenis anggaran. Bagi membundar satu nombor bulat, pelajar-pelajar kamu perlulah diajar 3 langkah berikut: (a)Langkah 1 Cari nilai tempat yang perlu dibundarkan, secara ringkasnya, digit yang perlu dibundarkan. Sebagai contoh, jika kita mahu membundar nombor 236 489 kepada 1000 yang terdekat, maka digit yang dibundarkan ialah 6 memandangkan 6 mempunyai nilai tempat ribu. (b)Langkah 2 Jika digit di sebelah kanan digit yang dibundarkan adalah kurang daripada 5, kekalkan digit yang dibundarkan dan tukar kesemua digit ke sebelah kanannya kepada sifar.

TOPIK 1 NOMBOR-NOMBOR BULAT

4

Dalam kes ini, digit di sebelah kanan digit yang dibundarkan ialah 4, iaitu kurang daripada 5, jadi nombor 236 489 dibundarkan kepada 1000 yang terdekat ialah 236 000.

(c)Langkah 3 Contoh Aktiviti 1.3: Bagaimana menerangkan pembundaran Jika digit di sebelah kanan digit yang dibundarkan adalah lebih besar bagi nomboratau bersamaan dengan 5, tambahkan satu kepada digit yang nombor bulat dibundarkan dan tukar kesemua digit di sebelah kanan digit yang Tanya pelajar-pelajar dibundarkan kepada sifar. kamu soalan berikut: Adakah kamu tahu 138 527 yang dibundarkan kepada 1000 yang Sebagai contoh, nombor harga bagi satu Proton Waja? Galakkan mereka 139 000. Kamu juga tulisnya seperti berikut: terdekat akan menjadi untuk memberi pelbagai jawapan. Sebagai contoh: 138 527 = 139 000 (kepada 1000 yang terdekat) Pelajar 1: 000 (kepada 10 000 yang terdekat) 138 527 = 140Saya tidak pasti. Saya rasa ia adalah sekitar RM70 000. 138 527 = 100 000 (kepada 100 000 yang terdekat) Pelajar 2: Bapa saya membelinya pada harga RM62 000. 138 527 = 138 500 (kepada 100 yang terdekat) Puji mereka atas maklum balas yang diberikan. Beritahu 138 527 = 138 530 (kepada 10 yang terdekat) mereka bahawa mereka sebenarnya telah melakukan anggaran. Bimbing mereka untuk meneroka konsep penganggaran dengan menanya soalan berikut Jika kamu tidak pasti dengan harga yang sebenar, lihatlah risalah ini. Kos bagi satu Proton Waja yang baru ialah RM64 580. Kemudian letakkan risalah tersebut dan tanya mereka lagi. Guru: Lina, boleh kamu beritahu saya harganya lagi. Lina: Cikgu, saya tidak ingatlah. Tetapi saya tahu bahawa ia adalah sekitar RM60 000. Guru: Baik. Kamu telah memberikan kami satu anggaran yang baik. Lina sebenarnya telah membundarkan harganya kepada RM10 000 yang terdekat. Tunjukkan kepada mereka bagaimana mengaplikasikan peraturan untuk membundarkan nombor 64 580 kepada 10 000 yang terdekat. puluh ribu ribu ratus puluh sa 6 4 5 8 0

Ini ialah digit yang Ini ialah digit ke sebelah kanan digit yang dibundarkan. dibundarkan. Ia Ia adalah kurang dari 5. Jadi, tukarnya dan kesemua perlu dikekalkan. digit lain ke 0. Kamu boleh mengulangi aktiviti ini dengan minta mereka untuk membundar ke 1000 yang terdekat. Maka, 64 580 = 65 000(kepada 1000 yang terdekat)

TOPIK 1 NOMBOR-NOMBOR BULAT

5

Adalah baik jika kamu boleh minta seorang pelajar lain untuk membundarkan nombor yang sama ke 100 yang terdekat. Dalam kes ini, jawapan yang betul ialah 64 600. Ulangi dengan nombor-nombor yang lain seperti 2 583. Pastikan kamu memberikan pelbagai nombor. Rujuk Contoh Aktiviti 1.4 di modul, halaman 7 dan 8. 1.1.3 Operasi-Operasi Nombor (Penambahan) (a) Menambah dua nombor bermaksud mencari jumlah bagi dua nombor. Bagi menerangkan konsep tambah, kamu mungkin perlu menerangkan ini: 10 satu adalah bersamaan dengan 1 puluh; 10 puluh adalah bersamaan dengan 1 ratus; 10 ratus adalah bersamaan dengan 1 ribu; dan seterusnya. Walaupun para pelajar telah mempelajari operasi-operasi nombor yang asas semasa sekolah rendah, adalah baik untuk memberikan aktivitiaktiviti tambahan bagi meningkatkan pemahaman mereka terhadap konsep-konsep dan kemahiran-kemahiran operasi yang terlibat. Objekobjek maujud boleh digunakan untuk membantu menerangkan konsepkonsep dan kemahiran-kemahiran tersebut. Ini boleh diterangkan dengan contoh berikut. Contoh 1.1 Soalan: Cari jumlah 134 dan 247. Rujuk rajah di modul, halaman 9. Ratus Puluh1

Sa 4 7 1

+

1 2 3

3 4 8

Dengan menggunakan blok Dienes, kita boleh menunjukkan bagaimana 10 satu dikumpul semula untuk membentuk satu puluh.

TOPIK 1 NOMBOR-NOMBOR BULAT

6

Penggunaan objek-objek maujud mungkin berguna dalam menerangkan konsep tambah apabila nombor-nombor yang terlibat adalah kecil. Walau bagaimanapun, idea sama tentang mengumpul dan mengumpul semula adalah berguna untuk menerangkan penambahan nombor yang lebih besar dalam cara yang berlainan. Sebagai contoh, bagi menunjukkan bagaimana mencari jumlah bagi 2936 dan 478, kita boleh menggunakan penerangan berikut. Tulis 2936 dalam bentuk 2000 + 900 + 30 + 6 Tulis 478 dalam bentuk 400 + 70 + 8 Gunakan penerangan berikut semasa memberi penjelasan. Rujuk modul halaman 10.(a) Bagi

menolak satu nombor dari satu lagi bermaksud mencari perbezaan di antara dua nombor. Operasi tolak juga dianggap sebagai songsangan bagi tambah. Jadi prinsip-prinsip mengumpul dan mengumpul semula yang digunakan dalam operasi tambah boleh digunakan untuk mencari beza antara dua nombor. Contoh berikut merangkan ini. Rujuk modul halaman 11.

1.1.4 Operasi-Operasi Nombor (Pendaraban) Pendaraban boleh dianggap sebagai penambahan berulang. contoh, ungkapan 18 x 9 memberikan maksud berikut: 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 + 18 Sebagai

Penambahan berulang bagi 18 sebanyak 9 kali Satu cara lain bagi menerangkan pendaraban n x m (kedua-dua n dan m adalah nombor bulat) ialah terdapat n kumpulan objek, dan dalam setiap kumpulan, terdapat m objek. Maka, ungkapan 18 x 9 boleh dianggap sebagai 18 kumpulan bagi 9. (Rujuk modul halaman 12 untuk illustrasi.) Berdasarkan prinsip ini, adalah jelas bahawa nilai bagi 18 x 9 adalah sama dengan nilai bagi 9 x 18. Pendaraban 18 x 9 dan 9 x 18 boleh ditunjukkan seperti berikut: (i) ratus x puluh 1 satu 8 9

TOPIK 1 NOMBOR-NOMBOR BULAT7 + 1 (i) ratus x 7 + 1 6 9 2 6 puluh 1 2 0 9 2 satu 9 8 2 0

7

9 x 8 = 72 9 x 10 = 90

9 x 8 = 72 9 x 10 = 90

1.1.5 Operasi-Operasi Nombor (Pembahagian) Pembahagian yang melibatkan nombor-nombor bulat boleh didefinisikan sebagai satu tindakan memisahkan sejumlah objek kepada kumpulan tertentu yang mempunyai jumlah objek yang sama dalam setiap kumpulan. Sebagai contoh, 72 9 boleh bermaksud 72 dibahagikan kepada 9 kumpulan yang sama. Rajah berikut (rujuk modul halaman 13) menunjukkan bahawa terdapat 9 kumpulan. Setiap kumpulan mempunyai 8 objek. Maka, 72 9 = 8. Pembahagian juga boleh dianggap sebagai songsangan bagi pendaraban. Sebagai contoh, Jika 15 x 6 = 90, maka 90 6 = 15, atau 90 15 = 6 Sila perhatikan istilah-istilah berikut: Jika a b = c maka a dikenali sebagai angka untuk dibahagi b ialah pembahagi, dan c ialah hasil bahagi. 1.1.6 Operasi-Operasi Nombor (Operasi-Operasi Bercampur)

Mari kita lihat soalan berikut: 4+3x2=? Apabila diminta untuk mengira jawapan bagi soalan di atas, kebanyakan pelajar mungkin akan memberikan salah satu daripada dua kemungkinan jawapan seperti di bawah:

TOPIK 1 NOMBOR-NOMBOR BULATDua kemungkinan jawapan yang diberikan oleh pelajar Kumpulan 1 4 + 3 x 2 = 14 Kumpulan 2 4 + 3 x 2 = 10

8

Adalah jelas bahawa para pelajar dalam kumpulan 1 melaksanakan operasi dari kiri ke kanan dan membawa kepada jawapan yang salah. Kumpulan pelajar yang kedua (Kumpulan 2) melaksanakan pendaraban dahulu, kemudian diikuti oleh penambahan, iaitu dengan kaedah yang betul. Jadi, bagi membetulkan kesilapan tersebut, dan bagi meningkatkan pemahaman kesemua pelajar tentang tertib operasi-operasi, kamu boleh menyenaraikan peraturan-peraturan pengiraan bagi operasioperasi bercampur. Peraturan-peraturan tersebut ialah: Peraturan 1: Laksanakan operasi-operasi yang melibatkan pendaraban dan pembahagian dulu, bermula dari kiri ke kanan. Peraturan 2: Kemudian, lakukan penambahan dan penolakan, juga bermula dari kiri ke kanan. Kamu boleh menunjukkan aplikasi peraturan-peraturan tersebut dengan menunjukkan beberapa contoh. Rujuk modul halaman 15. Jika operasi-operasi melibatkan penggunaan kurungan, maka peraturan-peraturan pengiraan adalah seperti berikut: Peraturan 1: Laksanakan operasi-operasi dalam kurungan dahulu, bermula dari kiri ke kanan. Peraturan 2: Kemudian, laksanakan operasi-operasi yang melibatkan pendaraban atau pembahagian, bermula dari kiri ke kanan. Peraturan 3: Akhirnya laksanakan penambahan atau penolakan, juga dari kiri ke kanan. Sekali lagi, kamu boleh memberikan beberapa contoh untuk menerangkan peraturan-peraturan ini. Rujuk modul halaman 15 dan 16. Perhatikan jika kurungan digunakan dalam operasi-operasi yang melibatkan pendaraban atau pembahagian bersama dengan penambahan dan penolakan, kurungan tersebut menjadi tidak penting. (Lihat soalan 3: 8 - (6 3) = 8 - 6 3)

TOPIK 1 NOMBOR-NOMBOR BULAT

9

Peraturan-peraturan bagi melaksanakan operasi-operasi bercampur boleh diringkaskan seperti B M D A S Bracket (Kurungan) Multiplication (Pendaraban) Division (Pembahagian) Addition (Penambahan) Subtraction (Penolakan)

Walau bagaimanapun, kamu perlu berhati-hati agar jangan menyebabkan para pelajar kamu salah faham bahawa pendaraban haruslah dilakukan sebelum pembahagian; dan penambahan perlu mendahului penolakan. Apabila melakukan pengiraan yang melibatkan pendaraban dan pembahagian, gunakan peraturan kiri - ke - kanan. Begitu juga, kita menambah atau menolak bergantung kepada yang mana datang dahulu. 1.1.7 Menyelesaikan Masalah-Masalah Operasi-Operasi Nombor dan Operasi Bercampur Yang Melibatkan

Adalah baik untuk memulakan pelajaran kamu dengan satu contoh mudah yang berkaitan rapat dengan situasi seharian. Contoh 1.3; Puan Bala membeli 20 biji epal dari pasaraya. Dia memberikan 15 biji kepada kanak-kanak dari rumah kebajikan dan 3 kepada jirannya. Dia menyimpan yang selebihnya untuk anaknya, Jimmy. Berapa biji epalkah yang Jimmy dapat? Memahami masalah Rancang strategi Beli 20 epal - berikan 15 kepada kanak-kanak dari rumah kebajikan dan 3 lagi kepada jiran. Cari baki.

satu Guna operasi tolak. 20 - 15 - 3 = 2 15 + 3 + 2 = 20

Laksanakan strategi Sem...