Tugas Resume

  • Published on
    13-Nov-2015

  • View
    215

  • Download
    1

Embed Size (px)

DESCRIPTION

v,k

Transcript

  • TUGAS RESUME

    PENGOLAHAN DATA SEISMIK

    Oleh :

    Chusnul Fuad | 125090700111020 | Kelompok 1Dosen Pengampuh :

    Sukir Maryanto, Ph.D

    TUGAS RESUME

    PENGOLAHAN DATA SEISMIK

    Oleh :

    Chusnul Fuad | 125090700111020 | Kelompok 1Dosen Pengampuh :

    Sukir Maryanto, Ph.D

    TUGAS RESUME

    PENGOLAHAN DATA SEISMIK

    Oleh :

    Chusnul Fuad | 125090700111020 | Kelompok 1Dosen Pengampuh :

    Sukir Maryanto, Ph.D

  • [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 2

    Sangat sering kita dihadapkan dengan situasi dimana jumlah besar dari data yang harusdiproses. Pada abad ke 19 teknik matematika dikembangkan untuk menghadapi situasi sepertiini, terutama untuk masalah linear. Meskipun sekarang dengan komputer teknik tersebut yangdiharapkan irrelevan, sebaliknya malah menjadi kasusnya. Lebih tepatnya teknik-teknik ini dapatmenangani perhitungan, dan sangat sesuai untuk menghitung pada skala yang sangat besar.

    Matriks adalah susunan bilangan atau variabel yang diatur dalam beberapa baris dankolom, Berbentuk empat persegi panjang dan dibatasi oleh kurung siku. Matriks sangat eratkaitannya dengan vector, vector sendiri adalah bentuk matriks khusus yang hanya terdiri darisatu kolom atau satu baris. Jadi dapat dikatakan bahwa matriks adalah gabungan dari beberapavector.

    Vektor

    Vector dibagi menjadi 2 :- Vector baris- Vektor kolom

    Misal ada 2 vektor baris digabungkan menjadi satu, maka akan terbetuk matriksdengan 2 baris. Begitu pula jika ada 2 vektor kolom digabungkan, maka akan menjadivector baris.

    1.2 Definition and Elementary Properties

    1.1 Introduction

  • [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 3

    Ukuran dan dimensi dari vector biasanya dinyatakan dalam simbol n.

    Contoh:

    X=(X1,..,Xn)

    Pada contoh di atas, vector menyatakan koordinat suatu titik pada ruang kubus

    3D.

    Ada 8 titik pada kubus yang memiliki panjang rusuk 1 satuan, yang masing-masing koordinatnya (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1,1), (1, 1, 1) .

    Penjumlahan Vektor

    Dalam aplikasinya, diperlukan adanya pengembangan teknik algebra (aljabar)untuk memungkinkan serta mempermudah kita dalam mengolah vektor.x= (x1, x2,....., xn)y= (y1, y2,.., yn)

    x+y=(x1+y1, x2+y2, .., xn+yn)

    [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 3

    Ukuran dan dimensi dari vector biasanya dinyatakan dalam simbol n.

    Contoh:

    X=(X1,..,Xn)

    Pada contoh di atas, vector menyatakan koordinat suatu titik pada ruang kubus

    3D.

    Ada 8 titik pada kubus yang memiliki panjang rusuk 1 satuan, yang masing-masing koordinatnya (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1,1), (1, 1, 1) .

    Penjumlahan Vektor

    Dalam aplikasinya, diperlukan adanya pengembangan teknik algebra (aljabar)untuk memungkinkan serta mempermudah kita dalam mengolah vektor.x= (x1, x2,....., xn)y= (y1, y2,.., yn)

    x+y=(x1+y1, x2+y2, .., xn+yn)

    [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 3

    Ukuran dan dimensi dari vector biasanya dinyatakan dalam simbol n.

    Contoh:

    X=(X1,..,Xn)

    Pada contoh di atas, vector menyatakan koordinat suatu titik pada ruang kubus

    3D.

    Ada 8 titik pada kubus yang memiliki panjang rusuk 1 satuan, yang masing-masing koordinatnya (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1,1), (1, 1, 1) .

    Penjumlahan Vektor

    Dalam aplikasinya, diperlukan adanya pengembangan teknik algebra (aljabar)untuk memungkinkan serta mempermudah kita dalam mengolah vektor.x= (x1, x2,....., xn)y= (y1, y2,.., yn)

    x+y=(x1+y1, x2+y2, .., xn+yn)

  • [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 4

    Aturan yang dibuat untuk menjumlahkan vector dinamakan Parallelogram yangdapat digunakan untuk acuan penjumlahan vector, dengan menggambar vektor dari titikawal sampai ujung kemudian diambil resultan dari vector-vektor yang dijumlahkan.

    Matriks merupakan gabungan dari beberapa vector. Matriks biasanya didefinisikandengan M x N, dimana M merupakan jumlah baris, dan N merupakan jumlah kolom.

    Terdapat suatu perjanjian dalam menotasikan suatu matriks. Suatu matriks biasanyadinotasikan dengan huruf capital tebal ( A, B, C, N, dll ) . Matriks memiliki elemen di dalamnya,tiap elemen juga memiliki notasi, missal matriks A, memiliki elemen yang dinotasikan denganaij. Dimana i mewakili elemen A pada baris i, dan j mewakili elemen A pada kolom j. Misalkan :

    Maka elemen matriks A (a23) = 9.

    1.3 Matriks

    [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 4

    Aturan yang dibuat untuk menjumlahkan vector dinamakan Parallelogram yangdapat digunakan untuk acuan penjumlahan vector, dengan menggambar vektor dari titikawal sampai ujung kemudian diambil resultan dari vector-vektor yang dijumlahkan.

    Matriks merupakan gabungan dari beberapa vector. Matriks biasanya didefinisikandengan M x N, dimana M merupakan jumlah baris, dan N merupakan jumlah kolom.

    Terdapat suatu perjanjian dalam menotasikan suatu matriks. Suatu matriks biasanyadinotasikan dengan huruf capital tebal ( A, B, C, N, dll ) . Matriks memiliki elemen di dalamnya,tiap elemen juga memiliki notasi, missal matriks A, memiliki elemen yang dinotasikan denganaij. Dimana i mewakili elemen A pada baris i, dan j mewakili elemen A pada kolom j. Misalkan :

    Maka elemen matriks A (a23) = 9.

    1.3 Matriks

    [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 4

    Aturan yang dibuat untuk menjumlahkan vector dinamakan Parallelogram yangdapat digunakan untuk acuan penjumlahan vector, dengan menggambar vektor dari titikawal sampai ujung kemudian diambil resultan dari vector-vektor yang dijumlahkan.

    Matriks merupakan gabungan dari beberapa vector. Matriks biasanya didefinisikandengan M x N, dimana M merupakan jumlah baris, dan N merupakan jumlah kolom.

    Terdapat suatu perjanjian dalam menotasikan suatu matriks. Suatu matriks biasanyadinotasikan dengan huruf capital tebal ( A, B, C, N, dll ) . Matriks memiliki elemen di dalamnya,tiap elemen juga memiliki notasi, missal matriks A, memiliki elemen yang dinotasikan denganaij. Dimana i mewakili elemen A pada baris i, dan j mewakili elemen A pada kolom j. Misalkan :

    Maka elemen matriks A (a23) = 9.

    1.3 Matriks

  • [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 5

    Jika A dan B adalah matriks dengan dimensi yang sama (MxN) maka matriks A dan Bdapat ditambahkan :

    Misalkan :

    Jika kedua matriks diatas dijumlahkan maka :

    Jika dimensi matriks tidak sama, maka kedua matriks tersebut tidak dapat dijumlahkan.Kemudian pada penjumlahan matriks dikenal juga sifat komutatif :

    Dan juga asosiatif :

    Selain bisa dijumlahkan, matriks juga bisa dikalikan dengan suatu bilangan scalar.Bilangan scalar ini akan dikalikan dengan semua elemen yang ada pada matriks yang dikalikandengannya.

    Contoh:

    [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 5

    Jika A dan B adalah matriks dengan dimensi yang sama (MxN) maka matriks A dan Bdapat ditambahkan :

    Misalkan :

    Jika kedua matriks diatas dijumlahkan maka :

    Jika dimensi matriks tidak sama, maka kedua matriks tersebut tidak dapat dijumlahkan.Kemudian pada penjumlahan matriks dikenal juga sifat komutatif :

    Dan juga asosiatif :

    Selain bisa dijumlahkan, matriks juga bisa dikalikan dengan suatu bilangan scalar.Bilangan scalar ini akan dikalikan dengan semua elemen yang ada pada matriks yang dikalikandengannya.

    Contoh:

    [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 5

    Jika A dan B adalah matriks dengan dimensi yang sama (MxN) maka matriks A dan Bdapat ditambahkan :

    Misalkan :

    Jika kedua matriks diatas dijumlahkan maka :

    Jika dimensi matriks tidak sama, maka kedua matriks tersebut tidak dapat dijumlahkan.Kemudian pada penjumlahan matriks dikenal juga sifat komutatif :

    Dan juga asosiatif :

    Selain bisa dijumlahkan, matriks juga bisa dikalikan dengan suatu bilangan scalar.Bilangan scalar ini akan dikalikan dengan semua elemen yang ada pada matriks yang dikalikandengannya.

    Contoh:

  • [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 6

    Dimulai dengan mendekati teknik perkalian matriks dengan mempertimbangkan suatupersamaan linier :

    Persamaan linear diatas dapat dituliskan dalam matriks dan vector :

    Perbandingan dari kedua persamaan diatas :

    Jika ditulis secara linier maka perkalian matriks diatas dapat ditulis seperti berikut :

    Perkalian matriks diatas dapat dituliskan sebagai Ax = e dimana A adalah matriks M x N ( aij ).

    1.4 Multiplication of Matrices

  • [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 7

    Sehingga perkaliannya merupakan matriks m x 1 :

    Dalam memikirkan kasus vector sebagai matriks kolom, sebagai contoh matriks n x 1 atau m x 1.Dibuat A dan B menjadi 2 matriks, dimana A adalah m x n dan B adalah n x p. kemudianmenetapkan hasil dari perkalian matriks AB dengan mengandaikan B sebagai hasil dari kolomp n x 1. Maka :

    Dan menetapkan :

    Maka AB = ( Ab1, Ab2,.Abp ). Catat bahwa Ab1 adalah sebuah matriks m x1 sehingga ABadalah sebuah matriks m x p. Contohnya :

    Jika A adalah sebuah matriks berordo M x N dan B adalah sebuah matriks berordo Q xP, kedua matriks tersebut sadapt dilakukan perkalian jika N = Q. kasus ini dikatakan bahwa ABialah conformable. Namun, belum tentu BA juga conformable.

  • [CHUSNUL FUAD | 125090700111020] SEISMOLOGI

    Page 8

    Transpose matricesMerupakan suatu transformasi bentuuk matriks dimana elemen baris matriks akanmenjadi kolom, dan elemen kolomnya akan menjadi baris ketika di-transpose.Contoh :

    Symmetric MatricesTerjadi ketika t